太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)及電池鋪設(shè)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)

1、本 科 生 畢 業(yè) 論 文（設(shè)計(jì)）( 2013 屆)論文題目（設(shè)計(jì)）: 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)及電池鋪設(shè)學(xué) 院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué) 號(hào)：姓 名：指導(dǎo)教師姓名及職稱： 2013年4月目 錄1 引言12 問題的分析23 模型假設(shè)與符號(hào)說明24 數(shù)學(xué)模型的建立34.1太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算模型34.2所設(shè)計(jì)的房屋的最佳方向及屋頂電池的最佳傾斜模型44.3房屋設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型44.4建立最優(yōu)電池鋪設(shè)及逆變器模型64.4.1房屋第個(gè)外表面發(fā)電電量數(shù)學(xué)模型64.4.2房屋第個(gè)外表面太陽(yáng)能設(shè)備鋪設(shè)數(shù)學(xué)模型74.4.3房屋五個(gè)外表面太陽(yáng)能設(shè)備總費(fèi)用數(shù)學(xué)模型74.4.4構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)84.5建立投資回收年限

2、計(jì)算模型84.5.1貼現(xiàn)因子84.5.2投資回收年限模型95 數(shù)學(xué)模型的求解105.1房屋最佳朝向及光伏電池陣列傾斜角度求解105.2在約束條件下求解所設(shè)計(jì)房屋：115.3小屋各表面的電池輻射及逆變器選取125.4小屋各表面的成本及回收期176 模型評(píng)價(jià)187 參考文獻(xiàn)188 英文摘要199 附件19太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)及電池鋪設(shè)【內(nèi)容摘要】太陽(yáng)能小屋的推廣使用對(duì)于解決全球能源危機(jī)和保護(hù)環(huán)境有很重要的意義. 本文首先建立太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算模型, 然后根據(jù)有關(guān)算法計(jì)算出太陽(yáng)最大的輻射強(qiáng)度時(shí)房屋的朝向和傾斜面的光伏電池的最佳傾角, 從而能夠設(shè)計(jì)出最佳的太陽(yáng)能小屋. 太陽(yáng)能設(shè)備鋪設(shè)時(shí)要求小屋外表面的全年

3、太陽(yáng)能光伏電池發(fā)電量盡可能大的同時(shí)單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小,因此, 我們建立了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù). 為方便計(jì)算，本文引入貼現(xiàn)因子，還建立了投資回收年限計(jì)算模型. 利用matlab根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行求解題中給出問題. 設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋長(zhǎng)14.8米, 寬5.0米, 南墻高2.9米, 北墻高5.4米,房屋的朝向?yàn)槟掀?8度. 本文選擇在屋頂支一個(gè)平板, 平板與南向墻同一邊, 另一邊在水平面上的投影與北向墻同一邊, 我們確定平板與水平面的傾角為35.4度. 貼現(xiàn)率為0時(shí),小屋的靜態(tài)投資回收年限為2.37年.貼現(xiàn)率為0.0620時(shí),小屋的動(dòng)態(tài)投資回收年限為 2.91年.【關(guān)鍵詞】設(shè)計(jì) 太陽(yáng)能 小屋 光伏電池

4、鋪設(shè) 投資回收 1 引言太陽(yáng)能是一種干凈的可再生的新能源, 越來越受到人們的青睞. 如今, 在人們生活、工作中有廣泛的作用. 太陽(yáng)能小屋的推廣使用對(duì)于解決全球能源危機(jī)和保護(hù)環(huán)境有很重要的意義. 在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí), 需要鋪設(shè)光伏電池和借助逆變換器, 而不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大, 且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響, 如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等. 文獻(xiàn)1第三問題只對(duì)太陽(yáng)能小屋進(jìn)行了設(shè)計(jì), 所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋沒有最佳的朝向, 也沒有對(duì)小屋進(jìn)行光伏電池的鋪設(shè)和成本回收年限的計(jì)算. 文獻(xiàn)2完整

5、解決了第三個(gè)問題, 房屋的朝向及光伏電池的鋪設(shè), 取得較好的經(jīng)濟(jì)效益, 但是小屋的屋頂設(shè)計(jì)和原來的一致, 有靠南頂和靠北頂, 而且在北墻不設(shè)置窗戶, 這樣的效益還不是最高. 文獻(xiàn)3對(duì)小屋的設(shè)計(jì)沿用了原來的小屋, 只是對(duì)屋頂?shù)哪蠅Υ皯暨M(jìn)行改變, 其他的并無變化, 而且沒有說明小屋朝向和進(jìn)行光伏電池的鋪設(shè). 文獻(xiàn)4比較完整做好第三問, 用貪心算法只對(duì)小屋屋頂進(jìn)行光伏電池鋪設(shè), 計(jì)算投資回收年限, 但是小屋四周不鋪設(shè)計(jì)算, 屋頂仍設(shè)置南北兩個(gè)面. 文獻(xiàn)5用貪心算法較好對(duì)小屋進(jìn)行設(shè)計(jì)及光伏電池的鋪設(shè), 房屋朝向及傾斜面的光伏電池的最佳傾角都做合理設(shè)計(jì), 取得較好的經(jīng)濟(jì)效益. 文獻(xiàn)6在求解問題時(shí), 從單

