第3章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)

1、1 第三章第三章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓流體力學(xué)基礎(chǔ) 液體靜力學(xué)基礎(chǔ)液體靜力學(xué)基礎(chǔ) 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 管道中管道中液流的特性液流的特性 孔口孔口液流的特性液流的特性 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，掌握液壓流體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)， 重點(diǎn)掌握帕斯卡靜壓傳遞原理和流體動(dòng)力學(xué)三大方 程以及小孔流量公式。 液體靜力學(xué)研究靜止液體的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的 實(shí)際應(yīng)用。這里所說(shuō)的靜止液體是指液體處于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn) 無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，因此液體不呈現(xiàn)粘性，液體內(nèi)部無(wú) 剪切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力即壓力。靜止液體內(nèi)部壓力的 有關(guān)內(nèi)容包括： 3.1.1 壓力及其性質(zhì)壓力及其性質(zhì) 液體力 ：加速度產(chǎn)生的慣性力，只與流體質(zhì)量有關(guān)； ：流體是連續(xù)

2、介質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)與周?chē)黧w接觸，相 互之間引起的力，只與接觸面積有關(guān)。 （單位面積上作用的表面力） 法向（內(nèi)法線(xiàn)） 切向 靜止液體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或趨勢(shì)，不存在內(nèi)摩擦力， 故只有內(nèi)法線(xiàn)方向上的法向力，稱(chēng)為。 1、定義： A F p A 0 lim 2、性質(zhì)：靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓力在各個(gè)方向上都 相等。 3.1.2 重力作用下靜止液體中的壓力分布重力作用下靜止液體中的壓力分布 （一）受力分析： Ap 0 液柱上表面壓力 Ap 液柱下表面壓力 AhgVgFG液柱自重力 列平衡方程： AhgApAp 0 得： ghpp 0 (3) 離液面相同深度處各點(diǎn)壓力均相等，稱(chēng)為等壓面，等壓面 是水平面。 （二）性

3、質(zhì)： (1) 任一點(diǎn)壓力由兩部分組成:液面壓力 和液高因素 ， 0 p gh a p如果液面只受大氣壓力 的作用，則有： ghpp a hp (2)呈直線(xiàn)規(guī)律分布，斜率 gtgk 由液柱高度引起的壓力可忽略，近似認(rèn)為液體 內(nèi)部壓力處處相等。 3.1.3 壓力的表示方法及單位壓力的表示方法及單位 （二）壓力的單位 (1) 法定單位：帕斯卡 (牛/米2） Pa (2) 工程常用單位：bar、液柱高度(cm) （一）壓力的表示方法 (1)(1)絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)； (2)(2)相對(duì)壓力相對(duì)壓力以大氣壓力為基準(zhǔn)，超 過(guò)大氣壓力的那一部分； (3)(3)真空度真空度以大氣壓力為基準(zhǔn)，小于

4、大氣壓力的那一部分（負(fù)相對(duì)壓力）。 3.1.4 帕斯卡靜壓傳遞原理帕斯卡靜壓傳遞原理 1 2 12 2 2 1 1 A A FF A F A F p 由靜壓力基本方程式 可知，液體中任何一 點(diǎn)的壓力都包含有液面壓力 ，或者說(shuō)液體表面的壓力 等值傳遞到液體內(nèi)所有的地方。同理，密閉容器內(nèi)施加于 靜止液體上的壓力也以等值傳到液體各點(diǎn)。這稱(chēng)為 或。如下圖所示的連通密閉容器，其液 體內(nèi)部壓力有： ghpp 0 0 p 0 p 注意：注意：如果沒(méi)有負(fù)載 則無(wú)法形成壓 力，當(dāng)負(fù)載的自重 時(shí)，系統(tǒng)靜 止不動(dòng)，必須加大 以增加系統(tǒng)內(nèi)部 壓力從而提升 。 因此， 。 W 2 FW 1 F 2 F 3.1.5 液體

