材料力學(xué)-- 彎曲內(nèi)力

1、1 第第 五五 章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 2 5.1 5.1 平面彎曲的概念平面彎曲的概念 5.2 5.2 梁的計算簡圖梁的計算簡圖 5.3 5.3 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 5.4 5.4 剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖 4.5 4.5 載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系及 其應(yīng)用其應(yīng)用 5.6 5.6 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖 第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 3 一、彎曲變形一、彎曲變形 梁梁( (beam)以彎曲變形為主的構(gòu)件。以彎曲變形為主的構(gòu)件。 受力特點(diǎn)：垂直于軸線的橫向力或軸線平面內(nèi)的力偶。受力特點(diǎn)：垂直

2、于軸線的橫向力或軸線平面內(nèi)的力偶。 變形特點(diǎn)：原為直線的軸線變?yōu)榍€。變形特點(diǎn)：原為直線的軸線變?yōu)榍€。 5.5.1 1 平面彎曲的概念平面彎曲的概念 4 對稱軸對稱軸 平面彎曲：平面彎曲：當(dāng)所有外力當(dāng)所有外力( (或者外力的合力或者外力的合力) )作用于縱作用于縱 向?qū)ΨQ面內(nèi)時，桿件的軸線在對稱面內(nèi)彎曲成一條向?qū)ΨQ面內(nèi)時，桿件的軸線在對稱面內(nèi)彎曲成一條 平面曲線。平面曲線。 P m q 縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面 軸線軸線 RARB 對稱軸對稱軸 5 一、構(gòu)件幾何形狀的簡化：通常取梁的軸線來代替梁。一、構(gòu)件幾何形狀的簡化：通常取梁的軸線來代替梁。 二、載荷簡化二、載荷簡化 計算簡圖：表示桿件計算簡

3、圖：表示桿件幾何特征幾何特征與與受力特征受力特征的力學(xué)模型。的力學(xué)模型。 1. 集中力集中力(N，kN) P q lim 0 x P q x 載荷集度載荷集度q： mm 2. 集中力偶集中力偶(Nm， kNm) 3. 分布載荷分布載荷(N/m，kN/m) 5.5.2 2 梁的計算簡圖梁的計算簡圖 6 固定鉸支座：固定鉸支座：2 2個約束個約束可動鉸支座：可動鉸支座：1 1個約束個約束 三、三、 支座簡化支座簡化 固定端：固定端：3 3個約束個約束 XA YA MA XA YA A A A A A A A YA 7 四、靜定梁的三種基本形式四、靜定梁的三種基本形式 簡支梁簡支梁( (simple

4、 beam) ) 懸臂梁懸臂梁( (cantilever beam) ) 靜定梁：僅由靜定梁：僅由靜力平衡條件靜力平衡條件就可確定梁的全部支反力和就可確定梁的全部支反力和 內(nèi)力。內(nèi)力。 外伸梁外伸梁( (overhanging beam) ) 8 計算方法：計算方法：截面法截面法 例：例：求截面求截面1-11-1上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。 解：解：( (1)1)確定支反力確定支反力RA和和RB (2)(2)取左段梁為研究對象：取左段梁為研究對象： :0 y F0 1A S FFR 1A FRFS :0 C M 0)( A1 xRaxFM )( 1A axFxRM M FS 5.3 5.3 彎曲內(nèi)力彎

5、曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 x F1 a AB F2 m 1 1 x C F1 RA RA RB M FS RB m F2 9 內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: : 剪力剪力FS: : 繞研究對象繞研究對象順時針順時針轉(zhuǎn)為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)為正；反之為負(fù)。 或者說：或者說：左上右下的左上右下的FS為正，反之相反。為正，反之相反。 彎矩彎矩M：使梁變成凹形的彎矩為正；使梁變成凸形：使梁變成凹形的彎矩為正；使梁變成凸形 的彎矩為負(fù)?；蛘哒f：的彎矩為負(fù)?；蛘哒f：左順右逆的左順右逆的M為正，為正， 反之相反。反之相反。 FS() FS() FS(+) FS(+) M(+) M(+) M()M() 10 例

