2020-2021學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量教案1 新人教版選修3-4

1、2020-2021學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量教案1 新人教版選修3-42020-2021學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量教案1 新人教版選修3-4年級：姓名：- 10 -簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量知識目標(biāo)1、 理解回復(fù)力的物理意義和特點(diǎn);2、 能夠根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)證明簡諧運(yùn)動(dòng);3、 知道簡諧運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能守恒及動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化4、進(jìn)一步理解簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性重點(diǎn)：回復(fù)力的來源,特點(diǎn),簡諧運(yùn)動(dòng)的證明;簡諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn).難點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)的證明新知預(yù)習(xí)1.回復(fù)力（1）回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向_，總是指向_位置，

2、它的作用是使振子能_平衡位置.（2）做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力為_，式中常數(shù)k為比例系數(shù)，叫做彈簧的_；負(fù)號表示_.（3）回復(fù)力是_性變化的力.2.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量的特征（1）簡諧運(yùn)動(dòng)過程是一個(gè)_和_不斷轉(zhuǎn)化的過程，在任意時(shí)刻振動(dòng)物體的總機(jī)械能_.（2）在平衡位置，動(dòng)能最_，勢能最_；在位移最大處，勢能最_，動(dòng)能最_.（3）振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大機(jī)械能越_.典題熱題知識點(diǎn)一 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中基本物理量的變化例1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中( )a.振子所受的回復(fù)力逐漸增大b.振子的位移逐漸增大c.振子的速度逐漸減小d.振子的加速度逐漸減小解析：振子

3、位移是指由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的位移，因而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小，由牛頓第二定律a=f/m得，加速度也減小，物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確答案選d.答案：d方法歸納 分析回復(fù)力變化時(shí)，首先要弄清回復(fù)力的來源，是由哪些因素引起的，由哪些力構(gòu)成，如本題是f=-kx.例2如圖11-3-6所示為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可知在t1和t2兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度v1、v2，加速度a1、a2的正確關(guān)系為( )圖11-3-6a.v1v2，方向相同 b.v1v2，方向相反c.a1a2，方向相同 d.a1a2，方向相反解析：

4、在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以v1與v2的方向相同，但由于在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn)，所以v1v2，a1a2；質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在t1時(shí)刻加速度方向向下，在t2時(shí)刻加速度方向向上.正確選項(xiàng)為a、d.答案：ad巧解提示 處理圖象問題時(shí)一定要把圖象還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程來分析，圖象不是振動(dòng)問題的運(yùn)動(dòng)軌跡.知識點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動(dòng)的能量例3 如圖11-3-7所示，一彈簧振子在a、b間做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為o，已知振子的質(zhì)量為m，若振子運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放在m的上面，且m和m無相對運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是（ ）圖11-

5、3-7a.振幅不變 b.振幅減小c.最大動(dòng)能不變 d.最大動(dòng)能減少解析：當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，m的動(dòng)能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢能ep，由于簡諧運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故a選項(xiàng)正確，當(dāng)m和m運(yùn)動(dòng)至平衡位置o時(shí)，m和m的動(dòng)能和即為系統(tǒng)的總能量，此動(dòng)能最大，故最大動(dòng)能不變，c選項(xiàng)正確.答案：ac方法歸納 分析簡諧運(yùn)動(dòng)的能量問題，要弄清運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)的情況，弄清是什么能之間的轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化關(guān)系等.例4 做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為v，則下列說法正確的是（ ）a.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功一定為零b.從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期

