第4-5講 編碼表示

1、第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 1 第二章第二章 運算方法和運算器運算方法和運算器 計算機中信息的表示方法；計算機中信息的表示方法； 定點數(shù)定點數(shù), ,浮點數(shù)的表示方法浮點數(shù)的表示方法 運算器中的運算方法及實現(xiàn)；運算器中的運算方法及實現(xiàn)； 定點運算器的組成和結構。定點運算器的組成和結構。 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 2 第第4 4講講 數(shù)值型數(shù)據(jù)的機器表示數(shù)值型數(shù)據(jù)的機器表示 本次課主要內容本次課主要內容: : 數(shù)的表示數(shù)的表示 方法與編碼方法與編碼 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理

2、學院 別麗華 3 3、小數(shù)點如何處理？、小數(shù)點如何處理？ 引例：引例： - 5 62.547 D 1、 數(shù)的符號如何表示？數(shù)的符號如何表示？ 2、數(shù)值大小如何表示？、數(shù)值大小如何表示？ 4、數(shù)據(jù)長度？、數(shù)據(jù)長度？ 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 4 4.14.1 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值 機器數(shù)機器數(shù): : 數(shù)在計算機中的二進制表示形式數(shù)在計算機中的二進制表示形式 真值真值: : 機器數(shù)的形式值不等于所代表的數(shù)的真機器數(shù)的形式值不等于所代表的數(shù)的真 正的數(shù)值正的數(shù)值. . 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華

3、中農業(yè)大學理學院 別麗華 5 4.2 4.2 數(shù)的表示格式數(shù)的表示格式 1 1、定點數(shù)及其表示、定點數(shù)及其表示 定點數(shù)定點數(shù)：數(shù)據(jù)格式中小數(shù)點的位置固定不變：數(shù)據(jù)格式中小數(shù)點的位置固定不變. . 計算機中的定點數(shù)只采用純整數(shù)或者純小數(shù)表示計算機中的定點數(shù)只采用純整數(shù)或者純小數(shù)表示 D0 D1 D2 D3 0 1 0 0 0 1 0 0 0100 0100 整數(shù)整數(shù)4 4 0100 0100 小數(shù)小數(shù)0.50.5 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 6 定點數(shù)的表示定點數(shù)的表示 對定點數(shù)：對定點數(shù)： X = XX = X0 0 X X1 1

4、X Xn n 在定點機中:x0 x1 x2 xn 符號符號 量值（尾數(shù)）量值（尾數(shù)） 故：故： | x | = 0, 1- 2n ，x為為 純純 小小 數(shù)數(shù) 0, 2n 1 ， x為為 純純 整整 數(shù)數(shù) 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 7 2.2.無符號數(shù)和有符號數(shù)無符號數(shù)和有符號數(shù) 定點數(shù)包括定點數(shù)包括 1)1)帶符號數(shù)（最高位表示符號）帶符號數(shù)（最高位表示符號） 2) 2)不帶符號數(shù)不帶符號數(shù) 帶符號數(shù)可用原碼、補碼、反碼或移碼帶符號數(shù)可用原碼、補碼、反碼或移碼 等編碼表示。等編碼表示。 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)

5、大學理學院 別麗華 8 3.3.符號數(shù)的編碼方法符號數(shù)的編碼方法 l原碼表示法原碼表示法 l反碼表示法反碼表示法 l補碼表示法補碼表示法 l移碼表示法移碼表示法 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 9 原碼表示法原碼表示法 假設用假設用 X X0 0X X1 1X X2 2X Xn n 來表示一個定點數(shù)來表示一個定點數(shù) 定點小數(shù)定點小數(shù)： x 原原 = x , 1x=0 1-x = 1-|x| , 0=x-1 定點整數(shù)定點整數(shù)：x 原原 = x , 2n x = 0 2n-x = 2n +|x| , 0 = x - 2n 1.1.數(shù)學定義數(shù)

6、學定義 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 10 2.2.特殊數(shù)的表示特殊數(shù)的表示 0的原碼有的原碼有兩種兩種表示：表示：+0 原原 = 0,000 -0 原原 = 1,000 3.3.表示規(guī)律表示規(guī)律 4.4.表示范圍表示范圍 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 原碼的特點: 簡單、易懂 （實質是表示數(shù)的符號和絕對值） 乘除法規(guī)則較簡單 加減法實現(xiàn)比較復雜 （需要對符號位進行判斷） 12 第二章

