2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷的全部?jī)?nèi)容。第31頁(yè)（共31頁(yè)）2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分）1(3分)下列各數(shù)中

2、比1大的數(shù)是（）a2b0c1d32（3分)2016年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)“74.4萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示(）a74。41012b7.441013c74。41013d7.4410153(3分）某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是（）abcd4（3分）解分式方程2=，去分母得(）a12（x1）=3b12(x1）=3c12x2=3d12x+2=35（3分)八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a95分，95分b95分,90分c90分,95分d95分，85分6(3分)一元二次方程

3、2x25x2=0的根的情況是(）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d沒(méi)有實(shí)數(shù)根7（3分）如圖，在abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，添加下列條件不能判定abcd是菱形的只有（）aacbdbab=bccac=bdd1=28(3分）如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1,2若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí)，不記,重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）abcd9（3分）我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形abcd的邊ab在x軸上，ab的中點(diǎn)

4、是坐標(biāo)原點(diǎn)o,固定點(diǎn)a，b，把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)d落在y軸正半軸上點(diǎn)d處，則點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a(，1)b（2,1）c（1，)d（2,)10(3分）如圖,將半徑為2，圓心角為120的扇形oab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,點(diǎn)o，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為o，b，連接bb,則圖中陰影部分的面積是（)ab2c2d4二、填空題（每小題3分,共15分)11（3分）計(jì)算：23= 12（3分)不等式組的解集是 13（3分）已知點(diǎn)a（1，m），b（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為 14（3分)如圖1，點(diǎn)p從abc的頂點(diǎn)b出發(fā)，沿bca勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a，圖2是點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段bp的長(zhǎng)度y隨時(shí)間

5、x變化的關(guān)系圖象，其中m為曲線部分的最低點(diǎn)，則abc的面積是 15（3分）如圖，在rtabc中，a=90，ab=ac，bc=+1，點(diǎn)m，n分別是邊bc，ab上的動(dòng)點(diǎn)，沿mn所在的直線折疊b，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b始終落在邊ac上，若mbc為直角三角形，則bm的長(zhǎng)為 三、解答題（本題共8個(gè)小題,滿(mǎn)分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y)2+（xy）（x+y)5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)a0x304b30x6016c60x9

6、0ad90x120bex1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a+b= ，m= ;（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形c的圓心角度數(shù)；（3)該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)18(9分)如圖，在abc中,ab=ac,以ab為直徑的o交ac邊于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)c作cfab，與過(guò)點(diǎn)b的切線交于點(diǎn)f，連接bd(1）求證：bd=bf;（2)若ab=10，cd=4,求bc的長(zhǎng)19（9分）如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船a，b在南海海域巡航,某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船c,此時(shí)，b船在a船的正南方向5海里處，a船測(cè)得漁船c在其南偏

7、東45方向,b船測(cè)得漁船c在其南偏東53方向，已知a船的航速為30海里/小時(shí)，b船的航速為25海里/小時(shí)，問(wèn)c船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53，1。41）20（9分）如圖,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0)的圖象交于點(diǎn)a（m，3）和b（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 ;（2）點(diǎn)p是線段ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdx軸于點(diǎn)d，連接op，若pod的面積為s,求s的取值范圍21（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х缴鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)a，b兩種魔方，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)a種魔方和6個(gè)b種魔方共需130元,購(gòu)買(mǎi)3個(gè)a種魔方和4個(gè)b種魔方所需款數(shù)相同

8、（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2)結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)a，b兩種魔方共100個(gè)(其中a種魔方不超過(guò)50個(gè)）某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠22（10分）如圖1，在rtabc中,a=90，ab=ac，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上,ad=ae，連接dc，點(diǎn)m，p，n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)（1)觀察猜想 圖1中，線段pm與pn的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;（2）探究證明 把a(bǔ)de繞點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接mn，bd，ce,判斷pmn的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸 把a(bǔ)de繞點(diǎn)a在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若ad=4，ab=10，請(qǐng)直

9、接寫(xiě)出pmn面積的最大值23（11分)如圖,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)a（3，0），與y軸交于點(diǎn)b，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）m（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)m且垂直于x軸的直線與直線ab及拋物線分別交于點(diǎn)p，n點(diǎn)m在線段oa上運(yùn)動(dòng),若以b，p，n為頂點(diǎn)的三角形與apm相似，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；點(diǎn)m在x軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn)m，p，n中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱(chēng)m，p，n三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出使得m，p,n三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分