6、一吸收光能最強(qiáng)、效率最好光伏電池的入手, 目標(biāo)明確, 將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化. 本文根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求, 為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋, 畫出小屋的外形圖, 并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池, 給出鋪設(shè)及分組連接方式, 選配逆變器, 計(jì)算相應(yīng)結(jié)果. 由于上述文獻(xiàn)都沒考慮到逆變器的轉(zhuǎn)化, 故本文引入逆變器的轉(zhuǎn)化公式.光伏電池在小屋外面的優(yōu)化鋪設(shè)是本文主要要研究解決的問題, 目的是使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大, 而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小. 2 問題的分析太陽(yáng)能小屋的推廣使用對(duì)于解決全球能源危機(jī)和保護(hù)環(huán)境有很重要的意義. 不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大, 且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電

7、效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響, 如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等, 因此, 設(shè)計(jì)合適的太陽(yáng)能小屋, 研究小屋的光伏電池的鋪設(shè)時(shí)一個(gè)很重要的問題. 對(duì)于該問題, 本文首先建立太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算模型, 然后根據(jù)有關(guān)算法計(jì)算出太陽(yáng)最大的輻射強(qiáng)度時(shí)房屋的朝向和傾斜面的光伏電池的最佳傾角, 從而能夠設(shè)計(jì)出最佳的太陽(yáng)能小屋, 太陽(yáng)能設(shè)備鋪設(shè)時(shí)要求小屋外表面的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電量盡可能大的同時(shí)單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小, 我們建立了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù). 為方便計(jì)算，引入貼現(xiàn)率（分別取貼現(xiàn)率為0和0.0620）,引入了貼現(xiàn)因子, 還建立了投

8、資回收年限計(jì)算模型. 3 模型假設(shè)與符號(hào)說明3.1 模型的假設(shè)（1）假設(shè)溫度的變化不影響轉(zhuǎn)化利率. （2）假設(shè)大氣透明系數(shù)的變化, 不影響直接太陽(yáng)輻射強(qiáng)度. （3）電池壽命至少35年（4）假設(shè)本題附件4的氣象數(shù)據(jù)可以看做未來35年的平均水平（5）假設(shè)在同一分組陣列中的組件在安裝時(shí), 有相同的太陽(yáng)輻射條件（朝向、傾角等）. （6）假設(shè)不考慮鋪設(shè)安裝及路線安裝等成本3.2 符號(hào)說明 表示太陽(yáng)入射角 表示太陽(yáng)直輻射為法向直射輻射強(qiáng)度天空散射輻射為水平散射強(qiáng)度光伏電池陣列單位面積接受太陽(yáng)總輻射傾斜面每個(gè)平方單位全年接受到的輻射量房屋第個(gè)表面第時(shí)間段總輻射強(qiáng)度小屋第個(gè)外表面第種型號(hào)第時(shí)間段的光伏電池及其

9、實(shí)際發(fā)電輸出功率小屋第個(gè)外表面第種型號(hào)的光伏電池一年的發(fā)電量表示逆變器的逆變效率表示太陽(yáng)能小屋一年轉(zhuǎn)化民用的電量太陽(yáng)能小屋設(shè)備鋪設(shè)的總費(fèi)用為貼現(xiàn)率為靜態(tài)投資回收年限4 數(shù)學(xué)模型的建立4.1太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的計(jì)算模型4.1.1模型的建立計(jì)算太陽(yáng)能光伏電池的發(fā)電量, 需要用到太陽(yáng)輻強(qiáng)度和溫度等氣象數(shù)據(jù). 題目附件所給的數(shù)據(jù)是水平面上的太陽(yáng)輻射量, 而我們鋪設(shè)的光伏電池矩陣往往有一定的傾角才能獲得最大的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度, 因此要把所給的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為傾斜面上的相應(yīng)輻射強(qiáng)度. 根據(jù)有關(guān)參考資料:水平面和傾斜面上獲得的輻射量均符合光的直射散射分離原理（即：總輻射=直接輻射+散射輻射）. 根據(jù)文獻(xiàn)5我們可得太陽(yáng)輻射量

