教育論文淺談致密性定理的不同證明方法

1、淺談致密性定理的不同證明方法 淺談致密性定理的不同證明方法是小柯論文網(wǎng)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集，并由本站工作人員整理后發(fā)布的，淺談致密性定理的不同證明方法是篇質(zhì)量較高的學(xué)術(shù)論文，供本站訪問(wèn)者學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流參考之用，不可用于其他商業(yè)目的，淺談致密性定理的不同證明方法的論文版權(quán)歸原作者所有，因網(wǎng)絡(luò)整理，有些文章作者不詳，敬請(qǐng)諒解，如需轉(zhuǎn)摘，請(qǐng)注明出處小柯論文網(wǎng)，如果此論文無(wú)法滿足您的論文要求，您可以申請(qǐng)本站幫您代寫論文，以下是正文。 摘要在數(shù)學(xué)分析課程的極限續(xù)論部分，提出了關(guān)于實(shí)數(shù)的七個(gè)基本定理。這些定理雖然出發(fā)的角度不同，但描寫的都是實(shí)數(shù)連續(xù)性這同一件事，它們之間是相互等價(jià)的，即任取其中兩個(gè)定理，它們可以相

2、互證明。對(duì)同一個(gè)定理的證明，雖然不同的定理作為工具會(huì)使證明有簡(jiǎn)繁之分，但最后卻都能殊途同歸。本文就以致密性定理為例，論述如何從不同角度對(duì)其進(jìn)行證明，并總結(jié)在證明過(guò)程中的幾點(diǎn)發(fā)現(xiàn)。關(guān)鍵詞實(shí)數(shù)基本定理 確界定理 單調(diào)有界定理 區(qū)間套定理 有限覆蓋定理 致密性定理 柯西收斂定理一、分析的嚴(yán)格化定理的出現(xiàn)十七世紀(jì)，微積分這一銳利無(wú)比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茨各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。一方面，微積分在應(yīng)用中大獲成功；一方面其自身卻存在著邏輯矛盾。至十九世紀(jì)，由十七、十八世紀(jì)積累下來(lái)的矛盾到了非解決不可的程度。于是，在眾多數(shù)學(xué)名家的努力下，提出了七個(gè)實(shí)數(shù)基本定理！定理表述如下：（1）實(shí)數(shù)基本定理

3、：對(duì)r的每一個(gè)分劃a|b，都唯一的實(shí)數(shù)r，使它大于或等于下類a中的每一個(gè)實(shí)數(shù)，小于或等于上類b中的每一個(gè)實(shí)數(shù)。（2）確界定理:在實(shí)數(shù)系r內(nèi),非空的有上(下)界的數(shù)集必有上(下)確界存在。（3）單調(diào)有界原理:若數(shù)列xn單調(diào)上升有上界，則xn必有極限。（4）區(qū)間套定理:設(shè)an,bn是一個(gè)區(qū)間套,則必存在唯一的實(shí)數(shù)r,使得r包含在所有的區(qū)間里,即rin=1an,bn。（5）有限覆蓋定理:實(shí)數(shù)閉區(qū)間a,b的任一覆蓋e,必存在有限的子覆蓋。（6）致密性（魏爾斯特拉斯）定理：有界數(shù)列必有收斂子數(shù)列。（7）柯西收斂定理：在實(shí)數(shù)系中，數(shù)列xn有極限存在的充分必要條件是：0,n,當(dāng)nn,mn時(shí)，有xn-xm。二

