海淀區(qū)高三數(shù)級第二學期期中練習

1、海淀區(qū)高三數(shù)學年級第二學期期中練習 （理科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至2頁，第ii卷3至9頁，共150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第i卷（選擇題共40分）注意事項 ：1答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚.2選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.（1）的值等于 （ ）（a）1 （b）i （c） （d）（2）若是abc所在的平面內(nèi)的一點，且滿足，則abc一定

2、是（ ） （a）等邊三角形 （b）斜三角形 （c）等腰直角三角形 （d）直角三角形（3）若函數(shù)的定義域為mx|2x2，值域為 ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是 （ ） 2 2 2 2 -2 -2 2 -2 2 -2 2（a） （b） （c） （d）（4）若集合，集合，則“”是“”的 （ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（5）已知圓上任一點，其坐標均使得不等式0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） (d) （6） 2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災救災，國家統(tǒng)一

3、部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運電煤.某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有 （ ） （a）36種 （b）108種 （c）216種 （d）432種 （7）直線l過拋物線的焦點f，交拋物線于a，b兩點，且點a在x軸上方，若直線l的傾斜角, 則|fa|的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d） (8) 定義在r上的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）（a） （b） （c） （d） 海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習 數(shù)

4、 學（理科） 2008.04第ii卷（共110分）注意事項 ：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.題號一二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分數(shù)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.（9）若雙曲線的一條漸近線方程為，則=_.（10）若，且，則 .（11）在北緯60圈上有a，b兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于(是地球的半徑)，則a，b兩地的球面距離為_.（12）若向量a，b滿足：=， 且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于 .（13）已知點在曲線上，如果該曲線在點處切線的斜率為，那么 ；函數(shù)，的值域為

5、_.（14）數(shù)列滿足：，則= ；若有一個形如的通項公式，其中a, b, ,均為實數(shù)，且，則此通項公式可以為= （寫出一個即可）. 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.（15）（本小題共12分）已知在abc中，且與是方程的兩個根. （）求的值; （）若ab，求bc的長. （16）（本小題共13分）袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；（）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，求的期望和方差.（17）（本小題共14分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，.，點在棱上

6、，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求二面角的大?。?8）（本小題共14分） 設數(shù)列的前項和為，已知（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫出和關于的表達式；（）求；（）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由. （19）（本小題共13分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且 的面積為定值2（i）求線段中點的軌跡的方程；（ii）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程（20）（本小題共14分）一個函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”（i）判斷

7、，中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；（ii）如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域為，證明不是“保三角形函數(shù)”；（iii）若函數(shù)， 是“保三角形函數(shù)”，求的最大值（可以利用公式）海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習 數(shù)學（理科） 參考答案及評分標準 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案cdbaa cdc 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）（9） （10） 7 （11） （12） （13）（14）2，（）（注意：答案不唯一，如寫成即可）三、解答題（本大題共6小題,共8

8、0分.）（15）（共12分）解：（）由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 () , . 由（）知， 為三角形的內(nèi)角， 8分 ，為三角形的內(nèi)角， 10分由正弦定理得： 11分 . 12分（16）（共13分）解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件a，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 4分p（a） 5分答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 6分依題意得 ， 9分則， 11分 13分答： 摸出白球個數(shù)的期望和方差分別是，.（17）（共14分）證明：（）pa底面abcd，又abbc，平面 2分又平面，平面平面 4分（）pa底面abcd，ac為

9、pc在平面abcd內(nèi)的射影又pcad acad 5分在梯形中，由abbc，ab=bc，得，又acad，故為等腰直角三角形連接，交于點，則 7分在中， 又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac 9分（）在等腰直角中，取中點，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故就是二面角acep的平面角 12分在中，設，則，由，可知：， 代入解得：在中， 13分即二面角acep的大小為 14分解法二：（）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系設，則，. 5分設，則，解得：連結(jié)，交于點， 則. 7分 在中，又pd平面eac，em平面eac，pd

10、平面eac 9分（）設為平面的一個法向量，則，解得：， 11分設為平面的一個法向量，則，又，解得：， 12分 13分二面角acep的大小為 14分（18）（共14分）解：（）當時， 2分 得. 3分 數(shù)列是以為首項，4為公差的等差數(shù)列. 4分 5分. 6分（） = 8分=. 10分（）由得： ， 11分. 13分令，得，所以，存在滿足條件的自然數(shù). 14分（19）（共13分）解：（i）由題可設，其中.則 1分的面積為定值2， . 2分，消去，得： 4分由于，所以點的軌跡方程為（） 5分（ii）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為由消去得：， 6分設點、的橫坐標分別是、，由得 8分解之得： .

