人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專題復(fù)習(xí)：等腰（邊）三角形與直角三角形

1、 專題 等腰（邊)三角形與直角三角形解讀考點(diǎn)知識(shí) 點(diǎn)名師點(diǎn)晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì),并能解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法,會(huì)證明一個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法,會(huì)證明一個(gè)三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法,會(huì)證明一個(gè)三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理2年中考【2015年題組】.（215來賓)下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（ ）A1， B.2,3，4 C，5,

2、6 D.1,【答案】【解析】試題分析:A,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;B.，不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤；C,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤;D,能夠組成直角三角形,故正確.故選考點(diǎn):勾股定理的逆定理2.（2015南寧）如圖,在A中，AB=AD=C,=70,則的度數(shù)為（ )A.3 B.40 C.45 D.5【答案】A考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).(2015來賓)如圖,在ABC中，AB=AC，A=00,AB的垂直平分線DE分別交B、BC于點(diǎn)、E，則E=（ ）.80 B.60 C.50 D40【答案】D【解析】試題分析:AC，BC=10，B=C=(1）=40，E是AB的垂直平分線，A=B,BAE=B=4,故選

3、D考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì);.等腰三角形的性質(zhì)4.(201內(nèi)江)如圖,在AC中, BC,D平分AC交AC于點(diǎn)D,AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若E=35，則BAC的度數(shù)為( ）A40 B C.0 D.70【答案】【解析】試題分析：AB，BDE=3，平分ABC,CA=0，A=C,C=CBA=70,BA=182=40故選A考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.平行線的性質(zhì).5.(215荊門)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為( ）A8或 B8 10 D6或1【答案】C考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系;3分類討論.（2015廣州)已知2是關(guān)于的方程的一個(gè)根,并且這個(gè)方

4、程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形A的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為（ )A.1 14 C或14 D.或0【答案】B.【解析】試題分析:2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,，,，解得x=2或=6.當(dāng)6是腰時(shí)，是等邊，此時(shí)周長(zhǎng)6+6+2=14;當(dāng)是底邊時(shí)，2是腰，22，不能構(gòu)成三角形所以它的周長(zhǎng)是14.故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法;2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系;4等腰三角形的性質(zhì);5.分類討論.7（201丹東）如圖，在ABC中，=A,A=30,E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)，則D的度數(shù)為（)A15 B175 C. .225【答案】A考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).8（20

5、15龍巖)如圖,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中,過點(diǎn)垂直于BC的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為( )A. B C D.1【答案】D【解析】試題分析:AB為等邊三角形，P平分BC，PBC=AC=30，CB，PCB=90，在RP中，P=BtanPBC=1,點(diǎn)到邊AB所在直線的距離為1,故選D考點(diǎn)：1角平分線的性質(zhì);2等邊三角形的性質(zhì);.含30度角的直角三角形;4.勾股定理（01樂山）如圖,已知BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則osA的值為（ )A B. C 【答案】D.考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理;3.勾股定理的逆定理;4網(wǎng)格型.10.（25資陽)如圖，透明的圓柱形容

6、器(容器厚度忽略不計(jì)）的高為1m，底面周長(zhǎng)為10m,在容器內(nèi)壁離容器底部cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3c的點(diǎn)處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（ ）A3mBcmmDcm【答案】A考點(diǎn):1.平面展開-最短路徑問題；2最值問題.1(015德陽)如圖，在RtC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為A的中點(diǎn)，則B的度數(shù)是（ ） A60 45 C.30 D.75【答案】C.【解析】試題分析：在RtABC中,ACB=90，C為AB邊上的高,點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn),CED=,C=BEAE，ECA=，=BCE,CE是等

7、邊三角形，CED6,=CED=30故選C考點(diǎn):.直角三角形斜邊上的中線；2軸對(duì)稱的性質(zhì)12(20眉山）如圖，在RtABC中,B=900，A300,DE垂直平分斜邊AC，交B于D，E是垂足,連接CD.若D,則AC的長(zhǎng)是（ ）A. B2 C D.【答案】A.考點(diǎn):.含3度角的直角三角形；2.線段垂直平分線的性質(zhì);3勾股定理13.(2015荊門)如圖，在ABC中，BCRt，A=C,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DC于點(diǎn)E，連接BD，則taBC的值為( )A. B C. 【答案】A.【解析】試題分析:在AC中，BA=t，AB=AC，AC=4,BC=A,又點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),DDC,DEC于點(diǎn)E，CDE=4，DE