6、例5-15-1：求圖示梁求圖示梁1-11-1、2-22-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。 qlFF Sy 1 : 0 解：解：1-11-1截面截面: : 11 : 0qlxMM C q ql ab 1 1 2 2 x1 ql x2 ql qlaxqFS 22 Fy:0 axqMqlx M C 0)( 2 1 :0 2 222 2 2 22 )( 2 1 qlxaxqM FS1 M1 C FS2 M2 C 2-22-2截面截面: : 11 另外還可以直接利用另外還可以直接利用外力簡化法外力簡化法求解內(nèi)力。求解內(nèi)力。 內(nèi)力與外力之間的大小關(guān)系規(guī)律：內(nèi)力與外力之間的大小關(guān)系規(guī)律： （1）橫截面上的剪力

7、在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或）橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或 右側(cè)）梁上所有外力在軸線垂直方向投影的代數(shù)和。右側(cè)）梁上所有外力在軸線垂直方向投影的代數(shù)和。 （2）橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或 右側(cè)）梁上所有外力對截面形心取矩的代數(shù)和。右側(cè)）梁上所有外力對截面形心取矩的代數(shù)和。 內(nèi)力符號與外力方向之間的關(guān)系規(guī)律：內(nèi)力符號與外力方向之間的關(guān)系規(guī)律： （1）“左上右下左上右下”的外力引起正值剪力，反之則相反。的外力引起正值剪力，反之則相反。 （2）“左順右逆左順右逆”的外力偶引起正值彎矩，反之則相反的外力偶引起正值彎矩，反之則相反 。 （3

8、）所有向上所有向上的外力均引起正值彎矩，反之則相反。的外力均引起正值彎矩，反之則相反。 12 AB 1 12 2 F M0 =Fa aaaa 例例5-25-2：如圖所示簡支梁，試求如圖所示簡支梁，試求1-11-1、2-22-2截面上剪力截面上剪力 和彎矩。和彎矩。 RARB 解：解：（1 1）求支反力求支反力RA 、RB 1-11-1截面截面: : 024:0 0 MaFaRM BA 024:0 0 MaFaRM AB FRA 4 1 FRB 4 3 （2 2）求截面內(nèi)力）求截面內(nèi)力 FRF As 4 1 1 FaFaaFMaRM A 4 5 4 1 01 2-22-2截面截面: :FRF B

9、s 4 3 2 FaaRM B 4 3 2 13 1. 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力方程： 2. 2. 剪力圖和彎矩圖：剪力圖和彎矩圖：表示梁在各截面上剪力和彎矩表示梁在各截面上剪力和彎矩 的圖形。的圖形。 剪力方程：剪力方程：FS=FS（x） 彎矩方程：彎矩方程：M=M（x） x FS 計算步驟：計算步驟： (1)(1)確定支座反力；確定支座反力； (2)(2)分段建立剪力、彎矩方程；分段建立剪力、彎矩方程； (3)(3)作剪力圖、彎矩圖。作剪力圖、彎矩圖。 5.5.4 4 剪力剪力、彎矩彎矩方程和方程和剪力剪力、彎矩圖彎矩圖 x M 14 例例5-35-3 列圖示簡支梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。列圖示

10、簡支梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。 解解: :( (1)1)計算支反力：以整梁為研計算支反力：以整梁為研 究對象究對象 l AB q )( /2qlRR BA 對對稱稱 RARB (2)(2)建立剪力、彎矩方程：建立剪力、彎矩方程： x RA x q FS(x) M(x) ：0 y F ：0 C M lxqx ql xFS0 2 )( lxql l x q x q x ql xM 0 8 1 ) 2 ( 2 22 )( 22 2 (3)(3)繪制剪力圖、彎矩圖繪制剪力圖、彎矩圖 ql /2 ql /2 - + + ql 2/8 M FS 在在FS=0處，處，M取得最大值。取得最大值。 15 解解:

11、:( (1)1)計算支反力：計算支反力： )( / / BA lFaRlFbR (2)(2)建立剪力、彎矩方程：建立剪力、彎矩方程：分分AC、 CB兩段考慮，以兩段考慮，以A為原點(diǎn)。為原點(diǎn)。 ax l Fb RxFS 0)( A axx l Fb xRxM 0)( A (3)(3)繪制剪力圖、彎矩圖：繪制剪力圖、彎矩圖： AC段段：RA x FS(x) M(x) lxa l Fa FRxFS A )(CB段段： lxaxl l Fa axFxRxM A )( FS(x) M(x) RA x F Fb /l Fa /l - + + Fab /l 在集中力在集中力F作用點(diǎn)處，作用點(diǎn)處，F(xiàn)S圖發(fā)生突

