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1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計概述 李建宇 天津科技大學 提提 綱綱 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析:若干例子 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 商品化的分析軟件 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析的過程 問題:問題: 在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下,如何設(shè)計結(jié)構(gòu)模型參數(shù)?在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下,如何設(shè)計結(jié)構(gòu)模型參數(shù)? 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)設(shè)計 的發(fā)展的發(fā)展 1.設(shè)計理論;經(jīng)驗、感性設(shè)計理論;經(jīng)驗、感性 科學科學 粗略估計粗
2、略估計 定量的精確計算定量的精確計算 2. 設(shè)計方法;生物比擬法、類比設(shè)計法設(shè)計方法;生物比擬法、類比設(shè)計法 尋求尋求 合理的結(jié)構(gòu)合理的結(jié)構(gòu) 3. 設(shè)計的改進;設(shè)計師的直覺和才能設(shè)計的改進;設(shè)計師的直覺和才能 憑經(jīng)驗,靠積累憑經(jīng)驗,靠積累 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計 由藝術(shù) 到科學 不會算 手算 手算 電算 材料力學、結(jié)構(gòu)力學 彈塑性理論、穩(wěn)定性理論 有限元方法的產(chǎn)生 電子計算機的應(yīng)用 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程 力學的作用力學的作用 綜合和優(yōu)選 主動的 設(shè)計者的作用設(shè)計者的作用 建立優(yōu)化模型 尋求優(yōu)化算法 編程上機求解 判斷最終結(jié)果 建模 分析 搜索 最優(yōu)設(shè)計 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程
3、傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程 假設(shè) 分析 校核 重新設(shè)計 力學的作用力學的作用 分析和校核 被動的 設(shè)計者的作用設(shè)計者的作用 提出初步方案 進行力學分析 進行約束校核 修改設(shè)計方案 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的兩大核心技術(shù) 結(jié)構(gòu)分析的計算方法 (有限元分析) 優(yōu)化設(shè)計理論和方法(?) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要的其他輔助技術(shù) 計算機硬件 軟件工程 幾何建模技術(shù) 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基于結(jié)構(gòu)分析技術(shù),在給 定的設(shè)計空間實現(xiàn)滿足使用要求且具有最 佳性能或最低成本的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的技術(shù) 優(yōu)化設(shè)計的三要素 設(shè)計變量 約束條件 目標函數(shù) 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型 一、整體形
4、式(組合向量空間的數(shù)學模型一、整體形式(組合向量空間的數(shù)學模型 ) min( ) . .( )0(1,2,) ( )0(1,2, ) k j Find f s thkm gjn z z z z 設(shè)計向量x性態(tài)向量 y 組合向量 11 12 , , , T T Nm T N m xxyy z zz zx y 二、常用形式(設(shè)計向量空間的數(shù)學模型)二、常用形式(設(shè)計向量空間的數(shù)學模型) min( ) . .( )0(1,2, ) j Find f s tgjn x x x 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型 設(shè)計變量 集中參數(shù)優(yōu)化 分布參數(shù)優(yōu)化 連續(xù)變量優(yōu)化 離散變量優(yōu)化 目標函數(shù) 單目標優(yōu)化 多目標優(yōu)化 約束函數(shù) 無
5、約束優(yōu)化 有約束優(yōu)化 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 一、設(shè)計變量一、設(shè)計變量 1. 設(shè)計變量設(shè)計變量(Design Variable) 設(shè)計參數(shù) 預(yù)定參數(shù):在設(shè)計中保持不變的參數(shù) 設(shè)計變量:在設(shè)計中可調(diào)整變化的基本參數(shù) 設(shè)計變量 連續(xù)變量 離散變量 設(shè)計變量 主動變量:可自由變化 被動變量:達到限定值后不能變化 2. 設(shè)計向量設(shè)計向量(Design Vector) 12 ,T N x xxx 3. 設(shè)計空間設(shè)計空間(Design Space) N 維設(shè)計向量 可用N 維空間的一個點來代表,記為 。 x N Rx 二、性態(tài)變量二、性態(tài)變量 性態(tài)
6、變量(behavior variable),也稱狀態(tài)變量(state variable),是在 一個給定的荷載條件下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)量,如應(yīng)力、變形、振動頻率等。 性態(tài)變量是設(shè)計變量的函數(shù)。 性態(tài)向量舉例: 12 ,T n 12 ,T n u uuu 12 ,T n 三、目標函數(shù)三、目標函數(shù) 1. 目標函數(shù)的定義目標函數(shù)的定義 目標函數(shù)是設(shè)計中預(yù)期要達到的目標,是人們用來衡量設(shè)計方案好壞的 一種廣義的性能指標。 12 ( )(,) N ff x xxx 結(jié)構(gòu)重量 11 ( ) NN iiiii ii fL Ac x x 結(jié)構(gòu)體積 11 ( ) NN iiii ii fL Ac x x 11 ( )
