第3章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)

1、1 第三章第三章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓流體力學(xué)基礎(chǔ) 液體靜力學(xué)基礎(chǔ)液體靜力學(xué)基礎(chǔ) 流體動力學(xué)基礎(chǔ)流體動力學(xué)基礎(chǔ) 管道中管道中液流的特性液流的特性 孔口孔口液流的特性液流的特性 通過本章學(xué)習(xí)，掌握液壓流體力學(xué)的基礎(chǔ)知識， 重點掌握帕斯卡靜壓傳遞原理和流體動力學(xué)三大方 程以及小孔流量公式。 液體靜力學(xué)研究靜止液體的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的 實際應(yīng)用。這里所說的靜止液體是指液體處于內(nèi)部質(zhì)點 無相對運(yùn)動的狀態(tài)，因此液體不呈現(xiàn)粘性，液體內(nèi)部無 剪切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力即壓力。靜止液體內(nèi)部壓力的 有關(guān)內(nèi)容包括： 3.1.1 壓力及其性質(zhì)壓力及其性質(zhì) 液體力 ：加速度產(chǎn)生的慣性力，只與流體質(zhì)量有關(guān)； ：流體是連續(xù)

2、介質(zhì)，質(zhì)點與周圍流體接觸，相 互之間引起的力，只與接觸面積有關(guān)。 （單位面積上作用的表面力） 法向（內(nèi)法線） 切向 靜止液體質(zhì)點沒有相對運(yùn)動或趨勢，不存在內(nèi)摩擦力， 故只有內(nèi)法線方向上的法向力，稱為。 1、定義： A F p A 0 lim 2、性質(zhì)：靜止液體內(nèi)任意點處的壓力在各個方向上都 相等。 3.1.2 重力作用下靜止液體中的壓力分布重力作用下靜止液體中的壓力分布 （一）受力分析： Ap 0 液柱上表面壓力 Ap 液柱下表面壓力 AhgVgFG液柱自重力 列平衡方程： AhgApAp 0 得： ghpp 0 (3) 離液面相同深度處各點壓力均相等，稱為等壓面，等壓面 是水平面。 （二）性

3、質(zhì)： (1) 任一點壓力由兩部分組成:液面壓力 和液高因素 ， 0 p gh a p如果液面只受大氣壓力 的作用，則有： ghpp a hp (2)呈直線規(guī)律分布，斜率 gtgk 由液柱高度引起的壓力可忽略，近似認(rèn)為液體 內(nèi)部壓力處處相等。 3.1.3 壓力的表示方法及單位壓力的表示方法及單位 （二）壓力的單位 (1) 法定單位：帕斯卡 (牛/米2） Pa (2) 工程常用單位：bar、液柱高度(cm) （一）壓力的表示方法 (1)(1)絕對壓力絕對壓力以絕對真空為基準(zhǔn)； (2)(2)相對壓力相對壓力以大氣壓力為基準(zhǔn)，超 過大氣壓力的那一部分； (3)(3)真空度真空度以大氣壓力為基準(zhǔn)，小于

4、大氣壓力的那一部分（負(fù)相對壓力）。 3.1.4 帕斯卡靜壓傳遞原理帕斯卡靜壓傳遞原理 1 2 12 2 2 1 1 A A FF A F A F p 由靜壓力基本方程式 可知，液體中任何一 點的壓力都包含有液面壓力 ，或者說液體表面的壓力 等值傳遞到液體內(nèi)所有的地方。同理，密閉容器內(nèi)施加于 靜止液體上的壓力也以等值傳到液體各點。這稱為 或。如下圖所示的連通密閉容器，其液 體內(nèi)部壓力有： ghpp 0 0 p 0 p 注意：注意：如果沒有負(fù)載 則無法形成壓 力，當(dāng)負(fù)載的自重 時，系統(tǒng)靜 止不動，必須加大 以增加系統(tǒng)內(nèi)部 壓力從而提升 。 因此， 。 W 2 FW 1 F 2 F 3.1.5 液體

5、靜壓力作用在固體壁面上的力液體靜壓力作用在固體壁面上的力 1、平面固體壁面： ApApAghpApF 000 )( 解： lrdldsdArdds ，則 ：plrdpdAdF dplrpdAdFdFxcoscoscos 積分得： plrdplrdFF xx 2cos 2 2 2 2 同理有： plrdplrdFF yy 2sin 00 結(jié)論：結(jié)論： 2、曲面固體壁面： 例：求右下圖所示的液壓缸缸筒內(nèi)壁所受作用力。 流體動力學(xué)研究液體在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律， 即研究作用在液體上的力與液體運(yùn)動之間的關(guān)系。由 于液體具有粘性，流動時要產(chǎn)生摩擦力，因此研究液 體流動問題時必須考慮粘性的影響。本節(jié)要討論

