《三角形全等的條件（角邊角與角角邊）》優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計

1、三角形全等的條件（角邊角與角角邊）教 材： 人教版教學(xué)目標(biāo)：1、知識技能：理解“角邊角”“ 角角邊”條件的內(nèi)容； 能利用“角邊角”“ 角角邊”條件判定兩個三角形全等； 知道利用兩個三角形全等來證明兩條線段相等和兩個角相等；2、數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷探究三角形全等的條件的過程； 體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；3、解決問題：會用“角邊角”“ 角角邊”條件解決具體問題； 能利用全等解決角相等和線段相等問題；4、情感態(tài)度：通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生善于思考、探究，樂于合作交流及大膽猜想的良好的思維品質(zhì)，以及認真觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力。教學(xué)重點： 三角形全等條件（“角邊角”、“ 角角邊”）的理解與應(yīng)用教學(xué)難

2、點： 探究三角形全等的條件,鍛煉學(xué)生的合情推理能力.教學(xué)方法與教學(xué)手段：1.教法選擇：設(shè)疑、探究、交流、引導(dǎo)、歸納、拓展2.學(xué)法指導(dǎo)：觀察思考探究，體驗知識的過程；類比、發(fā)現(xiàn)、歸納3.教學(xué)手段：利用多媒體教學(xué)，借助電腦為學(xué)生提供鮮活生動的實驗背景；利用電腦大信息量的優(yōu)點為學(xué)生提供鞏固知識評價反饋的空間.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：問題1：請同學(xué)們思考并回答。 前面學(xué)習(xí)了哪些判定三角形全等的條件？問題2：有一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的幾塊, 現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和這塊完全一樣的三角形玻璃, 是否需要把殘片都帶去？ 請同學(xué)們討論一下. 思考后請同學(xué)們回答？（學(xué)生回答后，教師給予鼓勵，對回答的正確與否

3、不做解釋與評價，留一個懸念，學(xué)完三角形全等的條件后，再回來解決.）師問：哪個方案正確呢？到底應(yīng)該帶哪塊殘片最合適呢？這正是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi)容，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會很容易的解決上述提出的問題.教師板書課題： 三角形全等的條件-（3）“角邊角”二、探究新知，驗證猜想：（師：請同學(xué)們準(zhǔn)備好一張紙，及尺規(guī)、量角器和剪刀，跟著老師一起來完成下面的探究）.探究1： 先任意畫一個abc. 再畫一個abc ，使ab=ab，a=a, b=b（即：使兩角和他們的夾邊也對應(yīng)相等）. 并把畫好的abc剪下來，與abc進行比較，看看有什么現(xiàn)象發(fā)生.（師畫圖并板書畫圖步驟，學(xué)生在紙上畫）畫法：1、畫線段a

4、b=ab 2、在線段ab的同旁畫d ab=a，e b a=b，ad與be交于c點.師問：請同學(xué)們把你畫的abc剪下來，放到abc上去，看看有什么現(xiàn)象。結(jié)論：兩個三角形完全重合，即兩個三角形全等.師問：請同學(xué)們交流一下，我們是根據(jù)什么條件來做的abc？學(xué)生合作交流，歸納總結(jié)。（教師適時引導(dǎo)或鼓勵）結(jié)論：新三角形的兩個角和其夾邊與原三角形的兩個角和其夾邊對應(yīng)相等.（即： a= a， ab=ab， b= b）由此可知，兩個三角形中，如果有兩個角和他們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。我們把這個結(jié)論作為今后判定三角形全等的條件，即：三角形全等的條件（3）：兩個角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

5、.（簡單稱“角邊角”“ asa”）書寫格式：在abc和def中abcdef（asa）解決問題：（1）請同學(xué)們再回到前面的配玻璃問題上來，你判斷一下哪位同學(xué)說的對呢？（2）知道其中的道理嗎？（應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力）探究2：在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc與def全等嗎？ 學(xué)生獨立思考后回答，并說明為什么？（發(fā)展學(xué)生的合情推理能力）； 教師總結(jié)并板書（這個結(jié)論也作為判定三角形全等的一個條件）。(師：已知兩角和其一對邊可以通過三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成為兩角及夾邊來證明三角形全等，因此滿足兩角及其一對邊的兩個三角形也全等，這個結(jié)論也作為判定三角形全等的一

6、個條件). 即：三角形全等的條件（4）：有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（簡稱“aas”“角角邊”）書寫格式：在abc和def中,abcdef（aas）例1：如圖，d點在ab上，e點在ac上，b=c，ab=ac,be與dc交于o點.問題1：你根據(jù)上述的圖形和條件，能得出哪些結(jié)論？問題2：能證明你的結(jié)論嗎？學(xué)生回答時，教師給予鼓勵并在屏幕上指出；然后教師板書其中的一個過程（較為復(fù)雜些的，如：bo=co）.三、反饋練習(xí)-形成技能：（一）、課本第121頁：1，2題（學(xué)生回答第1題目，書寫2題的證明過程，教師對不足給以糾正.）（二）、編題：如圖，1=2，3=4.請你根據(jù)圖形和已知條件

