工程流體力學(xué)-單元4

1、重 慶 能 源 職 業(yè) 學(xué) 院 教 案課程名稱：流體力學(xué) 授課時(shí)間 2013 年 3 月 授課對象系 別油氣儲運(yùn)系本次課學(xué)時(shí)年級班次章節(jié)題目第三章 流體阻力與水頭損失目的要求（含技能要求）本節(jié)主要學(xué)習(xí)層流、紊流及水利學(xué)幾何要素，雷諾數(shù)及層流、紊流的判別，層流、紊流的運(yùn)動特征、沿程、局部水頭損失系數(shù)及水頭損計(jì)算，邊界層和繞流阻力計(jì)算。本節(jié)重點(diǎn)層流、紊流的概念及判別，不同流態(tài)下的阻力規(guī)律和水頭損失的計(jì)算本節(jié)難點(diǎn)層流、紊流的概念及判別，不同流態(tài)下的阻力規(guī)律和水頭損失的計(jì)算教學(xué)方法理論教學(xué)與實(shí)例舉例相結(jié)合。教學(xué)用具PPT。問題引入以實(shí)例引入。如何突出重點(diǎn)多次重復(fù)及字體區(qū)別。難點(diǎn)與重點(diǎn)講解方法實(shí)例與課程

2、內(nèi)容相結(jié)合，加深印象。內(nèi)容與步驟管路中流動阻力產(chǎn)生的原因及分類兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)圓管層流分析圓管中的紊流沿程阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)分析及水頭損失的計(jì)算管路局部水頭損失的計(jì)算本次課小節(jié)課程小結(jié)討論具有粘性的實(shí)際流體運(yùn)動，分析形成阻力的原因和分類，以及流態(tài)的變化，進(jìn)而從理論上建立實(shí)際流體運(yùn)動的微分方程式；并且介紹如何結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，確定因流動阻力而產(chǎn)生的水頭損失的計(jì)算方法。教后札記討論、思考題、作業(yè)（含實(shí)訓(xùn)作業(yè)）1、流體產(chǎn)生水頭損失的原因是什么？什么是沿程水頭損失和局部水頭損失。2、什么叫雷諾書？有何物理意義？如何計(jì)算？3、紊流時(shí)液流內(nèi)部由哪幾部分組成？ 授課教師： 年 月 日重 慶 能 源 職 業(yè) 學(xué) 院

3、教 案教學(xué)內(nèi)容第四章 流動阻力和水頭損失主要內(nèi)容 阻力產(chǎn)生的原因及分類 兩種流態(tài) 實(shí)際流體運(yùn)動微分方程式（NS方程） 因次分析方法、相似原理 水頭損失的計(jì)算方法第一節(jié) 流動阻力產(chǎn)生的原因及分類一、基本概念1、 濕周：管子斷面上流體與固體壁接觸的邊界周長。以 表示。 單位：米2、水力半徑：斷面面積和濕周之比。單位：米例： 圓管： 正方：圓環(huán)流： 明渠流： 3、絕對粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。5、相對粗糙度：/D （D管徑）。二、阻力產(chǎn)生的原因1、外因： （a）管子的幾何形狀與幾何尺寸。 面積： A1a2 A2a2 A33a2/

4、4濕周： 水力半徑： R10.25a R20.2a R30.1875a實(shí)驗(yàn)結(jié)論： 阻力1 阻力2 Vcdown（4）. 流動介質(zhì)變化時(shí)，Vc也不同，由此得出，Vc不能作為判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。三、判別流動狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn) Re1、 雷諾實(shí)驗(yàn)中所發(fā)生的現(xiàn)象與下列因素有關(guān)，流體密度，粘性系數(shù)，平均流速V，管徑D，即 流動現(xiàn)象f（，V，D） 利用定理可得： 流動現(xiàn)象f（ VD/ ）f（Re）即流動現(xiàn)象只與雷諾數(shù)Re有關(guān)。對于圓管，雷諾數(shù) V管內(nèi)流速d管徑粘性系數(shù)工程上一般取Re臨2000， 當(dāng)Re 2000時(shí)，為層流， 當(dāng)Re 2000時(shí)，為紊流。2、Re 的物理意義：作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與粘性力的比值。證明：