7、NN iiiii ii fC L Ac x x 結(jié)構(gòu)造價 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 三、目標函數(shù)三、目標函數(shù) 2. 目標函數(shù)的種類目標函數(shù)的種類 目標函數(shù) 單目標函數(shù) 多目標函數(shù) 目標函數(shù)的轉(zhuǎn)化:最大化最小化 max( )min( )ffxx 目標函數(shù)的確定:全面考慮各種情況,抓住主要矛盾 3. 目標函數(shù)的等值面目標函數(shù)的等值面 在設(shè)計空間中,目標函數(shù)值相等的各點構(gòu)成的超曲面稱為目標函數(shù)等值面 ( )fCx 二維問題:等值線(等高線) 三維問題:等值面 N 維問題:等值超曲面 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 等值面示例 在許多最優(yōu)化問題中,最優(yōu)
8、點周圍往往是一族近似的共心橢圓族,而每一 個近似橢圓就是一條目標函數(shù)的等值線。這時,求最優(yōu)點即是求目標函數(shù) 的極值問題,可歸結(jié)為求其等值線同心橢圓族的中心。根據(jù)橢圓族中心的 不同途徑,存在著各種最優(yōu)化方法。 四、約束條件四、約束條件 1. 約束條件約束條件 一個可行的設(shè)計方案必須滿足一系列條件,這些條件稱為約束條件。約 束條件是對設(shè)計變量和性態(tài)變量的限制。 約束條件 尺寸約束條件 性態(tài)約束條件 幾何約束 設(shè)計變量非負 性態(tài)方程: 應(yīng)力約束:強度,穩(wěn)定性 位移約束:剛度 頻率約束 平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程 物理方程,運動方程 2. 約束函數(shù)約束函數(shù) 約束函數(shù) 顯式約束:尺寸約束 隱式約束:性態(tài)約束
9、 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 約束方程 等式約束:性態(tài)方程 不等式約束:其它三類約束 3. 約束方程約束方程 ( )0(1,2,) k hkmx ( )0(1,2, ) j gjnx 約束條件 主動約束:在最優(yōu)點取等式 被動約束:在最優(yōu)點取不等式 4. 約束面約束面 約束方程 或 在設(shè)計空間中形成的零等值面稱為該約 束的約束面約束面。 ( )0 k hx( )0 j gx 5. 可行域可行域 全部約束的約束面聯(lián)合起來把設(shè)計空間分成二個區(qū)域,即可行域和不可行 域??尚杏騼?nèi)任何一個設(shè)計點都滿足所有約束條件,而不可行域則相反。 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的過程,就是在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)設(shè)計
10、點的過程。 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 五、荷載條件(工況)五、荷載條件(工況) 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中,稱每種荷載情況為一種工況 在建立性態(tài)約束方程時必須考慮所有工況 1 0g 2 0g 3 0g 4 0g 1 x 2 x 1 0g 2 0g 1 x 2 x 可行域 設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù)設(shè)計向量、可用域和目標函數(shù) 常見目標函數(shù)和約束條件的定義 結(jié)構(gòu)的重量 結(jié)構(gòu)的強度(應(yīng)力) 結(jié)構(gòu)的剛度/強度(位移最小或最大) 結(jié)構(gòu)的固有振動頻率或振型(避免共振,振型節(jié)點位置) 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng) 結(jié)構(gòu)的屈曲荷載 傳熱/散熱性能(溫度均勻分布) 可靠度 多種目標的優(yōu)化設(shè)計 設(shè)計變量的類型
11、 結(jié)構(gòu)尺寸 結(jié)構(gòu)的邊界形狀參數(shù) 桁架和框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點位置 梁截面形狀參數(shù) 結(jié)構(gòu)拓撲設(shè)計 材料設(shè)計參數(shù)(復合材料層合板與夾層板結(jié)構(gòu)的 鋪層角度和層厚) 材料的選擇 邊界條件(載荷,熱源,熱流,支撐,集中質(zhì)量 位置) 設(shè)計變量的層次 邊界形狀優(yōu)化設(shè)計 參數(shù)化形狀優(yōu)化 描述一個設(shè)計形狀的幾何參數(shù)作為設(shè)計變量 參數(shù)化形狀優(yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 1. 根據(jù)目標函數(shù)和約束條件分類 靜力優(yōu)化 動力優(yōu)化 屈曲優(yōu)化 可靠度優(yōu)化 氣動彈性優(yōu)化 溫度場優(yōu)化 電磁場優(yōu)化 多目標綜合優(yōu)化設(shè)計 。 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 2. 根據(jù)設(shè)計變量分類 尺寸優(yōu)化 形狀優(yōu)化
12、 拓撲優(yōu)化 復合材料優(yōu)化 宏觀參數(shù):鋪層厚度,鋪層角度 微觀參數(shù):材料組分,單胞形狀 。 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 3. 其他分類方法: 連續(xù)變量優(yōu)化 離散變量優(yōu)化 混合變量優(yōu)化 約束優(yōu)化 無約束優(yōu)化 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 4.結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解方法 微分方法 顯式數(shù)學模型 解析法 解題規(guī)模小 準則設(shè)計法 依靠工程經(jīng)驗 效率高 缺乏嚴格數(shù)學基礎(chǔ) 最優(yōu)準則法 基于庫塔克(K-T)條件, 需構(gòu)造迭代求解算法 通用性不強 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 數(shù)學規(guī)劃方法 有嚴格的數(shù)學基礎(chǔ),有較好的通用性,計算效率要考慮。 線性規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃 非線性規(guī)劃 基于梯度的算法 幾何規(guī)劃 隨機搜索算法及