10、的計(jì)算公式：（1） 太陽(yáng)入射角:其中, 為壁面傾角（東西南北四個(gè)面的壁面傾角為90度, 面積較大的屋頂為10.62度）, 在本題中靠南屋頂?shù)臑?0.62度, 靠背屋頂?shù)臑?9度, 是太陽(yáng)高度角,為壁面太陽(yáng)方位角（,太陽(yáng)方位角,為墻壁方位角）（2） 太陽(yáng)直輻射：其中為法向直射輻射強(qiáng)度（3） 天空散射輻射：其中為水平散射強(qiáng)度則光伏電池陣列單位面積接受太陽(yáng)總輻射可以表示為:4.1.2模型的推導(dǎo)傾斜角為, 方位角為時(shí)的傾斜面每個(gè)平方單位全年接受到的輻射量為：其中, 表示為第天日出的時(shí)間, 表示第天日落的時(shí)間, 表示輻射強(qiáng)度4.2所設(shè)計(jì)的房屋的最佳方向及屋頂電池的最佳傾斜模型 房屋的朝向及光伏電池陣列都

11、會(huì)影響電池板接收到的太陽(yáng)輻射量, 為此建立模型求得最大值時(shí), 房屋的朝向最佳方向角度及光伏電池傾斜角度. 4.3房屋設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)附件7給出的設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋的條件, 本文將小屋的常規(guī)數(shù)據(jù)及約束條件用表（1）說明. 表（1）小屋設(shè)計(jì)的約束條件及相關(guān)說明名稱符號(hào)約束條件長(zhǎng)寬地面面積最低凈室高（南墻）房屋最高點(diǎn)(北墻)東墻開窗面積南墻開窗面積西墻開窗面積北墻開窗面積東墻面積南墻面積西墻面積北墻面積根據(jù)參考資料及原題目的第一第二題東、南、西、北四墻有可能虧本, 主要是太陽(yáng)輻射量太小, 在此題本文主要考慮所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋的屋頂太陽(yáng)能輻射量最大來確定小屋的南墻朝向的方位角及光伏電池的最佳傾斜角. 約

12、束條件4.4建立最優(yōu)電池鋪設(shè)及逆變器模型4.4.1房屋第個(gè)外表面發(fā)電電量數(shù)學(xué)模型記所設(shè)計(jì)的房屋第個(gè)表面第時(shí)間段總輻射強(qiáng)度為小屋第個(gè)外表面第種型號(hào)第時(shí)間段的光伏電池及其實(shí)際發(fā)電輸出功率其中, 是第型號(hào)光伏電池在時(shí)間的轉(zhuǎn)化效率, 是第型號(hào)光伏電池的面積. 根據(jù)題目所給附件3可知, 和均是關(guān)于的分段函數(shù), 當(dāng)太陽(yáng)光的輻射強(qiáng)度小于光伏電池表面光照閥值（即：小于80或者30）時(shí), 光伏電池不工作, 轉(zhuǎn)換效率為零. 當(dāng)太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度在一定的工作閥值范圍, 保持不變. 和 的之間的具體函數(shù)關(guān)系可以根據(jù)題目的附件3的數(shù)據(jù)分析得到. 本文以產(chǎn)品型號(hào)的光伏電池為例, 函數(shù)關(guān)系如下：房屋第個(gè)表面第種型號(hào)的光伏電池一

13、年的總發(fā)電量為：4.4.2房屋第個(gè)外表面太陽(yáng)能設(shè)備鋪設(shè)數(shù)學(xué)模型假設(shè)某一鋪設(shè)方案房屋第個(gè)表面鋪設(shè)第種型號(hào)太陽(yáng)能電池, 分別使用個(gè)電池和個(gè)逆變器. 太陽(yáng)能小屋第個(gè)外表面第種型號(hào)的光伏電池一年的發(fā)電量為由（3）計(jì)算, 房屋的第個(gè)表面一年總發(fā)電量為：太陽(yáng)能小屋五個(gè)表面光伏電池一年的總發(fā)電量為：假設(shè)使用個(gè)逆變器分別為, 記光伏電池的發(fā)電量分別由個(gè)逆變器轉(zhuǎn)化為民用電能. 則：其中, 表示逆變器的逆變效率, 表示太陽(yáng)能小屋一年轉(zhuǎn)化民用的電量. 4.4.3房屋五個(gè)外表面太陽(yáng)能設(shè)備總費(fèi)用數(shù)學(xué)模型房屋第個(gè)外表面設(shè)備鋪設(shè)總費(fèi)用:其中 , 表示第種電池每峰瓦的價(jià)格, 表示第個(gè)表面光伏電池的總費(fèi)用, 表示第個(gè)表面逆變器