5、靜壓力作用在固體壁面上的力液體靜壓力作用在固體壁面上的力 1、平面固體壁面： ApApAghpApF 000 )( 解： lrdldsdArdds ，則 ：plrdpdAdF dplrpdAdFdFxcoscoscos 積分得： plrdplrdFF xx 2cos 2 2 2 2 同理有： plrdplrdFF yy 2sin 00 結(jié)論：結(jié)論： 2、曲面固體壁面： 例：求右下圖所示的液壓缸缸筒內(nèi)壁所受作用力。 流體動(dòng)力學(xué)研究液體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 即研究作用在液體上的力與液體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。由 于液體具有粘性，流動(dòng)時(shí)要產(chǎn)生摩擦力，因此研究液 體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)必須考慮粘性的影響。本節(jié)要討論

6、的問(wèn) 題有： （1 1）流體力學(xué)的基本概念）流體力學(xué)的基本概念 （2 2）連續(xù)性方程）連續(xù)性方程 （3 3）伯努利方程）伯努利方程 （4 4）動(dòng)量方程）動(dòng)量方程 3.2.1 流體動(dòng)力學(xué)的流體動(dòng)力學(xué)的基本概念基本概念 （一）理想液體、恒定流動(dòng)、一維流動(dòng)（一）理想液體、恒定流動(dòng)、一維流動(dòng) 1、理想液體：既無(wú)粘性又不可壓縮的假想液體。 2、恒定流動(dòng)：液體中任何點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨 時(shí)間變化，稱(chēng)液體作恒定流動(dòng)，反之則為非恒定流動(dòng)。 3、一維流動(dòng)：液體整個(gè)地作線(xiàn)形流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為一維流動(dòng)， 作平面或空間流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為二維或三維流動(dòng)。 1、流線(xiàn)：某一瞬時(shí)標(biāo)志各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的曲線(xiàn)。 2、流束：通過(guò)某截面

7、所有各點(diǎn)流線(xiàn)的集合構(gòu)成流束。 3、通流截面：流束中與所有流線(xiàn)正交的截面稱(chēng)為通流截面。 （二）流線(xiàn)、流束、流通截面（二）流線(xiàn)、流束、流通截面 （三）流量、平均流速（三）流量、平均流速 1、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的液體體積或質(zhì)量。 2、平均流速 m q 質(zhì)量流量 qdAuq A m q 體積流量 A udAq 假定流速u(mài)是恒定值，則：uA t utA q vAudAq A 則有： A q A udA v A 如果流速不是恒定的，可假想一個(gè)平均流速 ，使得： v 3.2.1 流體動(dòng)力學(xué)的流體動(dòng)力學(xué)的基本概念基本概念 2、流動(dòng)液體：存在慣性力，粘性力影響，各點(diǎn)壓力在 各個(gè)方向上不相等。當(dāng)慣性力

8、很小時(shí)可視為理想液體， 則壓力亦可視為在各個(gè)方向上相等。 （四）流動(dòng)液體的壓力（四）流動(dòng)液體的壓力 1、靜止液體：內(nèi)部各點(diǎn)壓力在各個(gè)方向都相等。 3.2.1 流體動(dòng)力學(xué)的流體動(dòng)力學(xué)的基本概念基本概念 3.2.2 連續(xù)性方程（流動(dòng)液體的質(zhì)量守恒定律）連續(xù)性方程（流動(dòng)液體的質(zhì)量守恒定律） dt Vd dt dm qqdmdtqq mmmm )( )( 2121 qqm且有： 得流體連續(xù)性方程： dt dV dt d Vqq 2211 在管道中恒定流動(dòng)的流體，控制體積不變 21 0 dt dV 0 dt d 0 2211 qq0 222111 vAvA 2211222111 vAvAvAvA 則有：

9、 CAvvAvAq 2211即： 結(jié)論：結(jié)論：在恒定流動(dòng)中，流過(guò)各截面的可壓縮液體的流在恒定流動(dòng)中，流過(guò)各截面的可壓縮液體的流 量是相等的，流速與通流截面成反比。量是相等的，流速與通流截面成反比。 3.2.3 伯努利方程（流動(dòng)液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動(dòng)液體的能量守恒定律） 1、兩端面所受壓力： dsdA s p dAds s p ppdA 2、質(zhì)量力： s z dsdAgdsdAj cos dsdA 微元質(zhì)量 j 單位質(zhì)量力 cos流線(xiàn)切向分量 假設(shè)容器沒(méi)有慣性加速度，則： ， s z gj cos dt ds u 3、慣性力： t u s u udsdA t u dt ds s u