13、仿生算法(智能算法) 遺傳算法 粒子群算法 蟻群算法 模擬退火算法 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解步驟 Step1. Step1. 建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計方案。建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計方案。 Step2. Step2. 結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析( (有限元)有限元) Step3. Step3. 優(yōu)化(收斂性)檢驗。滿足則結(jié)束程序,優(yōu)化(收斂性)檢驗。滿足則結(jié)束程序, 否則繼續(xù)否則繼續(xù)Step4Step4 Step4. Step4. 靈敏度分析靈敏度分析 Step5. Step5. 求解優(yōu)化問題,修改結(jié)構(gòu)模型,返回求解優(yōu)化問題,修改結(jié)構(gòu)模型,返回 Step2 Step2 。
14、 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論孕育階段(孕育階段(2020世紀世紀6060年代以前)年代以前) 1. 古代的樸素優(yōu)化設(shè)計古代的樸素優(yōu)化設(shè)計 2. 近代的解析優(yōu)化設(shè)計近代的解析優(yōu)化設(shè)計 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展緩慢的的主要原因結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展緩慢的的主要原因 缺乏高速的計算工具進行結(jié)構(gòu)分析 缺乏有效的數(shù)學方法指導和改進設(shè)計,近代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論是借助 于古典的微分法和變分法進行的 結(jié)構(gòu)型式從梁演變到拱(Arch)、桁架(Truss)、穹頂(Dome) 古代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計以進化般的速度緩慢地發(fā)展 1869年,麥克斯韋(Maxwell)提出最優(yōu)桁架的Maxwell定理 1904年,米歇爾(Mic
15、hell)提出最小體積桁架的優(yōu)化設(shè)計問題 滿應(yīng)力設(shè)計(Fully stressed design) 同步失效設(shè)計法(Simultaneous failure mode design) 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論形成階段形成階段(2020世紀世紀6060年代年代7070年代)年代) 1. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論產(chǎn)生的背景結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論產(chǎn)生的背景 社會生產(chǎn)的需求:50年代末、60年代初,航空航天、海洋開發(fā)、新能源、 新材料等工業(yè)的發(fā)展。 電子計算機的出現(xiàn):計算結(jié)構(gòu)力學,計算固體力學,計算流體力學 結(jié)構(gòu)分析的理論與方法的日益成熟:有限元方法(FEM) 數(shù)學規(guī)劃理論的
16、發(fā)展: 40年代:前蘇聯(lián)的康托洛維奇提出了線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題; 美國學者Dantzig提出了求解線性規(guī)劃的單純形方法單純形方法。 50年代:1951年,美國學者Bellman提出了動態(tài)規(guī)劃理論; 1957年,發(fā)表世界名著Dynamic Programming。 60年代:非線性規(guī)劃理論得到極大發(fā)展。 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論誕生的標志結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論誕生的標志 1960年,施密特(L.A. Schmit)在美國ASCE第二屆全國電子計算學術(shù)會 議上發(fā)表論文:“Structural Design by Systematic Synthesis”,首次提出將 有限元方
17、法和非線性規(guī)劃(NLP)結(jié)合起來進行系統(tǒng)綜合的想法,宣告 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論正式作為一門獨立學科的誕生。 3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法的創(chuàng)立結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論與方法的創(chuàng)立 60年代:數(shù)學規(guī)劃法 70年代:理性準則法 70年代末期:混合法(最優(yōu)準則法和數(shù)學規(guī)劃法的結(jié)合) 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論優(yōu)化設(shè)計理論發(fā)展階段(發(fā)展階段(2020世紀世紀8080年代至今年代至今 ) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的層次: 尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化、布局優(yōu)化 、類型優(yōu)化 動力優(yōu)化設(shè)計 不確定性優(yōu)化設(shè)計: 模糊優(yōu)化設(shè)計、隨機優(yōu)化設(shè)計 、模糊隨機優(yōu)化設(shè)計 可靠性優(yōu)化設(shè)計 多目標優(yōu)化設(shè)計 多學科優(yōu)化設(shè)計 離散變量優(yōu)化設(shè)計 智能優(yōu)化設(shè)計 并行優(yōu)化設(shè)計 全系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計 集成化優(yōu)化設(shè)計: CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+ 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用 a) a) 航空、航天結(jié)構(gòu),汽車、機械、土木工程航空、航天結(jié)構(gòu),汽車、機械、土木工程
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