激光的雙棱鏡與勞埃鏡干涉研究性報(bào)告

1、物理研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告激光的雙棱鏡和勞埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)作者：學(xué)號：儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院第二作者：xxx學(xué)號：111目錄一、摘要3二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?三、實(shí)驗(yàn)原理4四、實(shí)驗(yàn)儀器6五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容71.調(diào)節(jié)各元件等高共軸72.波長的測量7六、數(shù)據(jù)處理8雙棱鏡干涉81.原始數(shù)據(jù)記錄82.數(shù)據(jù)處理10勞埃鏡干涉131.原始數(shù)據(jù)132.數(shù)據(jù)處理15七、實(shí)驗(yàn)過程中一些問題的討論171.b大小的確定172.依據(jù)所測數(shù)據(jù)，定量討論所測數(shù)據(jù)對測量結(jié)果的準(zhǔn)確度影響。183.實(shí)驗(yàn)過程中可能被忽略的誤差18八、改進(jìn)方案181關(guān)于等高共軸調(diào)節(jié)：192有關(guān)測量時(shí)的改進(jìn)建議：.19九、實(shí)驗(yàn)反思和總結(jié)19十、本學(xué)期實(shí)驗(yàn)感想20一、摘要 測量

2、光的波長有許多方法，其中利用相干光源獲得干涉條紋從而進(jìn)行測量是一種常用的方法。通常通過分波面法或分振幅法獲得相干光。利用雙棱鏡和勞埃鏡來獲得相干光，使之重疊并形成干涉條紋，從而完成對條紋間距的測量。本文以激光的雙棱鏡和勞埃鏡干涉為主要內(nèi)容，重點(diǎn)介紹實(shí)驗(yàn)原理，數(shù)據(jù)處理和誤差的定量分析。最后還提出了實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)建議以及實(shí)驗(yàn)感悟。關(guān)鍵詞 雙棱鏡干涉 勞埃鏡干涉 波長的測量 誤差分析二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、熟練掌握采用不同光源進(jìn)行光路等高共軸調(diào)節(jié)的方法和技術(shù)； 2、用實(shí)驗(yàn)研究菲涅爾雙棱鏡和勞埃鏡干涉并測定單色光波長。三、實(shí)驗(yàn)原理1、菲涅爾雙棱鏡干涉 (1）基本原理簡介 菲涅爾雙棱鏡可以看作兩底面相接，棱角

3、很?。s為1）的直角棱鏡合成。將單色光源置于棱鏡正前方，光束通過棱鏡折射后相重疊，由于兩束光為相干光源，所以在重疊區(qū)域放上光屏可以觀察到明暗相間的干涉條紋。 根據(jù)波動理論中的干涉條件，如圖1所示，設(shè)虛光源S1和S2的距離是a，D是虛光源到屏的距離。令P為屏上任意一點(diǎn)，r1和r2分別為從S1和S2到P點(diǎn)的距離，則從S1和S2發(fā)出的光線到達(dá)P點(diǎn)得光程差是： L= r2-r1 圖一 令N1和N2分別為S1和S2在屏上的投影，O為N1N2的中點(diǎn)，并設(shè)OP=x，則從S1N1P及S2N2P得： r12=D2+(x- a 2)2r22=D2+(x+ a2)2兩式相減，得： r22- r12=2ax 另外又有

4、r22- r12=(r2-r1)(r2+r1)=L(r2+r1)。通常D較a大的很多，所以r2+r1近似等于2D，因此光程差為： L=axD 如果為光源發(fā)出的光波的波長，干涉極大處和干涉極小處的光程差是： k (k= 0,1, 2,) 明紋 L=axD= 2k+12 (k= 0,1, 2,) 暗紋由上式可知，兩干涉條紋之間的距離是： x=Da所以用實(shí)驗(yàn)方法測得x，D和a后，即可算出該單色光源的波長. (2)實(shí)驗(yàn)方案 1）光源選擇 為獲得清晰的干涉條紋，本實(shí)驗(yàn)必須使用單色光源，這里選用激光。 2）測量方法 條紋間距x可直接用測微目鏡測出。虛光源間距a用二次成像的方法測得：當(dāng)保持物、屏位置不變且間

