江蘇省如皋市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、 文科數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是 命題（填“真”或“假”）2.設(shè)集合，則 .3.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的模等于 .4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .5.已知，則的最小值是 .6.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 .7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的解析式為 .8.觀察下列等式：則 .9.設(shè)曲線與軸相交于點(diǎn)，則圖象在點(diǎn)處的切線方程為 .10.已知直線與函數(shù)及的圖象分別交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為 .11.若，則 .12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取到極小值，

2、則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.若點(diǎn)為的重心，且，則的值為 .14.已知且，則的最大值為 .二、解答題（本大題共6小題，滿分90分，將答案填在答題紙上）15. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的最大值為2，最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.16. （本小題滿分14分）如圖所示，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸正半軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)）滑動(dòng)，其中.（1）若，求；（2）求的最大值.17. （本小題滿分14分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（其中為的外接圓的半徑）且的面積.（1）求的值；（2）求的面積的最大值.18. （本小題滿分16分）如城某觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半

3、圓的圓心為中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經(jīng)過(guò)圓心，且點(diǎn)在線段上（不含線段端點(diǎn)），已知道路的造價(jià)為元每千米，道路造價(jià)為元每千米，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.19. （本小題滿分16分）已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)有極大值為，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：.20162017學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）文科數(shù)學(xué)試題答案1.

4、 假 ； 2.；3.；4.1 ；5.4； 6.；7.；8.497； 9. 10. ；11. 0；12. ；13. 8 ；14. 14. 解：當(dāng)取得等號(hào).，. （6）（2） （9） （13） 所以的值域是 . （14）15. 解：（1）由題意可知點(diǎn),所以（6）（2） 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè),則,（8）所以點(diǎn)，（10）則（14）17. 解：（1）由得 （2） （4） （6）（2） 由得 （8）由得 （10） （12）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)于是，的面積最大值為. （14）18.解：(1)由題意可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則所以（2）（4）（）（6）(2) （8）即或（舍）（10）0+ （12）所以時(shí)，最小，即當(dāng)時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.（14）（說(shuō)明：函數(shù)的定義域不寫(xiě)統(tǒng)一扣2分）19.解：（1）（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，的解集為，即和是方程的兩根，（5）（6）（2） 在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立.（10）令，或（舍）（12）0- （14）所以當(dāng)時(shí)，所以，即.（16）20.解：（1）當(dāng)0-當(dāng)時(shí)，在上有沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)； 綜上：當(dāng)時(shí)，在上有沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).（7）（2） 令（9）由