14、的總費(fèi)用. 太陽(yáng)能小屋設(shè)備鋪設(shè)的總費(fèi)用為：4.4.4構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)本文所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋, 盡可能使得小屋的全年總發(fā)電量最大, 而所用設(shè)備總費(fèi)用盡可能最小. 這是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問題, 本文構(gòu)建如下兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：, 該目標(biāo)函數(shù)使得小屋年總發(fā)電量最大. 該目標(biāo)函數(shù)使得小屋設(shè)備總費(fèi)用最小. 4.5建立投資回收年限計(jì)算模型4.5.1貼現(xiàn)因子 為了計(jì)算所設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋的總發(fā)電量的價(jià)值能否使設(shè)備總成本回收, 本文根據(jù)金融數(shù)學(xué)的知識(shí)引入一個(gè)貼現(xiàn)因子. 設(shè)貼現(xiàn)率為, 根據(jù)本文題目所給的附件3數(shù)據(jù), 由于所有的光伏電池轉(zhuǎn)化效率受工作時(shí)間影響（即: 年效率按100% , 年按照90%折算, 26年后按80%折算）,

15、 因此, 我們建立如下表（2）：表（2）貼現(xiàn)因子年限1210112526351 對(duì)進(jìn)行求和, 得到貼現(xiàn)因子在本文?。ㄖ饕紤]政府支持太陽(yáng)能小屋的建設(shè), 提供無息貸款）, 目前的一年貸款利率為, 本文考慮到電價(jià)上漲、利率等因素本文取另一個(gè). 將太陽(yáng)能小屋35年的總發(fā)電量的價(jià)值貼現(xiàn)為現(xiàn)在這個(gè)時(shí)點(diǎn), 貼現(xiàn)后總的收益為, 其中每度電的價(jià)格按0.5元計(jì)算, 即總純收入為. 本文利用總純收入最大化的原則, 將多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題, 即如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：約束條件為：具體求解時(shí), 本文先計(jì)算房屋的第個(gè)表面對(duì)第種型號(hào)電池的單位面積35年發(fā)電純收入, 公式為：然后對(duì)太陽(yáng)能電池純收入由高至低進(jìn)

16、行排序, 在鋪設(shè)光伏電池時(shí)優(yōu)先安排純收入高的太陽(yáng)能電池. 4.5.2投資回收年限模型太陽(yáng)能小屋一年轉(zhuǎn)化為民用總發(fā)電量為, 為太陽(yáng)能設(shè)備鋪設(shè)的總成本. 靜態(tài)投資回收期, 其回收的年限為：即總成本除以每年的收益. 動(dòng)態(tài)投資回收期, 設(shè)貼現(xiàn)率為, 設(shè)動(dòng)態(tài)投資回收期為, 則可以得到：當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 由此可以計(jì)算出動(dòng)態(tài)投資回收年限5 數(shù)學(xué)模型的求解5.1房屋最佳朝向及光伏電池陣列傾斜角度求解 1.首先計(jì)算太陽(yáng)的輻射強(qiáng)度:2.傾斜面每個(gè)平方單位全年接受到的輻射量為：3.最佳傾斜面模型：4模型的求解算法：step1：利用公式 計(jì)算出太陽(yáng)入射角. step1:將水平散射輻射強(qiáng)度, 法向直射輻射強(qiáng)

17、度, 太陽(yáng)高度角的值和值以及太陽(yáng)方位角的全年數(shù)據(jù)讀入結(jié)構(gòu)體數(shù)組中存儲(chǔ). step2通過計(jì)算全年能接收的太陽(yáng)總輻射, 選取最大值, 當(dāng)時(shí)光伏電池的傾斜角和朝向即為最佳. 當(dāng)計(jì)算南面屋頂最佳傾角和朝向時(shí), 跳至step3, 計(jì)算北面屋頂?shù)淖罴褍A角和朝向時(shí)跳至step5. step4:電池朝向用壁面方位角表示, 壁面方位角從90 度至270 度遍歷（從正東方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正西方向的范圍）, 步長(zhǎng)0.8 度. 傾角從0 度到60 度遍歷, 步長(zhǎng)0.6 度. 每次計(jì)算此角度組合情況下全年總輻射量. step5壁面方位角從-90 度至90 度遍歷（從正西方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正東方向的范圍）, 步長(zhǎng)0.8 度.

