大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)摘要太

3、陽(yáng)能作為一種新興的可再生能源，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，太陽(yáng)能電池作為一種將太陽(yáng)輻射能轉(zhuǎn)換為電能的新型電源，具有永久性、清潔性和 靈活性三大優(yōu)點(diǎn)，但其發(fā)電量受諸多因素影響，成本也較高，因此研究光伏電池在房表面的優(yōu)化鋪設(shè)是一個(gè)很重要的問(wèn)題。一、 問(wèn)題的重述在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220v交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線(xiàn)入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方

4、式（貼附或架空）等。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。附件1-7提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kwh計(jì)算）及投資的回收年限。在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池

5、板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問(wèn)題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋（見(jiàn)附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問(wèn)題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。問(wèn)題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。二、 問(wèn)題的分析

6、該問(wèn)題要求我們?cè)O(shè)計(jì)小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使得小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)以下三點(diǎn)：由于不同種類(lèi)電池的發(fā)電量和價(jià)格不盡相同，因此我們需要對(duì)電池進(jìn)行篩選，再進(jìn)行鋪設(shè)；總鋪設(shè)費(fèi)用包含電池的費(fèi)用和逆變器的費(fèi)用，為把問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們先考慮電池的選用與鋪設(shè)，確定了電池的鋪設(shè)方案后，再選擇合適的逆變器，使得逆變器的費(fèi)用盡可能小；由于小屋各表面形狀、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度均不同，不同表面的電池也不能進(jìn)行串并聯(lián)，因此我們將各個(gè)表面分開(kāi)考慮。針對(duì)問(wèn)題一，電池僅考慮貼附安裝方式，為尋找最優(yōu)方案，在不考慮逆變器的情況下，我們首先引入電池單位面積收益以及每塊電池總收益

7、這兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并引入面積利用率這一概念，在進(jìn)行鋪設(shè)時(shí)，可以利用模擬退火算法的思想，先選擇單位面積收益較高的電池鋪設(shè)，觀(guān)察面積的利用率，對(duì)于面積利用率不高的部分電池，用總收益更高的電池進(jìn)行替換，最后用小面積電池填充，逐步優(yōu)化，找到最佳鋪設(shè)方案。確定了鋪設(shè)方案后，再對(duì)光伏電池進(jìn)行分組，確定串并聯(lián)方式，同時(shí)考慮逆變器的分配，保證光伏分組陣列的端電壓滿(mǎn)足逆變器直流輸入電壓范圍，光伏陣列的最大功率不超過(guò)逆變器的額定容量，綜合考慮這幾方面內(nèi)容，進(jìn)行最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的分配,必要時(shí)電池可進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶鎿Q。針對(duì)問(wèn)題二，聯(lián)系實(shí)際，我們不考慮墻面，僅考慮屋頂?shù)碾姵丶芸瞻惭b。首先，我們確定電池架空時(shí)的傾斜角，同時(shí)，考慮到電

8、池架空后房屋表面會(huì)出現(xiàn)陰影，影響到后一排的電池受光，我們?cè)诎惭b電池時(shí)前后排應(yīng)保持一定的間距，此間距可由電池架空時(shí)的傾斜角大致算得，在電池的選擇和鋪設(shè)方面仍然采用第一問(wèn)的方法和思想，三、 模型假設(shè)與說(shuō)明1、根據(jù)附件3，單晶硅電池的太陽(yáng)光輻照閥值在太陽(yáng)輻照強(qiáng)度低于200w/時(shí)， 電池轉(zhuǎn)換效率轉(zhuǎn)換效率的5%，假設(shè)此時(shí)電池轉(zhuǎn)換效率為原轉(zhuǎn)換效率的4%；2、根據(jù)相關(guān)資料，電池逆變器應(yīng)避免安裝在陽(yáng)光直射處，否則可能會(huì)導(dǎo)致額外的逆變器內(nèi)部溫度，逆變器為保護(hù)內(nèi)部元件而降額運(yùn)行【1】，因此我們不必考慮逆變器所占用的面積；3、根據(jù)附件3，c薄膜電池c1、c2型號(hào)的太陽(yáng)光輻照閥值在光照強(qiáng)度為200 w/是較1000