5、 式中 L 為特征長度，對于圓管，Ld 。3、單位：無量綱數(shù)第三節(jié) 實(shí)際流體運(yùn)動微分方程式NavierStokes方程式一、簡單回顧 流體平衡微分方程式：理想/實(shí)際、可壓/不可壓、絕對靜止/相對靜止理想流體運(yùn)動微分方程式： 只適用于理想流體實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于存在著粘性力，因此，在推導(dǎo)粘性流體運(yùn)動方程時(shí)要考慮粘性表面力比較項(xiàng)理想流體實(shí)際流體粘性無有法向應(yīng)力pxpypzpnpxpypzpn切向應(yīng)力=00變形不變形變形微小六面體表面受力個(gè)數(shù)法向力6個(gè)切向力0個(gè)法向力6個(gè)切向力12個(gè)二、 NavierStokes方程式粘性不可壓縮流體運(yùn)動微分方程式1、方程推導(dǎo)：（1）取研究對象：微元體從運(yùn)動

6、著的流體中取出一塊微小的長方體 ABCDEFGH邊長：dx，dy，dz質(zhì)量力：dxdydz設(shè)長方體 ：中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p；粘性應(yīng)力：（2）受力分析A、質(zhì)量力 單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量為：X，Y，Z.B、表面力：表面力有兩部分。 由壓強(qiáng)形成的壓力，單位質(zhì)量流體所受的壓力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量分別 流體的粘滯力而引起的流體間的相互作用力，此粘滯力在每個(gè)面上有三個(gè)分量。則得到受力分析表41其中，第一個(gè)下腳標(biāo)表示作用面的法線方向第二個(gè)下腳標(biāo)表示應(yīng)力方向法向力以拉力為正受力分析表41面正應(yīng)力切向應(yīng)力AEBHACFHAGDH粘滯應(yīng)力在 x 軸方向的投影之和：（2）則單位質(zhì)量流體所受的粘滯應(yīng)

7、力在 x 軸方向投影之和為： （3）據(jù)Stokes公式： 得：， ， 代入（3）式得： （4）對于不可壓流體，則 （5）此式為單位質(zhì)量流體所受的粘滯力在 x方向的分量。同理可求其在 y、z 方向的分量為， 于是根據(jù)牛頓第二定律，對于單位質(zhì)量流體，在各坐標(biāo)方向上各作用力的投影之和應(yīng)等于此流體在各個(gè)坐標(biāo)方向上的慣性分力。則有： （6） NavierStokes方程式：不可壓縮流體運(yùn)動微分方程式。二、NavierStokes方程式說明：1、對于理想流體0，(6)式變成Eulerian運(yùn)動微分方程式。2、當(dāng)u0時(shí)，NS方程變成Eulerian平衡微分方程式。3、適用條件：不可壓縮流體4、方程可解性：方

8、程中有四個(gè)未知數(shù) p，ux，uy，uz，需與另外一個(gè)方程聯(lián)立求解。NS方程求解是一個(gè)復(fù)雜問題，大部分情況下不能求解。 可求解經(jīng)典的層流問題： 圓管層流 平行平板間流體層流 同心圓環(huán)間流體層流5、方程物理意義：單位質(zhì)量的流體所受質(zhì)量力、壓力、粘性力（包括粘性切向力和粘性附加法向力）在各坐標(biāo)軸上的分力之代數(shù)和等于加速度分量。第四節(jié) 因次分析和相似原理 由于流體流動十分復(fù)雜，至今對一些工程中的復(fù)雜流動問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實(shí)驗(yàn)常常是流動研究中最基本的手段，而實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)則是相似原理，實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用因次（量綱）分析。一、因次分析1、概念（1）單位：量度各種物理量數(shù)