8、=E=C=，tanBC=.故選A考點(diǎn)：.解直角三角形;2.等腰直角三角形.14(21襄陽)如圖，在中,3，的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為，E平分A.若BE2,則AE的長(zhǎng)為( ）A B.1 D.2【答案】考點(diǎn):1含30度角的直角三角形；2角平分線的性質(zhì);3線段垂直平分線的性質(zhì).1(25北京市）如圖,公路AC,B互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）A0.km B.0.6km C.0.9km D.1.2km【答案】D【解析】試題分析：在Rt中，A=0，M為AB的中點(diǎn)，MC=B=AM=1.2km故選D考點(diǎn):.直角三角形斜邊上的中線;2應(yīng)用

9、題.16.(201天水）如圖，在四邊形ABD中,BAD=ADC=90，AB=AD,CD=,點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到D的距離為，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B C D【答案】A考點(diǎn)：1.等腰直角三角形;2.點(diǎn)到直線的距離1.(20龍巖）如圖,在邊長(zhǎng)為的等邊三角形B中，過點(diǎn)垂直于B的直線交ABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為(）A C. .【答案】D考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì)；.含0度角的直角三角形;4勾股定理8.(205龍東)ABC中,AA=5,C=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB于點(diǎn)D，PA于點(diǎn)E,則PDE的長(zhǎng)是（ )A.4.8 B.48或3.8

10、 C.8 D5【答案】A【解析】試題分析：過A點(diǎn)作ABC于F,連結(jié)A，ABC中，AAC=5,=8，BF4,AB中，AF=3,3=5P5PE,12=5(PD+PE），PD+PE=4.8故選A考點(diǎn):1.勾股定理;2.等腰三角形的性質(zhì)；3動(dòng)點(diǎn)型9(215安順)如圖，點(diǎn)O是矩形CD的中心，E是A上的點(diǎn)，沿C折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=，則折痕CE的長(zhǎng)為（）A. . C 6【答案】A考點(diǎn):.翻折變換（折疊問題）;2勾股定理.20.（2015濱州）如圖，在直角O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿A，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線O向下滑動(dòng)時(shí),端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線B向左滑動(dòng),如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到AB處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C

11、所經(jīng)過的路徑是（ )A.直線的一部分 .圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D拋物線的一部分【答案】B.【解析】試題分析:連接OC、O,如圖，AB=90，C為AB中點(diǎn)，C=BAB=C,當(dāng)端點(diǎn)沿直線向下滑動(dòng)時(shí),A的中點(diǎn)C到O的距離始終為定長(zhǎng)，滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是一段圓弧.故選B考點(diǎn):1軌跡;2直角三角形斜邊上的中線.21（5煙臺(tái))如圖，正方形AC的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為1，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S，按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S25的值為（）. B C D【答案】C.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.正方形的性質(zhì);3.規(guī)律型；綜合題.22

12、(2015煙臺(tái)）等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根,則n的值為( ).9 B1 C9或10 D8或10【答案】【解析】試題分析：三角形是等腰三角形,a=2，或b,a=b兩種情況：當(dāng)a=2,或b=2時(shí)，a，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，x2,把x=2代入得，62+n1,解得:n=9，當(dāng)=,方程的兩根是和,而2,不能組成三角形,故n=9不合題意；當(dāng)=b時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=(n1)=0,解得:n=，故選B考點(diǎn)：根的判別式;2.一元二次方程的解;3等腰直角三角形;4.分類討論3(25崇左)下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有(

13、）.160 B161 C.2 D.6【答案】B考點(diǎn):1.規(guī)律型;2.綜合題.24.（201宿遷)如圖,在RtABC中,AC=90，點(diǎn),E,F分別為AB，AC，B的中點(diǎn).若D=5，則E的長(zhǎng)為 .【答案】.考點(diǎn):1三角形中位線定理;.直角三角形斜邊上的中線.25(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)，古塔位于點(diǎn)A（400,3）,從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行30m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)9后直行0m到達(dá)梅花閣,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .【答案】(40,8）.【解析】試題分析:連接C,由題意可得：A=30m，BC=400m,在和AB中,A=A，DA=AC，