10、 dsdA dt du dsdAma 根據(jù)牛頓第二定律有： t u s u udsdA s z pdsdAgdsdA s p t u s u u s p s z g 1 上式稱(chēng)為，也稱(chēng)。 化簡(jiǎn)得： （一）理想液體的運(yùn)動(dòng)方程（一）理想液體的運(yùn)動(dòng)方程 tsfu, 1 tsfp, 2 tfs 3 （二）理想液體的伯努利方程（二）理想液體的伯努利方程 3.2.3 伯努利方程（流動(dòng)液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動(dòng)液體的能量守恒定律） ds t u ds u s ds s p s z g 2 1 2 1 2 1 2 2 1 在流線(xiàn) 兩端點(diǎn)對(duì)理想液體的運(yùn)動(dòng)方程兩邊進(jìn)行積分，有： s 上式兩邊同除以 ，整

11、理后可得到： g 2 1 2 22 2 2 11 1 1 22 ds t u gg u g p z g u g p z 對(duì)于恒定流動(dòng)有： ，故上式成為： 0 t u g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 結(jié)論：結(jié)論：液流中任意截面處液體總比能由液流中任意截面處液體總比能由比位能比位能 ，比壓能比壓能 和和 比動(dòng)能比動(dòng)能 組成，三者之和為一定值，能量可以互相轉(zhuǎn)換，但總組成，三者之和為一定值，能量可以互相轉(zhuǎn)換，但總 的機(jī)械能是守恒的。的機(jī)械能是守恒的。 z g p g u 2 2 （三）實(shí)際液體流束的伯努利方程（三）實(shí)際液體流束的伯努利方程 3.2.3 伯努利方

12、程（流動(dòng)液體的能量守恒定律）伯努利方程（流動(dòng)液體的能量守恒定律） 實(shí)際液體存在粘性，在流動(dòng)過(guò)程中因粘性而損耗的能量為 ： w h w h g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 兩端同時(shí)乘以 后積分，得： 2211 dAudAudq q w AAAA dqhdAu g u dAu g p zdAu g u dAu g p z 22 2 2 22 2 211 2 1 11 1 1 221122 C g p z 平行流動(dòng)時(shí)有： 用平均流速 代替流速 ，引入動(dòng)能修正系數(shù) vu Av dAu Avv udAu A A 3 3 2 2 2 1 2 1 引入平均能量損耗：

13、 q dqh h q w w 最后可得： w h g v g p z g v g p z 22 2 222 2 2 111 1 實(shí)際液體伯努利方程的物理意義：實(shí)際液體伯努利方程的物理意義：。 （參見(jiàn)例（參見(jiàn)例3-33-3） 3.2.4 動(dòng)量方程（液體對(duì)固體壁面的作用力動(dòng)量方程（液體對(duì)固體壁面的作用力 ） 根據(jù)動(dòng)量定理： dt mvd dt dI F )( 液流控制體積 經(jīng)時(shí)間 后從到達(dá) ，理想狀態(tài)下液體無(wú)壓縮，則 時(shí) 間內(nèi)控制體積動(dòng)量變化量為： V dt dt ItdtIItIIItdtIIIt IIIIudmd)( 22 cos A n AV dtIIt dtuAuudAudtudVI II

14、 其中： 11 cos A n AV It dtudAuudAudtudVI II 故有： A n A n A nItdtIIt dAdtuudtudAudtuAuII 12 dtudV dt d II III V IIItdtIIIt 而： 0dt 時(shí)， 近似等于 ，可得液流的動(dòng)量方程為： III V V A n V dAuuudV dt d F 3.2.3 動(dòng)量方程（液體對(duì)固體壁面的作用力動(dòng)量方程（液體對(duì)固體壁面的作用力 ） 在某一坐標(biāo)軸（如 軸）上的分力為：x A nx V xx dAuudVu dt d F 控制體積不變，有 ，不考慮壓縮性有 ， uun 2211 vAvAq )( 1