9、值大小的標(biāo)準(zhǔn)。 基本單位：相互獨(dú)立、不能互換的單位。 導(dǎo)出單位：由基本單位根據(jù)物理方程或定義而導(dǎo)出的單位。（2）因次：即量綱，是標(biāo)志性質(zhì)不同的各類物理量的符號。如 長度因次用 L 表示。（3）基本因次：某種單位制中基本單位對應(yīng)的因次，它具有獨(dú)立性。如國際單位制： M，L，T（4）因次式：因次表達(dá)式。2、因次齊次性原理（和諧性原理）因次分析的基本原理 能正確反映物理現(xiàn)象的方程，各項(xiàng)的因次必須一致。如伯努利方程：因次齊次性用途：（1）. 物理量因次的推導(dǎo)（2）. 檢驗(yàn)新建立的公式的正確性（3）. 建立物理方程式，求導(dǎo)公式中物理量的指數(shù)（4）. 有效安排實(shí)驗(yàn)3、因次分析方法之一雷利（Rayleigh

10、）法 適用于變量等于或少于4個(gè)：直接應(yīng)用因次齊次性原理來分析。例： 在圓管層流中，沿壁面的切應(yīng)力0與管徑 d、流速 V 及粘性系數(shù) 有關(guān)，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。解：n4，應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡單的指數(shù)方程： （k為實(shí)驗(yàn)系數(shù)）按MLT寫出因次式為：對因次式的指數(shù)求解對于M： 1z L：1xyz T：2yz所以 x1，y1，z1代入函數(shù)式得： （實(shí)驗(yàn)已證實(shí)：）4、因次分析方法之二Buckingham定理（白金漢的定理）（1）定理適用于：變量多于4個(gè)的復(fù)雜問題分析。（2）定理內(nèi)容：某一物理過程包含有n個(gè)物理量，涉及到m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量組成的nm

11、個(gè)無因次量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即 f（ 1， 2， ，nm）0（3）應(yīng)用定理的步驟（5步）： 確定影響此物理現(xiàn)象的各個(gè)物理量 從n個(gè)物理量中選取m個(gè)基本物理量作為m個(gè)基本因次的代表。m一般為3，應(yīng)使其分別具有質(zhì)量因次、時(shí)間因次（運(yùn)動因次）、長度因次，如、V、d 從三個(gè)基本物理量以外的物理量中，每次輪取一個(gè)，連同三個(gè)基本物理量組合成一個(gè)無量綱的 項(xiàng)，一共寫出 n3 個(gè) 項(xiàng)。 據(jù)因次齊次性求各 項(xiàng)的指數(shù) ai，bi，ci 寫出描述物理現(xiàn)象的無因次關(guān)系式例題1：流體螺旋槳推力問題涉及的變量符號因次如下表，試?yán)靡虼畏治龇椒ń⒆兞块g的無因次關(guān)系式。變量符號因次（1）軸推力PMLT2（2）直徑DL（

12、3）速度VLT1（4）轉(zhuǎn)數(shù)nT1（5）重力加速度gLT2（6）密度ML3（7）粘度L2T1解：a n7 f（P，D，V，n，g，）0b 選， V， D為基本的物理量c 建立nm734個(gè)項(xiàng)d 據(jù)因次齊次性求各指數(shù) ai，bi，ci對于1項(xiàng)：則等式兩邊對應(yīng)指數(shù)相等。對于M：01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 02b1所以 a11， b1 2， c1 2則： 同理： 則： 例2. 已知液體在管路中流動，壓力坡度，與下列因素有關(guān)：，V，D，。試用因次分析方法確定變量間的函數(shù)關(guān)系式，并得出計(jì)算hf的公式解：（1）；（2）選， V， D為基本的物理量（3）建立3個(gè)無因次項(xiàng)對于1項(xiàng)：對于 M：

13、01+a1 L： 013a1+b1+c1 T： 01b1所以 a11， b1 1， c1 1對于2項(xiàng)：對于 M：0a2 L： 013a2+b2+c2 T： 0b2所以 a20， b2 0， c2 1對于3項(xiàng)：對于 M：01+a3 L： 023a3+b3+c3 T： 02b3所以 a31， b3 2， c31（4）所以，(5) 令，則達(dá)西公式沿程阻力系數(shù) 定理的實(shí)用價(jià)值： 對于一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象，即使無法建立微分方程，但只要知道這些現(xiàn)象包含哪些物理量，就能求出它們的無因次綜合量相似準(zhǔn)數(shù)，從而提供了找出這些物理現(xiàn)象的規(guī)律性的可能性。二、相似原理1、相似原理：研究模型與實(shí)物之間相似關(guān)系的基本原理。2

