69中2015年寒假數(shù)學(xué)試題

1、哈爾濱市第六十九中學(xué)寒假數(shù)學(xué)試題 2015.2.26一、選擇題（每小題3分，共30分）1如果10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ）A18%B8%C2%D8%2下列運算正確的是（ ）Aa2aa2 Ba+aa2 Ca6a3a2 D(a3)2a63一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） 4反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)0時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）（第5題圖）A3 B3 C3 D35如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（ ）A25 B30 C35 D406把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線為（

2、 ）A BCDABC（第7題圖）7如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的陰影三角形與右圖中ABC相似的是（ ）ABCD8在一個不透明的口袋中裝有2個紅球、2個黑球，這些球除顏色外其他都相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中一次摸出兩個球，摸到兩個球都是紅球的概率是（ ） A B C DOCBA（第9題圖）9如圖，已知O的半徑為5，銳角ABC內(nèi)接于O，AB=8，則tanACB的值等于（ ）A B C D10甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，（第10題圖）S（千米）18

3、t（小時）甲乙O0.5122.5下列說法正確的個數(shù)是（ ）他們都行駛了18千米；甲在途中停留了0.5小時；乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙兩人同時到達(dá)目的地A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題（每小題3分，共30分）11長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_千米12化簡：=_13分解因式：=_14不等式組的整數(shù)解是_15如圖，在平面內(nèi)將RtABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到RtEFC若AB=，BC=1，則線段BE的長為_16某商店將服裝按成本價提高40后，再以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是_元17如圖，已知CD為O的直徑

4、，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則C的度數(shù)是_18有一個弧長為2cm的扇形，它的圓心角為120，則該扇形的面積為_cm219已知菱形ABCD的邊長為6，A=60，點P是菱形內(nèi)一點，PB=PD=，則AP的長為_20如圖，在ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且DBC=60，點E在BD的延長線上，連接AE，AED=120，點F為AB中點， EF與CB延長線于點G，若CBCG=12，則EF=_（第20題圖）（第15題圖）ECADO（第17題圖）三、解答題（2122每題6分，2324每題8分，2526每題10分，27題12分，共60分）21先化簡，再求值：，其中=2sin45+1

5、22圖(a)、圖(b)是兩張形狀、大小完全相同的109方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請在圖(a)、圖(b)中，分別畫出符合要求的圖形要求：所畫圖形各頂點與方格紙中的小正方形頂點重合 （1）畫一個周長為18，面積為12的等腰三角形； （2）畫一個周長為18，面積為16的平行四邊形 圖(a) 圖(b)23為了提高哈爾濱返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力，勞動和社會保障部門對部分返鄉(xiāng)農(nóng)民工進(jìn)行了某項專業(yè)技能培訓(xùn)，為了解培訓(xùn)的效果，培訓(xùn)結(jié)束后隨機抽取了部分參調(diào)人員進(jìn)行技能測試，測試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，且不合格率為5%，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信

6、息，回答下列問題：（1）從參加測試的人員中隨機抽取一人進(jìn)行技能展示，其測試結(jié)果為“優(yōu)秀”的概率為多少？人數(shù)（人）不合格合格良好優(yōu)秀等級1614121086420（2）若返鄉(xiāng)農(nóng)民工中有2000名參加培訓(xùn)，獲得“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是多少名？24如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30，已知原傳送帶AB長為4米 （1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.14，1.73，2.24，2.45）25益智動漫公司預(yù)測某種

7、動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，該動漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元（1）該動漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？26如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作半圓切線MN（1）求證：MAC=ABC；（2）設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC于G，過D作DEAB于E，交AC于F求證：AC=2DE；（3）在（2）的條件下，DFG的面積為4.5，且DG=3，求BCG的面積27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B與x軸交于兩點C、D，直線與拋物線的另一個交點E的縱坐標(biāo)為1.（1）求拋物線的解析式；（2）點P為線段AO上一點，點Q是OB延長線上一點，AP=BQ，點M是第一象限內(nèi)一點，PMQ是以PQ為斜邊