18、 傾角從0 度到60 度遍歷, 步長(zhǎng)0.6 度. 每次計(jì)算此角度組合情況下全年總輻射量. step6當(dāng)出現(xiàn)更大的全年輻射量時(shí)更新全年最佳輻射量的最大值, 記下此時(shí)的壁面方位角和傾斜角. （程序見附件1）5.光伏矩陣的最優(yōu)傾角及房屋的最優(yōu)朝向：所設(shè)計(jì)的小屋朝向?yàn)椋?18度(南偏西38度), 光伏電池陣列的傾斜角為：35.4度. 5.2在約束條件下求解所設(shè)計(jì)房屋：約束條件：在知道太陽(yáng)能小屋的朝向及光伏電池在屋頂斜面的傾角, 由于在此朝向, 小屋屋頂太陽(yáng)輻射最大, 本文所設(shè)計(jì)的小屋屋頂斜面盡可能大, 而且屋頂?shù)膬A斜角度也盡可能大, 這使得采用支架平板時(shí), 支架平板與屋頂?shù)膬A斜角度變小. 在考慮到北墻

19、輻射最小, 因此在北墻開窗最大, 使得有足夠的照亮. 為方便計(jì)算及最大面積鋪設(shè)光伏電池, 在西兩墻的三角形部分設(shè)為窗. 在南墻中間設(shè)置合適的門口. 則所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋如下圖（1）所示（程序見附件2）：圖（1）所設(shè)計(jì)的小屋立體圖設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋長(zhǎng)14.8米, 寬5.0米, 南墻高2.9米, 北墻高5.4米,房屋的朝向?yàn)?18度（即南偏西38度）. 5.3小屋各表面的電池輻射及逆變器選取1. 房屋第個(gè)表面第種型號(hào)的光伏電池一年的總發(fā)電量為：2.房屋的民用電能及設(shè)備總費(fèi)用太陽(yáng)能小屋一年轉(zhuǎn)化民用的電量：, 太陽(yáng)能小屋設(shè)備鋪設(shè)的總費(fèi)用為：本文利用總純收入最大化的原則, 將多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)

20、數(shù)學(xué)規(guī)劃問題, 即如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：約束條件為：具體求解時(shí), 本文先計(jì)算房屋的第個(gè)表面對(duì)第種型號(hào)電池的單位面積35年發(fā)電純收入, 公式為：然后對(duì)太陽(yáng)能電池純收入由高至低進(jìn)行排序, 在鋪設(shè)光伏電池時(shí)優(yōu)先安排純收入高的太陽(yáng)能電池. 由matlab計(jì)算得（附件程序2）在時(shí)每一種太陽(yáng)能光伏電池的效益如下表（3）所示（程序見附件3）：表（3）太陽(yáng)能光伏電池的效益電池型號(hào)東面（元）西面（元）南面（元）頂面（元）a1-1334.14-2284.61-2163.08-277.55a2-1336.97-2276.16-2156.07-292.94a3-1029.27-2084.72-1949.76144.02a

21、4-1304.90-2236.18-2117.10-269.65a5-1187.13-2032.63-1924.51-247.25a6-1213.14-2065.97-1956.92-265.10b1-894.59-1809.50-1692.52122.47b2-919.78-1844.86-1726.57108.57b3-670.37-1572.30-1456.98332.26b4-811.20-1646.53-1539.72117.39b5-688.63-1590.56-1475.23314.00b6-839.69-1697.60-1587.90114.00b7-827.42-1673.4

22、8-1565.29113.09c1152.13-242.39-191.94590.71c2134.16-214.08-169.55521.28c3138.41-219.99-174.16536.83c4127.03-202.59-160.44493.44c5141.22-225.09-178.25548.42c678.85-126.03-99.83306.61c779.88-125.00-98.81307.63c879.53-127.05-100.63309.17c979.05-127.52-101.11308.69c1089.86-143.24-113.44348.99c1193.07-14

23、7.93-117.12360.98由表格（3）所示可以知道在時(shí), 西面墻、南面墻所有電池虧損, 只有東面和頂面盈利. 對(duì)小屋的東面墻選取光伏電池c1和c10進(jìn)行鋪設(shè). 東面墻鋪設(shè)8個(gè)c1和15個(gè)c10的光伏電池, 選取逆變器為sn7. 電池c1全部并聯(lián), 每5個(gè)c10串聯(lián)后再并聯(lián). 電池和逆變器的總成本為14126.4元. 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為955.26度, 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為859.73度, 光伏電池每年的收益為429.87元, 35年的總收益為13540.8元, 小于總成本為14126.4元, 虧損, 故不鋪設(shè)電池. 小屋屋頂是傾斜面, 本文為了光伏電池矩陣在屋頂取得最大的

24、輻射量, 在屋頂支架一個(gè)平面, 支架平面與水平面的傾斜角為35.4度.支架平板一端與南墻對(duì)齊, 另一端的投影與北墻對(duì)齊. 對(duì)小屋的屋頂選取光伏電池c1和c10進(jìn)行鋪設(shè). 光伏電池鋪設(shè)如圖（2）所示（程序見附件4）：（2）屋頂光伏電池鋪設(shè)屋頂斜面鋪設(shè)78個(gè)c1和25個(gè)c10的光伏電池, 選取逆變器為sn15和sn14. 電池23個(gè)c1全部并聯(lián), 每5個(gè)c10串聯(lián)后再并聯(lián)在逆變器sn14. 剩下的55個(gè)c1光伏電池并聯(lián)在逆變器sn15. 電池和逆變器的總成本為76380元. 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為54800.13度, 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為51512.12度, 光伏電池每年的收益為2575