15、122xx V xx vvqdVu dt d F 則有： 如果液體作恒定流動(dòng)，則 ，故上式成為：0 V xdV u dt d )( 1122xxx vvqF 同理，也可以計(jì)算其他方向上的作用力，這就是流動(dòng)同理，也可以計(jì)算其他方向上的作用力，這就是流動(dòng) 液體由于動(dòng)量變化而對(duì)容器壁面產(chǎn)生的力。液體由于動(dòng)量變化而對(duì)容器壁面產(chǎn)生的力。 Av dAu vvA udA mv udm AAA 2 2 )( )( 動(dòng)量修正系數(shù)： （參見(jiàn)例（參見(jiàn)例3-43-4） 3.3.1 流態(tài)和雷諾數(shù)流態(tài)和雷諾數(shù) （一）流態(tài)（一）流態(tài) 1、層流：開(kāi)口小，流速低，液流呈互不混雜的線(xiàn)狀，粘性力 為主導(dǎo)力，能量損失主要是摩擦損失（

16、轉(zhuǎn)化為熱能）。 2、紊流：開(kāi)口大，流速高，質(zhì)點(diǎn)有橫向劇烈運(yùn)動(dòng)，雜亂無(wú)章， 慣性力為主導(dǎo)力，能量損失主要是動(dòng)能損失（產(chǎn)生旋渦、氣 穴）。 （二）雷諾數(shù)（二）雷諾數(shù) 判斷流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn) vR4 Re A R Re cr ReRe cr Re cr ReRe 臨界雷諾數(shù) 紊流 層流 稱(chēng)為通流截面的水力半徑，等于通流有效截面積 與濕周 的比值，即 。 RA 對(duì)于圓截面管道 ，故： 4 4 2 d d dA R vd d v vR 4 4 4 Re 3.3.2 圓管層流圓管層流 （一）流速（一）流速 rdr l p du l pr dr du dr du rlF Frpp f f 222 )( 2 21 兩

17、邊積分可得： )( 42 22 rR l p rdr l p u r R （二）流量（二）流量 rdrudq2代入上式兩邊積分得： p l d p l R rdrrR l p q R 1288 )( 2 44 22 0 （三）平均流速（三）平均流速 l pR A q v 8 2 3.3.3 圓管紊流圓管紊流 圓管紊流時(shí)，液流的流速和壓力存在脈動(dòng)，某點(diǎn)處流速的大 小、方向隨時(shí)間變化，并圍繞某個(gè)平均值上下波動(dòng)。定義平均流 速 ，某一時(shí)間間隔 內(nèi)以這一平均流速流經(jīng)某微小截面 的液 體量等于同時(shí)間內(nèi)以真實(shí)脈動(dòng)流速 流經(jīng)同一截面的液體量，故 可視為以流速 流動(dòng)的恒定流動(dòng)。 u T dA u u T dt

18、udA udtudAdATuV T T 0 0 )( )( 同理，可定義平均壓力： T pdt p T 0 實(shí)驗(yàn)證明，在充分紊流時(shí)，實(shí)驗(yàn)證明，在充分紊流時(shí)， ， ，計(jì)算時(shí)通常，計(jì)算時(shí)通常 可取為可取為1 1。 05. 1 04. 1 3.3.4 壓力損失壓力損失 粘性能量損失 局部壓力損失: 沿程壓力損失: 壓力損失 （一）沿程壓力損失（一）沿程壓力損失 2 2 v d l p 沿程阻力系數(shù) 1、層流時(shí)： 2Re 64 Re 3232 32 2 2 2 v d l d lv d lv p l pd v 的理論值為 Re 64 ，通常金屬管取 Re 75 Re 80 ，橡膠管取 。 2、紊流時(shí)： 2 2 v d l p 其中 的取值與實(shí)際流態(tài)有關(guān)，是雷諾數(shù)、管徑和表面粗糙 度的函數(shù)。 液流改向或阻力 截面突變 等徑直管摩擦 （二）局部壓力損失（二）局部壓力損失 3.3.4 壓力損失壓力損失 2 2 v p 局部阻力系數(shù)，可查表獲取。 總結(jié)：總結(jié)：沿程壓力損失是由于液體粘性引起摩擦造成的能沿程壓力損失是由于液體粘性引起摩擦造成的能 量損失，而局部壓力