12、圖發(fā)生突 變，變，M圖出現(xiàn)尖角。圖出現(xiàn)尖角。 FS x AB F a l b C RBRA M x 16 M FS(x) M(x) lxaxl l m mxRxM A )( FS(x) M(x) 在集中力偶在集中力偶m作用點(diǎn)處，作用點(diǎn)處，M圖發(fā)生圖發(fā)生 突變，突變，F(xiàn)S圖不受影響。圖不受影響。 解：解：(1)(1)計算支反力：計算支反力： lmRM/ :0 BA (2)(2)建立剪力、彎矩方程：分建立剪力、彎矩方程：分AC、 CB兩段考慮，以兩段考慮，以A為原點(diǎn)。為原點(diǎn)。 ax l m RxFS 0)( A axx l m xRxM 0)( A lmRM/ :0 AB AC段：段： lxa l

13、 m RxFS A )(CB段：段： RARB x l ab AB m C RA x RA x m (3)(3)繪制剪力圖、彎矩圖：繪制剪力圖、彎矩圖： m /l + - + ma /l mb /l FS x 17 例例5-45-4 求下列外伸梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。求下列外伸梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。 解：解：(1)(1)計算支反力：計算支反力： )( 4 5 qaRA)( 4 1 qaRB a2a q CB A (2)(2)列剪力、彎矩方程：列剪力、彎矩方程：以以A 為原點(diǎn)。為原點(diǎn)。 x RA RB )(xFs )0()(xaxaq )20( 4 1 axqa )(xM )0()( 2 1

14、2 xaxaq )20()2( 4 1 axxaqa + - qa 4 1 qa Fs M - 2 2 1 qa 在集中力作用處，在集中力作用處， Fs 圖發(fā)生突變，圖發(fā)生突變， M圖對應(yīng)處有一尖角。圖對應(yīng)處有一尖角。 （3 3）畫內(nèi)力圖：）畫內(nèi)力圖： 18 例例5-55-5 求下列各懸臂梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。求下列各懸臂梁的內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖。 從右往左取研究對象從右往左取研究對象從左往右取研究對象從左往右取研究對象 F FS ql FS l F l q Fl M 2/ 2 ql M 19 l M M M Fs Fs0 總結(jié)得以下規(guī)律：總結(jié)得以下規(guī)律： （1）形狀規(guī)律：）形狀規(guī)律： 拋拋斜

15、斜平平 平平零零零零 斜斜平平零零 ）（ MFq s （2）突變規(guī)律：）突變規(guī)律： （a）在集中力作用處，）在集中力作用處， Fs圖上有突變，突變值圖上有突變，突變值 等于集中力的大小，在等于集中力的大小，在 M圖的相應(yīng)處有一尖角圖的相應(yīng)處有一尖角 （b）在集中力偶作用處，）在集中力偶作用處， M圖上有突變，突變值等圖上有突變，突變值等 于集中力偶的大小，在于集中力偶的大小，在Fs 圖的相應(yīng)處無變化。圖的相應(yīng)處無變化。 （3）分段規(guī)律：）分段規(guī)律： 20 3. 3. 剛架：剛架：在工程中，常遇到由不同取向的桿件，通過在工程中，常遇到由不同取向的桿件，通過 桿端相互連接而組成的桿端相互連接而組成

16、的框架框架(frame)(frame)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 具有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為具有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架剛架( (rigid frame) )。 2a AB q C 3a 例例5-65-6作圖示剛架的彎矩圖。作圖示剛架的彎矩圖。 解解：(1) (1) 求支座反力求支座反力 3 :0qaFF Cxx 4 9 2 233 :0qa a aqa FM AyC 4 9 :0qaFF Cyy Ay F Cy F Cx F 剛節(jié)點(diǎn)：剛節(jié)點(diǎn)：不能相對轉(zhuǎn)動，也不能相對移動。不能相對轉(zhuǎn)動，也不能相對移動。 鉸結(jié)點(diǎn)：鉸結(jié)點(diǎn)：能相對轉(zhuǎn)動，不能相對移動。能相對轉(zhuǎn)動，不能相對移動。 (2) (2) 對各桿分段求內(nèi)力對各桿分段求