10、）（2017河南）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（)a2b0c1d3【分析】根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù),可得答案【解答】解:2013，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2017河南）2016年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)“74.4萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）a74。41012b7.441013c74.41013d7.441015【解答】解：將74.4萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7。441013故選:b3(3分)（2017河南）某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是（）abcd【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解【解答】解：從左視圖

11、可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個(gè)數(shù)分別為2，1，d不符合,故選d【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大4(3分）（2017河南)解分式方程2=，去分母得(）a12（x1)=3b12（x1）=3c12x2=3d12x+2=3【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x1得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：分式方程整理得：2=,去分母得：12（x1)=3，故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)5(3分）(2017河南)八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這

12、6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(）a95分，95分b95分，90分c90分，95分d95分,85分【解答】解:位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次,最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義,會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)6（3分）（2017河南)一元二次方程2x25x2=0的根的情況是()a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選b7（3分）

13、（2017河南）如圖，在abcd中,對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，添加下列條件不能判定abcd是菱形的只有（）aacbdbab=bccac=bdd1=2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷【解答】解:a、正確對(duì)角線垂直的平行四邊形的菱形b、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形c、錯(cuò)誤對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形d、正確可以證明平行四邊形abcd的鄰邊相等，即可判定是菱形故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法8（3分）（2017河南）如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1

14、，2若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）abcd【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況,兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是:=故選：c9（3分)（2017河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形abcd的邊ab在x軸上，ab的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)o,固定點(diǎn)a，b，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)d落在y軸正半軸上點(diǎn)d處，則點(diǎn)c的對(duì)

15、應(yīng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a(，1）b（2，1）c（1，)d（2，）【分析】由已知條件得到ad=ad=2，ao=ab=1，根據(jù)勾股定理得到od=，于是得到結(jié)論【解答】解:ad=ad=2，ao=ab=1,od=，cd=2，cdab，c(2，)，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵10（3分）(2017河南）如圖，將半徑為2,圓心角為120的扇形oab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)o，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為o，b，連接bb，則圖中陰影部分的面積是（)ab2c2d4【解答】解:連接oo，bo,將半徑為2，圓心角為120的扇形oab繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,oao=60

16、，oao是等邊三角形，aoo=60，aob=120，oob=60，oob是等邊三角形,aob=120，aob=120，bob=120，obb=obb=30，圖中陰影部分的面積=sbob（s扇形oobsoob）=12（2）=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共15分）11(3分）（2017河南）計(jì)算：23=6【分析】明確表示4的算術(shù)平方根，值為2【解答】解：23=82=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題目，比較簡(jiǎn)單12（3分)（2017河南）不等式組的解

17、集是1x2【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分【解答】解:解不等式0得：x2，解不等式得:x1，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2【點(diǎn)評(píng)】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集13(3分）（2017河南）已知點(diǎn)a（1,m）,b（2,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為mn【分析】由反比例函數(shù)y=可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)判定則可【解答】解：反比例函數(shù)y=中k=20，此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,012，a、b兩點(diǎn)均在第四象限

18、，mn故答案為mn【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵14(3分)（2017河南)如圖1,點(diǎn)p從abc的頂點(diǎn)b出發(fā)，沿bca勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a，圖2是點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段bp的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中m為曲線部分的最低點(diǎn),則abc的面積是12【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)bp不斷增大，而從c向a運(yùn)動(dòng)時(shí)，bp先變小后變大，從而可求出bc與ac的長(zhǎng)度【解答】解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)bp不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)p從b向c運(yùn)動(dòng)時(shí)，bp的最大值為5，即bc=5，由于m是曲線部分的最低點(diǎn),此時(shí)bp最小，即

19、bpac，bp=4，由勾股定理可知：pc=3,由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，pa=3,ac=6,abc的面積為：46=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出bc與ac的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型15（3分)（2017河南）如圖，在rtabc中，a=90,ab=ac，bc=+1，點(diǎn)m,n分別是邊bc，ab上的動(dòng)點(diǎn)，沿mn所在的直線折疊b，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b始終落在邊ac上，若mbc為直角三角形，則bm的長(zhǎng)為+或1【解答】解：如圖1，當(dāng)bmc=90，b與a重合，m是bc的中點(diǎn)，bm=bc=+；如圖2，當(dāng)mbc=90，a=90，ab=ac，c=45，cmb是等

