22、3實際問題與二次函數(shù)

1、22.3實際問題與二次函數(shù)（二次函數(shù)與商品利潤）一、內(nèi)容解析商品銷售問題廣泛存在于我們的日常生活中一類由商品價格調(diào)整引起的銷量和銷售利潤變化的問題，其變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來刻畫，因此可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究這類問題在探究 “最大面積”問題的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究“最大利潤”問題，使學(xué)生再次經(jīng)歷“設(shè)變量，建立變量之間的函數(shù)關(guān)系，解決函數(shù)問題，得到實際問題的解”這種利用函數(shù)模型解決問題的過程，認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題，進一步體會二次函數(shù)與實際的聯(lián)系二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）會建立二次函數(shù)模型，解決“利潤最大”問題； （2）通過對“利潤最大”問題的探究，體會函數(shù)

2、模型的價值2目標(biāo)解析（1）能用二次函數(shù)表示問題中變量之間的關(guān)系，掌握利用頂點坐標(biāo)解決最大（?。┲祮栴}的方法；（2）通過運用函數(shù)模型解決“利潤最大”問題，體會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題，解決問題三、教學(xué)重難點重點:用函數(shù)知識解決銷售利潤問題難點:建立二次函數(shù)模型四、教學(xué)問題診斷分析與學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識比較，在用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題、解決問題時，學(xué)生會遇到更多的困難，學(xué)生更習(xí)慣于解 “數(shù)學(xué)化的應(yīng)用題”，面對問題情境與實際情況比較貼近，數(shù)量關(guān)系更復(fù)雜的實際問題，學(xué)生的主要困難是：（1）不會審題，不能正確找到變量之間的數(shù)量關(guān)系；（2）不能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的數(shù)量關(guān)系，難以建立函數(shù)模型這

3、也是本節(jié)課的教學(xué)難點教學(xué)中，加強對實際問題的分析，引導(dǎo)學(xué)生審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系，有助于突破難點，順利解決實際問題五、教學(xué)過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題買東西時，我們總是希望少花錢，多辦事而對于商家來說，追求利潤的最大化就是他們的目標(biāo)商品的價格是影響利潤的重要因素之一應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法進行計算分析，可以幫助我們對商品進行合理定價使利潤最大問題1如何應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法進行計算分析，對商品進行合理定價使利潤最大呢？請看下面的問題（教材50頁探究2）：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣

4、出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 師生活動:教師提出問題，學(xué)生思考【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會現(xiàn)實中“最大利潤”問題普遍存在，對商品價格運用數(shù)學(xué)方法進行分析，并在此基礎(chǔ)上進行合理定價，具有重要的現(xiàn)實意義2分析問題，建立模型調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況我們先看漲價的情況問題2題中涉及到哪些量，哪些是變量，它們之間存在怎樣的關(guān)系？ 師生活動學(xué)生獨立思考并回答問題由于題目中涉及的量較多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過列表格的方法梳理各種數(shù)量關(guān)系題中涉及到的量有：銷售單價，成本單價，銷售量，總利潤，其中除成本單價外，均為變量它們之間的基本關(guān)系為：總利潤=

5、總銷售額總成本額 ，或總利潤= 單件利潤銷量設(shè)每件漲價x 元，每星期售出商品的利潤為y 元 方法一：用“總利潤=總銷售額總成本額”列函數(shù)關(guān)系式：方法二：用“總利潤= 單件利潤銷量” 列函數(shù)關(guān)系式：【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生審清題意，弄清題中涉及的量，以及量與量之間的基本關(guān)系，突破難點，建立函數(shù)模型問題3漲價有沒有限制？若有，如何確定其取值范圍？師生活動：學(xué)生思考并回答問題這里要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點，在獨立思考的基礎(chǔ)上與同學(xué)交流，體會題目的實際意義依題意可得： 解不等式組，得 【設(shè)計意圖】根據(jù)實際意義求出自變量的取值范圍問題4你能仿照漲價的情況討論降價的情況嗎？師生活動：學(xué)生仿照漲價的情況求出降價

6、相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍 【設(shè)計意圖】熟悉銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系3應(yīng)用模型，解決問題問題5你能應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決探究2中的問題嗎？師生活動：學(xué)生用公式法或配方法找到拋物線的頂點坐標(biāo)，綜合漲價與降價兩種情況及現(xiàn)在的銷售情況找到利潤的最大值 【設(shè)計意圖】應(yīng)用函數(shù)知識得到函數(shù)模型的解4鞏固練習(xí)，學(xué)以致用教科書習(xí)題22.3第2題師生活動 教師提出問題，學(xué)生思考、回答學(xué)生展示解答過程，教師點評 【設(shè)計意圖】在完成“探究2”之后，通過類似問題讓學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗得到鞏固和深化，進一步熟悉解決問題的方法和過程，從而提高分析問題和解決問題的能力5歸納小結(jié)，反思提高問題6 請帶著下列問題回顧探究2的解決過程，談?wù)勛约旱母形颍海?）說說你所知道的“銷售問題”中的基本數(shù)量關(guān)系；（2）解決探究2的問題時，你遇到了哪些困難