結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概述

1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概述 李建宇 天津科技大學 提提 綱綱 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析：若干例子 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 商品化的分析軟件 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析的過程 問題：問題： 在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下，如何設(shè)計結(jié)構(gòu)模型參數(shù)？在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下，如何設(shè)計結(jié)構(gòu)模型參數(shù)？ 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)設(shè)計 的發(fā)展的發(fā)展 1.設(shè)計理論；經(jīng)驗、感性設(shè)計理論；經(jīng)驗、感性 科學科學 粗略估計粗

2、略估計 定量的精確計算定量的精確計算 2. 設(shè)計方法；生物比擬法、類比設(shè)計法設(shè)計方法；生物比擬法、類比設(shè)計法 尋求尋求 合理的結(jié)構(gòu)合理的結(jié)構(gòu) 3. 設(shè)計的改進；設(shè)計師的直覺和才能設(shè)計的改進；設(shè)計師的直覺和才能 憑經(jīng)驗，靠積累憑經(jīng)驗，靠積累 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 由藝術(shù) 到科學 不會算 手算 手算 電算 材料力學、結(jié)構(gòu)力學 彈塑性理論、穩(wěn)定性理論 有限元方法的產(chǎn)生 電子計算機的應(yīng)用 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程 力學的作用力學的作用 綜合和優(yōu)選 主動的 設(shè)計者的作用設(shè)計者的作用 建立優(yōu)化模型 尋求優(yōu)化算法 編程上機求解 判斷最終結(jié)果 建模 分析 搜索 最優(yōu)設(shè)計 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程

3、傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程 假設(shè) 分析 校核 重新設(shè)計 力學的作用力學的作用 分析和校核 被動的 設(shè)計者的作用設(shè)計者的作用 提出初步方案 進行力學分析 進行約束校核 修改設(shè)計方案 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的兩大核心技術(shù) 結(jié)構(gòu)分析的計算方法 (有限元分析) 優(yōu)化設(shè)計理論和方法（？） 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要的其他輔助技術(shù) 計算機硬件 軟件工程 幾何建模技術(shù) 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基于結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，在給 定的設(shè)計空間實現(xiàn)滿足使用要求且具有最 佳性能或最低成本的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的技術(shù) 優(yōu)化設(shè)計的三要素 設(shè)計變量 約束條件 目標函數(shù) 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型 一、整體形

4、式（組合向量空間的數(shù)學模型一、整體形式（組合向量空間的數(shù)學模型 ） min( ) . .( )0(1,2,) ( )0(1,2, ) k j Find f s thkm gjn z z z z 設(shè)計向量x性態(tài)向量 y 組合向量 11 12 , , , T T Nm T N m xxyy z zz zx y 二、常用形式（設(shè)計向量空間的數(shù)學模型）二、常用形式（設(shè)計向量空間的數(shù)學模型） min( ) . .( )0(1,2, ) j Find f s tgjn x x x 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型 設(shè)計變量 集中參數(shù)優(yōu)化 分布參數(shù)優(yōu)化 連續(xù)變量優(yōu)化 離散變量優(yōu)化 目標函數(shù) 單目標優(yōu)化 多目標優(yōu)化 約束函數(shù) 無

5、約束優(yōu)化 有約束優(yōu)化 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 一、設(shè)計變量一、設(shè)計變量 1. 設(shè)計變量設(shè)計變量(Design Variable) 設(shè)計參數(shù) 預(yù)定參數(shù)：在設(shè)計中保持不變的參數(shù) 設(shè)計變量：在設(shè)計中可調(diào)整變化的基本參數(shù) 設(shè)計變量 連續(xù)變量 離散變量 設(shè)計變量 主動變量：可自由變化 被動變量：達到限定值后不能變化 2. 設(shè)計向量設(shè)計向量(Design Vector) 12 ,T N x xxx 3. 設(shè)計空間設(shè)計空間(Design Space) N 維設(shè)計向量 可用N 維空間的一個點來代表，記為 。 x N Rx 二、性態(tài)變量二、性態(tài)變量 性態(tài)

6、變量（behavior variable），也稱狀態(tài)變量（state variable），是在 一個給定的荷載條件下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)量，如應(yīng)力、變形、振動頻率等。 性態(tài)變量是設(shè)計變量的函數(shù)。 性態(tài)向量舉例： 12 ,T n 12 ,T n u uuu 12 ,T n 三、目標函數(shù)三、目標函數(shù) 1. 目標函數(shù)的定義目標函數(shù)的定義 目標函數(shù)是設(shè)計中預(yù)期要達到的目標，是人們用來衡量設(shè)計方案好壞的 一種廣義的性能指標。 12 ( )(,) N ff x xxx 結(jié)構(gòu)重量 11 ( ) NN iiiii ii fL Ac x x 結(jié)構(gòu)體積 11 ( ) NN iiii ii fL Ac x x 11 ( )