20、腰直角三角形，cm=mb，沿mn所在的直線折疊b，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b,bm=bm,cm=bm，bc=+1,cm+bm=bm+bm=+1，bm=1,綜上所述，若mbc為直角三角形，則bm的長(zhǎng)為+或1，故答案為：+或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16(8分）(2017河南)先化簡(jiǎn)，再求值:（2x+y）2+（xy）（x+y)5x（xy），其中x=+1，y=1【分析】首先化簡(jiǎn)（2x+y)2+（xy）（x+y)5x(xy），然后把x=+1，y=1代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解:（2x+y）2

21、+(xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1，y=1時(shí)，原式=9（+1)（1)=9(21）=91=917（9分）（2017河南）為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)a0x304b30x6016c60x90ad90x120bex1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，a+b=28,m=8；(2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形c的圓心角度數(shù);（3）該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60x1

22、20范圍的人數(shù)【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是1632%=50（人），則b=5016%=8，a=5041682=20，a組所占的百分比是=8,則m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形c的圓心角度數(shù)是360=144；（3）每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)是1000=560（人)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18(9分）（2017河南)如圖,在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o交ac邊于點(diǎn)d,過(guò)點(diǎn)c作cfab,與過(guò)點(diǎn)b的切線交于點(diǎn)f,連接bd（1）求證:bd=b

23、f；（2）若ab=10,cd=4,求bc的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出bdac，bdc=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得出abbf，求出acb=fcb，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）求出ac=10,ad=6，根據(jù)勾股定理求出bd，再根據(jù)勾股定理求出bc即可【解答】(1）證明:ab是o的直徑,bda=90，bdac,bdc=90,bf切o于b,abbf，cfab，cfbf,fcb=abc，ab=ac，acb=abc，acb=fcb，bdac,bfcf，bd=bf;（2)解:ab=10,ab=ac，ac=10，cd=4,ad=104=6,在rtadb中,由勾股定理得:bd=8，在rtbdc中,由勾股

24、定理得：bc=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵19(9分）（2017河南)如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船a，b在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船c，此時(shí)，b船在a船的正南方向5海里處，a船測(cè)得漁船c在其南偏東45方向,b船測(cè)得漁船c在其南偏東53方向，已知a船的航速為30海里/小時(shí)，b船的航速為25海里/小時(shí)，問(wèn)c船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53，1。41）【分析】如圖作ceab于e設(shè)ae=ec=x,則be=x5,在rtbce中，根

25、據(jù)tan53=，可得=,求出x，再求出bc、ac，分別求出a、b兩船到c的時(shí)間,即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作ceab于e在rtace中，a=45，ae=ec，設(shè)ae=ec=x，則be=x5，在rtbce中,tan53=，=,解得x=20,ae=ec=20，ac=20=28.2，bc=25，a船到c的時(shí)間=0.94小時(shí)，b船到c的時(shí)間=1小時(shí)，c船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考常考題型20(9分）(2017河南）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x

26、0)的圖象交于點(diǎn)a（m，3）和b（3，1）（1)填空：一次函數(shù)的解析式為y=x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；(2）點(diǎn)p是線段ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdx軸于點(diǎn)d，連接op，若pod的面積為s，求s的取值范圍【解答】解：(1）將b（3，1）代入y=，k=3，將a（m，3）代入y=，m=1，a（1，3)，將a(1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4(2）設(shè)p（x，y)，由(1)可知：1x3，pd=y=x+4，od=x，s=x（x+4），由二次函數(shù)的圖象可知:s的取值范圍為:s2故答案為：(1）y=x+4;y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函

27、數(shù)的解析式，本題屬于中等題型21（10分）（2017河南）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)a，b兩種魔方，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)a種魔方和6個(gè)b種魔方共需130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)a種魔方和4個(gè)b種魔方所需款數(shù)相同(1）求這兩種魔方的單價(jià);(2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)a，b兩種魔方共100個(gè)(其中a種魔方不超過(guò)50個(gè)）某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠【解答】(按買(mǎi)3個(gè)a種魔方和買(mǎi)4個(gè)b種魔方錢(qián)數(shù)相同解答）解：(1）設(shè)a種魔方的單價(jià)為x元/個(gè),b種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：,解得：答:a種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，b種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a種