5、距D大于4f時(shí)，移動透鏡可在其間的兩個位置成清晰的實(shí)像，一個是放大像，一個是縮小像。設(shè)b為虛光源縮小像間距，b為放大像間距，則兩虛光源的實(shí)際距離為a= bb，其中b和b由測微目鏡讀出，同時(shí)根據(jù)兩次成像的規(guī)律，若分別測出呈縮小像和放大像時(shí)的物距S、S，則物到像屏之間的距離D=S+S。根據(jù)波長的計(jì)算公式，得波長和各測量值之間的關(guān)系是：=xbbS+S 3）光路組成 具體的光路如圖所示，S為半導(dǎo)體激光器，K為擴(kuò)束鏡，B為雙棱鏡，P為偏振片，E為測微目鏡。L為測虛光源間距a所用的凸透鏡，透鏡位于L1位置將使虛光源S1S2在目鏡處成方大像，透鏡位于L2處將使虛光源在目鏡出成縮小像。所有光學(xué)元件都放在光具座

6、上，光具座上附有米尺刻度讀出各原件的位置。圖二四、實(shí)驗(yàn)儀器 光具座、雙棱鏡、凸透鏡、測微目鏡、偏振片、白屏、擴(kuò)束鏡、半導(dǎo)體激光器五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.調(diào)節(jié)各元件等高共軸 (1)調(diào)節(jié)激光束平行于光具座 沿導(dǎo)軌移動白屏，觀察屏上激光光點(diǎn)的位置是否改變，相應(yīng)調(diào)節(jié)激光方向，直至在整根導(dǎo)軌上移動白屏?xí)r光電的位置均不再變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行。 (2) 調(diào)雙棱鏡與光源共軸 將雙棱鏡插于橫向可調(diào)支座上進(jìn)行調(diào)節(jié)，使激光點(diǎn)打在棱脊正中位置，此時(shí) 雙棱鏡后面的白屏上應(yīng)觀察到兩個等亮并列的光點(diǎn)（這兩個光點(diǎn)的質(zhì)量對虛光源相距b及b的測量至關(guān)重要）。此后將雙棱鏡置于距激光器約30cm的位置。 (3) 粗調(diào)測微目鏡與其它

7、元件等高共軸 將測微目鏡放在距雙棱鏡約70cm處，調(diào)節(jié)測微目鏡，使光點(diǎn)穿過其通光中心。（切記：此時(shí)激光尚未擴(kuò)束，決不允許直視測微目鏡內(nèi)的視場，以防激光灼傷眼睛。） (4)粗調(diào)凸透鏡與其他元件等高共軸 將凸透鏡插于橫向可調(diào)支座上，放在雙棱鏡后面，調(diào)節(jié)透鏡，使雙光點(diǎn)穿過透鏡的正中心。 (5)用擴(kuò)束鏡是激光束變成點(diǎn)光源 在激光源與雙棱鏡之間距雙棱鏡20cm處放入擴(kuò)束鏡并進(jìn)行調(diào)節(jié)，使激光穿過擴(kuò)束鏡。在測微目鏡前放置偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片使測微目鏡內(nèi)視場亮度適中（注意：在此之前應(yīng)先用白屏在偏振片后觀察，使光點(diǎn)最暗）。 (6) 用二次成像法細(xì)調(diào)凸透鏡與測微目鏡等高共軸 通過“大像追小像”，不斷調(diào)節(jié)透鏡與測微目

8、鏡位置，直至虛光源大、小像的中心均與測微目鏡叉絲重合。 (7) 干涉條紋調(diào)整 去掉透鏡，適當(dāng)微調(diào)雙棱鏡，使通過測微目鏡觀察到清晰的干涉條紋。 2.波長的測量 (1) 測條紋間距x。連續(xù)測量20個條紋的位置。如果視場內(nèi)干涉條紋沒有布滿，則可對測微目鏡的水平位置略作調(diào)整；視場太暗可旋轉(zhuǎn)偏振片調(diào)亮。 (2) 測量虛光源縮小像間距b及透鏡物距S。 提示：測b時(shí)應(yīng)在鼓輪正反向前進(jìn)時(shí)，各做一次測量。 注意: i 不能改變擴(kuò)束鏡、雙棱鏡及測微目鏡的位置； ii用測微目鏡讀數(shù)時(shí)要消空程。 (3) 用上述同樣方法測量虛光源放大像間距b及透鏡物距S。 六、數(shù)據(jù)處理雙棱鏡干涉1.原始數(shù)據(jù)記錄（1）各元件的位置元件擴(kuò)

9、束鏡K雙棱鏡B透鏡大像L1透鏡小像L2測微目鏡E位置（cm）133.51111.75103.6067.8141.92（2）條紋的位置i12345678910Xi/mm3.5703.8654.1004.3924.6804.9625.2715.4625.7486.012Xi+10/mm6.3036.5536.7927.0397.3357.5967.8498.0738.3628.654（3）b和b的測量虛光源小像b1/mmb2/mmb=b2-b1/mmb/mm從左至右6.0855.0581.0271.027從右至左6.0905.0631.027虛光源大像b1/mmb2/mmb=b2b1/mmb/mm