7、，在不添加輔助線的情況下，自己編一道題目，并給予證明.教師：在屏幕上展示學(xué)生的編題及證題過程. 在鼓勵的基礎(chǔ)上，對不足給以糾正.四、課堂小結(jié)：（師：本節(jié)課我們有哪些收獲？）(學(xué)生梳理思路，描述本節(jié)所得，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力）. 三角形全等的條件（3）和（4）： “角邊角”和“角角邊”. 目前為止，我們判定兩個三角形全等的方法有：sss；sas；asa； aas .同學(xué)們在今后的證題時，還需根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?五、作業(yè):1.如圖1,已知dce=90,dac=90,beac于b,且dc=ec, 能否找出與ab+ad相等的線段,并說明理由.2 已知，如圖2：abc=def，ab=d

8、e，要說明abcdef(1) 若以“sas”為依據(jù)，還要添加的條件為_；(2) 若以“asa”為依據(jù)，還要添加的條件為_；(3) 若以“aas”為依據(jù)，還要添加的條件為_；設(shè)計過程中的主要思考方面一 對教材的認識 教材地位分析：三角形全等的判定是中學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，是初中幾何階段的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)。通過本節(jié)學(xué)習(xí)可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認識，也為今后學(xué)習(xí)研究幾何圖形提供了一種方法，也潛移默化的教給學(xué)生研究圖形的性質(zhì)，開展從以前的說理過渡到正式證明。 本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了sss和sas之后開始的，學(xué)生有了一定的理論基礎(chǔ)，了解認知模式，這樣利于我們展開探索。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要進一步提高合情推

9、理能力，建立可以利用三角形全等來證明線段相等，角相等，平行，垂直的模式，也可從中感受轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的魅力。二 教學(xué)設(shè)計中關(guān)注的幾個問題1 認知過程的引導(dǎo)本節(jié)的重點是asa和aas的認知與鞏固提高，進而靈活用全等來證明線段和角相等，難點是條件的探究和用數(shù)學(xué)語言形成合理推理的思路。教學(xué)中我采用“創(chuàng)設(shè)情境，探究新知-驗證猜想-解決問題-發(fā)展認知，練習(xí)鞏固-形成技能，自我評價-歸納總結(jié)，布置作業(yè)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)中貫穿了“創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)情感探究交流發(fā)展情感及時反饋樹立信心升華情感”這樣一條策略，讓學(xué)生自始至終有濃厚的興趣，保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情，積極主動的參與全過程，親身經(jīng)歷重點的理解，難點的突破，更

10、加深對知識的完整理解。2 重視情景的創(chuàng)設(shè)由于本節(jié)課之前是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了sss和sas，建立了一定的學(xué)習(xí)模式，因此如何能夠創(chuàng)設(shè)一個情景，有力激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生更自然的走進知識呢？這就是本節(jié)課的特色之一 利用實際生活中發(fā)生身邊的玻璃事件，來呈現(xiàn)源于生活的數(shù)學(xué)問題！在這種情景下，學(xué)生產(chǎn)生強烈的解決問題的欲望，引發(fā)自主學(xué)習(xí)，合作交流的意識，產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)興趣。通過解決問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活而又服務(wù)于生活，從而使學(xué)生樹立應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的意識。 3 關(guān)注情感發(fā)展,鼓勵學(xué)生自主探索，合作交流 本節(jié)通過數(shù)學(xué)建模的問題來激發(fā)學(xué)生探索，通過動手剪裁三角形的實踐實現(xiàn)觀察、實驗、猜測、驗證、交

11、流的數(shù)學(xué)行動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。教師作為活動的參與者，合作者，引導(dǎo)者則給予及時的關(guān)注，恰當(dāng)?shù)墓膭?，合情的引?dǎo)，關(guān)注每個學(xué)生情感發(fā)展，鼓勵全員參與，提高效率。教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生積極參與的全過程，通過學(xué)生的親自動手，動腦，動口，進行觀察、猜測、思考、交流、爭論，在體驗認知的過程中感受團隊合作的力量，在合作中學(xué)習(xí)在交流中提高，預(yù)情感教學(xué)于課堂教學(xué)。 4 關(guān)注學(xué)生個體差異共同提高，設(shè)計多樣化學(xué)習(xí)，多元化評價 學(xué)生的個體差異是客觀存在的，教學(xué)設(shè)計中及時尊重學(xué)生的個體差異，設(shè)計了多樣化的學(xué)習(xí)方式（模仿式，動手操作式，一題多解式，自編探索式等），多元化的評價方式（問答式，討

12、論式，證明式等），滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也在不同的評價中更好的提高不同學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，也使評價的過程更有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進學(xué)生的更進一步發(fā)展。 5 培養(yǎng)良好思維習(xí)慣，全面提高思維能力關(guān)于例題1和反饋2的設(shè)計，引進了一題多解一題多變的形式。通過這兩道題想告訴學(xué)生多做題莫過于多思考的作用。不同的數(shù)學(xué)題目,由于其內(nèi)在的規(guī)律,或由于思考的途徑不同,可能會有許多不同的解法, 例題1和反饋2中我為同學(xué)們提供廣闊的思維空間，由學(xué)生來設(shè)計題目的結(jié)論，使題目按照自己的思維來合情發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自覺探求多種解法培養(yǎng)發(fā)散的思考空間的習(xí)慣, 引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的思維火花和熱情，積極動手操作，學(xué)生的思維一直處與緊張的思考狀態(tài)，學(xué)習(xí)中