28、魔方m個(gè)（0m50），總價(jià)格為w元,則購(gòu)進(jìn)b種魔方（100m)個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15（100mm)=10m+1500當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500,解得：m45;當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=10m+1500，解得:m=45；當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠;當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同;當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠（按購(gòu)買(mǎi)3個(gè)a種魔方和4個(gè)b種魔方需要130元解答）解:(1）設(shè)a

29、種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，b種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：,解得：答：a種魔方的單價(jià)為26元/個(gè),b種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a種魔方m個(gè)（0m50),總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)b種魔方（100m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=26m0.8+13（100m)0.4=15.6m+520；w活動(dòng)二=26m+13（100mm)=1300當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+5201300，解得:m50；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有15。6m+520=1300，解得：m=50；當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+5201300,不等式無(wú)解綜上所述：當(dāng)m50時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=50時(shí),選

30、擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是:（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2)根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式22（10分）（2017河南)如圖1,在rtabc中，a=90，ab=ac，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上，ad=ae,連接dc，點(diǎn)m，p,n分別為de，dc，bc的中點(diǎn)(1）觀察猜想 圖1中,線段pm與pn的數(shù)量關(guān)系是pm=pn,位置關(guān)系是pmpn；（2）探究證明 把a(bǔ)de繞點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接mn，bd,ce，判斷pmn的形狀,并說(shuō)明理由；（

31、3)拓展延伸 把a(bǔ)de繞點(diǎn)a在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若ad=4，ab=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出pmn面積的最大值【分析】（1）利用三角形的中位線得出pm=ce,pn=bd，進(jìn)而判斷出bd=ce，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出pmce得出dpm=dca，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出abdace，得出bd=ce,同（1)的方法得出pm=bd,pn=bd，即可得出pm=pn，同（1）的方法即可得出結(jié)論;（3)先判斷出mn最大時(shí)，pmn的面積最大，進(jìn)而求出an，am,即可得出mn最大=am+an,最后用面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)p,n是bc,cd的中點(diǎn)，pnbd，pn=bd，點(diǎn)p，m

32、是cd，de的中點(diǎn)，pmce，pm=ce，ab=ac,ad=ae，bd=ce,pm=pn,pnbd，dpn=adc,pmce，dpm=dca,bac=90，adc+acd=90，mpn=dpm+dpn=dca+adc=90，pmpn，故答案為：pm=pn,pmpn，（2）由旋轉(zhuǎn)知,bad=cae,ab=ac,ad=ae,abdace（sas），abd=ace,bd=ce，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，pn=bd，pm=ce，pm=pn，pmn是等腰三角形，同（1）的方法得，pmce，dpm=dce，同(1）的方法得，pnbd，pnc=dbc，dpn=dcb+pnc=dcb+dbc，mp

33、n=dpm+dpn=dce+dcb+dbc=bce+dbc=acb+ace+dbc=acb+abd+dbc=acb+abc，bac=90,acb+abc=90，mpn=90,pmn是等腰直角三角形，(3）如圖2，同（2）的方法得，pmn是等腰直角三角形，mn最大時(shí)，pmn的面積最大，debc且de在頂點(diǎn)a上面，mn最大=am+an，連接am,an，在ade中,ad=ae=4，dae=90，am=2，在rtabc中，ab=ac=10,an=5,mn最大=2+5=7，spmn最大=pm2=mn2=（7）2=【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出pm=ce,pn=bd，解(2)的關(guān)鍵是判斷出abdace,解(3)的關(guān)鍵是判斷出mn最大時(shí)，pmn的面積最大，是一道中考?？碱}23（11分）（2017河南)如圖，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)a（3，0)，與y軸交于點(diǎn)b，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,b（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2）m（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m且垂直于x軸的直線與直線ab及拋物線分別交于點(diǎn)p,n點(diǎn)m在線段oa上運(yùn)動(dòng),若以b，p，n為頂點(diǎn)的三角形與apm相似，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；點(diǎn)m在x軸上自由運(yùn)動(dòng)