10、從左至右9.0903.6985.3925.3885從右至左9.0433.6585.385成縮小像時(shí)物距: s =k-L2=65.70 cm;成放大像時(shí)物距: s=k-L1=29.91 cm2.數(shù)據(jù)處理 1) 利用一元線性回歸法計(jì)算條紋間距設(shè)第0條條紋的位置為X0, 則條紋間距為的計(jì)算公式為=0+i令x=i y= ,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx建立回歸列表XX2YY2Xy003.57012.74490113,86514.93823.865244.10016.81008.2394.32919.289713.1764164.68021.902418.725254.96224.621424.816

11、365.27127.783431.6267495.46229.833438.2848645.74833.039545.9849816.01236.144154.108101006.30339.727863.03111216.55342.941872.083121446.79246.131381.504131697.03949.547591.507141967.33553.8002102.69152257.59657.6992113.94162567.84961.6068125.584172898.07365.1733137.241183248.36269.9230150.516193618.6

12、5474.8917164.426平均值: 9.5123.56.130939.927667.06222)計(jì)算回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù):b=xy-xyx2-x2=6.13099.5-67.06229.52-123.5=0.265222 r=xy-xyx2-x2y2-y2= 0.999841 具有較強(qiáng)的線性關(guān)系x=0.26522 mm計(jì)算 由=xbbS+S=0.2652221.0275.3885657.01+299.1= 6.525710-4mm = 652.57nm計(jì)算不確定度1 x的不確定度uab=b1k-21r2-1= 0.00112 mmubb=儀3=0.0053mmu(b)=ua2b+ub2b=

13、 0.003096 mmux=ub=0.003096 mmxux=(0.2650.003)mm2 b和b的不確定度：b=1.027 mm b=0.025b=0.0257mmua(b)=(bi-b)221=0u(b)= （b3）2+（儀3）2+Ua(b)2 = 0.0151mmb=5.3885 mm b=0.025b=0.1347 mmua(b)= (bi-b)221= 0.0035mu(b)= （b3）2+（儀3）2+Ua(b)2 = 0.0779 mm3S和S的不確定度：S=S=53 mm 最小刻度為1mm，故儀器誤差限為0.5mmu(S)=u(s)=(S3)2+(儀3)2= 2.90115

14、mm4合成不確定度：由=xbbS+S的得：ln=lnx+12lnb+12lnb-ln(S+S)u()=uxx2+ub2b2+ub2b2+u2（S）+u2（S）S+S2= 0.0167 mmu=u=10.9 nm因此最終結(jié)果為：u=65110nm相對誤差計(jì)算已知半導(dǎo)體激光器的波長標(biāo)稱值為650nm：-00100%=0.395%勞埃鏡干涉1.原始數(shù)據(jù) (1)各元件的位置元件擴(kuò)束鏡K勞埃鏡B透鏡大像L1透鏡小像L2測微目鏡E位置（cm）129.01123.596.8874.9544.90 2)條紋的位置i12345678910Xi/mm2.7543.0173.2813.5463.8124.0784.

15、3414.6044.8685.137Xi+10/mm5.3935.6515.9186.1836.4466.7126.9747.2367.5017.76510x2.6392.6342.6372.6372.6312.6342.6332.6322.6332.628(3)b和b的測量虛光源小像b1/mmb2/mmb=b2-b1/mmb/mm從左至右8.9827.7831.1991.198從右至左8.9787.7811.197虛光源大像b1/mmb2/mmb=b2b1/mmb/mm從左至右9.1915.4883.7033.7045從右至左9.1875.4813.706成縮小像時(shí)物距: s =k-L2=5

16、4.06cm;成放大像時(shí)物距: s=k-L1=32.13 cm2.數(shù)據(jù)處理計(jì)算 由=xbbS+S=0.263381.1983.7045540.6+321.3=6.437510-4mm = 643.75nm計(jì)算不確定度1x的不確定度10x = 2.6388 mm x= 0.26338 mmua10x=(10xi-10x)2109= 0.00967 mmub10x=儀3=0.0053mmu(10x)=ua210x+ub210x= 0.01009 mmux=0.001009mm2b和b的不確定度：b=1.198 mm b=0.025b=0.02995mmua(b)=(bi-b)221=0.001mm