9、w/性能提高1%，我們將此理解為光照強(qiáng)度小于200w/且大于30w/時(shí)，電池轉(zhuǎn)換效率提高1%；4、計(jì)算電池發(fā)電量時(shí)，當(dāng)根據(jù)太陽(yáng)輻射量計(jì)算出的電池發(fā)電量超過(guò)電池額定功率時(shí)，按照電池額定功率計(jì)算；5、假設(shè)任意放置的電池之間都可以進(jìn)行串并聯(lián)；6、假設(shè)屋頂前坡的梯形天窗為寬為1383.7mm的矩形；7、假設(shè)問(wèn)題二中架空僅針對(duì)于屋頂，而墻面不考慮架空方式；8、假設(shè)問(wèn)題二中太陽(yáng)輻射不考慮散射量9、根據(jù)相關(guān)資料，傾斜面上的散射輻射量可由下式得到：其中，指傾斜面上散射輻射量，指水平面上散射輻射量，指傾斜面與水平面之間的夾角10、根據(jù)附件3的標(biāo)注，所有光伏組件在0-10年效率按100%，10-25年按照90%折

10、算，25年后按80%折算，經(jīng)換算，相當(dāng)于光伏電池的壽命期為31.5年四、 符號(hào)說(shuō)明及名詞定義4.1 符號(hào)說(shuō)明 ：房屋各面電池單位面積收益 ：房屋各面每塊電池總收益 ：房屋各面電池每年單位面積發(fā)電量 ：房屋各面電池每年發(fā)電量 ：各面各時(shí)刻太陽(yáng)輻射強(qiáng)度 ：各面全年太陽(yáng)輻射總強(qiáng)度 ：?jiǎn)挝还β孰姵貎r(jià)格 ：電池額定功率 ：電池轉(zhuǎn)換效率 ：電池面積 ：小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量 ：小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益 ：每個(gè)面上每種電池的個(gè)數(shù) ：電池投資的回收年限 ：電池架空時(shí)關(guān)于水平面的傾斜角 ：房屋屋頂前坡與水平面的夾角4.2 名詞定義 1、電池收益：電池發(fā)電所產(chǎn)生的效益扣除電池成本（不考慮

11、逆變器）； 2、房屋各面電池單位面積收益：房屋各面電池單位面積發(fā)電量 民用電價(jià)-電池價(jià)格/電池面積； 3、房屋各面每塊電池總收益：房屋各面電池發(fā)電量民用電價(jià)-電 池價(jià)格； 4、面積利用率：各表面上鋪有電池的表面面積/表面總面積 五、 模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一 5.1.1 評(píng)價(jià)各類(lèi)電池性能 首先，我們根據(jù)房屋各面的形狀，太陽(yáng)照射強(qiáng)度差異，將房屋表面分為東面，南面，西面，北面，屋頂前坡，后坡分別進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)化模型，先不考慮逆變器的選用，只考慮電池的最優(yōu)鋪設(shè)。然后借助于c+，對(duì)附件所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，求出各類(lèi)電池每年在房屋各面單位面積收益及每塊電池每年在房屋各面總收益。具體算法如下：

12、設(shè)在房屋各面電池每年單位面積發(fā)電量為，總發(fā)電量為，各面各時(shí)刻太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為，電池額定功率為，電池面積為則（單位） （單位）其中單晶硅電池當(dāng)時(shí)，；單晶硅電池和多晶硅電池當(dāng)時(shí)，；c薄膜電池c1、c2型號(hào)當(dāng)時(shí)，；c薄膜電池當(dāng)時(shí)，；所有型號(hào)電池當(dāng)時(shí)，設(shè)房屋各面電池單位面積收益為，房屋各面每塊電池總收益為，電池價(jià)格為（），民用電價(jià)為則 利用c+計(jì)算結(jié)果如下（具體程序見(jiàn)附錄1）：產(chǎn)品型號(hào)每年單位面積發(fā)電量（)東南西北前坡后坡a168740.51474711176068307.7524588111936.3a267924.11457201162108209.0824296111794.5a376333163