25、6.06元. 由matlab計(jì)算得在時(shí)每一種太陽(yáng)能光伏電池的效益如下表（4）所示（程序見附件5）：表（4）每一種太陽(yáng)能光伏電池的效益電池型號(hào)東面西面南面頂面a1159.17-1999.07-1723.102558.36a2138.60-1994.01-1721.322509.30a3628.98-1767.64-1461.193293.16a4158.26-1956.41-1686.012509.01a5141.24-1778.62-1533.132275.43a6126.76-1809.76-1562.142279.48b1542.85-1534.65-1269.002852.29b2533

26、.62-1566.95-1298.352868.70b3746.68-1301.35-1039.473023.34b4501.21-1395.58-1153.042609.76b5728.42-1319.60-1057.733005.09b6508.19-1439.87-1190.772673.73b7501.84-1419.31-1173.652637.46c1771.98-123.87-9.321767.85c2681.30-109.46-8.351560.33c3701.51-112.32-8.261606.19c4644.90-103.57-7.861476.92c5716.73-11

27、5.04-8.681641.36c6400.75-64.48-4.99917.91c7401.77-63.45-3.97918.94c8404.08-64.99-5.01925.52c9403.61-65.46-5.49925.05c10456.09-73.22-5.531044.49c11471.72-75.53-5.551080.07由表格（4）所示可以知道在時(shí), 西面墻、南面墻所有電池虧損, 只有東面和頂面盈利. 對(duì)小屋的東面墻選取光伏電池c1和c10進(jìn)行鋪設(shè). 鋪設(shè)結(jié)果與上述一樣, 故不鋪設(shè). 對(duì)小屋的屋頂選取光伏電池a3和c10進(jìn)行鋪設(shè). 光伏電池鋪設(shè)如圖（3）所示（程序見附件6）：

28、圖（3）屋頂光伏電池鋪設(shè)屋頂斜面鋪設(shè)90個(gè)a3和10個(gè)c10的光伏電池, 選取逆變器為4個(gè)sn6和1個(gè)sn5還有1個(gè)sn1. 每20個(gè)光伏電池a3并聯(lián)一個(gè)逆變器sn6, 還有10個(gè)a3并聯(lián)在逆變器sn5, 剩下的27個(gè)c10光伏電池并聯(lián)在逆變器sn1. 電池和逆變器的總成本為342855.2元. 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為324585.63度, 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為289117.73度, 光伏電池每年的收益為144558.86元. 5.4小屋各表面的成本及回收期靜態(tài)投資回收期, 其回收的年限為：即總成本除以每年的收益. 電池和逆變器的總成本為342855.2元. 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量

29、為324585.63度, 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為289117.73度, 光伏電池每年的收益為144558.86元. 由此可以計(jì)算屋頂?shù)撵o態(tài)回收期為2.37年. 動(dòng)態(tài)投資回收期, 設(shè)貼現(xiàn)率為, 設(shè)動(dòng)態(tài)投資回收期為, 則可以得到：當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 由此可以計(jì)算出動(dòng)態(tài)投資回收年限. 電池和逆變器的總成本為76380元. 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為54800.13度, 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為51512.12度, 光伏電池每年的收益為25756.06元, 則屋頂?shù)膭?dòng)態(tài)投資回收年限為2.91年（程序見附件7）. 6 模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：在求解問題時(shí), 從單一吸收光能最強(qiáng)、效率最好的入手

30、,引入太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大房屋朝向的計(jì)算模型, 再引入逆變器的計(jì)算公式, 目標(biāo)明確, 將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化, 減少了計(jì)算量, 可得出較高工作效率、經(jīng)濟(jì)型的光伏電池與逆變器的相應(yīng)配從而縮小了回收年限. 模型的缺點(diǎn)：所設(shè)計(jì)的房屋追求太陽(yáng)能輻射量最大, 所以設(shè)計(jì)的方位并不是實(shí)際生活最美觀. 7 參考文獻(xiàn)1 2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì).2 2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì). 3 2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 b題 張富順、安明梅、熊萬丹.太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì).4 2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì). 5 2012高教

31、社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 b 題 基于貪心算法的光伏電池最優(yōu)鋪設(shè)方案. 6 2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽b題 趙志成、蔡玉漢、韋麗珍.太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì). 7 中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)：（遠(yuǎn)程訪問) , 2013-3-218 韓明, 王家寶, 李林.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（matlab版）. 同濟(jì)大學(xué)出版社, 2009.9 韓明, 張積林, 李林, 林杰, 林江宏.數(shù)學(xué)建模案例.同濟(jì)大學(xué)出版社, 2012.8 英文摘要the designing of solar house and battery laying. caiyuhan abstract promoting the use of solar