17、內(nèi)力 注意：注意：剛架的內(nèi)力有剛架的內(nèi)力有Fs、M、FN , 這里只講彎矩圖畫法這里只講彎矩圖畫法。 21 2a A B q C 3a 4 9qa 4 9qa qa3 BA桿：以桿：以A為原點(diǎn)為原點(diǎn) axxFF Nx 20 0)( :0 11 axqaxxMM O 20 4 9 )( :0 111 axqaxFF sy 20 4 9 )( :0 11 BC桿：以桿：以C為原點(diǎn)為原點(diǎn) axqaxFF Ny 30 4 9 )( :0 22 axx q qaxxMM O 30 2 -3)( :0 2 2 222 axqxqaxFF sx 30 3)( :0 222 4 9qa A 1 S F 1 M

18、 1 x 1N F O qa3 4 9qa 2 xq C 2 S F 2 M 2N F O 22 BA桿：以桿：以A為原點(diǎn)為原點(diǎn) 11 4 9 )( qaxxM BC桿：以桿：以C為原點(diǎn)為原點(diǎn) 2 222 2 -3)( x q qaxxM + 4 9qa A B C FN ax20 1 ax30 2 彎矩圖畫在彎矩圖畫在 受拉側(cè)受拉側(cè) + qa3 - 4 9qa AB C FS (3) (3) 作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖 2 2 9 qa AB C 2 2 9 qa M 23 例例5-7 試作圖示剛架的彎矩圖。試作圖示剛架的彎矩圖。 P1a M 圖 P1a P1a+ P2 l F1 F2 a l A B

19、 C 1 x 2 x BA桿：以桿：以B為原點(diǎn)為原點(diǎn) 111) ( xFxM BC桿：以桿：以C為原點(diǎn)為原點(diǎn) 2212 a)( xFFxM ax 1 0 lx 2 0 解解：（1 1）列各桿彎矩方程列各桿彎矩方程 (外側(cè)受拉外側(cè)受拉) (外側(cè)受拉外側(cè)受拉) （2 2）畫彎矩圖畫彎矩圖 24q 4. 平面曲桿：平面曲桿：軸線為平面曲線的桿件軸線為平面曲線的桿件。 內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。 例例5-8 如圖所示平面曲桿，已知如圖所示平面曲桿，已知F及及R 。試畫。試畫Fs、M 及及FN 圖。圖。 q m m 解：解：建立極坐標(biāo)，建立極坐標(biāo)，O為極點(diǎn)，為極

20、點(diǎn)，OB 極軸，極軸，q q表示截面表示截面mm的位置。的位置。 O FR AB F Fs FN 取研究對象，畫其受力圖如下取研究對象，畫其受力圖如下 圖示：圖示： M 符號規(guī)定：符號規(guī)定：使軸線曲率增加的使軸線曲率增加的M 為正；引起拉伸變形的為正；引起拉伸變形的FN為正；為正； 將將Fs對研究對象上任一點(diǎn)取矩，對研究對象上任一點(diǎn)取矩， 若力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r針的，則剪若力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r針的，則剪 力為正，反之均為負(fù)。力為正，反之均為負(fù)。 25 )(0 )cos1 ()cos()(qqqqFRRRFM )(0 cos)(qqq FFN )(0 sin)( s qqq FF A B O M圖圖 O

21、 O + Fs圖圖FN圖圖 2FR F F + q F Fs FN M F 26 對對dx 段進(jìn)行平衡分析：段進(jìn)行平衡分析： 0)(d)(d)()( :0 S xFxFxxqxF F SS y )(dd)(xFxxq S dx x q(x) q(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+d M(x) FS(x) M(x) dx xq x xF d d S 剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率 等于該點(diǎn)處的荷載集度。等于該點(diǎn)處的荷載集度。 5.5.5 5 荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系 27 FS(x)+dFS(x)FS(x) dx A M(x)+d

22、 M(x) M(x) xq x xF d d S 0)(d)()(d( 2 1 )()d( : 0 2 S xMxMxxqxMxxFM A )( d )(d xF x xM S 彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。 )( d )(d 2 2 xq x xM q(x) 28 FS F1Meq0 DF EG H F2 FA FE M 1.1. 無荷載段：無荷載段： 2. 2. 有荷載段有荷載段q： FS圖圖 水平直線或?yàn)樗街本€或?yàn)? 0 q 0 0：上升斜直線上升斜直線 q 0 0：下降斜直線下降斜直線 上凸曲線上凸曲線 M圖圖 斜直線或水

