機械工程控制基礎知識點整合

1、第1章 緒 論1、控制論的中心思想、三要素和研究對象。 中心思想：通過信息的傳遞、加工處理和反饋來進行控制。 三要素：信息、反饋與控制。 研究對象：研究控制系統(tǒng)及其輸入、輸出三者之間的動態(tài)關系。2、反饋、偏差及反饋控制原理。 反饋：系統(tǒng)的輸出信號部分或全部地返回到輸入端并共同作用于系統(tǒng)的過程稱為反饋。 偏差：輸出信號與反饋信號之差。 反饋控制原理：檢測偏差，并糾正偏差的原理。3、反饋控制系統(tǒng)的基本組成。 控制部分：給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大運算環(huán)節(jié)、執(zhí)行環(huán)節(jié)、反饋（測量）環(huán)節(jié) 被控對象 基本變量：被控制量、給定量（希望值）、控制量、擾動量（干擾）4、控制系統(tǒng)的分類 1）按反饋的情況分類 a、 開

2、環(huán)控制系統(tǒng)：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時，該系 統(tǒng)稱開環(huán)控制系統(tǒng)。 特點：結構簡單，不存在穩(wěn)定性問題，抗干擾性能差，控制精度低。 b、閉環(huán)控制系統(tǒng)：當系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)有控制作用時，即系統(tǒng)存在反饋回路時，該系 統(tǒng)稱閉環(huán)控制系統(tǒng)。 特點：抗干擾性能強，控制精度高，存在穩(wěn)定性問題，設計和構建較困難， 成本高。 2）按輸出的變化規(guī)律分類 自動調節(jié)系統(tǒng) 隨動系統(tǒng) 程序控制系統(tǒng) 3）其他分類 線性控制系統(tǒng) 連續(xù)控制系統(tǒng) 非線性控制系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)5、對控制系統(tǒng)的基本要求1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性：首要條件 是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力。 2）系統(tǒng)響應的快速性 是指

3、當系統(tǒng)輸出量與給定的輸出量之間產生偏差時，消除這種偏差的能力。 3）系統(tǒng)響應的準確性（靜態(tài)精度） 是指在調整過程結束后輸出量與給定的輸入量之間的偏差大小。第2章 系統(tǒng)的數(shù)學模型1、系統(tǒng)的數(shù)學模型：描述系統(tǒng)、輸入、輸出三者之間動態(tài)關系的數(shù)學表達式。 時域的數(shù)學模型：微分方程；時域描述輸入、輸出之間的關系。單位脈沖響應函數(shù) 復數(shù)域的數(shù)學模型：傳遞函數(shù)；復數(shù)域描述輸入、輸出之間的關系。 頻域的數(shù)學模型：頻率特性；頻域描述輸入、輸出之間的關系。2、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)：可以用線性方程描述的系統(tǒng)。 重要特性是具有疊加原理。3、系統(tǒng)微分方程的列寫4、非線性系統(tǒng)的線性化5、傳遞函數(shù)的概念： 1）定

4、義：初始狀態(tài)為零時，輸出的拉式變換與輸入的拉氏變換之比。即 G(s) =Y(s)/X(s) 2）特點：（a）傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)固有特性，與外界無關。（b）傳遞函數(shù)的量綱取決于輸入輸出的性質，同性質的物理量無量綱；不同性質的物理量有量綱，為兩者的比值。（c）不同的物理系統(tǒng)可以有相似的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)的真實的物理結構。（d）傳遞函數(shù)的分母為系統(tǒng)的特征多項式，令分母等于零為系統(tǒng)的特征方程，其解為特征根。（e）傳遞函數(shù)與單位脈沖響應函數(shù)互為拉氏變換與拉氏反變換的關系。6、基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)7、 系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的三種連接方式：8、方框圖簡化及梅遜公式 等效變換法則：變換前后輸出與輸入之間的關系

5、保持不變。 掌握分支點、相加點相對方框移動法則及同類元素交換法則，切記分支點與相加點不能隨便交換。 梅遜公式：9、 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第三章 時間響應分析1、時間響應及其組成 時間響應：系統(tǒng)在激勵作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化關系。 時間響應可分為零狀態(tài)響應和零輸入響應或分為自由響應和強迫響應。 零狀態(tài)響應：“無輸入時的系統(tǒng)初態(tài)”為零而僅由輸入引起的響應。 零輸入響應：“無輸入時的系統(tǒng)初態(tài)”引起的自由響應。 控制工程所研究的響應往往是零狀態(tài)響應。 對穩(wěn)定的線性系統(tǒng)而言，自由響應又叫瞬態(tài)響應；強迫響應又叫穩(wěn)態(tài)響應。 瞬態(tài)響應：系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程 穩(wěn)態(tài)響應：系統(tǒng)在時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出

