湖北省黃石二中高三模擬適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題

1、高三湖北省黃石二中模擬及答題適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1、已知集合，則( )ab. c. d. 2、下面不等式成立的是（ ）a. b.c. d.3、定義在r上的偶函數(shù)f(x)在0，+）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是( )a、 b、 c、 d、4、若存在，則r的取值范圍是 ( )ar或r1 br或r或r1 d1 r 5、將函數(shù)的圖形按向量平移后得到函數(shù)g(x)的圖形，滿(mǎn)足g(x)=g(+x)和g(x)+g(x

2、)=0，則向量的一個(gè)可能值是( )a、 b、 c、 d、6、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題若，則若m，n,m,n則若，l,則l若=l，=m，=n，l，則mn結(jié)束輸出s否是開(kāi)始輸入 第7題圖其中真命題的個(gè)數(shù)是( )a、1 b、2 c、3 d、47、閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是( ) .a6b5c-1d78、設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)中的系數(shù)為( )a500 b500 c150 d 1509、已知雙曲線(xiàn)c1：的左準(zhǔn)線(xiàn)l，左右焦點(diǎn)分別為f1、f2，拋物線(xiàn)c2的準(zhǔn)線(xiàn)為l，焦點(diǎn)為f2，p是c1與c2的一個(gè)交點(diǎn)

3、，則|pf2|= ( )a、40b、32c、8d、910、有限數(shù)列的前項(xiàng)和為，定義為的“凱森和”，如果有99項(xiàng)的數(shù)列的數(shù)列的“凱森和”為1000，那么有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（ ）a1001 b999 c991 d990第卷 非選擇題 （共100分）二、填空題 （本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11、已知= 12、設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為 13、已知函數(shù)f(x)2+log3x,x1,9,則函數(shù)yf(x)2+f(x2)的值域?yàn)開(kāi).14、若變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為 10. 15、定義在r上的偶函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足：對(duì)xr都

4、有f(x+6)=f(x)+f(3)f(5)=1;當(dāng)x1,x20,3且x1x2時(shí)，都有則（1）f(2009)=_；（2）若方程f(x)=0在區(qū)間a,6a上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、（本小題共12分）已知向量與共線(xiàn)，其中a是abc的內(nèi)角（1）求角的大??； （2）若bc=2，求abc面積的最大值，并判斷s取得最大值時(shí)abc的形狀.17、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn),（）在棱上是否存在點(diǎn)使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）求截面與底面所成銳二面角的正切值.18

5、、（本小題滿(mǎn)分12分）某投資公司2010年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為項(xiàng)目二：通信設(shè)備。據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為（1）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底該投資公司的總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可翻一番？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010,

6、lg3=0.4771）19、（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù) 的最小值記為g(t).（1）求g(t)的表達(dá)式；（2）討論g(t)在區(qū)間-1，1內(nèi)的單調(diào)性；（3）當(dāng)恒成立，其中k為正數(shù)，求k的取值范圍.20、（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，已知雙曲線(xiàn)c：的右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)m，f是雙曲線(xiàn)c的右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn). （i）求證：； （ii）若且雙曲線(xiàn)c的離心率，求雙曲線(xiàn)c的方程； （iii）在（ii）的條件下，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a（0，1）與雙曲線(xiàn)c右支交于不同的兩點(diǎn)p、q且p在a、q之間，滿(mǎn)足，試判斷的范圍，并用代數(shù)方法給出證明.2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃石二中模擬及答題適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 解得1

7、x3,即定義域?yàn)?,3.0log3x1.又yf(x)2+f(x2)(2+log3x)2+2+log3x2(log3x)2+6log3x+6(log3x+3)2-3,0log3x1,6y13.故函數(shù)的值域?yàn)?,13三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、【解】（1）因?yàn)閙/n,所以. 2分所以，即， 3分即. 4分因?yàn)?, 所以. 5分故，. 7分（2）由余弦定理，得 . 8分 又， 9分 而，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 11分所以. 12分當(dāng)abc的面積取最大值時(shí)，.又，故此時(shí)abc為等邊三角形.14分17解：解法一：（）存在且為的中點(diǎn)，連接,分別是的中

8、點(diǎn), （）延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，連接，則為截面與底面所成二面角的棱，取的中點(diǎn)，連,則,為的中點(diǎn)由題設(shè)得,且,作于,則,連,又,由三垂線(xiàn)定理可知，為截面與底面所成的銳二面角 在中，, 解法二：（）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別作為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則；分別是的中點(diǎn)，,；設(shè)平面的法向量為，由得，解得，取得；又平面的一個(gè)法向量為, （6分）設(shè)截面與底面所成銳二面角為，則，得故截面與底面所成銳二面角的正切值為218.、解：（1）若投資“項(xiàng)目一”，設(shè)年底獲利萬(wàn)元，則的分布列為（萬(wàn)元）. 2分若投資“項(xiàng)目二”，設(shè)年底獲利萬(wàn)元，則的分布列為：（萬(wàn)元）.4分又所以，說(shuō)明選擇投資“項(xiàng)目一”較合理，建議投資“項(xiàng)目一”。（8分）（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題設(shè)（10分）所以大約4年后，即2013年年底總資產(chǎn)可以翻一番（12分）19、tg(t)+0-0+g(t)極大值極小值由此可見(jiàn)，上單調(diào)遞減.8分綜合可得k的取值范圍為：k4.20、解：（i）右準(zhǔn)線(xiàn)，漸近線(xiàn) ， 3分 （ii） 雙曲線(xiàn)c的方程為：7分 （iii）由題意可得8分 證明：