14、、相似運(yùn)動：如兩個(gè)流動相應(yīng)點(diǎn)上所有表征流動狀況的相應(yīng)物理量都維持各自的固定比例關(guān)系，則這兩個(gè)流動是相似的。3、動力學(xué)相似包括：幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。n原型 m模型4、幾何相似（1）定義：原型與模型之間對應(yīng)的幾何尺寸成比例，對應(yīng)角度相等。（2）長度比尺： （1）（3）面積比尺： （2）（4）體積比尺： （3）5、運(yùn)動相似（1）定義：原型與模型之間對應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)的方向一致，大小成比例。（2）時(shí)間比尺： （4）（3）速度比尺： （5）（4）加速度比尺： （6）6、動力相似（1）原型與模型之間對應(yīng)的受力方向一致，大小成比例。（2）力的比尺： （7）（3）動力相似充要條件： Nen = Nem

15、（8）無因次牛頓數(shù)：（作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的合外力與慣性力之比）F其它物理力，包括：萬有引力產(chǎn)生的重力G，流體粘滯力產(chǎn)生的粘性力T，受相鄰物體的壓力P，壓縮性產(chǎn)生的彈性力R，流體表面張力，等。 因?yàn)橐后w運(yùn)動和流態(tài)的變化是慣性力和其它各種物理力相互作用的結(jié)果，慣性力企圖維持原來的運(yùn)動狀態(tài)，而其它各種物理力企圖改變流動狀態(tài)。則慣性力的大小體現(xiàn)了合外力的綜合作用結(jié)果，力的無因次準(zhǔn)數(shù)應(yīng)以慣性力為一方比上其它力表示。（8）式的意義： 兩個(gè)幾何相似的流動，如果動力相似，則牛頓數(shù)必相等。反之，牛頓數(shù)相等的兩個(gè)幾何相似的流動，必為動力相似。（4）完全動力相似：所有外力均滿足動力相似條件，即牛頓數(shù)相等。（5）局部動

16、力相似：部分外力滿足動力相似條件。7、相似準(zhǔn)數(shù)：無因次數(shù) 由于實(shí)際情況的限制，達(dá)到完全的動力相似困難。因此，進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，常只考慮某些起主要作用的力，根據(jù)起主要作用外力種類，常用的相似準(zhǔn)數(shù)有：（1）. 雷諾數(shù)Re：作用在流體上的外力中，粘性力起主導(dǎo)作用，如低速有壓管流，設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，需Re 相等令 ：雷諾數(shù)。 L為特征長度。物理意義：慣性力與粘性力之比。（2）. 佛勞德數(shù) Fr ：以重力為主時(shí)，F(xiàn)r 相等明渠流、堰流因?yàn)?FMg所以 令：佛勞德數(shù)。物理意義：慣性力與重力之比。（3）. 歐拉數(shù)Eu：以壓力為主時(shí)，Eu 相等研究水中物體的受力因?yàn)?所以 令 ：歐拉數(shù)。物理意義：壓力與慣性力之比

17、。（4）. 韋伯?dāng)?shù)We：表面張力相似時(shí)，We相等令 ：韋伯?dāng)?shù)。（5）. 柯西數(shù)Ca：彈性力 K l 2 相似時(shí)，Ca相等令 ：柯西數(shù)。 K流體彈性系數(shù)。例：油泵抽貯油池中的石油，為保證不發(fā)生漩渦及吸入空氣，必須用實(shí)驗(yàn)方法確定最小油位h，已知原型設(shè)備中吸入管直徑dn=250mm，n=0.7510-4m2/s，Qn=140L/s，實(shí)驗(yàn)在1：5的模型中進(jìn)行，試確定(1) 模型中m=？， Qm=？，Vm=？(2) 若模型中出現(xiàn)漩渦的最小液柱高度hm=60mm，求hn=？分析：重力、慣性力、粘性力，特征長度為d解：Ren = Rem ，gn=gm，Vm1.27m/s，代入（1）得m=0.06810-4m

