人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《21.1一元二次方程1》學(xué)案

1、21 一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、正確理解一元二次方程的意義，并能判斷一個方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式是是常數(shù)，) ,能說出二次項及其系數(shù)，一次項及其系數(shù)和常數(shù)項; 3、理解并會用一元二次方程一般形式中0這一條件; 、通過問題情境,進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性,體會數(shù)學(xué)知識來源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,提高學(xué)習(xí)興趣。重難點關(guān)鍵 1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題 2.難點關(guān)鍵：通過提出問題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念二、知識準(zhǔn)備 1、只含有

2、_個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元一次方程 、方程2(x)的解是_ 、方程x+2x0.4含有_個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三、學(xué)習(xí)過程 1、 根據(jù)題意列方程: 正方形桌面的面積是2，求它的邊長。設(shè)正方形桌面的邊長是,根據(jù)題意，得方程_,這個方程含有_個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是_。如圖4-1,矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是1m，如果花園的面積是24， 求花園的長和寬。設(shè)花園的寬是m，則花園的長是（19-2）m,根據(jù)題意，得: （-2）2，去括號，得：_這個方程含有_個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是_。 如圖

3、,長m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。設(shè)梯子滑動的距離是m,根據(jù)勾股定理，滑動之前梯子的頂端離地面4m，則滑動后梯子的頂端離地面(x）m,梯子的底端與墻的距離是(+x)m。根據(jù)題意,得：,去括號,得:_移項，合并同類項，得：_，此方程含有_個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是_。、概括歸納與知識提升： 像,這樣的方程,只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最 高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判斷下列方程是否是一元二次方程?并說明理由。,， , . (2）任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常數(shù)

4、,)這種形式叫做一元二次方程的一般形式,其中分別叫做_、_和_，、分別叫做_和一次項系數(shù)。練習(xí):把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）x(11-x)=30 (2）(02）(40x）=120（3） (） 四、 知識梳理 含有_個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次項是_，一次項是_，常數(shù)項是_。五、達(dá)標(biāo)檢測1在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ）. 3x2+70 ax2+bx+=0 (2)(x+5）=x2- 32-=0 1個 個 C.個 D4個 2方程x=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項

5、系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ） A.2,-6 B.2，-3,1 .2，-3，6 D.，3,63 一元二次方程的一般形式是_.4 方程3x-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為 _ 5.關(guān)于的方程(a）x2+x0是一元二次方程,則的取值范圍是_ 6.方程x(4x+3)x+1化為一般形式為_,它的二次項系數(shù)是_， 一次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_. 7、(1）方程中,有一個根為2，則n的值. (2)一元二次方程有一個解為0，試求方程的解。8、根據(jù)題意列方程（1)一個矩形紙盒的一個面中長比寬多,這個面的面積是152,求這個矩形的長與寬;()兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個正整數(shù)；(3）兩個數(shù)的和為6,積為7,求這兩個數(shù)；(4)一個長方形的周長是3，面積是