7、運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 13 設小數(shù)：設小數(shù)：X0.X1X2X0.X1X2XnXn 補補碼表示法碼表示法 Mod 2 定點小數(shù)：定點小數(shù)： x x補補 = 定點整數(shù)定點整數(shù): x , 2n x =0 2n+1 + x = 2n+1 - |x| , 0= x =-2n x補補 = x ,1 x =0 x ,1 x =0 2+x = 2-|x| ,0= x =-1 2+x = 2-|x| ,0= x =-1 1.數(shù)學定義數(shù)學定義 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 14 :0:0的補碼形

8、式唯一：的補碼形式唯一：0,000,000 (mod 2)0 (mod 2) 2.2.特殊數(shù)的表示特殊數(shù)的表示 3.3.表示規(guī)律表示規(guī)律 4.4.表示范圍表示范圍 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 計算機中硬件（如運算器、寄存器）能計算機中硬件（如運算器、寄存器）能 表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是有限的，所以其運算表示的數(shù)據(jù)位數(shù)是有限的，所以其運算 都是有模運算，當運算結果超過最大表都是有模運算，當運算結果超過最大表 示范圍（也就是模）時，就會溢出，并示范圍（也就

9、是模）時，就會溢出，并 自動舍棄溢出量。自動舍棄溢出量。 16 如何理解補碼? - 取模 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 17 如何理解補碼如何理解補碼? - ? - 補數(shù)補數(shù) 對于兩個整數(shù)對于兩個整數(shù)a,b.a,b.如果用某個正整數(shù)如果用某個正整數(shù)k k去除去除 a,b,a,b,所得的余數(shù)相同所得的余數(shù)相同, ,則稱則稱a,ba,b對于模對于模k k來說是同來說是同 余數(shù)余數(shù), ,也叫互補也叫互補, ,即即a,ba,b對模對模k k互補時互補時,a,b,a,b在模在模k k的的 意義下是相等的意義下是相等的. .記作記作: : a = b (mod k) 如如

10、: 13=25 (mod 12) : 13=25 (mod 12) 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 18 a + k = a (mod k) a +2k = a (mod k) . a +nk = a (mod k) 利用互補的概念有利用互補的概念有: : 當當a a為為 負數(shù)時負數(shù)時? ? 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 19 如如: a = -5,k = 12: a = -5,k = 12時時, ,則有則有 -5 + 12 = -5 (mod 12) -5 + 12 = -5 (mod 12) 即即: 7 = -5 (mod

11、12): 7 = -5 (mod 12) 記作記作: -5: -5補補=7=7 當當a a為負數(shù)時為負數(shù)時 說明說明: : 在模在模1212的意義下的意義下,-5,-5相當于相當于+7,+7,這樣就將這樣就將正負數(shù)正負數(shù) 之間的相加轉化為正數(shù)的相加之間的相加轉化為正數(shù)的相加. . 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 20 小結：小結： 補碼正是利用補數(shù)概念，把負數(shù)映射到補碼正是利用補數(shù)概念，把負數(shù)映射到 正數(shù)域中（正數(shù)域中（ 平移模值，小數(shù)的模為平移模值，小數(shù)的模為2 2，n n 位整數(shù)的模為位整數(shù)的模為2n2n），從而將數(shù)的正負符），從而將數(shù)的正負符 號數(shù)碼化，將

12、減法運算轉換為加法運算。號數(shù)碼化，將減法運算轉換為加法運算。 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 21 反反碼表示法碼表示法 定義見書。定義見書。 物理實現(xiàn)：觸發(fā)器物理實現(xiàn)：觸發(fā)器 ：0 0的反碼形式同樣有兩種：的反碼形式同樣有兩種： +0 +0 反反 = 0,00= 0,000 0 -0 -0 反反 =1,11=1,110 0 x補補=x反反+2-n 通過反碼求補碼通過反碼求補碼 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 22 以機器字長以機器字長8 8位為例位為例 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 23 移移碼