13、7601305969225.3527303913254.6a467352.71444941152328140.0124091711695.3a561148.11311831046177390.1421872310617.9a661678.71323211055257454.2822062110710b18468116334812889121397.325232129323.7b285621.316516213032321634.925512329649.3b383479.416103112706321093.724874128907.6b477315.114914011768019536.12

14、3037426773b583479.416103112706321093.724874128907.6b679404.715317112086120064.123660027496.6b778307.715105411919119786.923333127116.7c140571.773054.961133.617136.311041820681.9c235812.264484.853962151269746518255.7c3368576636655536.215567.310030818788.3c433896.861035.851075.81431792252.217279.3c5376

15、69.667829.256760.615910.510252019202.5c621069.437938.431747.58899.0957341.710740.4c721069.437938.431747.58899.0957341.710740.4c821243.638251.932009.98972.6457815.610829.1c921243.638251.932009.98972.6457815.610829.1c1023971.64316436120.410124.96524012219.8c1124784.244627.237344.810468.167451.512634產(chǎn)品

16、型號(hào)單位面積收益東南西北前坡后坡a1-1426.66 -186.65 -657.03 -2378.47 1363.30 -2321.32 a2-1428.39 -203.11 -667.89 -2368.91 1328.44 -2312.44 a3-1132.01 244.97 -277.37 -2188.95 1966.11 -2125.49 a4-1395.55 -180.58 -641.45 -2328.15 1338.09 -2272.15 a5-1269.43 -166.38 -584.80 -2116.12 1212.37 -2065.28 a6-1296.16 -183.54 -

17、605.58 -2150.19 1207.18 -2098.91 b1-692.08 546.92 4.23 -1688.80 1948.25 -1563.96 b2-715.03 537.74 -10.97 -1722.81 1954.63 -1596.59 b3-470.74 750.70 215.70 -1453.31 2132.13 -1330.24 b4-626.31 504.93 9.44 -1536.33 1784.37 -1422.35 b5-489.00 732.44 197.45 -1471.57 2113.87 -1348.50 b6-649.80 512.01 3.13

18、 -1584.42 1826.02 -1467.36 b7-640.15 505.60 3.76 -1561.86 1801.46 -1446.41 c1303.34 814.95 627.19 -65.77 1403.42 -9.92 c2267.63 719.22 553.49 -58.18 1238.66 -8.89 c3275.77 740.54 569.97 -59.54 1275.13 -8.81 c4253.36 680.79 523.92 -55.03 1172.45 -8.37 c5281.61 756.62 582.29 -61.10 1303.00 -9.25 c6157

19、.38 423.06 325.56 -34.31 728.67 -5.30 c7158.40 424.09 326.58 -33.28 729.69 -4.28 c8158.70 426.58 328.27 -34.57 734.71 -5.33 c9158.22 426.10 327.79 -35.04 734.23 -5.80 c10179.20 481.48 370.54 -38.89 829.18 -5.89 c11185.44 497.97 383.27 -40.04 857.45 -5.93 產(chǎn)品型號(hào)總收益東南西北前坡后坡a1-1821.33 -238.29 -838.79 -30

20、36.46 1740.45 -2963.50 a2-2768.80 -393.71 -1294.64 -4591.88 2575.04 -4482.42 a3-1445.17 312.74 -354.10 -2794.51 2510.02 -2713.49 a4-2285.62 -295.74 -1050.56 -3813.03 2191.51 -3721.32 a5-2075.72 -272.06 -956.23 -3460.18 1982.41 -3377.05 a6-2512.47 -355.77 -1173.85 -4167.92 2340.00 -4068.53 b1-1131.66

21、 894.30 6.91 -2761.44 3185.68 -2557.31 b2-1386.00 1042.35 -21.27 -3339.49 3788.84 -3094.81 b3-692.05 1103.64 317.11 -2136.58 3134.54 -1955.65 b4-1018.93 821.47 15.36 -2499.42 2902.96 -2313.99 b5-948.82 1421.19 383.11 -2855.37 4101.66 -2616.57 b6-1260.85 993.49 6.08 -3074.33 3543.12 -2847.19 b7-1067.