18、2/shn= hm5300mm第五節(jié) 圓管層流分析當(dāng) Re 2000時(shí)，為層流：常發(fā)生在粘度較高或速度較低的情況下。主要內(nèi)容：l 流速分布l 流量計(jì)算公式l 切應(yīng)力分布規(guī)律l 沿程水頭損失的計(jì)算一、流速分布 由實(shí)際不可壓流體的運(yùn)動微分方程求出。NavierStokes方程：以下根據(jù)圓管層流的運(yùn)動特點(diǎn)對NS方程進(jìn)行簡化（1）. 液流沿水平等徑管運(yùn)動：uxu，uyuz0（2）. 水平運(yùn)動且為穩(wěn)定流：XY0，Zg（3）. ： ， （4）. 對于穩(wěn)定流動 同理： 則 NavierStokes方程變成： （1） （2） （3）以下由（1）式推導(dǎo)速度分布公式。因?yàn)閡x u，所以 （4） 對于等徑管，壓強(qiáng)沿

19、軸向變化率為定值，而（4）式中等號左邊只與x有關(guān)，右邊只與y和z有關(guān)，故應(yīng)為定值！則 （5） 由于管道的對稱性，ux（y，z）ux（r），因此，引進(jìn)圓柱坐標(biāo)（二維） （6）由于對稱， ， 即則（4）式變成： （7）所以 （8）積分（8）式： （9）所以 （10）代入邊界條件：r0，u 必須有極限值 rR，u0則： （11）所以 （12）二、最大流速 （13）三、流量 （14）四、平均流速 （15）五、切應(yīng)力 （16）當(dāng) rR 時(shí)，0 （17）則 （18）結(jié)論：有效斷面上，切應(yīng)力隨 r 成線性關(guān)系。六、水頭損失對于水平等徑管 又 則 結(jié)論：層流狀態(tài)，水頭損失與速度呈線性關(guān)系。所以 達(dá)西公式其中

20、為層流沿程水力摩阻系數(shù)。說明：結(jié)論與管路的放置位置無關(guān)。第六節(jié) 紊流理論分析一、紊流的產(chǎn)生 由于粘性的存在，限制了流體質(zhì)點(diǎn)的擾動，從而在一定雷諾數(shù)限度內(nèi)能維持層流狀態(tài)。 1. 粘滯性對漩渦的產(chǎn)生、存在和發(fā)展具有決定性的作用。慣性力（升力）使渦體脫離本層，粘滯力阻止渦體運(yùn)動。因此，當(dāng)Re較小時(shí)，粘滯力起主要作用，渦體不能發(fā)展運(yùn)動（上移）；當(dāng)Re很大時(shí)，粘性力起次要作用，慣性力占主導(dǎo)地位，漩渦隨時(shí)間的進(jìn)程而增強(qiáng)，發(fā)展成為紊流。2. 兩層流體有速度差別亦是造成不穩(wěn)定的主要原因。 3. 在剪切流動中，橫向壓力梯度的存在導(dǎo)致漩渦的產(chǎn)生。 二、紊流的基本特征和研究方法1. 紊流的特征紊流的隨機(jī)性 紊流狀況

21、下，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動非常紊亂，其運(yùn)動速度的大小和方向隨時(shí)改變。表現(xiàn)為各點(diǎn)速度和壓力的脈動現(xiàn)象紊流的隨機(jī)性。2. 紊流流動的基本性質(zhì)（1）. 紊流能量的輸運(yùn)性。紊流動量輸運(yùn)表現(xiàn)為紊流的粘性；紊流內(nèi)能輸運(yùn)表現(xiàn)為紊流的熱傳導(dǎo)。（2）. 紊流流動的耗散性（能量損失）。它有兩項(xiàng)，平均粘性耗散項(xiàng)；脈動耗散項(xiàng)。（3）. 紊流流動的有旋性。紊流流場中的輸運(yùn)是通過漩渦來傳遞的。從理論上講，沒有旋渦就不能維持紊流。3、研究方法統(tǒng)計(jì)平均方法 雖然在某一瞬時(shí)，紊流運(yùn)動仍然服從NS方程，但由于紊流的隨機(jī)性，求解NS方程是困難的。 實(shí)驗(yàn)證明，雖然紊流具有隨機(jī)性，但是，在條件相同時(shí)，進(jìn)行無數(shù)次實(shí)驗(yàn)，其運(yùn)動參數(shù)的算術(shù)平均值還是趨