17、u(b)= （b3）2+（儀3）2+Ua(b)2 = 0.01756 mmb=3.7045 mm b=0.025b=0.093 mmua(b)= (bi-b)221= 0.0015 mm u(b)= （b3）2+（儀3）2+Ua(b)2 = 0.0538 mm3 S和S的不確定度：S=S=53 mm 最小刻度為1mm，故儀器誤差限為0.5mmu(S)=u(s)=(S3)2+(儀3)2= 2.90115mm4合成不確定度：由=xbbS+S 得：ln=lnx+12lnb+12lnb-ln(S+S)u()=uxx2+ub2b2+ub2b2+u2（S）+u2（S）S+S2= 0.0224 mmu=u(

18、)=14.42 nm因此最終結(jié)果為：u=64110nm相對誤差計(jì)算已知半導(dǎo)體激光器的波長標(biāo)稱值為650nm：-00100%=0.962%七、實(shí)驗(yàn)過程中一些問題的討論1.b大小的確定 實(shí)驗(yàn)過程中所用的透鏡焦距f20 cm ，檢測時(shí)，S的位置判斷不準(zhǔn)的最大偏差S=0.5 cm , 如圖為簡易的光路圖，其中a2S=b2S , 進(jìn)一步推導(dǎo)可得： b=aDS-a 兩邊取微分得：b=aDSS2 故bb=aDSS2s(D-S)S=DSS(D-S)=Sf=0.025 因此不確定度處理過程中，取b=0.0252.依據(jù)所測數(shù)據(jù)，定量討論所測數(shù)據(jù)對測量結(jié)果的準(zhǔn)確度影響。 以勞埃鏡為例，從不確定度分析可得： 設(shè) u(

19、)2=0.00050176=U （u（x）x）2=0.00014422.87%U （u（b）2b）2=5.37110-5=10.70%U （u（b）2b）2=5.27310-5=10.51%U u2（S）+u2（S）S+S2=3.81410-4=75.92%U 可得出結(jié)論：我個人所測數(shù)據(jù)中，S與S 的測量結(jié)果對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度影響最大3.實(shí)驗(yàn)過程中可能被忽略的誤差 1）實(shí)驗(yàn)所用擴(kuò)束鏡實(shí)為焦距很小的凸透鏡，而處理S與S時(shí)，忽略其焦距，為使所測數(shù)據(jù)更加精確，應(yīng)考慮減去擴(kuò)束鏡的焦距。 2）由問題1可知，b的確定與凸透鏡的焦距有關(guān)，因此，為更加準(zhǔn)確，應(yīng)先測量所用透鏡的焦距，進(jìn)而確定b 八、改進(jìn)方案 在本實(shí)

20、驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)過程中，也遇到了一些困難，不過有些在實(shí)驗(yàn)過程中不斷摸索得以解決，有些通過查閱資料和思考，也得出可能用以解決問題的方法，以下做詳細(xì)說明： 1關(guān)于等高共軸調(diào)節(jié)： 等高共軸調(diào)節(jié)中，僅靠肉眼和二次成像法依然很難做到各元件光心等高共軸，或是激光光束很難確定是否打在雙棱鏡的棱脊上，因此，可以考慮借助平面鏡反射的方法來進(jìn)行調(diào)節(jié)。具體做法為： i.調(diào)整激光打到雙棱鏡棱脊上時(shí)，在雙棱鏡后方加一平面反射鏡，若反射光線原路返回，則說明光線已于棱脊重合。 ii.調(diào)整光線穿過透鏡光心時(shí)，目測各元件等高平行，在透鏡后方加平面鏡，在光具座上水平移動透鏡和平面鏡時(shí)，觀察S發(fā)出的光線與反射光線是否重合。同理調(diào)節(jié)測微目鏡。 2有關(guān)測量時(shí)的改進(jìn)建議：. 用測微目鏡測量大小像間距時(shí)，由于視場內(nèi)光線太暗，點(diǎn)光源尤其小像的尺寸太小，不能精準(zhǔn)的判斷叉絲分劃板的位置，使測量變得困難且不準(zhǔn)確。建議在測微目鏡進(jìn)光處安裝一個亮度不是很亮的小光源，在不影響成像的前提下微微照亮視場，使測量更加準(zhǔn)確。九、實(shí)驗(yàn)反思和總結(jié) 本實(shí)驗(yàn)對操作的精確性要求較高，因此在測量過程中，由于操作的不精準(zhǔn)和讀數(shù)的不準(zhǔn)確可能會造成較大誤差。在勞埃鏡的調(diào)節(jié)過程中，也要注意兩光源亮度的相同性，否則出現(xiàn)的條紋不均勻，會影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)過程中，最初視場內(nèi)干涉條紋的數(shù)目不符合規(guī)定，因此要注意雙棱鏡或勞埃鏡與測微目鏡之間的距離。 此次