22、78 843.34 6.27 -2605.18 3004.84 -2412.62 c1433.78 1165.38 896.88 -94.05 2006.89 -14.19 c2251.37 675.52 519.85 -54.64 1163.39 -8.35 c3434.40 1166.50 897.82 -93.79 2008.57 -13.87 c4390.17 1048.42 806.84 -84.74 1805.58 -12.89 c5433.68 1165.20 896.73 -94.09 2006.62 -14.24 c617.32 46.56 35.83 -3.78 80.19

23、 -0.58 c717.54 46.95 36.15 -3.68 80.78 -0.47 c834.65 93.13 71.67 -7.55 160.41 -1.16 c951.68 139.17 107.06 -11.45 239.80 -1.90 c1052.04 139.82 107.60 -11.29 240.78 -1.71 c11217.19 583.24 448.90 -46.89 1004.28 -6.94 5.1.2 確定電池鋪設(shè)方案由此，我們可以篩選出收益較高的電池為各個(gè)表面鋪設(shè)。我們利用模擬退火算法逐步找最優(yōu)解的思想設(shè)計(jì)鋪設(shè)方案，主要步驟如下：第一步，選擇幾個(gè)單位面積收益

24、相對(duì)較高的電池，分別對(duì)表面進(jìn)行鋪設(shè)，盡可能將表面鋪滿(mǎn)，計(jì)算每種電池鋪設(shè)的面積利用率，選擇其中面積利用率最高的；第二步，對(duì)面積利用率最高的鋪設(shè)方案進(jìn)行優(yōu)化，將留有較大空隙的那部分電池?fù)Q為每年總收益較之更高的電池進(jìn)行鋪設(shè)，將其盡可能鋪滿(mǎn)，若每年總收益更高的有幾個(gè)，則按從大到小的次序分別嘗試，選擇面積利用率最高的；第三步，對(duì)鋪設(shè)方案進(jìn)行最終的優(yōu)化，將表面上仍留有的空隙用面積較小的電池進(jìn)行填充，使得表面利用率達(dá)到最大。各表面最終鋪設(shè)方案如下：1 屋頂前坡 由于屋頂前坡表面上有一個(gè)梯形天窗，但上下邊長(zhǎng)相差不大，因此我們將其看為寬為1383.7mm的矩形以簡(jiǎn)化問(wèn)題。根據(jù)上述結(jié)果，前坡a3電池的單位面積收益

25、最高，因此，我們先用a3將屋頂前坡盡量鋪滿(mǎn)，其結(jié)果如下圖1注：下列各圖中打陰影部分均為門(mén)窗 圖1此時(shí)屋頂表面左側(cè)所留空隙較大，因此我們選擇每年總收益比a3大的電池b1配合a3再重新進(jìn)行鋪設(shè)，結(jié)果如下圖2（其中灰色矩形代表b1，白色矩形代表a3） 圖2此時(shí)表面空隙較小，不能再鋪設(shè)其他電池，為最優(yōu)方案。2 東面對(duì)于小屋東面，我們先選擇單位面積收益最高的c1進(jìn)行鋪設(shè)，并與其他單位面積收益也較高的電池鋪設(shè)方案進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其面積利用率較高，定為初步方案，再用小面積電池c10填充，最優(yōu)方案如下圖3： 圖33 南面對(duì)于小屋南面，鑒于其表面形狀的復(fù)雜性，我們將圓先看作是正方形，選擇收益最高的電池進(jìn)行鋪設(shè)，再