23、平線斜直線或水平線 下下凸曲線凸曲線 xq x xF d d S xF x xM S d d q(x)向上為正向上為正 29 q(x)向上為正向上為正 3. 3. 力力F作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處 4. 4. 力偶力偶Me作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處 FS圖圖 突變突變 不受影響不受影響 M圖圖 折點(diǎn)折點(diǎn) 突變突變 5. 5. q起點(diǎn)及終點(diǎn)處起點(diǎn)及終點(diǎn)處不受影響不受影響相切相切 xF x xM S d d xq x xF d d S 6. 6. 彎矩最大絕對值處：彎矩最大絕對值處：FS0或集中力作用截面處或或集中力作用截面處或 集中力偶作用處集中力偶作用處 F1Meq0 DF EG H F2 FA FE M FS

24、30 作圖步驟作圖步驟 1. 1. 求支座反力，求支座反力， 2. 2. 分段描述：判斷各段形狀（水平線、斜直線、分段描述：判斷各段形狀（水平線、斜直線、 曲線），曲線）， 分段原則：集中力、集中力偶、支座、分布荷分段原則：集中力、集中力偶、支座、分布荷 載起點(diǎn)及終點(diǎn)處載起點(diǎn)及終點(diǎn)處 3. 3. 求每一段控制截面的求每一段控制截面的FS、M值，值， 4. 4. 按規(guī)律連線。按規(guī)律連線。 31 例例5-75-7 作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。 FS x qaF BA BA S 段段： 0 : qaqaF AC C S 段段 aa qa q BC qa2 x M qa - 2 2

25、 3 qa - 2 0 qaM M A B 2 2 3 2 2 qa a qaaqaM C A 相切相切 32 例例5-85-8 作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。 q qa2 qa A B C D aaa qa/2 M FS qa2/2 8 3 2 qa qa2/2 qa2/2 2/qaRA 2/qaRD + qa/2 - - + qa/2 - 33 解：解：1.1.求支座反力求支座反力 FS/kN ox M/kNm x o 例例5-9作圖示外伸梁的作圖示外伸梁的Fs、M圖。圖。(取參考正向）取參考正向） 2. 從左起，計算控制截面的從左起，計算控制截面的 FS值值,并由微分關(guān)系判斷線并由

26、微分關(guān)系判斷線 形，畫形，畫 Fs圖圖 3. 同理畫同理畫 M 圖。圖。 20 5 30 60 20 15 C A DB m2m1m3 E 2m 30kN q=10kN.m M=60kN.m FAFB kN25 A FkN35 B F ; 0 C F;kN20 左左sA F ;kN5 左左sB F kN.30 E F 5 30 45 ; 0 C M;mkN20 A M ;mkN15 左左D M ;mkN60 B M. 0 E M ； 右右 kN5- sA F ； 右右 kN30 sB F m;kN45 右右D M + + + - - 參考正向參考正向 34 例例5-105-10 已知已知M圖圖

27、, ,求外載及剪力圖。求外載及剪力圖。 20KN mKN40 20KN20KN 2m2m2m mKN40 )( d )(d xF x xM S xq x xF d d S M FS ABCD 35 例例5-115-11 已知已知M圖圖, ,求荷載圖及剪力圖求荷載圖及剪力圖。 40KN mKN20 20KN20KN 20KN 20KN 1m1m1m mKN20 mKN20 M FS ABCD )( d )(d xF x xM S xq x xF d d S 36 例例5-125-12已知已知Fs圖，求外載及圖，求外載及M圖圖( (梁上無集中力偶梁上無集中力偶) )。 1m1m2m 2 3 1 q

28、=2kN/m + + 1 1 ABCDE FS (kN) 1.25 )( d )(d xF x xM S xq x xF d d S 5kN1kN + (kNm) M 37 1KN + + 3KN 2KN 0.5m1m1.5m m/KN2 q mKN2 M FS 例例5-135-13已知已知Fs圖，求外載及圖，求外載及M圖圖( (梁上無集中力偶梁上無集中力偶) )。 ABCD mKN25. 0 )( d )(d xF x xM S xq x xF d d S 5KN 2KN 1KN + 38 疊加原理：疊加原理：當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的彎矩為每當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，梁的彎矩為每 個載

