高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程（3）教案 新人教A版必修1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一節(jié)函數(shù)與方程第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（二)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1人教a版第三單元第一節(jié)第二課，主要是分析函數(shù)與方程的關(guān)系教材分三步來進(jìn)行：第一步,從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手,由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系然后推廣為一般方程與相應(yīng)函數(shù)的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的過程中,通過函數(shù)圖象和性質(zhì)來研究方程的解,體現(xiàn)方程和函數(shù)的關(guān)系；第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系本節(jié)課是這一小節(jié)的第二節(jié)課，即用二分法求方程的

2、近似解它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理”為確定方程解所在區(qū)間的依據(jù)，從求方程近似解這個(gè)側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系；而且在“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透了算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆；充分體現(xiàn)新課程“滲透算學(xué)方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化以及重視信息技術(shù)應(yīng)用”的理念求方程近似解其中隱含“逼進(jìn)”的數(shù)學(xué)思想,并且運(yùn)用“二分法”來逼近目標(biāo)是一種普通而有效的方法，其關(guān)鍵是逼近的依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析同學(xué)們有了第一節(jié)課的基礎(chǔ),對函數(shù)的零點(diǎn)具備基本的認(rèn)識；而二分法來自生活，是由生活中抽象而來的，只要我們選材得當(dāng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的，學(xué)生也能夠很容易理解這種

3、方法其中運(yùn)用“二分法進(jìn)行區(qū)間縮小的依據(jù)、總結(jié)出“運(yùn)用二分法求方程的近似解”的步驟、將“二分法”運(yùn)用到生活實(shí)際,是需要學(xué)生“跳跳”才能摘到的“桃子設(shè)計(jì)理念本節(jié)課倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)用從生活實(shí)際-理論-實(shí)際應(yīng)用的過程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、圖表、信息技術(shù),采用教師引導(dǎo)-學(xué)生探索相結(jié)合的教學(xué)方法，注重提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象與概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過程教學(xué)目標(biāo)1理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡單方程近似解的方法；利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，讓學(xué)生用計(jì)算器自己驗(yàn)證求方程近似值的過程；2體會二分法的思想和方法,使學(xué)

4、生意識到二分法是求方程近似解的一種方法；讓學(xué)生能夠了解近似逼近思想,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和創(chuàng)新能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；3體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;感受正面解決問題困難時(shí)，通過迂回的方法使問題得到解決的快樂教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能夠借用計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解,根所在區(qū)間的確定及逼近的思想教學(xué)難點(diǎn)：對二分法的理論支撐的理解,區(qū)間長度的縮小1教學(xué)基本流程圖2。教學(xué)情境設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖知識鏈接創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1大家都看過李詠主持的幸運(yùn)52吧，今天咱也試一回（出示游戲)2競猜中，“高了”、“低了”的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍?3如何才能更快地

5、猜中商品的預(yù)定價(jià)格?4“二分”的思路是什么？1。教師從學(xué)生熟悉的電視節(jié)目，引導(dǎo)學(xué)生體會、分析、歸納迅速猜價(jià)的方法2學(xué)生能夠主動(dòng)參與游戲，并且參與游戲的同學(xué)可以比較并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生會有很多種方案3對于“問題2”學(xué)生能夠順利地得出“主持人的“高了，低了”的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)”這個(gè)結(jié)論4此時(shí)教師通過“問題3引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較哪種方法更快更好從中學(xué)生可以得到用二分法解決問題的思路二分指的是將解所在區(qū)間平均地分為兩個(gè)區(qū)間。1.利用視屏與游戲的形式，學(xué)生會踴躍參與；商品價(jià)格競猜也是學(xué)生熟悉的，競猜的方法會很多樣，可以進(jìn)行競賽2通過問題2，啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù),為后面探索“用二分法求方程近似解”

6、的時(shí)候埋下伏筆3通過游戲,讓學(xué)生經(jīng)歷游戲過程,感受數(shù)學(xué)來自生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹的能力；學(xué)會將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型4通過比較不同的方法得出最快的競猜的方法二分法師生探究,構(gòu)建新知1.上節(jié)課我們學(xué)了什么定理,它的作用是什么？還有什么問題沒有解決？2已知函數(shù)f(x）ln x2x6在區(qū)間（2,3）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn);如何求出方程ln x2x60在區(qū)間（2，3)的近似解（精確度為0。01)？與剛才的游戲是否有類似之處？3精確度的含義是什么？怎樣的區(qū)間才算滿足設(shè)定的精確度？4區(qū)間(2,3)的精確度為多少？5如何將零點(diǎn)所在的范圍縮小(即如何將精確度縮小)?縮