26、經(jīng)過(guò)層層優(yōu)化，得到如下結(jié)果 圖3然后，我們?cè)賹⒄叫刑鎿Q為圓，繼續(xù)填充空隙，得到最終結(jié)果如下圖4 圖44 西面對(duì)于小屋西面，c1的單位面積收益最高，因此我們先選用c1對(duì)表面進(jìn)行鋪設(shè)，鋪滿(mǎn)后發(fā)現(xiàn)存在較多空隙，因此我們?cè)儆妹磕昕偸找娓叩腸2配合c1鋪設(shè)，剩余部分再用面積較小的c7，c8，c10進(jìn)行填補(bǔ)，其結(jié)果如下圖5 圖55 北面及屋頂后坡根據(jù)附件所提供的數(shù)據(jù)，大同市位于北緯，小屋北面及屋頂后坡屬于背陰面，受太陽(yáng)輻射較少，由上述結(jié)果，我們也可以發(fā)現(xiàn)，各類(lèi)電池受北向太陽(yáng)輻射時(shí)，其單位面積每年收益及總收益均為負(fù)，因此北面和屋頂后坡并不適合安裝光伏電池。 5.1.3 光伏電池分組及逆變器的選擇在確定了

27、電池鋪設(shè)方案后，我們對(duì)光伏電池進(jìn)行分組和串并聯(lián)，其中相同型號(hào)的電池進(jìn)行串聯(lián)，多個(gè)光伏組件串聯(lián)后再進(jìn)行并聯(lián)（并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過(guò)10%），再為各組分配逆變器，并保證光伏分組陣列的端電壓滿(mǎn)足逆變器直流輸入電壓范圍，光伏陣列的最大功率不超過(guò)逆變器的額定容量，綜合考慮這幾方面內(nèi)容，進(jìn)行最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的分配,必要時(shí)電池可進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶鎿Q。分配結(jié)果如下：1 屋頂前坡經(jīng)過(guò)分配，我們將a3分為4組，b1作為一組，每組電池先串聯(lián)，再將5個(gè)組并聯(lián)，此時(shí)光伏組件端電壓相差不超過(guò)10%，滿(mǎn)足條件，總?cè)萘繛?250w，按此規(guī)格，我們可以選取一個(gè)型號(hào)為sn17的逆變器與之相連，具體結(jié)果見(jiàn)下表1組別電池型號(hào)個(gè)數(shù)連接方

28、式端電壓/v連接方式逆變器型號(hào)分組陣列容量/w屋頂前坡第一組a38串聯(lián)368.8并聯(lián)sn179250a38串聯(lián)368.8a38串聯(lián)368.8a39串聯(lián)414.9b110串聯(lián)379.1 表1分組陣列圖形及組件連接方式如下圖6 圖62 東面經(jīng)分配，我們將c1分為13組，c10分為兩組，并聯(lián)，具體配備結(jié)果如下表2組別電池型號(hào)個(gè)數(shù)連接方式端電壓/v連接方式逆變器型號(hào)分組陣列容量/w東側(cè)第一組c113并聯(lián)138并聯(lián)sn7 1420c105串聯(lián)133.5c105串聯(lián)133.5 表2分組陣列圖形及組件連接方式如下圖7c10c10 : 13個(gè)c1 : : 圖73 南面 經(jīng)過(guò)反復(fù)的嘗試與比較，為配合逆變器的使用

29、，我們將圖4中標(biāo)號(hào)為1的c8電池?fù)Q為兩個(gè)c7，結(jié)果如下圖8 圖8 電池分組和逆變器的配備情況如下表3：組別電池型號(hào)個(gè)數(shù)連接方式端電壓/v連接方式逆變器型號(hào)分組陣列容量/w南側(cè)第一組c12并聯(lián)138并聯(lián)sn7652c22串聯(lián)124.6c22串聯(lián)124.6c65串聯(lián)133.5c710串聯(lián)126c710串聯(lián)126c85串聯(lián)133.5c85串聯(lián)133.5c85串聯(lián)133.5第二組c23并聯(lián)62.3并聯(lián)sn3194c75串聯(lián)63第三組c82并聯(lián)26.7并聯(lián)sn116 表3分組陣列圖形及組件連接方式如下圖9第一組：c7 c8 c6 c2 c1 第二組： c7 c2 第三組： c8 圖9 4 西面經(jīng)過(guò)反復(fù)的