32、house has great significance for solving the global energy crisis and protecting environment. computational model of solar radiation intensity is established in this paper, and then according to the algorithm to calculate the house orientation and the best angle of photovoltaic cells when the sun ra

33、diation intensity is the largest. thus the best solar house is designed. the laying of solar energy equipment requires the solar photovoltaic battery power of the outer surface of the house as large as possible at the same time the cost of unit capacity as little as possible. so, we build two object

34、ive functions. in order to convenient calculation, we bringing in the discount factor, and establishes the payback period of investment calculation model. this paper use matlab to solve the problem according to the known data given in the question. the solar house is 14.8 meters long, 5 meters wide.

35、 its south wall is 2.9 meters high, and the north 5.4.we support a flat plate on the roof, which on the same side of the south wall, and the projection in the horizontal plane of the other side is on the same side of the north wall. we determine the angle plate and the horizontal plane is 35.4 degre

36、es. when the discount rate is 0, we get that the static payback period of investment given the cabin is 2.37years and the discount rate is 0.0620, we can draw the conclusion that the dynamic investment recovery period of solar house is 21.68 years. key words design solar energy solar house photovolt

37、aic cell laying payback period of investment9 附件附件1第一個(gè)模型尋找角度的程序/ 尋找最佳角度.cpp: 定義控制臺(tái)應(yīng)用程序的入口點(diǎn). / #include”stdafx.h”# include”iostream”#include”math.h”using namespace std;typedef struct sum float mounts8760;/水平面散射輻射強(qiáng)度 float mountz8760;/法向直射輻射強(qiáng)度 float x18760;/入射角公式的第一個(gè)參數(shù) sin float x28760;/入射角公式的第一個(gè)參數(shù) cos

38、 float pangel8760;pangel為壁面太陽(yáng)方位角, 計(jì)算方法為太陽(yáng)方位角-壁面方位角;class bestangel sun s; public: bestangel(); void cal();/計(jì)算最佳角度；file*fp;bestangel: bestangel() fp=fopen(“fing.txt”,”rt”); for(int i=0;i8760;i+) fscanf(fp,”%f%f%f%f%f”,&s.x1i,&s,x2i,&s.mountsi,&s.mountzi,&s.pangeli);void bestangel:cal() float book600=

39、0; float bx600=0;int bb=0;float ia=0;/傾斜角float ib=0;/壁面方位角 float max=0;float maxia=0;float maxib=0;/*ia,ib為搜索變量, 根據(jù)各種情況修改即可*/*壁面方位角ib從正北方向?yàn)?, 順時(shí)針0-360度傾斜角ia根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置范圍為0-90度*/for(ib=90;ib=270;ib=ib+0.8)/*壁面方位角的選定范圍 for(ia=0;ia=90;ia=ia+0.6)/*傾斜角的選定范圍 float sumz=0;/直射總量float sums=0;/散射總量 float sum=0；/

40、輻射總量 float cosia=0;/太陽(yáng)入射角for(int i=0;i8760:i+) folat t=s.pangeli-(ib*3.14/180);if(t)1.57|t=0 ) sumz=s.mountzi*cosia;/直射輻射量eles sumz=0 suns=s.mountsi*cos(ia/2*3.24/180)*cos(ia/2*3.14/180);散射輻射量 sum=sum+sumz+sums;/總輻射量if（summax） max=sum;maxia=ia;maxib=ib;/for ia/for ibcout”年度最大輻射量”max” “”傾斜角度”maxia”壁面

41、方位角”maxibend”;inttmain(int arg,tchar*argv) bestangl best;best.cal();getchar();return 0;附件2： p=1,0,0,02,0,14.8,03,5.0,14.8,04,5.0,0,05,0,0,5.46,0,14.8,5.47,5.0,14.8,2.98,5.0,0,2.99,5,6.4,010,5,8.4,011,5,8.4,212,5,6.4,213,0,14.8,2.914,0,0,2.915,0,6.4,3.416,0,8.4,3.417,0,8.4,5.418,0,6.4,5.419,2,0,1.520

42、,2,0,2.521,4,0,2.522,4,0,1.5;l=1 2 1 4 2 3 3 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 6 5 8 6 7 7 8 9 10 10 11 11 12 9 12 15 16 16 17 17 18 15 18 8 14 19 20 20 21 21 22 19 22;for i=1:length(l) px=p(l(i,1),2),p(l(i,2),2),; py=p(l(i,1),3),p(l(i,2),3),; pz=p(l(i,1),4),p(l(i,2),4),; plot3(px,py,pz) hold onendtitle(小屋設(shè)計(jì)立體圖（單