13、表示法碼表示法 如：如： x = + 10101 x移移 = 1,10101 x = - 10101 x移移 = 0,01011 應用：表示浮點數(shù)的階碼：應用：表示浮點數(shù)的階碼： :0:0的移碼形式唯一：的移碼形式唯一：1,001,000 0 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 24 小小 結結 補碼的符號位可以和補碼的符號位可以和 數(shù)值位一起參加運算，數(shù)值位一起參加運算， 但原碼的符號位和數(shù)但原碼的符號位和數(shù) 值位須分開處理；值位須分開處理； 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 25 原碼、反碼表示原碼、反碼表示0 0及正、及正、 負數(shù)

14、的范圍是負數(shù)的范圍是對稱對稱的，的， 補碼補碼0 0的表示形式是唯一，的表示形式是唯一， 負數(shù)能多表示一個數(shù)（絕負數(shù)能多表示一個數(shù)（絕 對值最大的負數(shù)），其值對值最大的負數(shù)），其值 等于等于-2n-2n（純整數(shù)）或（純整數(shù)）或-1-1 （純小數(shù)）。（純小數(shù)）。 小小 結結 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 課堂練習: 1設字長設字長M8，求下列各數(shù)的，求下列各數(shù)的X 補及補及 X真真 (1) 2X補補80H, (2) X/2補補C0H, (3) -X補補FFH 26 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大

15、學理學院 別麗華 第第5講講 浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的表示 27 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 小數(shù)點的位置根據(jù)需要而浮動，這就是小數(shù)點的位置根據(jù)需要而浮動，這就是浮浮 點數(shù)點數(shù)。 N=M N=Mr rE E 一一 浮點表示法浮點表示法 浮點表示法浮點表示法：將一個數(shù)的：將一個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字和和數(shù)的范數(shù)的范 圍圍在一個存儲單元中分別予以表示。在一個存儲單元中分別予以表示。 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 1. 1. 浮點數(shù)的一般格式浮點數(shù)的一般格式 尾數(shù)部分M階碼部分E esemsm k位n位1位1位 機器零：機器零： 尾數(shù)為

16、尾數(shù)為0，或階碼的值遇到比它能表示的最小值，或階碼的值遇到比它能表示的最小值 還小。還小。 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華 30 3232位浮點數(shù)位浮點數(shù): : 31 30 23 22 0 S E M 2. IEEE754標準格式 其中：其中： E = e+127E = e+127 尾數(shù)域表示的值是尾數(shù)域表示的值是1.M1.M 則：一個規(guī)格化的則：一個規(guī)格化的3232位浮點數(shù)位浮點數(shù)x x的真值可表示為的真值可表示為 X = (1)s * (1.M) * 2 E-127 浮點數(shù)的規(guī)格化表示 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大

17、學理學院 別麗華 31 例 十進制數(shù)十進制數(shù)20.5937520.59375轉換成轉換成3232位浮點數(shù)的二進制位浮點數(shù)的二進制 格式來存儲格式來存儲 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 32 1.先分別將整數(shù)和小數(shù)部分轉換成二進制為先分別將整數(shù)和小數(shù)部分轉換成二進制為 解解: : 10100.10011 20.59375 = 2.化為化為IEEE754標準中標準中32位浮點數(shù)的規(guī)格化表示位浮點數(shù)的規(guī)格化表示 即即 e=4,又因為正數(shù)，故又因為正數(shù)，故s =0 由公式：由公式： E=4+127=131（=10000011） 故：故：最后的二

18、進制存儲格式為：最后的二進制存儲格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 10100.10011= 1.01001001124 M=010010011 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 33 - 為了使浮點數(shù)的表示唯一化為了使浮點數(shù)的表示唯一化 規(guī)格化規(guī)格化: -僅針對小數(shù)僅針對小數(shù)m而言。而言。 對正數(shù)，若對正數(shù)，若1/2 m 1,則為規(guī)格化數(shù)則為規(guī)格化數(shù)； 對負數(shù)，除對負數(shù)，除-1/2外外，若若1M1/2, 則為則為 規(guī)格化數(shù)。規(guī)格化數(shù)。 二二. .浮點數(shù)的規(guī)格化表示浮點數(shù)的規(guī)格化表示 第二章 運算方法和運算器數(shù)據(jù)的表示 華中農業(yè)大學理學院 別麗華華中農業(yè)大學理學院 別麗華 1.規(guī)格化浮點數(shù)的表示規(guī)格化浮點數(shù)的表示 在尾數(shù)用補碼表示時，規(guī)格化浮點數(shù)在尾數(shù)用補碼表示