22、于一致，即，雖然個(gè)別的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無規(guī)律性，但大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值具有一定的規(guī)律性。所以，只有大量實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)平均才能給出具有決定性的結(jié)果。因此，統(tǒng)計(jì)方法在紊流問題的研究中具有重要的意義。在紊流理論中，有三種統(tǒng)計(jì)平均方法：時(shí)均法，體均法，統(tǒng)計(jì)平均法（1）時(shí)均法 在紊流流場中某一固定點(diǎn)上，于不同時(shí)刻測量該處的速度。 圖中兩條曲線為兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由圖，每次實(shí)驗(yàn)的速度變化都極不規(guī)則，在相當(dāng)長的時(shí)段內(nèi)的平均卻是相同的。l 定義：隨機(jī)速度用時(shí)均法算出的平均值T 理論上應(yīng)為無窮大時(shí)段隨機(jī)速度（真實(shí)速度）l 時(shí)均法的適用范圍： 只能用來描述對時(shí)均值而言的定常流動。l 應(yīng)用時(shí)均法的條件： 與 t0 及 T（只要

23、足夠長）無關(guān)，即不再是時(shí)間的函數(shù)穩(wěn)定紊流。（2）. 體均法 湍流的隨機(jī)性不僅表現(xiàn)在時(shí)間上，在空間分布上也具有隨機(jī)性。 若在管流軸線 L 段上同時(shí)測量各點(diǎn)軸向速度分布。在不同時(shí)刻可以測到不同的速度分布，但在 L 內(nèi)求速度的平均值，則任意兩次試驗(yàn)的平均值相同。l 一維體均法的定義：沿x軸向L段上的平均速度L 足夠長的距離在相同條件下，任一次實(shí)驗(yàn)的速度分布適用范圍：積分與x0、L無關(guān)l 空間體均法定義： (x，y，z)點(diǎn)處的體均值V 包含某空間點(diǎn)（x，y，z）在內(nèi)的足夠大的體積在相同條件下，任一次實(shí)驗(yàn)的速度分布適用范圍：均勻的紊流流場。（3）. 統(tǒng)計(jì)平均法因?yàn)闀r(shí)均法適用于定常流場，體均法適用于均勻流

24、場，而對于一般不定常非均勻流場只有采用統(tǒng)計(jì)平均法。將重復(fù)多次的試驗(yàn)結(jié)果作算術(shù)平均。用概率平均法算得的平均值N 重復(fù)次數(shù)第k次實(shí)驗(yàn)的流場分布函數(shù)三、脈動值與平均值的性質(zhì)1. 平均值的平均仍為原平均值。2. 瞬時(shí)量之和的平均等于各量平均值之和。3. 脈動值的平均值等于零。4. 脈動值與任一平均值乘積的平均等于零。5. 兩瞬時(shí)量積的平均等于兩瞬時(shí)量平均的積加上脈動量積的平均。證明：6. 紊流值的各階導(dǎo)數(shù)的平均值等于平均值的各階導(dǎo)數(shù)。證明：7. 脈動量的各階導(dǎo)數(shù)的平均值等于零四、穩(wěn)定紊流基本方程1. 紊流連續(xù)性方程（時(shí)均、瞬時(shí)流動）2. 紊流時(shí)均流動運(yùn)動方程由NS方程：對NS方程取時(shí)均，整理可得。以x

25、方向?yàn)槔?）. 等號左邊：（2）. 等號右邊第一項(xiàng)： 等號右邊后三項(xiàng)：所以則整理可得：同理：雷諾方程與NS方程相比，它多了以下六項(xiàng)： 由于脈動而產(chǎn)生的附加法向應(yīng)力：由于脈動而產(chǎn)生的切向應(yīng)力：統(tǒng)稱為：雷諾應(yīng)力四、紊流切應(yīng)力與附加切應(yīng)力1、附加切應(yīng)力雷諾應(yīng)力，產(chǎn)生的原因 流體質(zhì)點(diǎn)混雜，產(chǎn)生動量交換和能量消耗，從而引起附加阻力。2、簡單平行流動附加切應(yīng)力Ox 軸取在物面上，時(shí)均流速為則有：現(xiàn)在考慮面 yyi 上的雷諾應(yīng)力3、紊流中總的摩擦應(yīng)力 對于簡單平行流動（如水平圓管），總的摩擦應(yīng)力應(yīng)等于粘性摩擦應(yīng)力與附加切應(yīng)力之和。其中粘性摩擦應(yīng)力是由流體的分子運(yùn)動造成。五、混合長度假說 由于紊流運(yùn)動的復(fù)雜