43、位：m）)附件3：clearclc%東墻adata=xlsread(cumcm2012b附件4_山西大同典型氣象年逐時(shí)參數(shù)及各方向輻射強(qiáng)度,逐時(shí)氣象參數(shù),e4:k8763);zhxl=xlsread(cumcm2012b_附件3_三種類型的光伏電池(a單晶硅b多晶硅c非晶硅薄膜)組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格,光伏組件參數(shù),g3：g26);zjgl=xlsread(cumcm2012b_附件3_三種類型的光伏電池(a單晶硅b多晶硅c非晶硅薄膜)組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格,光伏組件參數(shù),c3：c26);guige=1580 8081956 9911580 8081651 9921650 9911956 99

44、11650 9911956 9911482 9921640 9921956 9921956 9921668 10001300 11001321 7111414 11141400 11001400 1100310 355615 180615 355920 355818 3551645 712;s=guige(:,1).*guige(:,2)/1000000;adata(:,3)=;se=adata(:,4)+adata(:,5)*cos(128/180*pi)+adata(:,6)*sin(128/180*pi)+0.5*adata(:,2);sw=adata(:,6)+adata(:,5)*c

45、os(128/180*pi)+adata(:,6)*sin(128/180*pi)+0.5*adata(:,2);ss=adata(:,5)+adata(:,5)*cos(218/180*pi)+adata(:,6)*sin(218/180*pi)+0.5*adata(:,2);st=(adata(:,1)-adata(:,2)*cos(35.4/180*pi)+adata(:,4)*sin(35.4/180*pi)+0.5*adata(:,2)*(1+cos(35.4/180*pi);e=se,sw,ss,st;%對(duì)每面墻每種電池篩選d=;w=;for j=1:size(e,2) a=e(:

46、,j);c=;for i=1:6 find(azjgl(i)=zjgl(i); c=c,b;endfor i=7:13 b=zhxl(i)*a*s(i); find(bzjgl(i)=zjgl(i); c=c,b;endfor i=14:24 b=zhxl(i)*a*s(i); find(bzjgl(i)=zjgl(i); c=c,b;end%貼現(xiàn)因子alpha=0.0620;lumda=0;for n=1:10 lumda=lumda+1/(1+alpha)(n-1);endfor n=11:25 lumda=lumda+0.9/(1+alpha)(n-1);endfor n=26:35 l

47、umda=lumda+0.9/(1+alpha)(n-1);endd=d,c;w=w,sum(c)*0.5*lumda/1000;end%把不合適的電池去掉cb1=14.9*zjgl(1:6),12.5*zjgl(7:13),4.8*zjgl(14:24);cb=cb1,cb1,cb1,cb1;ww=w-cb;www=reshape(ww,24,length(ww)/24)for i=1:24www(i,:)=www(i,:)./s(i);endwww附件4：clearclcp=1,0,02,14.8,03,14.8,8.64,0,8.6;l=1 2 1 4 2 3 3 4;for i=1:l

48、ength(l) px=p(l(i,1),2),p(l(i,2),2),; py=p(l(i,1),3),p(l(i,2),3),; plot(px,py) hold onendp1=1:13*1.1,6*1.3*ones(13,1);p2=1:13*1.1,zeros(13,1);for i=1:13px1=p1(i,1),p2(i,1);px2=p1(i,2),p2(i,2);plot(px1,px2)hold onendp3=13*1.1*ones(6,1),1:6*1.3;p4=zeros(6,1),1:6*1.3;for i=1:6px3=p3(i,1),p4(i,1);px4=p3

49、(i,2),p4(i,2);plot(px3,px4)hold onendp5=1:15*0.818,6*1.3*ones(15,1);p6=1:15*0.818,6*1.3*ones(15,1)+0.335;for i=1:15px5=p5(i,1),p6(i,1);px6=p5(i,2),p6(i,2);plot(px5,px6)hold onendpx7=0,15*0.818;px8=6*1.3+0.335,6*1.3+0.335;plot(px7,px8)hold onp9=13*1.1*ones(10,1),1:10*0.818;p10=13*1.1*ones(10,1)+0.355,1:10*0.818;for i=1:10px9=p9(i,1),p10(i,1);px10=p9(i,2),p10(i,2);plot(px9,px10)hold onendpx11=13*1.1,13*1.1;px12=0,10*0.818;plot(px11,px12)hold onpx13=13*1.1+0.355,13*1.1+0.355;px14=0,10*0.818;plot(px13,px14)hold ontitle(動(dòng)態(tài)回收下小屋頂面貼電池圖(單位：m)附件5：clearclc%東墻adata=xlsread(cumcm2012b附件