4、、致密性定理的不同證明方法1用確界定理證明致密性定理證明：設(shè)數(shù)列xn是有界數(shù)列。定義數(shù)集a=x|xn中大于x的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)三、證明中的幾點(diǎn)發(fā)現(xiàn)1.即使用同一個(gè)基本定理證明同一個(gè)定理，也可能有不同的方法。以下分別用兩種方法完成用單調(diào)有界定理證明致密性定理。證法一：由上一部分的論述，我們知道，用單調(diào)有界定理證明致密性定理，可以用二分法，本質(zhì)上用區(qū)間套去證明致密性定理。證法二：首先證明有界數(shù)列an有單調(diào)子數(shù)列。稱其中的項(xiàng)an有性質(zhì)m，若對(duì)每個(gè)in，都有ana1，也就是說(shuō)，an是集合ai|in的最大數(shù)。2.從用有限覆蓋定理證明致密性定理和用確界定理證明致密性定理中，我們都證明了一個(gè)結(jié)論：若x0a,b，

5、 0,(x0-,x0+)中必含有xn的無(wú)限多項(xiàng)，則存在xnk為xn的子數(shù)列且收斂于x0。而我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這是一個(gè)充分必要條件。3由單調(diào)有界定理證明致密性定理的第二種證法，我們可以得出結(jié)論：任何數(shù)列都有單調(diào)子數(shù)列。有界數(shù)列已證。而無(wú)界數(shù)列也有單調(diào)子數(shù)列。4. 從數(shù)列的極限理論，我們知道收斂數(shù)列一定有界，但有界數(shù)列不一定收斂。在一系列需要構(gòu)造收斂數(shù)列的分析問(wèn)題中，往往一開始構(gòu)造一個(gè)有界數(shù)列，然后由致密性定理得出子列，也即致密性定理，讓我們從“混亂”的數(shù)列中找出了“秩序”。證明是數(shù)學(xué)的靈魂！數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的。通常情況下，如果它受什么條件制約的話，則必有什么性質(zhì)。假如具備什么條件的話，則必然有什么結(jié)果

6、。在實(shí)數(shù)基本定理的證明之中，我們深深體會(huì)到這一點(diǎn)。正如在任何語(yǔ)言中，同一思想可以用多種表達(dá)方法一樣，同一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)可以有不同的表達(dá)方式和不同的證明方法。而在證明過(guò)程中，我們不只檢驗(yàn)了定理，而且對(duì)定理有了更深的理解。不同的證明還啟迪了我們的思維，交流了數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)了我們的發(fā)現(xiàn)。參考文獻(xiàn)：1陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎.歐陽(yáng)光中.數(shù)學(xué)分析.高等教育出版社.2劉玉璉,楊奎元,劉偉,呂鳳.數(shù)學(xué)分析講義.高等教育出版社.(作者單位：福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院)其他參考文獻(xiàn)baker, sheridan. the practical stylist. 6th ed. new york: harper & row,

7、1985.flesch, rudolf. the art of plain talk. new york: harper & brothers, 1946.gowers, ernest. the complete plain words. london: penguin books, 1987.snell-hornby, mary. translation studies: an integrated approach. amsterdam: john benjamins, 1987.hu, zhuanglin. 胡壯麟, 語(yǔ)言學(xué)教程 m. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2006.jesperse

8、n, otto. the philosophy of grammar. london: routledge, 1951.leech, geoffrey, and jan svartvik. a communicative grammar of english. london: longman, 1974.li, qingxue, and peng jianwu. 李慶學(xué)、彭建武, 英漢翻譯理論與技巧 m. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2009.lian, shuneng. 連淑能, 英漢對(duì)比研究 m. 北京: 高等教育出版社, 1993.ma, huijuan, and miao ju.

9、 馬會(huì)娟、苗菊, 當(dāng)代西方翻譯理論選讀 m. 北京: 外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社, 2009.newmark, peter. approaches to translation. london: pergmon p, 1981.quirk, randolph, et al. a grammar of contemporary english. london: longman, 1973.wang, li. 王力, 中國(guó)語(yǔ)法理論 m. 濟(jì)南: 山東教育出版社, 1984.xu, jianping. 許建平, 英漢互譯實(shí)踐與技巧 m. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2003.yan, qigang. 嚴(yán)啟剛, 英語(yǔ)翻譯教程 m. 天津: 南開大學(xué)出版社, 2001.zandvoort, r. w. a handbook