6、的問 題有： （1 1）流體力學(xué)的基本概念）流體力學(xué)的基本概念 （2 2）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程 （3 3）伯努利方程）伯努利方程 （4 4）動量方程）動量方程 3.2.1 流體動力學(xué)的流體動力學(xué)的基本概念基本概念 （一）理想液體、恒定流動、一維流動（一）理想液體、恒定流動、一維流動 1、理想液體：既無粘性又不可壓縮的假想液體。 2、恒定流動：液體中任何點處的壓力、速度和密度都不隨 時間變化，稱液體作恒定流動，反之則為非恒定流動。 3、一維流動：液體整個地作線形流動時，稱為一維流動， 作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。 1、流線：某一瞬時標(biāo)志各處質(zhì)點運(yùn)動狀態(tài)的曲線。 2、流束：通過某截面

7、所有各點流線的集合構(gòu)成流束。 3、通流截面：流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面。 （二）流線、流束、流通截面（二）流線、流束、流通截面 （三）流量、平均流速（三）流量、平均流速 1、流量：單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積或質(zhì)量。 2、平均流速 m q 質(zhì)量流量 qdAuq A m q 體積流量 A udAq 假定流速u是恒定值，則：uA t utA q vAudAq A 則有： A q A udA v A 如果流速不是恒定的，可假想一個平均流速 ，使得： v 3.2.1 流體動力學(xué)的流體動力學(xué)的基本概念基本概念 2、流動液體：存在慣性力，粘性力影響，各點壓力在 各個方向上不相等。當(dāng)慣性力

8、很小時可視為理想液體， 則壓力亦可視為在各個方向上相等。 （四）流動液體的壓力（四）流動液體的壓力 1、靜止液體：內(nèi)部各點壓力在各個方向都相等。 3.2.1 流體動力學(xué)的流體動力學(xué)的基本概念基本概念 3.2.2 連續(xù)性方程（流動液體的質(zhì)量守恒定律）連續(xù)性方程（流動液體的質(zhì)量守恒定律） dt Vd dt dm qqdmdtqq mmmm )( )( 2121 qqm且有： 得流體連續(xù)性方程： dt dV dt d Vqq 2211 在管道中恒定流動的流體，控制體積不變 21 0 dt dV 0 dt d 0 2211 qq0 222111 vAvA 2211222111 vAvAvAvA 則有：

9、 CAvvAvAq 2211即： 結(jié)論：結(jié)論：在恒定流動中，流過各截面的可壓縮液體的流在恒定流動中，流過各截面的可壓縮液體的流 量是相等的，流速與通流截面成反比。量是相等的，流速與通流截面成反比。 3.2.3 伯努利方程（流動液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動液體的能量守恒定律） 1、兩端面所受壓力： dsdA s p dAds s p ppdA 2、質(zhì)量力： s z dsdAgdsdAj cos dsdA 微元質(zhì)量 j 單位質(zhì)量力 cos流線切向分量 假設(shè)容器沒有慣性加速度，則： ， s z gj cos dt ds u 3、慣性力： t u s u udsdA t u dt ds s u

10、 dsdA dt du dsdAma 根據(jù)牛頓第二定律有： t u s u udsdA s z pdsdAgdsdA s p t u s u u s p s z g 1 上式稱為，也稱。 化簡得： （一）理想液體的運(yùn)動方程（一）理想液體的運(yùn)動方程 tsfu, 1 tsfp, 2 tfs 3 （二）理想液體的伯努利方程（二）理想液體的伯努利方程 3.2.3 伯努利方程（流動液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動液體的能量守恒定律） ds t u ds u s ds s p s z g 2 1 2 1 2 1 2 2 1 在流線 兩端點對理想液體的運(yùn)動方程兩邊進(jìn)行積分，有： s 上式兩邊同除以 ，整

11、理后可得到： g 2 1 2 22 2 2 11 1 1 22 ds t u gg u g p z g u g p z 對于恒定流動有： ，故上式成為： 0 t u g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 結(jié)論：結(jié)論：液流中任意截面處液體總比能由液流中任意截面處液體總比能由比位能比位能 ，比壓能比壓能 和和 比動能比動能 組成，三者之和為一定值，能量可以互相轉(zhuǎn)換，但總組成，三者之和為一定值，能量可以互相轉(zhuǎn)換，但總 的機(jī)械能是守恒的。的機(jī)械能是守恒的。 z g p g u 2 2 （三）實際液體流束的伯努利方程（三）實際液體流束的伯努利方程 3.2.3 伯努利方

12、程（流動液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動液體的能量守恒定律） 實際液體存在粘性，在流動過程中因粘性而損耗的能量為 ： w h w h g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 兩端同時乘以 后積分，得： 2211 dAudAudq q w AAAA dqhdAu g u dAu g p zdAu g u dAu g p z 22 2 2 22 2 211 2 1 11 1 1 221122 C g p z 平行流動時有： 用平均流速 代替流速 ，引入動能修正系數(shù) vu Av dAu Avv udAu A A 3 3 2 2 2 1 2 1 引入平均能量損耗：

