寧夏銀川一中高三上學期第五次月考試題 理科數(shù)學試題及答案

1、銀川一中2015屆高三年級第五次月考數(shù) 學 試 卷（理） 命題人：呂良俊第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，則=. . . 2已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于2i .i .-i .-2i3已知二次函數(shù)則“”是“函數(shù)在單調遞增”的. 充分條件 . 充分不必要條件. 必要不充分條件.既不充分也不必要條件4某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是. 28+6 . 30+6. 56+ 12 . 60+125已知實數(shù)，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 6函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的7設在約束條件下，目標函數(shù)的

2、最大值小于2，則的取值范圍為 . . . . 8在中，角所對的邊分別為,已知，.則 ( ). . .或 . 9若正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線，上，則在下列命題中，錯誤的為； 直線平面；直線與所成的角是； 二面角為 10在平面直角坐標系中，已知向量與關于軸對稱，向量，點滿足不等式，則的取值范圍. . . .11設拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，則與的面積之比. . . .12已知兩條直線:和:，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，與函數(shù)的圖像從左至右相交于 .記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時，的最小值為 . . .第卷本卷包括必考題和選考

3、題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知直線過原點，且點到直線的距離為1，則直線的斜率= 14設為銳角，若，則的值為 15以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為 . 16對于實數(shù)和，定義運算“*”：，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17. (本小題滿分12分)設函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）設函數(shù)對任意，有，且當時，求函數(shù)在上的解析式.18.

4、(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列，其前n項和為，是等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列與的通項公式；（）記，證明:（）.19（本小題滿分12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上.（i）當點為中點時，求證：平面；（ii）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）橢圓的焦點在x軸上，其右頂點關于直線的對稱點在直線上.（i）求橢圓的方程；（ii）過橢圓左焦點f的直線l交橢圓于a、b兩點，交直線于點c. 設o為坐標原點，且求oab的面積.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.（i）求實數(shù)的值及函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（ii）曲線上存在

5、兩點、，使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍.acboed請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的外接圓，d是的中點，bd交ac于e（）求證：；（）若，o到ac的距離為1，求o的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求24(本小題滿

6、分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求證：；（）解不等式.銀川一中2015屆高三年級第五次月考數(shù)學試卷（理）答案一、 選擇題：題號123456789101112答案bdcbccadbbad二、 填空題：13.0或； 14.； 15.；16.三、解答題：17.(本小題滿分12分)【解】（i），函數(shù)的最小正周期（2）當時，當時，當時，在上的解析式為。18.（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）解：（1）以直線、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，所以.2分又，是平面的一個法向量. 即平面4分（2）設，則，又設，則，即.6分設是平面的一個法向量，則取 得 即 又由題設，是平面的一個法

7、向量，8分 10分即點為中點，此時，為三棱錐的高， 12分20.（本小題滿分12分）解：（1）橢圓的右頂點為（2，0），設（2，0）關于直線的對稱點為（，則4分解得則，所求橢圓方程為-6分（2）設a由所以，因為即，所以6分由得代入得，整理得8分所以所以10分由于對稱性，只需求時，oab的面積.此時，所以12分21.（本小題滿分12分） 當時，此時在上的最大值為；當時，在上單調遞增，且.令，則，所以當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為.綜上可知，當時，在上的最大值為；當時，在上的最大值為.(8分)（2），根據(jù)條件，的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設，.若，則，由是直角得，即，即.此時無解；(10分)若，則. 由于的中點在軸上，且，所以點不可能在軸上，即. 同理有，即，. 由于函數(shù)的值域是，實數(shù)的取值范圍是即為所求.12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（i）證明：，又，cd=dedb； （5分）23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：-2分由代入得 .（ 也可以