7、NN iiiii ii fC L Ac x x 結(jié)構(gòu)造價 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 三、目標函數(shù)三、目標函數(shù) 2. 目標函數(shù)的種類目標函數(shù)的種類 目標函數(shù) 單目標函數(shù) 多目標函數(shù) 目標函數(shù)的轉(zhuǎn)化：最大化最小化 max( )min( )ffxx 目標函數(shù)的確定：全面考慮各種情況，抓住主要矛盾 3. 目標函數(shù)的等值面目標函數(shù)的等值面 在設(shè)計空間中，目標函數(shù)值相等的各點構(gòu)成的超曲面稱為目標函數(shù)等值面 ( )fCx 二維問題：等值線（等高線） 三維問題：等值面 N 維問題：等值超曲面 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 等值面示例 在許多最優(yōu)化問題中，最優(yōu)

8、點周圍往往是一族近似的共心橢圓族，而每一 個近似橢圓就是一條目標函數(shù)的等值線。這時，求最優(yōu)點即是求目標函數(shù) 的極值問題，可歸結(jié)為求其等值線同心橢圓族的中心。根據(jù)橢圓族中心的 不同途徑，存在著各種最優(yōu)化方法。 四、約束條件四、約束條件 1. 約束條件約束條件 一個可行的設(shè)計方案必須滿足一系列條件，這些條件稱為約束條件。約 束條件是對設(shè)計變量和性態(tài)變量的限制。 約束條件 尺寸約束條件 性態(tài)約束條件 幾何約束 設(shè)計變量非負 性態(tài)方程： 應(yīng)力約束：強度，穩(wěn)定性 位移約束：剛度 頻率約束 平衡方程，變形協(xié)調(diào)方程 物理方程，運動方程 2. 約束函數(shù)約束函數(shù) 約束函數(shù) 顯式約束：尺寸約束 隱式約束：性態(tài)約束

9、 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 約束方程 等式約束：性態(tài)方程 不等式約束：其它三類約束 3. 約束方程約束方程 ( )0(1,2,) k hkmx ( )0(1,2, ) j gjnx 約束條件 主動約束：在最優(yōu)點取等式 被動約束：在最優(yōu)點取不等式 4. 約束面約束面 約束方程 或 在設(shè)計空間中形成的零等值面稱為該約 束的約束面約束面。 ( )0 k hx( )0 j gx 5. 可行域可行域 全部約束的約束面聯(lián)合起來把設(shè)計空間分成二個區(qū)域，即可行域和不可行 域?？尚杏騼?nèi)任何一個設(shè)計點都滿足所有約束條件，而不可行域則相反。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的過程，就是在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)設(shè)計

10、點的過程。 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 五、荷載條件（工況）五、荷載條件（工況） 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，稱每種荷載情況為一種工況 在建立性態(tài)約束方程時必須考慮所有工況 1 0g 2 0g 3 0g 4 0g 1 x 2 x 1 0g 2 0g 1 x 2 x 可行域 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 常見目標函數(shù)和約束條件的定義 結(jié)構(gòu)的重量 結(jié)構(gòu)的強度（應(yīng)力） 結(jié)構(gòu)的剛度/強度（位移最小或最大） 結(jié)構(gòu)的固有振動頻率或振型（避免共振，振型節(jié)點位置） 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng) 結(jié)構(gòu)的屈曲荷載 傳熱/散熱性能（溫度均勻分布） 可靠度 多種目標的優(yōu)化設(shè)計 設(shè)計變量的類型

11、 結(jié)構(gòu)尺寸 結(jié)構(gòu)的邊界形狀參數(shù) 桁架和框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點位置 梁截面形狀參數(shù) 結(jié)構(gòu)拓撲設(shè)計 材料設(shè)計參數(shù)（復合材料層合板與夾層板結(jié)構(gòu)的 鋪層角度和層厚） 材料的選擇 邊界條件（載荷，熱源，熱流，支撐，集中質(zhì)量 位置） 設(shè)計變量的層次 邊界形狀優(yōu)化設(shè)計 參數(shù)化形狀優(yōu)化 描述一個設(shè)計形狀的幾何參數(shù)作為設(shè)計變量 參數(shù)化形狀優(yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 1. 根據(jù)目標函數(shù)和約束條件分類 靜力優(yōu)化 動力優(yōu)化 屈曲優(yōu)化 可靠度優(yōu)化 氣動彈性優(yōu)化 溫度場優(yōu)化 電磁場優(yōu)化 多目標綜合優(yōu)化設(shè)計 。 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 2. 根據(jù)設(shè)計變量分類 尺寸優(yōu)化 形狀優(yōu)化