6、的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到mv2之間的某一個(gè)值c.從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量一定為零d.從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一值解析：振子在半個(gè)周期內(nèi)剛好到達(dá)與初位置關(guān)于平衡位置對稱的位置，兩位置速度大小相等，故由動(dòng)能定理知，回復(fù)力做的功一定為零，則a選項(xiàng)正確，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；但由于速度反向（初位置在最大位移處時(shí)速度均為零），所以在半個(gè)周期內(nèi)速度變化量的大小為初速度大小的兩倍，因此在半個(gè)周期內(nèi)速度變化量大小應(yīng)為0到2v之間的某個(gè)值，則c選項(xiàng)錯(cuò)，d選項(xiàng)正確.答案：ad方法歸納 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中回復(fù)力為變力，因此求回復(fù)力的功應(yīng)選擇動(dòng)能定理；

7、由于速度變化量與速度均為矢量，故計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意方向.知識點(diǎn)三 簡諧運(yùn)動(dòng)與力學(xué)的綜合例5 如圖11-3-8所示，一質(zhì)量為m的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體a和b，ma=mb=m，剪斷a、b間的細(xì)線后，a做簡諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地面的壓力為_.圖11-3-8解析：本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析.剪斷細(xì)線前a的受力情況：重力：mg，向下；細(xì)線拉力：f拉=mg，向下；彈簧對a的彈力：f=2 mg，向上.此時(shí)彈簧的伸長量為x=. 剪斷細(xì)線后，a做簡諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧的伸長量為x=處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置

8、，離平衡位置的距離為，由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為，所以最高點(diǎn)的位置恰好在彈簧的原長處，此時(shí)彈簧對木箱作用力為零，所以此時(shí)木箱對地面的壓力為mg.答案：mg方法歸納 在一些力學(xué)綜合題目的處理中，如果能充分考慮簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，可收到事半功倍的效果.例6如圖11-3-9所示，a、b疊放在光滑水平地面上，b與自由長度為l0的輕彈簧相連，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，a、b始終無相對滑動(dòng)，已知ma=3m，mb=m，當(dāng)振子距平衡位置的位移x=時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，求a、b間摩擦力ff與位移x的函數(shù)關(guān)系.圖11-3-9解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，以a、b整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，其中彈簧

9、的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力，所以對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置時(shí)有：k=(mamba，由此得k=. 當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí)，a、b間的靜摩擦力為ff，此時(shí)a、b具有共同加速度a，對系統(tǒng)有：kx=（ma+mb）a k=，a=x. 對a有：ff=maa. 代入得,ff=x.答案：ff=x.方法歸納 本題綜合考查了受力分析、胡克定律、牛頓定律和回復(fù)力等概念，解題關(guān)鍵是合理選取研究對象，在不同的研究對象中回復(fù)力不同.此題最后要求把摩擦力ff與位移x的關(guān)系用函數(shù)來表示，要將物理規(guī)律與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合.自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1.做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，每次經(jīng)過同一點(diǎn)a（a點(diǎn)在平衡位置和最大振幅之間）時(shí)（ )a.速度相同 b.加速

10、度相同 c.動(dòng)能相同 d.勢能相同思路解析：彈簧振子每次經(jīng)過同一點(diǎn)a，振子的位移每次相同，回復(fù)力相同，則加速度相同;速度的大小相等，方向相反，動(dòng)能相同，據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，系統(tǒng)勢能也相同.答案：bcd2.如圖11-3-3甲所示，a、b兩物體組成彈簧振子，在振動(dòng)過程中，a、b始終保持相對靜止，圖乙中能正確反映振動(dòng)過程中a受摩擦力ff與振子的位移x關(guān)系的圖線應(yīng)為（ )甲乙圖11-3-3思路解析：在振動(dòng)過程中a、b始終保持相對靜止，可以把a(bǔ)、b看成整體，受力分析，設(shè)a、b的質(zhì)量為ma、mb，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有（ma+mb）a=-kx，a=-,a受摩擦力ff=kx，所以ff與位移的關(guān)系是ff=

