概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)史

1、概率論學(xué)科歷史三四百年前在歐洲許多國(guó)家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當(dāng)它被擲到桌面上時(shí)，每個(gè)面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點(diǎn)至6點(diǎn)中任何一個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時(shí)擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為9與點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？ 17世紀(jì)中葉，法國(guó)有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí)：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個(gè)六點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會(huì)卻很少。 這是什么原因呢？后人稱(chēng)此為著名的德梅耳問(wèn)題。又有人提出了“分賭注問(wèn)題”： 兩個(gè)人決定賭若干局，事先約定誰(shuí)先贏得6

2、局便算贏家。如果在一個(gè)人贏3局，另一人贏4局時(shí)因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本？ 諸如此類(lèi)的需要計(jì)算可能性大小的賭博問(wèn)題提出了不少，但他們自己無(wú)法給出答案。數(shù)學(xué)家們“參與”賭博。參賭者將他們遇到的上述問(wèn)題請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡接受了這些問(wèn)題，他沒(méi)有立即回答，而把它交給另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始了深入細(xì)致的研究。這些問(wèn)題后來(lái)被來(lái)到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨(dú)立地進(jìn)行研究。 帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，終于完整地解決了“分賭注問(wèn)題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個(gè)

3、基本概念數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)量。而惠更斯經(jīng)過(guò)多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。1657年，他將自己的研究成果寫(xiě)成了專(zhuān)著論擲骰子游戲中的計(jì)算。這本書(shū)迄今為止被認(rèn)為是概率論中最早的論著。因此可以說(shuō)早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。這一時(shí)期被稱(chēng)為組合概率時(shí)期，計(jì)算各種古典概率。 在他們之后，對(duì)概率論這一學(xué)科做出貢獻(xiàn)的是瑞士數(shù)學(xué)家族貝努利家族的幾位成員。雅可布貝努利在前人研究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析賭博中的其他問(wèn)題，給出了“賭徒輸光問(wèn)題”的詳盡解法，并證明了被稱(chēng)為“大數(shù)定律”的一個(gè)定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結(jié)果。大數(shù)定律證明的發(fā)現(xiàn)

4、過(guò)程是極其困難的，他做了大量的實(shí)驗(yàn)計(jì)算，首先猜想到這一事實(shí)，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時(shí)光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數(shù)學(xué)研究之中，從中他發(fā)展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實(shí)。 1713年，雅可布的著作猜度術(shù)出版。遺憾的是在他的大作問(wèn)世之時(shí)，雅可布已謝世8年之久。雅可布的侄子尼古拉貝努利也真正地參與了“賭博”。他提出了著名的“圣彼得堡問(wèn)題”：甲乙兩人賭博，甲擲一枚硬幣到擲出正面為一局。若甲擲一次出現(xiàn)正面，則乙付給甲一個(gè)盧布；若甲第一次擲得反面，第二次擲得正面，乙付給甲2個(gè)盧布；若甲前兩次擲得反面，第三次得到正面，乙付給甲22個(gè)盧布。一般地，若甲前n1次擲

5、得反面，第n次擲得正面，則乙需付給甲2n-1個(gè)盧布。問(wèn)在賭博開(kāi)始前甲應(yīng)付給乙多少盧布才有權(quán)參加賭博而不致虧損乙方？ 尼古拉同時(shí)代的許多數(shù)學(xué)家研究了這個(gè)問(wèn)題，并給出了一些不同的解法。但其結(jié)果是很奇特的，所付的款數(shù)竟為無(wú)限大。即不管甲事先拿出多少錢(qián)給乙，只要賭博不斷地進(jìn)行，乙肯定是要賠錢(qián)的。 隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些生物、物理和社會(huì)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲相似，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，同時(shí)也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。 法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進(jìn)行推進(jìn)，他首先明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的數(shù)學(xué)分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展

6、階段。他還證明了“煤莫弗拉普拉斯定理”，把橡莫弗的結(jié)論推廣到一般場(chǎng)合，還建立了觀測(cè)誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作分析的概率理論，這是一部繼往開(kāi)來(lái)的作品。這時(shí)候人們最想知道的就是概率論是否會(huì)有更大的應(yīng)用價(jià)值？是否能有更大的發(fā)展成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。 概率論在20世紀(jì)再度迅速地發(fā)展起來(lái)，則是由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要而產(chǎn)生的。1906年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽又提出一種在時(shí)間中均勻進(jìn)行著的平穩(wěn)過(guò)程理論。 如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，這是從概率誕生時(shí)起人們就關(guān)注的問(wèn)題，這些年來(lái)，好多數(shù)學(xué)家進(jìn)行過(guò)嘗試，終因條件不成

7、熟，一直拖了三百年才得以解決。 20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯?tīng)柲缏宸?933年在他的概率論基礎(chǔ)一書(shū)中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。 現(xiàn)在，概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中都起著不可或缺的作用。 直觀地說(shuō)，衛(wèi)星上天，導(dǎo)彈巡航，飛機(jī)制造，宇宙飛船遨游太空等都有概率論的一份功勞；及時(shí)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，海洋探險(xiǎn)，考古研究等更離不開(kāi)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；電子技術(shù)發(fā)展，影

8、視文化的進(jìn)步，人口普查及教育等同概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是密不可分的。 根據(jù)概率論中用投針試驗(yàn)估計(jì)值的思想產(chǎn)生的蒙特卡羅方法，是一種建立在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的計(jì)算方法。借助于電子計(jì)算機(jī)這一工具，使這種方法在核物理、表面物理、電子學(xué)、生物學(xué)、高分子化學(xué)等學(xué)科的研究中起著重要的作用。 概率論作為理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視，并將隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。 蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁蒄螈肇肄莀螇螆芀芆螆袈肅薄螅羈羋蒀襖肅肁莆袃螃芆節(jié)袂裊聿薁袂肇芅薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒆肄莁薄蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁蒄螈肇肄莀螇螆芀芆螆袈肅薄螅羈羋蒀襖肅肁莆袃螃芆節(jié)袂裊聿薁袂肇芅薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒆肄莁薄蒅螄膄葿薄袆荿蒞薃羈膂芁薂膁羅蝕薁袀芁薆薀羂肅蒂薀肅艿莈蕿螄肂芄薈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒞蚅袁肈莁蚄羃莄芇蚄肆膇薅蚃螅莂蒁螞袈膅莇蟻羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆蒈螈羄膁蒄螈肇肄莀螇螆芀芆螆袈肅薄螅羈羋蒀襖肅肁莆袃螃芆節(jié)