29、荷單獨(dú)作用時所引起彎矩的代數(shù)和。個載荷單獨(dú)作用時所引起彎矩的代數(shù)和。 疊加法：疊加法：應(yīng)用疊加原理計算梁的內(nèi)力和反力的方法。應(yīng)用疊加原理計算梁的內(nèi)力和反力的方法。 前提條件：前提條件：小變形，材料服從虎克定律。小變形，材料服從虎克定律。 步驟：步驟： 分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的疊加即可（注意：不是圖形的 簡單拼湊）。簡單拼湊）。 5.5.6 6 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖 39 例例5-14 5-14 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖( (AB=2a，力力F作用在作用在 梁梁

30、AB的中點(diǎn)處）。的中點(diǎn)處）。 =+ F AB q AB =+ 2Fa 2 2 qa 2/2/ 2 qaFa M qF AB 2a + + + 40 例例5-15 5-15 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。作下列圖示梁的內(nèi)力圖。 0.5F 0.5F 0.5F 0.5F F AB FS =+ =+ FL AB F - 0.5F 0.5F + - 0.5F - F Fl ll F 0 AB C 41 0.5Fl M Fl 0.5Fl 0.5Fl F Fl ll 0.5F 0.5F 0.5F F 0 AB F AB =+ Fl AB C =+ 0.5F + + + 42 Fl F ll F l 對稱性與反對稱性

31、的應(yīng)用：對稱性與反對稱性的應(yīng)用： FF AB F + F lll AB FF F/3F/3 2F/3 F/3 + F/3 M FS 反對稱反對稱 正對稱正對稱反對稱反對稱 正對稱正對稱 + Fl/3 Fl/3 + 43 一、選擇題一、選擇題 1 1、平面彎曲變形的特征是、平面彎曲變形的特征是 。 （A A）彎曲時橫截面仍保持為平面。）彎曲時橫截面仍保持為平面。 （B B）彎曲載荷均作用在同一平面內(nèi)。）彎曲載荷均作用在同一平面內(nèi)。 （C C）彎曲變形后的軸線是一條平面曲線。）彎曲變形后的軸線是一條平面曲線。 （D D）彎曲變形后的軸線與載荷作用面共面。）彎曲變形后的軸線與載荷作用面共面。 2 2

32、、在下列諸因素中，梁的內(nèi)力圖通常與、在下列諸因素中，梁的內(nèi)力圖通常與 有關(guān)。有關(guān)。 （A A）橫截面形狀。）橫截面形狀。 （B B）橫截面面積。）橫截面面積。 （C C）梁的材料。）梁的材料。 （D D）載荷作用位置。）載荷作用位置。 D D 本本 章章 習(xí)習(xí) 題題 44 3、一跨度為一跨度為L的簡支梁，若僅承受一個集中力的簡支梁，若僅承受一個集中力F，當(dāng)，當(dāng) F在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力FSmax 和最大彎矩和最大彎矩Mmax分別滿足分別滿足 。 （A） Fsmax F， Mmax FL/2 （B） Fsmax F/2，Mmax FL/4 （C）

33、 Fsmax F， Mmax FL/4 （D） Fsmax F/2，Mmax FL/2 4、一跨度為一跨度為L L的簡支梁，若僅承受一個集中力偶的簡支梁，若僅承受一個集中力偶M0， 當(dāng)當(dāng)M0在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力在梁上任意移動時，梁內(nèi)產(chǎn)生的最大剪力FSmax 和最大彎矩和最大彎矩Mmax分別為分別為 。 （A） Fsmax =0， Mmax = M0 （B） Fsmax =0， Mmax = M0 /2 （C） Fsmax = M0 /l ，Mmax = M0 （D） Fsmax = M0 /l ，Mmax = M0 /2 C A 45 5 5、在下列說法中，、在下列說法中， 是正確的。是正確的。 （A）當(dāng)懸臂梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。）當(dāng)懸臂梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。 （B）當(dāng)懸臂梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。）當(dāng)懸臂梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。 （C）當(dāng)簡支梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。）當(dāng)簡支梁只承受集中力時，梁內(nèi)無彎矩。 （D）當(dāng)簡支梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。）當(dāng)簡支梁只承受集中力偶時，梁內(nèi)無剪力。 6 6、用疊加法求彎曲內(nèi)力的必要條件是、用疊加法求彎曲內(nèi)力的必要條件是 。 （A）線彈性材料。）線彈性材料。 （B）小變形。）小變形。 （C）線彈性材料且小變形。）線彈性材料且小變形。 （