14、D=BC,ADACB（AS)，CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，也在一條直線上,AC=O=500m，則C=AAD80m，點(diǎn)坐標(biāo)為:(400，80）.故答案為：(4,800）考點(diǎn)：1.勾股定理的應(yīng)用;2.坐標(biāo)確定位置;3.全等三角形的應(yīng)用.26.（15南通）如圖，BC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=ADDB，B102,則ADC= 度.【答案】5.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)7(25蘇州）如圖，在ABC中,是高，C是中線，CECB,點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱,過點(diǎn)F作FG，交AC邊于點(diǎn)，連接GE若A=18，BC=12,則的周長(zhǎng)為 【答案】27.【解析】試題分析:點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)DAB,

15、FCD，F(xiàn)G是CD的中位線，AC=8,B=2，GC=9點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),E是BC的中位線,CE=B=12,GEC=6,CG的周長(zhǎng)=G+CE=96+27.故答案為：2.考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì)2(2015西寧)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20,則頂角的度數(shù)是 【答案】10或7 考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論29（201南寧）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AD,則BED的度數(shù)是 .【答案】45【解析】試題分析：四邊形CD是正方形，AB=AD,BA=9.等邊三角形ADE,=E，DAE=AED6AE=BAD+DA=0+0=15,A=AE

16、，AE=ABE（1BAE)2=15，BD=DEEB6015=45,故答案為:45考點(diǎn):.正方形的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì)30.(215攀枝花）如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊AB中,D為C的中點(diǎn)，是AC邊上一點(diǎn),則E+DE的最小值為 .【答案】考點(diǎn):1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2.等邊三角形的性質(zhì)；3最值問題;綜合題31(201昆明）如圖，AB是等邊三角形，高AD、B相交于點(diǎn)，=,在E上截取G=2,以GE為邊作等邊三角形GE,則A與GEF重疊（陰影)部分的面積為 【答案】考點(diǎn)：1等邊三角形的判定與性質(zhì);2三角形的重心;3三角形中位線定理；.綜合題;壓軸題.32.(2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC

17、的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部,BDC=0，連接A,過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是 度【答案】,1.【解析】試題分析:等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形BC的內(nèi)部，BC90，ABD=ACDBC=645=1，在AD與ACD中，ABAC，B=AD,=D,ABDAD(AS)，ACAD，過點(diǎn)D作一條直線將AD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是805150;1833010,故答案為:12，150.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)；.等邊三角形的性質(zhì);4綜合題.33.（201黃岡)在BC 中，B=13m，AC

18、=2cm,BC邊上的高為12cm，則AB的面積為_.【答案】6或6考點(diǎn)：1勾股定理；2分類討論;3綜合題34.（01慶陽)在底面直徑為2cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上,用一條無彈性的絲帶從至按如圖所示的圈數(shù)纏繞,則絲帶的最短長(zhǎng)度為 cm(結(jié)果保留）【答案】【解析】試題分析:如圖所示,無彈性的絲帶從A至C,繞了15圈,展開后A.52=cm,BC=cm,由勾股定理得:AC=cm.故答案為:考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；2.最值問題5(015朝陽)如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，B=8米，M=5，MC=3，則警示牌的高D為 米(結(jié)果精確到.1米，參考數(shù)據(jù)

19、：1.4，=.73）【答案】2.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.36.（015遼陽)如圖，在C中，BDA于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),D=6,DE5,則線段BD的長(zhǎng)等于 .【答案】8.【解析】試題分析:BDA于D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2D5=1,在RtABD中，BD=8故答案為：8.考點(diǎn)：1直角三角形斜邊上的中線;勾股定理37.（205柳州）如圖，在B中,D為AC邊的中點(diǎn)，且DC,BC=4,CD5()求DB的長(zhǎng)；（2）在ABC中,求BC邊上高的長(zhǎng).【答案】(）3；(）6考點(diǎn)：1勾股定理;三角形中位線定理38.（15柳州）如圖，在四邊形ABCD中,ADBC,=0，B=8c，D=12m，BC=1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)