7、小的依據(jù)是什么？1。教師通過“問題1”對上節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)引入，點(diǎn)出今天的課題并且有前面游戲作為伏筆,學(xué)生能夠得出“連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理”是判斷方程的根所在區(qū)間的依據(jù)2通過“問題2”應(yīng)用具體的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考學(xué)生通過引導(dǎo)將方程的解與商品的價(jià)格聯(lián)系到一起，運(yùn)用剛才的游戲的經(jīng)驗(yàn)，得到縮小區(qū)間的想法3學(xué)生對精確度的概念可能有所遺忘教師可以借助數(shù)軸解釋說明精確度的含義,引導(dǎo)學(xué)生思考什么時(shí)候停止操作4教師通過“問題46”引導(dǎo)學(xué)生將“二分法”與“零點(diǎn)存在定理相結(jié)合得到正確的新的零點(diǎn)所在的區(qū)間并確定結(jié)束的時(shí)間.設(shè)計(jì)意圖1開門見山，延續(xù)上一節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)深入的研究，使得知識有一個(gè)鏈接，讓學(xué)生能夠很容易地

8、將新知識建構(gòu)到舊的知識體系中2運(yùn)用問題1，將學(xué)生的思路與前面已解決的問題聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，抽絲撥繭，學(xué)習(xí)如何分析問題、如何利用新的知識解決問題；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及運(yùn)用知識、駕馭知識的能力3師生的互動(dòng)有利于一邊引導(dǎo)一邊總結(jié)將二分法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，即將新的知識應(yīng)用于解決新的問題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力,加強(qiáng)解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，總結(jié)知識的邏輯性使得最后方法的總結(jié)能夠順利進(jìn)行4有了前面的商品競猜過程的經(jīng)歷,學(xué)生比較容易入手，分析比較容易到位，從而降低思維的難度續(xù)表教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖知識鏈接師生探究,構(gòu)建新知6如何利用今天“猜價(jià)格”“二分法”的逼近思想來縮小區(qū)間？7近

9、似解是多少？5。學(xué)生按照游戲的方法也就是按照“二分法”的思路，不斷縮小零點(diǎn)存在的區(qū)間,進(jìn)行具體操作,填出(附錄1)中的表格表格剛開始的前幾行學(xué)生可能會比較慢,也有可能會出錯(cuò)；通過多次的重復(fù)以及經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，后面的表格可以正確的、快速地回答出來;使得最后的“應(yīng)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)”的方法的總結(jié)更加順利6對于“問題7學(xué)生不太容易得到比較簡潔的結(jié)論教師可以進(jìn)行解釋說明：“由于整個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)均滿足精確度的條件，因此區(qū)間內(nèi)的所有數(shù)均可以作為近似解，但區(qū)間端點(diǎn)a,b是已知的值，所以可以取a或b作為近似解,最后得到方程的近似解（附錄1的表格后面的內(nèi)容）。知識鏈接1函數(shù)零點(diǎn)存在定理:如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，

10、b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b）0,那么，函數(shù)yf（x)在區(qū)間（a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f（c)0，這個(gè)c也就是方程f（x)0的根2精確度是對同一個(gè)量的不同近似數(shù)的精確程度的度量一般是：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位形成概念，深化提高1.我們剛才的求解過程中有哪些過程是一直重復(fù)出現(xiàn)的?2我們?nèi)∑湟欢?，大家看如何用?shù)學(xué)語言來描述？3點(diǎn)明求方程的近似解的“二分法”：對于在區(qū)間(a,b)上連續(xù)不斷、且f(a）f（b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把方程的解所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近近似解,進(jìn)而得到近似解的方法叫二分法

11、.4.進(jìn)一步提出問題： 運(yùn)用二分法求方程的近似解的步驟是什么?5運(yùn)用二分法的前提是什么(游戲開始時(shí)要先做什么工作）?引例條件的內(nèi)涵是什么？6二分法的實(shí)質(zhì)是什么?它有什么作用？學(xué)生經(jīng)過老師“問題12”的提示與引導(dǎo)，可以得到“取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算函數(shù)值，比較符號，確定新的區(qū)間”這樣的相同的過程學(xué)生根據(jù)“二分法”的定義進(jìn)行歸納總結(jié):運(yùn)用二分法求方程的近似解的步驟(附錄2）其中步驟“畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù)，確定初始區(qū)間(a，b)，驗(yàn)證f(a）f（b）0”；學(xué)生很有可能會有遺漏此時(shí)可以提出“問題5”引導(dǎo)學(xué)生回憶、思考，從而得到運(yùn)用二分法的前提-即步驟。對于“問題6”，較好的學(xué)生才能回答出來。設(shè)計(jì)意圖1不斷

