人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊課件 第十九章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十九章 一次函數(shù) 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件 要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 1. 常量與變量 叫變量， 叫常量. 數(shù)值發(fā)生變化的量 數(shù)值始終不變的量 在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并 且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值 與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù). 一、函數(shù) 2.函數(shù)定義： 3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自 變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐 標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成 的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 列表法解析式法 圖象法. 5.函數(shù)的三種表示方法： 4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線

2、一次函數(shù) 一般地，如果y k xb (k、b是常 數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù). 正比例函數(shù) 特別地，當(dāng)b_時(shí)，一次函數(shù)y k xb變?yōu)閥 _(k為常數(shù)， k0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù). 0 kx 二、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 2.分段函數(shù) 當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，函數(shù)的解析式也 不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù). 函數(shù) 字母系 數(shù)取值 （ k0 ） 圖象經(jīng)過的象限 函數(shù) 性質(zhì) y kx+b (k0) b0 y隨x 增大 而 增大 b=0 b0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 字母系 數(shù)取值 （ k0 y隨x 增大 而

3、減小 b0 b0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函數(shù)解析式的一般步驟： （1）先設(shè)出函數(shù)解析式； （2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）； （3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)； （4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫 出這個(gè)解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法. 4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 求ax+b=0(a，b是 常數(shù)，a0)的解 x為何值時(shí)，函數(shù) y= ax+b的值為0？ 從“數(shù)”的角度看 求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b，與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從“形”的角度看 (1)一次函數(shù)與一元一次方程 5.一次

4、函數(shù)與方程、不等式 解不等式ax+b0 (a，b是常數(shù)，a0) x為何值時(shí)，函數(shù) y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b0 (a，b是常數(shù)，a0) 求直線y= ax+b在 x軸 上方的部分（射線） 所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的 取值范圍 從“數(shù)”的角度看 從“形”的角度看 (2)一次函數(shù)與一元一次不等式 一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式， 所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也 對(duì)應(yīng)一條直線 (3)一次函數(shù)與二元一次方程組 方程組的解 對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo). 考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練 考點(diǎn)一 函數(shù)的有關(guān)概念及圖象 例1 王大爺飯后出去散步，從

5、家中走20分鐘到離家900 米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家 中下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離 y（米）之間的關(guān)系是（ ） AB CD 【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析，符合題意者即為所求 【答案】D D OO O O 利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖 象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過 圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決 方法總結(jié) 針對(duì)訓(xùn)練 1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.長方形的寬一定，其長與面積 B.正方形的周長與面積 C.等腰三角形的底邊長與面積 D.圓的周長與半徑 C 2 3 y x 2.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ） A

6、.x3 B.x3 C.x3 D.x-3 B 3.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘 車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了 后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng) 離開家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的 函數(shù)關(guān)系下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米 B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘 C公交車的平均速度是34千米/時(shí) D小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘 C x(分) y(千米) 考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例2 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3； (1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值； (2)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x3，求m的值； (3)

7、若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求 m的取值范圍； (4)若這個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式. 【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+10； (2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增 大而減小，即2m+10；(4)代入該點(diǎn)坐標(biāo)即可求解. 解：(1)函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，且2m+10， 解得m=3. (2)函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3， 解得m=1. (3)y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m (4)該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，該函數(shù)的解析式為y=5x-1. 1 2

8、一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b 的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k 相等；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨 x的增大而減小. 方法總結(jié) 針對(duì)訓(xùn)練 4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_象限. 5.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則 y1_y2. 三 6.填空題： 有下列函數(shù)： , , , . 其中函數(shù)圖象過原點(diǎn)的是_；函數(shù)y 隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小 的是_；圖象在第一、二、三象限的是_. 56xy 4 xy 34 xy xy2= 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程、不等式 例3 如圖，一次函數(shù)y1=x+b與

9、一次函數(shù)y2=kx+4的圖 象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4 的解集是（ ） y x O y1=x+b y2=kx+4 P Ax2 Bx0 Cx1Dx1 1 3 C 【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為 P(1，3),當(dāng)x1時(shí)，y1在y2上方， 據(jù)此解題即可. 【答案】C 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù) 的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或 小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度 看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所 有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合. 方法總結(jié) 針對(duì)訓(xùn)練 7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（ ） A.x軸

10、交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) D.以上都不對(duì) 8.兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐 標(biāo)是 _. A (3，2) (1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來； (2)若搭配一個(gè) A 種造型的成本是 800 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？ 最低成本是多少元？ 例4 為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造 型共 50 個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) A 種 造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個(gè) B 種造型需甲

11、種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆 考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用 解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個(gè)，則 B 種造型為(50 x)個(gè)， 依題意，得 8050(50) 3 490 4090(50) 2 950 xx xx 33 31 x x 31x33. x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33， 可設(shè)計(jì)三種搭配方案： A 種園藝造型 31 個(gè)，B 種園藝造型 19 個(gè)； A 種園藝造型 32 個(gè)，B 種園藝造型 18 個(gè)； A 種園藝造型 33 個(gè)，B 種園藝造型 17 個(gè) 解得 方案需成本：318001996043040(元)； 方案需成本：328001896042880(元)； 方案需成本：3380

12、01796042720(元) （2）方法一： 方法二：成本為 y800 x960(50 x)160 x48000(31x33) 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨 x 的增大而減小， 故當(dāng) x33 時(shí)，y 取得最小值為 338001796042720(元) 即最低成本是 42720 元 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把 文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列出相應(yīng)的不等式（方 程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同 值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需 求，選擇最佳方案. 方法總結(jié) 9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油 箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)

13、 關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余 油量是多少升？ 針對(duì)訓(xùn)練 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx35， 將(160,25)代入，得160k3525， 解得k ， 所以一次函數(shù)的解析式為y x35. 再將x240代入 y x35， 得y 2403520， 即到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20升 1 16 1 16 1 16 1 16 10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后 突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段 時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x （單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象. 解:依題意得 s= 2x (0 x5) 10+6(x-5) (5x10) 100s(米) 50 x(秒) 4010s(米) 105x(秒)