11、-kx.答案：c3.如圖11-3-4所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體，今托住物體使彈簧沒有發(fā)生形變?nèi)缓髮⑽矬w無初速度釋放而做簡諧運(yùn)動(dòng)，在物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中物體的重力勢能_，彈性勢能_，動(dòng)能_，（填“增大”或“減小”）而總的機(jī)械能_.圖11-3-4思路解析：固定在天花板上的彈簧做簡諧運(yùn)動(dòng)，選地板為重力勢能的零勢面，物體從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)這一過程中，物體離地面的距離不斷減小，則重力勢能不斷減小，彈簧的長度不斷增大，則彈性勢能不斷增大，物體不斷運(yùn)動(dòng).到達(dá)平衡位置時(shí)，速度增大到最大，由平衡位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，速度不斷減小，所以動(dòng)能先增大后減小，但總機(jī)械能不變.答案

12、：減小 增大 先增大后減小 不變4.如圖11-3-5所示，質(zhì)量為m的物塊a放在木板b上，而b固定在豎直彈簧上.若使a隨b一起沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)而始終不脫離，則充當(dāng)a的回復(fù)力的是_，當(dāng)a的速度達(dá)到最大值時(shí)，a對b的壓力大小為_.圖11-3-5思路解析：對a受力分析，它受到重力和b對它的支持力，a和b一起做簡諧運(yùn)動(dòng)，a的回復(fù)力是由重力和支持力的合力提供的，當(dāng)回復(fù)力和重力平衡時(shí)，a的速度最大，即有fa=mg.答案：重力和支持力的合力 mg5.把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置o在a、b間振動(dòng)，如圖11-3-6所示.下列結(jié)論正確的是（

13、)圖11-3-6a.小球在o位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小b.小球在a、b位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大c.小球從a經(jīng)o到b的過程中，回復(fù)力一直做正功d.小球從b到o的過程中，振動(dòng)的能量不斷增加思路解析：振子在以o為平衡位置，在a、b之間振動(dòng)，在o點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，回復(fù)力為零，加速度最小，在a、b位置時(shí)，動(dòng)能最小，回復(fù)力最大，加速度最大.從a到o回復(fù)力做正功，從o到b回復(fù)力做負(fù)功，小球從b到o過程，彈簧彈力做功，彈簧振子的機(jī)械能不變.答案：a我綜合我發(fā)展6.如圖11-3-7所示，質(zhì)量為m的砝碼，懸掛在輕質(zhì)彈簧的下端，砝碼在豎直方向上自由振動(dòng).證明砝碼做簡諧運(yùn)動(dòng).圖11-3-7思路解析：做簡諧運(yùn)動(dòng)物體

14、受力特征f=-kx，因而只要證明回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反就證明了該物體的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng).答案：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)砝碼在平衡位置時(shí)，彈簧伸長x0，此時(shí)，mg-kx0=0，即kx0=mg，如圖甲所示，當(dāng)砝碼經(jīng)過任意位置時(shí)，受力情況如圖乙所示，此時(shí)彈簧的伸長量為x0+x，砝碼所受合力為：f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移)，f與x方向總相反，所以砝碼的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).7.一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸的o點(diǎn)，圖11-3-8中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)，四點(diǎn)表示振子的位置，四點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖1

15、1-3-9中給出四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象（ )圖11-3-8圖11-3-9a.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為 b.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為c.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為 d.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為思路解析：a質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻位移為3，由振動(dòng)圖線可知a向x正方向運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)a正確.b質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)刻位移為2，振動(dòng)圖線不在位移2處，選項(xiàng)b錯(cuò).c質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)位移為-2，向x方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)c正確.d質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)，位移為-4，與振動(dòng)圖線一致，選項(xiàng)d正確.答案：acd8.如圖11-3-10所示，質(zhì)量為m的密度計(jì)插在密度為的液體中.已知密度計(jì)圓管的直徑為d，試證明密度計(jì)經(jīng)豎向推動(dòng)后在豎直方向上的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)（液體對運(yùn)動(dòng)的阻力忽略不計(jì)）.圖11-3-10思路