6、狀態(tài)。2、典型輸入信號3、一階系統(tǒng)及其時間響應 一階系統(tǒng)：凡是用一階線性微分方程描述的系統(tǒng)或傳遞函數(shù)的分母含S的最高冪次為一。 數(shù)學模型： 一階系統(tǒng)的參數(shù)：靜態(tài)：系統(tǒng)增益 k 動態(tài)：時間常數(shù) T（） 一階系統(tǒng)的時間響應： 一階系統(tǒng)階躍響應曲線為：結論：一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值取決于系統(tǒng)增益，響應速度取決于時間常數(shù)T，T越大，響應速度 越慢，響應速度跟系統(tǒng)增益無關。4、二階系統(tǒng)及其時間響應 二階系統(tǒng)：凡是用二階線性微分方程描述的或傳遞函數(shù)的分母含S的最高冪次數(shù)為2。 數(shù)學模型： 二階系統(tǒng)的性能參數(shù)有三個： 靜態(tài)：系統(tǒng)增益 k動態(tài)：阻尼比和無阻尼固有頻率n。 二階系統(tǒng)的特征根及其在S平面的分布：二階系統(tǒng)在

7、單位階躍信號下的響應: 無阻尼狀態(tài)：等幅振蕩曲線，振蕩頻率為固有頻率 欠阻尼狀態(tài)：衰減振蕩曲線：振蕩頻率為有阻尼固有頻率 臨界阻尼狀態(tài)：單調上升曲線 過阻尼狀態(tài)：上升曲線5、時間響應的瞬態(tài)性能指標 瞬態(tài)響應性能指標是由二階系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應曲線上推導出來的。大家要掌握的有：1） 上升時間：響應曲線從原始工作狀態(tài)起，第一次達到輸出穩(wěn)定值的時間。2）峰值時間：響應曲線達到第一個峰值所需的時間。3） 最大超調量 ：常用百分比值表示為：4） 調整時間ts:在響應曲線穩(wěn)態(tài)值附近?。ㄒ话銥?.020.05）作為誤差帶，響應曲線達到并不再超出誤差帶范圍所需的時間。6、 時間響應的穩(wěn)態(tài)性能指標

8、誤差：實際輸出信號與期望輸出信號之差。 偏差：輸入信號與反饋信號之差。 穩(wěn)態(tài)誤差：誤差的終值。 穩(wěn)態(tài)偏差：偏差的終值。 兩者關系：7、穩(wěn)態(tài)誤差（偏差）的計算基本公式：8、 靜態(tài)誤差系數(shù)： 9、 典型輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差結論：輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號、系統(tǒng)的型次、開環(huán)增益有關，系統(tǒng)的型次越高，系統(tǒng)可能從有靜差系統(tǒng)變?yōu)闊o靜差系統(tǒng)；開環(huán)增益越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。10、 擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)偏差結論：要減小擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差，只有在擾動作用點前增大K值和增設積分環(huán) 節(jié)個數(shù)Ni。 第4章 頻率特性分析1、頻率響應與頻率特性 頻率響應：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應。幅頻特性：線性定常系統(tǒng)

9、在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，記 為A()；相頻特性：線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的相位差，記 為()；頻率特性：幅頻特性與相頻特性的統(tǒng)稱。即：線性定常系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài) 輸出信號和輸入信號的幅值比、相位差隨激勵信號頻率變化特性。記為頻率特性又稱頻率響應函數(shù)，是激勵頻率的函數(shù)。頻率特性：在零初始條件下，系統(tǒng)輸出y(t)的傅里葉變換Y()與輸入x(t)的傅里葉變換X()之比，即2、頻率特性的求取方法：3、 頻率特性的表示方法： 1）代數(shù)表示方法4、 頻率特性的特點與作用 1）頻率特性、微分方程、傳遞函數(shù)三者之間關系：頻率特性是傳遞函數(shù)s=

10、j的特例，反映了系統(tǒng)頻域內固有特性，是系統(tǒng)單位脈沖響應函數(shù)的傅里葉變換，所以頻率特性分析就是對單位脈沖響應函數(shù)的頻譜分析。 2）頻率特性是分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。 3）根據(jù)頻率特性可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性儲備。4）通過頻率特性可進行參數(shù)選擇或系統(tǒng)校正，選擇系統(tǒng)工作頻率范圍，或根據(jù)系統(tǒng)工作條件，設計具有合適的頻率特性的系統(tǒng)。5、頻率特性的極坐標圖（Nyquist圖） 1）典型環(huán)節(jié)頻率特性的Nyquist圖 2）繪制系統(tǒng)頻率特性Nyquist圖 a)依據(jù)已知條件寫出系統(tǒng)頻率特性G(j)； b)寫出A()、()、u()、v()； c)求特殊點坐標：起點、終點、與坐標軸的交點； d