20、A出發(fā)以2cm/s的速度沿AD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)取何值時(shí),QCD?（2)從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)取何值時(shí),PQC為直角三角形?【答案】（1)4；()t或考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理的逆定理;3直角梯形；4動(dòng)點(diǎn)型；5.分類討論;6.綜合題【2014年題組】1（214江蘇省鹽城市）若等腰三角形的頂角為0,則它的底角度數(shù)為( ） A.0B50C60D【答案】【解析】試題分析:因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等,又因?yàn)轫斀鞘?0，所以其底角為=7故選.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

21、(201桂林)下列命題中,是真命題的是( ）A.等腰三角形都相似 等邊三角形都相似 C銳角三角形都相似 D.直角三角形都相似【答案】B.【解析】試題分析:根據(jù)相似三角形的判定，只有等邊三角形的內(nèi)角都相等，為60,從而都相似.故選B考點(diǎn):1.命題和定理;.相似三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì).（14湖南省湘西州)如圖,在RtABC中,ACB=0,A,B=2，過點(diǎn)C作CDAB,垂足為D，則D的長(zhǎng)為（ ） A B C1 D2【答案】C考點(diǎn):等腰直角三角形.（014貴州安順市）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且、b滿足+(2a+b1）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ）A7或8 B或1 C6或 D或

22、10【答案】A【解析】試題分析：|2a3+5|+(2a+3b13)2=,，解得,當(dāng)a為底時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3,則周長(zhǎng)為;當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2,，3，則周長(zhǎng)為;綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.故選A考點(diǎn):1等腰三角形的性質(zhì)；2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4.解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系5.(014張家界)如圖,在中，DE是斜邊AC的中垂線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若D=,則AC的長(zhǎng)是( ）A.4 B . . 【答案】B考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2含0度角的直角三角形;3.勾股定理6.(201吉林）如圖,ABC中,C=45，點(diǎn)D在A上,點(diǎn)

23、在C上.若AD=DBDE,AE=1，則C的長(zhǎng)為( ） A.B.C.D【答案】D考點(diǎn)：、等腰直角三角形;2、等腰三角形的判定與性質(zhì).(204吉林）如圖,直線y=2x4與x，y軸分別交于,B兩點(diǎn),以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OC,將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線A上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 【答案】（1，2）【解析】試題分析:直線y=2+4與y軸交于B點(diǎn)，=時(shí)，x40，解得=,(,4）.以O(shè)為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形O，C在線段OB的垂直平分線上,點(diǎn)縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+，得2=2x,解得x=.故C的坐標(biāo)為(，)考點(diǎn)：1、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；、等邊三角形的性質(zhì).（2014畢節(jié)

24、)如圖,在tC中，AB=90，A=3,AC=5，點(diǎn)E在C上,將AB沿E折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B處,則BE的長(zhǎng)為 .【答案】.考點(diǎn):1折疊的性質(zhì);2.勾股定理；3方程思想的應(yīng)用考點(diǎn)歸納歸納 1:等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角）推論：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于6。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論:定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱

25、:等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。基本方法歸納:等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為b，則a等腰三角形的三角關(guān)系:設(shè)頂角為頂角為，底角為B、C,則A=1802B,=C=注意問題歸納：等腰三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)常用來計(jì)算三角形的角的有關(guān)問題,并證明角相等的問題?！纠?】已知等腰AB的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰BC的周長(zhǎng)為( ) A.7 B. 6或8 D7或【答案】D.考點(diǎn):1等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系歸納：等邊三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1定義三條邊都

26、相等的三角形是等邊三角形2.性質(zhì):等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60判定三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于6的等腰三角形是等邊三角形.基本方法歸納:線段垂直平分線上的一點(diǎn)到這條線段的兩端距離相等；到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上注意問題歸納:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是0的等腰三角形是等邊三角形。【例2】如圖，直線ab，ABC是等邊三角形,點(diǎn)A在直線上，邊BC在直線b上,把BC沿B方向平移C的一半得到ABC（如圖）；繼續(xù)以上的平移得到圖,再繼續(xù)以上的平移得到圖，;請(qǐng)問在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 【答案】400.考點(diǎn):等邊三

27、角形的判定與性質(zhì);2.平移的性質(zhì)歸納 3:直角三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納:有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性質(zhì)：（1)直角三角形兩銳角互余.(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于0，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（3)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.基本方法歸納:(1）兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.（2)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意問題歸納:注意區(qū)分直角三角形的性質(zhì)與直角三角形的判定,在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，它的逆命題不能直接使用?！纠?】如圖,在RtAB中，ACB=0，點(diǎn)D是A