26、性，不能從理論上精確的確定附加切應(yīng)力。人們只是在一些比較合乎實(shí)際的假設(shè)的基礎(chǔ)上，著手解決這一問題，其中普朗特提出的方法較為明了，應(yīng)用也最多。1、假設(shè)的指導(dǎo)思想 把附加切應(yīng)力項(xiàng)中的脈動速度轉(zhuǎn)換成以時(shí)均速度表達(dá)的形式，使之易于求解。 因在定常層流直線運(yùn)動中，由分子動量輸送引起的粘性切應(yīng)力為。 與此對應(yīng)，在紊流的平均流動的流線為平行直線時(shí)，認(rèn)為脈動引起的附加切應(yīng)力可表示成：其中i為紊流粘性系數(shù)。2、混合長度 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)在y方向脈動，由一層跳入另一層時(shí)，要經(jīng)過一段不與其它任何流體質(zhì)點(diǎn)相碰的距離l，以自己原來的動量和新位置周圍的質(zhì)點(diǎn)相混，完成動量交換。流體質(zhì)點(diǎn)從一層跳入另一層所經(jīng)過的這一段距離 l 稱為

27、混合長度，它是流體質(zhì)點(diǎn)在橫向混雜運(yùn)動中，其自由行程的平均值。3、Prandtl混合長度假說（1）. 流體質(zhì)點(diǎn)的縱向脈動速度近似等于兩層流體的時(shí)均速度之差。（2）. 橫向脈動速度和縱向脈動速度成比例。 如圖c，展示兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從yl，yl層脈動到y(tǒng)層上，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1的時(shí)均速度比y層慢 ，而質(zhì)點(diǎn)2的時(shí)均速度比y層快 。 如圖a，若2質(zhì)點(diǎn)在1質(zhì)點(diǎn)之前，則它們將以相對速度 分開，就引起y層兩側(cè)流體質(zhì)點(diǎn)脈動到y(tǒng)層上以填補(bǔ)1、2兩質(zhì)點(diǎn)分開后留下的空隙。 如圖b，若 2 質(zhì)點(diǎn)在 1 質(zhì)點(diǎn)之后，兩質(zhì)點(diǎn)將以相對速度 靠近，這就將排擠 y 層上流體質(zhì)點(diǎn)向 y 層兩側(cè)運(yùn)動。因此，與有關(guān)，且量級相同，即 （3）.

28、 ly，即l 正比于距離壁面的距離。紊流運(yùn)動粘性系數(shù)而：六、速度分布1、概念：（1）.層流邊層：當(dāng)流動是紊流狀態(tài)時(shí)，在貼近管壁的地方仍有一層流體底層層。（2）. 水力光滑：當(dāng)層絕對粗糙度時(shí)， 對流動阻力影響不計(jì)，稱為水力光滑。（3）. 水力粗糙：當(dāng)層 時(shí)， 對流動阻力有很大影響，稱為水力粗糙。2、速度分布因?yàn)?（1）據(jù)Prandtl假設(shè)，令lky，c1，考慮壁面附近流動的不同情況分別討論如下。（1）. 光滑壁面附近完全發(fā)展湍流速度場據(jù)壁面附近流動情況分成三個(gè)區(qū)域研究：近壁層流底層區(qū)、過渡區(qū)、紊流核心區(qū)由實(shí)驗(yàn)知，ai5，ae30，其中稱作摩擦長度。 （2）切應(yīng)力速度： （3）a、近壁層流底層區(qū)速度分布（） 由于在層流邊層內(nèi)雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)小于粘性摩擦力，則（1）式變成： （4）