11、)必要時，在0的范圍內再取若干點； e)在復頻面G(j)中，標注實軸、虛軸、復平面名稱G(j)。在坐標系中，分 別描出以上各點，并按增大的方向將上述各點聯(lián)成一條曲線，在該曲線旁標出增 大的方向。6、 頻率特性的對數(shù)坐標圖（Bode圖） 1）典型環(huán)節(jié)頻率特性的Bode圖 2）繪制系統(tǒng)頻率特性Bode圖 a)將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)轉化成由若干個典型環(huán)節(jié)相乘的形式，并寫出頻率特性G(j)； b)確定各典型環(huán)節(jié)的特征參數(shù)（如：比例系數(shù)K、轉折頻率或無阻尼固有頻率），并將轉折頻率由低到高依次標在橫坐標軸上； c)繪制對數(shù)幅頻特性L()=20lgG(j)的低頻段漸近線。若系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，低頻段為一水平線

12、，高度為20lgK；若式型及型以上系統(tǒng)，則低頻段（或其延長線）處的幅值也為20lgK，斜率-20dB/dec； d)按轉折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻的基礎上，每遇到一個轉折頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪制轉折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。斜率改變的原則是：如遇到慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率則斜率增加-20dB/dec，如遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率則斜率增加20dB/dec，如遇到振蕩環(huán)節(jié)的轉頻率則斜率增加-40dB/dec，如遇到二階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率則斜率增加40dB/dec。最后一段漸近線斜率應為-20(n-m)dB/dec。 e)必要時應對L()曲線進行修正。3） Bode圖描述

13、系統(tǒng)頻率特性的優(yōu)點： a)容易根據(jù) 典型環(huán)節(jié)Bode圖的特點，利用疊加法或順序法繪制系統(tǒng)Bode圖； b)可以用對數(shù)幅頻特性的漸近線代替其精確曲線，簡化作圖； c)可以在較大頻率范圍內研究系統(tǒng)的頻率特性； d)便于細化任一感興趣頻段的Bode圖； e)可以方便地對系統(tǒng)進行辨識，可以方便地研究環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。7、閉環(huán)頻率特性8、頻率特性的特征量 1）零頻幅值A(0)：0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比。 反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 2）復現(xiàn)頻率與復現(xiàn)帶寬0 復現(xiàn)頻率：幅頻特性值與A()的差第一次達到（反映低頻輸入信號的允許 誤差）時的頻率值； 復現(xiàn)帶寬0 ：表征復現(xiàn)低頻輸入信號的

14、頻帶寬度； 3）諧振頻率r及相對諧振峰值Mr 諧振頻率r：幅頻特性A()出現(xiàn)最大值Amax時的頻率； 諧振峰值Mr：Mr=Amax/A(0) 諧振頻率可以反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度，r越大 ，則系統(tǒng)響應越快。 對于二階振蕩環(huán)節(jié)：4） 截止頻率b和截止帶寬0b 截止頻率：幅頻特性A()的數(shù)值由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率；或A()的數(shù)值由A(0)下降3dB時的頻率； 截止帶寬（帶寬）： 0b的范圍； 帶寬表征系統(tǒng)允許工作的最高頻率范圍，也反映系統(tǒng)的快速性，帶寬越大，響應快速性越好。慣性環(huán)節(jié)截止頻率就是其轉角頻率。 9、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)所有零點和極點均在

15、復平面s的左半平面內的系統(tǒng)； 非最小相位系統(tǒng)：傳遞函數(shù)有零點或極點在復平面s的右半平面內的系統(tǒng)； 最小相位系統(tǒng)和對應非最小相位系統(tǒng)具有相同的對數(shù)幅頻特性圖，但它們的對數(shù)相頻特性圖不同； 對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性圖相位變化最小。10、 由最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1）利用低頻段漸近線的斜率確定系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)； 斜率=-20dB/dec積分環(huán)節(jié)個數(shù)為v； 斜率=20dB/dec微分環(huán)節(jié)個數(shù)為； 2）利用轉角頻率和轉角頻率處漸近線斜率的變化量確定對應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 若：斜率變化量= -20dB/dec慣性環(huán)節(jié) 斜率變化量= -40dB/dec

16、振蕩環(huán)節(jié) 斜率變化量= 20dB/dec一階微分環(huán)節(jié) 斜率變化量= 40dB/dec二階微分環(huán)節(jié) 利用轉角頻率處曲線修正量確定二階環(huán)節(jié)阻尼； 3）利用低頻段漸近線的高度或其延長線與橫坐標的交點坐標確定比例環(huán)節(jié)K值大小。第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性1、穩(wěn)定性的定義 穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在干擾作用下偏離平衡位置，當干擾消除后，系統(tǒng)自動回到平衡位置的能力。 若系統(tǒng)由初始狀態(tài)引起的時間響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于零（即回到平衡位置），則稱系統(tǒng)為穩(wěn)定的；反之，由初始狀態(tài)引起的時間響應隨著時間的推移而發(fā)散（即偏離平衡位置越來越遠），則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固體特性，僅與系統(tǒng)的結構及參數(shù)有關