30、嘗試與比較，我們圖5中標(biāo)號(hào)為1的c2替換為兩個(gè)c10和一個(gè)c8，因?yàn)閏10與c8每年總收益相對(duì)較高，并且此時(shí)房屋表面的面積利用率也較高，如下圖10 圖10此時(shí)可以將電池分為兩組分別組成分組陣列，具體分組及配備結(jié)果如下表4組別電池型號(hào)個(gè)數(shù)連接方式端電壓v連接方式逆變器分組陣列容量/w西側(cè)第一組c113并聯(lián)138并聯(lián)sn71532c22串聯(lián)124.6c22串聯(lián)124.6第二組c84并聯(lián)26.7并聯(lián)sn1108c105并聯(lián)26.7c72串聯(lián)25.2c72串聯(lián)25.2 表4分組陣列圖形及組件連接方式如下圖11第一組： c2 13個(gè)c1 : 第二組： c7 c10 c8 圖115 北面及屋頂后坡北面及屋

31、頂后坡未貼電池，不必考慮。下面，我們計(jì)算小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限，設(shè)每年的發(fā)電量為（單位：kwh)，逆變器的總價(jià)格為，每個(gè)面上每種電池的個(gè)數(shù)為，光伏組件效率為 則 通過(guò)計(jì)算得到 18071.255 ，0-10年 年發(fā)電量 16264.130，10-25年 14457.044，25-35年 發(fā)電總量 經(jīng)濟(jì)效益 元 發(fā)電量*0.5-總成本49681.6635電池及逆變器總成本為234940.6元，前25年收益為212337.25元，后10年每年收益為7228.522元，故 回收年限5.2 問(wèn)題二 5.2.1 確定電池傾斜角問(wèn)題二要求我們選擇架空方式安裝電池，而

32、在四周墻面和屋頂后坡若用架空方式安裝電池，其效率不高，因此我們不考慮墻面和后坡，只考慮在屋頂前坡架空安裝電池。為使電池所受太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大，則要使太陽(yáng)輻射光線(xiàn)與電池垂直，因此，首先需確定電池的傾斜角。屋頂前坡主要受太陽(yáng)水平面輻射和東向輻射，而不同方向的散射難以合成，散射強(qiáng)度所占比例較小，因此，我們只考慮水平面直射輻射和東向直射輻射，將其合成為坡面太陽(yáng)總輻射。由下圖12可知，電池傾斜角滿(mǎn)足條件 東向太陽(yáng)輻射 電池板 水平面太陽(yáng)輻射 水平面 圖12設(shè)全年?yáng)|向太陽(yáng)輻射總強(qiáng)度為，水平面太陽(yáng)輻射總強(qiáng)度為，每一時(shí)刻?hào)|向太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為，水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為則 經(jīng)計(jì)算得電池最佳傾斜角為 屋頂前坡相對(duì)水平面傾斜角為 5.2.2 確定電池鋪設(shè)方案在此基礎(chǔ)上，我們按照問(wèn)題一所采用的電池選擇方法，選擇合適的電池進(jìn)行鋪設(shè)，綜合考慮電池轉(zhuǎn)換效率，表面面積利用率，電池成本等條件，選出幾種效益較高的電池待用。由于電池架空后在屋頂上會(huì)有陰影，前一排電池會(huì)影響后一排電池的受光（見(jiàn)下圖13），我們根據(jù)電池傾斜角大致算出陰影部分的長(zhǎng)度，作為前一排電池與后一排電池的間距，并且由于屋頂最后一