12、的引導(dǎo),將剛才的解題過程經(jīng)過“自然語言-數(shù)學(xué)語言去其糟粕取其精華具體步驟的過程，幫助學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)的方法2課間的及時(shí)總結(jié)有利于學(xué)生對當(dāng)前所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行升華,了解自己掌握了什么知識，在后面的做題中可以有法可依,可以提高解題的正確率，增強(qiáng)自信3問題6的設(shè)計(jì)是將學(xué)生的思維進(jìn)一步升華，不再停留在技能這一個(gè)層次，而是上升為數(shù)學(xué)思想方法的層次。知識鏈接1運(yùn)用二分法的前提是要先判斷根在某個(gè)所在的區(qū)間2二分法實(shí)際上是通過縮小區(qū)間長度尋找解的一種方法續(xù)表教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖知識鏈接課內(nèi)練習(xí)及課后作業(yè)1.練習(xí):（1)（2)題為例題仿照題，由同桌協(xié)助完成(3）（4)考查二分法的含義，由同學(xué)獨(dú)立完成，可以尋求幫

13、助（附錄4）2思考:兩道題均為實(shí)際應(yīng)用題,為學(xué)有余力的同學(xué)提高能力(附錄4）3課后作業(yè)：習(xí)題3。1 a組3、4;b組1、2。練習(xí)1.（1）（2）經(jīng)過同桌兩位同學(xué)合作可以順利完成（3)(4)獨(dú)立完成如果有困難的同學(xué)在同伴或老師的幫助下可以完成練習(xí)2實(shí)際應(yīng)用：學(xué)有余力的同學(xué)與同伴合作探討,也可以解決.設(shè)計(jì)意圖1不同層次的題目，層層遞進(jìn)，不斷提高學(xué)生的能力不僅鞏固新學(xué)的知識，而且讓不同層次的學(xué)生得到不同的收獲;2培養(yǎng)合作、互助精神；3培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新的能力，利用二分法的逼近思想解決實(shí)際問題本課小結(jié)請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課的教學(xué)過程，你覺得你已經(jīng)掌握了哪些知識？教師通過點(diǎn)名提問,學(xué)生借助教師的幫助對整

14、節(jié)課進(jìn)行最后的歸納總結(jié)，得到以下兩點(diǎn)：(1)二分法是一種求一元方程近似解的通法（2)利用二分法來解一元方程近似解的操作步驟（附錄3).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生的歸納總結(jié)的能力不強(qiáng),需要不斷的培養(yǎng)；課后的總結(jié)有利于學(xué)生對整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華，了解自己掌握了什么知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立自信心.1本節(jié)課有兩條線，明線：“從生活實(shí)際、從學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)生活、從學(xué)生喜愛的游戲“競猜商品的價(jià)格入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深層的思考如何才能更快更好地贏得游戲？與學(xué)生一道進(jìn)行新知識的探索過程二分法的得來；再將二分法充分地運(yùn)用在函數(shù)零點(diǎn)的求解上；最后將二分法求解函數(shù)零點(diǎn)的過程程序化”;暗線：“生活實(shí)際（特殊）-二分法的理論（一般

15、)二分法的應(yīng)用(特殊）讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性,體會數(shù)學(xué)來自生活，應(yīng)用于生活的最高境界，感受數(shù)學(xué)之美2引入課題的方式,（1)從生活中的常見現(xiàn)象-“商品價(jià)格的競猜”引入;(2）開門見山-“繼續(xù)前面的研究”引入(附錄1）解：設(shè)f（x）ln x2x6,x(2,3），先取區(qū)間的中點(diǎn),再計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值，接著應(yīng)用“零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而縮小精確度，得到下表：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值精確度232。50.083 709 26812。532。750。511 600 9120.52。52。752。6250。215

16、080 8960.252。52.6252。562 50。065 983 3440。1252.52。562 52.531 250.008 786 7480.062 52.531 252.562 52。546 8750.028 617 1170。031 252.531 252.546 8752.539 062 50.009 919 9180.015 6252。531 252.539 062 52。535 156 250。000 567 7720.007 8132。531 252。535 156 252.533 203 1250.004 109 1910.003 9062。533 203 1252.

17、535 156 252.534 179 6880。001 770 6350。001 9532.534 179 6882.535 156 252.534 667 9690。000 601 4130。000 9772.534 667 9692。535 156 252.534 912 1091.681 571050。000 488所以,當(dāng)精確度為0。01時(shí)，由于2。539 062 52.531 25|0.007 812 50。01,因此我們可以將x2.531 25作為函數(shù)f（x）ln x2x6零點(diǎn)的近似值，也即方程ln x2x60根的近似值(附錄2)二分法求解方程f(x）0或g（x）h(x)近似解的基本步驟:畫圖或利用函數(shù)值的正負(fù)，確定初始區(qū)間（a，b)，驗(yàn)證f（a）f(b）0；求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1（x1）；計(jì)算f(x1）：若f(x1)0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，x1就是f（x）0的根,計(jì)算終止；若f（a）f(x1)0，則選擇區(qū)間（a，x1)；若f(a）f(x1)0，則選擇區(qū)間（x1，b）；循環(huán)操作、，直到當(dāng)區(qū)間的精確度達(dá)到事先指定的精確度(若是要求精確到,兩端點(diǎn)精確到同