19相交線與平行線

1、相交線與平行線一、選擇題1.（2014年廣東汕尾，第6題4分）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解：A和B中的角不是三線八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行D中內(nèi)錯(cuò)角A=ABE，則EBAC故選D點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行2.（2014襄陽，第5題3分）如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B=55，

2、則1等于（）A35B45C55D65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)分析：利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)求得A=35，然后利用平行線的性質(zhì)得到1=B=35解答：解：如圖，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又CDAB，1=B=35故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求1的度數(shù)3.（2014邵陽，第5題3分）如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45B54C40D50 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形

3、的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵4.（2014孝感，第4題3分）如圖，直線l1l2，l3l4，1=44，那么2的度數(shù)（）A46B44C36D22考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解解答：解：l1l2，3=1=4

4、4，l3l4，2=903=9044=46故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5.（2014濱州，第3題3分）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 考點(diǎn)：作圖基本作圖；平行線的判定分析：由已知可知DPF=BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行解答：解：DPF=BAF，ABPD（同位角相等，兩直線平行）故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵6.（2014德州，第5題3分）如圖，A

5、D是EAC的平分線，ADBC，B=30，則C為（）A30B60C80D120考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EAD=B，再根據(jù)角平分線的定義求出EAC，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：ADBC，B=30，EAD=B=30，AD是EAC的平分線，EAC=2EAD=230=60，C=EACB=6030=30故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7.（2014菏澤，第2題3分）如圖，直線lmn，等邊ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n和m上，邊BC與

6、直線n所夾的角為25，則的度數(shù)為（ ）A25B45C35D30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=2解答：解：如圖，mn，1=25，ABC是等邊三角形，ACB=60，2=6025=35，lm，=2=35故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀二.填空題1. （ 2014福建泉州，第9題4分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，AOD=50，則BOC=50考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案解答：解；BOC與A

7、OD是對(duì)頂角，BOC=AOD=50，故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵2. （ 2014福建泉州，第13題4分）如圖，直線ab，直線c與直線a，b都相交，1=65，則2=65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=2，代入求出即可解答：解：直線ab，1=2，1=65，2=65，故答案為：65點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等3（2014年云南省，第10題3分）如圖，直線ab，直線a，b被直線c所截，1=37，則2= 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得3=1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解解答：解：3=

8、1=37（對(duì)頂角相等），ab，2=1803=18037=143故答案為：143點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4（2014溫州，第12題5分）如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，則3=80度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可解答：解：ABCD，1=45，C=1=45，2=35，3=2+C=35+45=80，故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出C的度數(shù)和得出3=2+C5.（2014年廣東汕尾，第13題5分）已知a，b，c為平面內(nèi)三條不

9、同直線，若ab，cb，則a與c的位置關(guān)系是分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案解：ab，cb，ac，故答案為：平行點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行6. （2014湘潭，第13題，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足1=2，則a、b平行（第1題圖）考點(diǎn)：平行線的判定分析：根據(jù)同位角相等兩直線平行可得1=2時(shí)，aB解答：解：1=2，ab（同位角相等兩直線平行），故答案為：1=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行7. （2014株洲，第15

10、題，3分）直線y=k1x+b1（k10）與y=k2x+b2（k20）相交于點(diǎn)（2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，那么b1b2等于4考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得解答：解：如圖，直線y=k1x+b1（k10）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k20）與y軸交于C，則OC=b2，ABC的面積為4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合

11、8. （2014泰州，第11題，3分）如圖，直線a、b與直線c相交，且ab，=55，則=125考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解解答：解：ab，1=55，=1801=125故答案為：125點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三.解答題1. （ 2014廣東，第19題6分）如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）考點(diǎn)：作圖基本作圖；平行線的判定分析：（1）根

12、據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BDE=BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得A=BDE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論解答：解：（1）如圖所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行2.（2014武漢，第19題6分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定專題：證明題分析：根據(jù)邊角邊定理求證ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即

13、可證明DCAB解答：證明：在ODC和OBA中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），DCAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證ODCOBA3. （2014湘潭，第24題）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題分析：（1）根據(jù)L1L2，則k1k2=1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1k2=1，可得出過點(diǎn)A直線的k等于3，得出所求的解析式即可解答：解：（1）L1L2，則k1k2=1，2k=1，k=；（2）過點(diǎn)A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點(diǎn)A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式為y=3x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，兩個(gè)k值