12、 拓撲優(yōu)化 復合材料優(yōu)化 宏觀參數(shù)：鋪層厚度，鋪層角度 微觀參數(shù)：材料組分，單胞形狀 。 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 3. 其他分類方法： 連續(xù)變量優(yōu)化 離散變量優(yōu)化 混合變量優(yōu)化 約束優(yōu)化 無約束優(yōu)化 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 4.結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解方法 微分方法 顯式數(shù)學模型 解析法 解題規(guī)模小 準則設(shè)計法 依靠工程經(jīng)驗 效率高 缺乏嚴格數(shù)學基礎(chǔ) 最優(yōu)準則法 基于庫塔克（K-T）條件， 需構(gòu)造迭代求解算法 通用性不強 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 數(shù)學規(guī)劃方法 有嚴格的數(shù)學基礎(chǔ)，有較好的通用性，計算效率要考慮。 線性規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃 非線性規(guī)劃 基于梯度的算法 幾何規(guī)劃 隨機搜索算法及

13、仿生算法（智能算法） 遺傳算法 粒子群算法 蟻群算法 模擬退火算法 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解步驟 Step1. Step1. 建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計方案。建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計方案。 Step2. Step2. 結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析( (有限元）有限元） Step3. Step3. 優(yōu)化（收斂性）檢驗。滿足則結(jié)束程序，優(yōu)化（收斂性）檢驗。滿足則結(jié)束程序， 否則繼續(xù)否則繼續(xù)Step4Step4 Step4. Step4. 靈敏度分析靈敏度分析 Step5. Step5. 求解優(yōu)化問題，修改結(jié)構(gòu)模型，返回求解優(yōu)化問題，修改結(jié)構(gòu)模型，返回 Step2 Step2 。

14、 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論孕育階段（孕育階段（2020世紀世紀6060年代以前）年代以前） 1. 古代的樸素優(yōu)化設(shè)計古代的樸素優(yōu)化設(shè)計 2. 近代的解析優(yōu)化設(shè)計近代的解析優(yōu)化設(shè)計 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展緩慢的的主要原因結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展緩慢的的主要原因 缺乏高速的計算工具進行結(jié)構(gòu)分析 缺乏有效的數(shù)學方法指導和改進設(shè)計，近代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論是借助 于古典的微分法和變分法進行的 結(jié)構(gòu)型式從梁演變到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹頂(Dome) 古代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計以進化般的速度緩慢地發(fā)展 1869年，麥克斯韋（Maxwell）提出最優(yōu)桁架的Maxwell定理 1904年，米歇爾（Mic

15、hell）提出最小體積桁架的優(yōu)化設(shè)計問題 滿應(yīng)力設(shè)計（Fully stressed design） 同步失效設(shè)計法（Simultaneous failure mode design） 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論形成階段形成階段（2020世紀世紀6060年代年代7070年代）年代） 1. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論產(chǎn)生的背景結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論產(chǎn)生的背景 社會生產(chǎn)的需求：50年代末、60年代初，航空航天、海洋開發(fā)、新能源、 新材料等工業(yè)的發(fā)展。 電子計算機的出現(xiàn)：計算結(jié)構(gòu)力學，計算固體力學，計算流體力學 結(jié)構(gòu)分析的理論與方法的日益成熟：有限元方法（FEM） 數(shù)學規(guī)劃理論的

16、發(fā)展： 40年代：前蘇聯(lián)的康托洛維奇提出了線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題； 美國學者Dantzig提出了求解線性規(guī)劃的單純形方法單純形方法。 50年代：1951年，美國學者Bellman提出了動態(tài)規(guī)劃理論； 1957年，發(fā)表世界名著Dynamic Programming。 60年代：非線性規(guī)劃理論得到極大發(fā)展。 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論誕生的標志結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論誕生的標志 1960年，施密特（L.A. Schmit）在美國ASCE第二屆全國電子計算學術(shù)會 議上發(fā)表論文：“Structural Design by Systematic Synthesis”，首次提出將 有限元方

17、法和非線性規(guī)劃（NLP）結(jié)合起來進行系統(tǒng)綜合的想法，宣告 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論正式作為一門獨立學科的誕生。 3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法的創(chuàng)立結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法的創(chuàng)立 60年代：數(shù)學規(guī)劃法 70年代：理性準則法 70年代末期：混合法（最優(yōu)準則法和數(shù)學規(guī)劃法的結(jié)合） 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展階段（發(fā)展階段（2020世紀世紀8080年代至今年代至今 ） 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的層次: 尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化、布局優(yōu)化 、類型優(yōu)化 動力優(yōu)化設(shè)計 不確定性優(yōu)化設(shè)計: 模糊優(yōu)化設(shè)計、隨機優(yōu)化設(shè)計 、模糊隨機優(yōu)化設(shè)計 可靠性優(yōu)化設(shè)計 多目標優(yōu)化設(shè)計 多學科優(yōu)化設(shè)計 離散變量優(yōu)化設(shè)計 智能優(yōu)化設(shè)計 并行優(yōu)化設(shè)計 全系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計 集成化優(yōu)化設(shè)計: CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+ 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用 a) a) 航空、航天結(jié)構(gòu)，汽車、機械、土木工程航空、航天結(jié)構(gòu)，汽車、機械、土木工程