11、 9分由消去得：，由消去得：，. 10分由于為的三等分點，. 11分解之得. 12分經(jīng)檢驗，此時恰為的三等分點，故所求直線方程為. 13分（20）（共14分）解：（i）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨假設，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（ii）設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù)” 8分（iii）的最大值為 9分一方面，若

12、，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”. 11分另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1）， 此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長（2） 此時，可得如下兩種情況： 時，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得 ；時，同樣，由在上的單調(diào)性可得 ；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為 14分海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習 數(shù) 學（文科） 本試卷分第i卷（選擇題）和第i

13、i卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至2頁，第ii卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題共40分）注意事項 ：1答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。2選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑。其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）設集合則=（ ）（a） （b） （c） （d）（2）某工廠存有a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品, 這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2 : 3 : 5 , 現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出一個容量為n的樣本進

14、行檢驗, 該樣本中a種型號產(chǎn)品有8件, 那么此樣本的容量n是（ ）（a）12 （b）16 （c）20 （d）40（3）“”是“”的 ( )（a）必要不充分條件（b）充分不必要條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（4）若是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則一定是（ ）(a)等邊三角形 (b)等腰直角三角形 (c)直角三角形 (d)斜三角形（5）若函數(shù)的定義域為mx|2x2，值域為 ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是 （ ） 2 2 2 2 -2 -2 2 -2 2 -2 2（a） （b） （c） （d）（6）函數(shù)是 （ ）（a）周期為的偶函數(shù) （b）周期為的奇函數(shù) （c）周期為2的偶函數(shù)

15、（d）周期為2的奇函數(shù) （7）2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災救災，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運電煤. 某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲、乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有 （ ） （a）36種 （b）108種 （c）216種 （d）432種（8）已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為 （ ） （a）3 （b） （c） （d）2海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習 數(shù)學（文科） 2008.

16、04第ii卷（共110分）注意事項 ：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號一二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.（9）雙曲線的一條漸近線方程為，則=_.（10）當時，函數(shù)的最小值為_.（11）棱長為的正方體外接球的表面積是_. （12）若，且，則 （13）若變量和滿足條件則的最小值為 ；的取值范圍是 .（14）數(shù)列中，則= ；若有一個形如的通項公式，其中均為實數(shù)，且,則此通項公式為= （要求寫出的數(shù)值） . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文

17、字說明、演算步驟或證明過程.（15）（本小題共12分）已知在中，且與是方程的兩個根. ()求的值； ()若，求的長.（16）（本小題共12分） 袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.（）從袋中任意取出兩個球，求兩球顏色不同的概率；（）從袋中任意取出一個球，記住顏色后放回袋中，再任意取出一個球，求兩次取出的球顏色不同的概率.（17）（本小題共14分） 如圖，在直三棱柱中，點是的中點.（i）求與所成的角的大??；（ii）求證：平面；（iii）求二面角的大小.（18）（本小題共14分）已知函數(shù)的圖象是曲線，直線與曲線相切點（1，3）.（i）求函數(shù)的解析式；（ii）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（iii）求函數(shù)在區(qū)

18、間上的最大值和最小值.（19）（本小題共14分）若數(shù)列的前項和為，且（i）求；（ii）求證：數(shù)列是常數(shù)列；（iii）求證：.（20）（本小題共14分）已知橢圓的中心是坐標原點，它的短軸長為，右焦點為，右準線與軸相交于點，過點的直線與橢圓相交于兩點， 點和點在上，且軸.(i) 求橢圓的方程及離心率；(ii)當時，求直線的方程； （iii）求證：直線經(jīng)過線段的中點.海淀區(qū)高三年級第二學期期中練習數(shù)學（文科）參考答案及評分標準 一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案cdbcba cd二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空

19、的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) (10) 3 (11) (12) 7 (13) 5， (14) 2，三.解答題 （本大題共6小題,共80分）(15) （共12分）解：() 由所給條件，方程的兩根. 2分 4分 6分 () , . 由()知，為三角形內(nèi)角. 8分 且為三角形內(nèi)角. . 10分 由正弦定理, 11分得. 12分 (16) （共12分）解： （）記 “從袋中任意取出兩個球，兩球顏色不同”為事件， 1分取出兩個球共有方法種， 2分其中“兩球一白一黑”有種 4分 6分答：從袋中任意取出兩個球，兩球顏色不同的概率是.（）記 “取出一球，放回后再取出一個球，兩次取出的球顏色不同”為事件， 7分取出一球為白球的概率為， 9分取出一球為黑球的概率為， 10分p（b）. 12分 答：取出一球，放回后再取出一個球，兩次取出的球顏色不同的概率是.(17) （共14分）法一：（i）在直三棱柱中,/. 是與所成的角. 2分 在中， . 3分 與所成角為. 4分（ii）取中點，連結(jié)，是的中點，則. 平面，平面. 則是在平面內(nèi)的射影. 6分,. 7分同理可證. 8分又，平面. 9分（iii）取中點，連結(jié)， 10分,則為二面角的平面角.