13、 q dqh h q w w 最后可得： w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 實際液體伯努利方程的物理意義：實際液體伯努利方程的物理意義：。 （參見例（參見例3-33-3） 3.2.4 動量方程（液體對固體壁面的作用力動量方程（液體對固體壁面的作用力 ） 根據(jù)動量定理： dt mvd dt dI F )( 液流控制體積 經(jīng)時間 后從到達(dá) ，理想狀態(tài)下液體無壓縮，則 時 間內(nèi)控制體積動量變化量為： V dt dt ItdtIItIIItdtIIIt IIIIudmd)( 22 cos A n AV dtIIt dtuAuudAudtudVI II

14、 其中： 11 cos A n AV It dtudAuudAudtudVI II 故有： A n A n A nItdtIIt dAdtuudtudAudtuAuII 12 dtudV dt d II III V IIItdtIIIt 而： 0dt 時， 近似等于 ，可得液流的動量方程為： III V V A n V dAuuudV dt d F 3.2.3 動量方程（液體對固體壁面的作用力動量方程（液體對固體壁面的作用力 ） 在某一坐標(biāo)軸（如 軸）上的分力為：x A nx V xx dAuudVu dt d F 控制體積不變，有 ，不考慮壓縮性有 ， uun 2211 vAvAq )( 1

15、122xx V xx vvqdVu dt d F 則有： 如果液體作恒定流動，則 ，故上式成為：0 V xdV u dt d )( 1122xxx vvqF 同理，也可以計算其他方向上的作用力，這就是流動同理，也可以計算其他方向上的作用力，這就是流動 液體由于動量變化而對容器壁面產(chǎn)生的力。液體由于動量變化而對容器壁面產(chǎn)生的力。 Av dAu vvA udA mv udm AAA 2 2 )( )( 動量修正系數(shù)： （參見例（參見例3-43-4） 3.3.1 流態(tài)和雷諾數(shù)流態(tài)和雷諾數(shù) （一）流態(tài)（一）流態(tài) 1、層流：開口小，流速低，液流呈互不混雜的線狀，粘性力 為主導(dǎo)力，能量損失主要是摩擦損失（

16、轉(zhuǎn)化為熱能）。 2、紊流：開口大，流速高，質(zhì)點有橫向劇烈運(yùn)動，雜亂無章， 慣性力為主導(dǎo)力，能量損失主要是動能損失（產(chǎn)生旋渦、氣 穴）。 （二）雷諾數(shù)（二）雷諾數(shù) 判斷流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn) vR4 Re A R Re cr ReRe cr Re cr ReRe 臨界雷諾數(shù) 紊流 層流 稱為通流截面的水力半徑，等于通流有效截面積 與濕周 的比值，即 。 RA 對于圓截面管道 ，故： 4 4 2 d d dA R vd d v vR 4 4 4 Re 3.3.2 圓管層流圓管層流 （一）流速（一）流速 rdr l p du l pr dr du dr du rlF Frpp f f 222 )( 2 21 兩

17、邊積分可得： )( 42 22 rR l p rdr l p u r R （二）流量（二）流量 rdrudq2代入上式兩邊積分得： p l d p l R rdrrR l p q R 1288 )( 2 44 22 0 （三）平均流速（三）平均流速 l pR A q v 8 2 3.3.3 圓管紊流圓管紊流 圓管紊流時，液流的流速和壓力存在脈動，某點處流速的大 小、方向隨時間變化，并圍繞某個平均值上下波動。定義平均流 速 ，某一時間間隔 內(nèi)以這一平均流速流經(jīng)某微小截面 的液 體量等于同時間內(nèi)以真實脈動流速 流經(jīng)同一截面的液體量，故 可視為以流速 流動的恒定流動。 u T dA u u T dt

18、udA udtudAdATuV T T 0 0 )( )( 同理，可定義平均壓力： T pdt p T 0 實驗證明，在充分紊流時，實驗證明，在充分紊流時， ， ，計算時通常，計算時通常 可取為可取為1 1。 05. 1 04. 1 3.3.4 壓力損失壓力損失 粘性能量損失 局部壓力損失: 沿程壓力損失: 壓力損失 （一）沿程壓力損失（一）沿程壓力損失 2 2 v d l p 沿程阻力系數(shù) 1、層流時： 2Re 64 Re 3232 32 2 2 2 v d l d lv d lv p l pd v 的理論值為 Re 64 ，通常金屬管取 Re 75 Re 80 ，橡膠管取 。 2、紊流時： 2 2 v d l p 其中 的取值與實際流態(tài)有關(guān)，是雷諾數(shù)、管徑和表面粗糙 度的函數(shù)。 液流改向或阻力 截面突變 等徑直管摩擦 （二）局部壓力損失（二）局部壓力損失 3.3.4 壓力損失壓力損失 2 2 v p 局部阻力系數(shù)，可查表獲取。 總結(jié)：總結(jié)：沿程壓力損失是由于液體粘性引起摩擦造成的能沿程壓力損失是由于液體粘性引起摩擦造成的能 量損失，而局部壓力