17、，而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結構及參數(shù)有關，還與系統(tǒng)的輸入有關。2、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 -系統(tǒng)所有特征根的實部全部小于零，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點均分布在s平面的左半平面。 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有極點中，只有一個位于虛軸上，而其他極點均分布在s平面的左半平面，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定也歸結為不穩(wěn)定。3、系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 1）特征方程的各項系數(shù)都不等于零；2）特征方程的各項系數(shù)的符號都相同。4、Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) Routh判據(jù)依據(jù)：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程。 方法：利用系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程的系數(shù)列 Routh表 Routh判據(jù)： Routh表的第一列元素全部大于零， 且不

18、等于零。Routh表的第一列元素中符號改變的次數(shù)，等于不穩(wěn)定系統(tǒng)具有正實部的特征根的個數(shù)。 特例：1）二階系統(tǒng)穩(wěn)定性充要條件： 2）三階系統(tǒng)穩(wěn)定性充要條件： 特殊用途：利用Routh判據(jù)易于確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 6、Nyquist判據(jù)-幾何判據(jù) 依據(jù)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist軌跡。 理論基礎：幅角原理。實質：確定s平面的右半平面是否有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。即Z是否等于零。 Nyquist判據(jù)： 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于s平面的右半平面的極點數(shù)為P,開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist軌跡（從-變化到）順時針包圍（-1.j0）點的圈數(shù)為N,則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：N=-P。 輔助圓弧的繪制：

19、 Nyquist軌跡從 順時針轉過半徑為無窮大圓弧。為開環(huán)系統(tǒng)中所含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。7、Bode圖與Nyquist圖的關系 1）Nyquist圖上的單位圓對應Bode圖上的0dB線； 2）Nyquist圖上的負實軸對應Bode圖上的-180線。8、 -剪切頻率、幅值穿越頻率、幅值交界頻率 為Nyquist軌跡與單位圓交點處的頻率; 對數(shù)幅頻特性曲線與0dB線交點處的頻率。 -相位穿越頻率、相位交界頻率 為Nyquist軌跡與負實軸交點處的頻率; 對數(shù)相頻特性曲線與-180線交點處的頻率。9、 穿越的概念 穿越：開環(huán)頻率特性Nyquist軌跡在（-1，j0）點以左穿越負實軸。 正穿越：沿頻率增加

20、的方向，開環(huán)Nyquist軌跡自上而下穿越（-1，j0）點以左的負實軸； 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加的方向，開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線自下而上穿越-180線。 負穿越：沿頻率增加的方向，開環(huán)Nyquist軌跡自下而上穿越（-1，j0）點以左的負實軸； 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加的方向，開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線自上而下穿越-180線。 半次正穿越：沿頻率增加的方向，開環(huán)Nyquist軌跡自（-1，j0）點以左的負實軸開始向下或自上而下終止于（-1，j0）點以左的負實軸； 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加方向，開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線自-180線開始向

21、上或自下而上終止于-180線。 半次負穿越：沿頻率增加的方向，開環(huán)Nyquist軌跡自（-1，j0）點以左的負實軸開始向上或自下而上終止于（-1，j0）點以左的負實軸； 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，沿頻率增加方向，開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線自-180線開始向下或自上而下終止于-180線。10、 Bode判據(jù)-幾何判據(jù) 依據(jù)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖 實質：確定s平面的右半平面是否有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。即Z是否等于零。 Bode判據(jù)： 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)位于s平面的右半平面的極點數(shù)為P，在Bode圖上，當由0變到+時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內，開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線對-18

22、0線正穿越的次數(shù)與負穿越的次數(shù)之差為P/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當P=0時，若 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；若，則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 若有多個剪切頻率，則取最大的剪切頻率來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。11、 相位裕度12、 幅值裕度第6章 系統(tǒng)的性能與校正1、系統(tǒng)性能指標2、校正的概念 校正（補償）：在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能的方法。3、校正的分類 增益調整 相位超前校正 串聯(lián)校正 相位滯后校正 相位滯后-超前校正 PID校正 反饋校正 并聯(lián)校正 順饋校正4、 相位超前校正 1）傳遞函數(shù) 2）最大相位超前角 及對應頻率3）特點 a）主要用于對未校正系統(tǒng)在中頻段的特性進行校正，以確保校正后系統(tǒng)具有較高的相位裕度及中頻段斜率等于-20dB/dec； b）可以提高系統(tǒng)響應的快速性（系統(tǒng)截止頻率增大），但隨著帶寬的增