28、的中點(diǎn),且CD=，如果RABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（) . 【答案】【解析】考點(diǎn):1勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線歸納 4：勾股定理基礎(chǔ)知識(shí)歸納：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即:a2+b2=c2;基本方法歸納：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2b2=2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意問題歸納:勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一種常用的方法，通常與直角三角形的性質(zhì)結(jié)合起來考查。【例】如圖，ABC中，CDA于D,E是的中點(diǎn).若AD,DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 .【答案】.【解析】試題分析:ABC中，CDA于D，E是C的中點(diǎn)，DE=5，DE=C=AC=10

29、在CD中，AD9，A=6，AC=10,則根據(jù)勾股定理,得C=考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);2勾股定理1年模擬1（201屆廣東省廣州市中考模擬)如圖所示，四邊形ABCD是梯形,B,A是BC的平分線，且，AB=,AD6,則tanB=( ）A.2 B2 C D【答案】B 考點(diǎn):.梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理;4.三角形中位線定理.2（015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖,AC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sin的值為( ）A. B. . 【答案】A.【解析】考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義;2.三角形的面積；勾股定理；4表格型3.(201屆安徽省安慶市中考二模）如圖,等邊AC

30、的邊B上一點(diǎn)P,作PAC于，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PAC時(shí),連接PQ交A于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是( ).PD=DQ BDE=AC C.=C DPAB【答案】D【解析】試題分析：過P作FQ交C于F，P=Q,BC是等邊三角形，A=ACB=60,=AF=6，=F，A=CQ,PF=Q,在PD與DCQ中,PFDQD，D=Q，F(xiàn)=C，A選項(xiàng)正確，E=EF,=C,B選項(xiàng)正確,PAC,A=60,AA=C，選項(xiàng)正確,故選D.考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)4.(215屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期月中考模擬)點(diǎn)A為雙曲線y=(0）上一點(diǎn),B為x軸上一點(diǎn)，且O

31、B為等邊三角形,AB的邊長(zhǎng)為2,則的值為( )A2 B2 C D【答案】D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.分類討論5.(201屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)校中考直升模擬）已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x24|+=0,則第三邊長(zhǎng)為 .【答案】、或.【解析】試題分析:x-4|0，,x2-4=0，y25y+=0,x2或-2(舍去),y2或,當(dāng)兩直角邊是時(shí),三角形是直角三角形,則斜邊的長(zhǎng)為:；當(dāng),3均為直角邊時(shí),斜邊為；當(dāng)為一直角邊，3為斜邊時(shí),則第三邊是直角,長(zhǎng)是考點(diǎn):1解一元二次方程-因式分解法；算術(shù)平方根；3勾股定理；4.分類討論6(2015屆四川省成都市外國(guó)語學(xué)

32、校中考直升模擬）如圖，正方形ABCD中，E是C邊上一點(diǎn)，以E為圓心,C為半徑的半圓與以A為圓心，B為半徑的圓弧外切,則inAB的值為 .【答案】.考點(diǎn)：1相切兩圓的性質(zhì)；2勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義7.（2015屆山東省日照市中考一模）邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放,則ABC的面積為 【答案】【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CD和C垂直正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，四邊形DE是矩形,CE=DB=,A的面積AE=故答案為:考點(diǎn)：.正方形的性質(zhì);2等邊三角形的性質(zhì);含0度角的直角三角形.8.(015屆山東省日照市中考模擬)如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移

33、動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí),另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為 cm.【答案】.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì)；2.勾股定理;3.垂徑定理9（15屆山東省日照市中考模擬）已知ABC中,點(diǎn)D在B邊上，且DC=6、SADC=15、B=,ABD是等腰三角形,則ABD= 【答案】或或2【解析】試題分析:ACD中，C邊上的高為1526=5,DBD，如圖1所示：AD=BD5，SABD=552；（2)BA=BD，如圖2所示：BA=D5,SABD=552;考點(diǎn):1等腰三角形的性質(zhì);2.等腰直角三角形;分類討論.10.（015屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模)如圖，正方形BD和正方形

34、CEFG中，點(diǎn)D在G上,BC=,E=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是 .【答案】考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì);.直角三角形斜邊上的中線;3.勾股定理1（5屆山東省青島市李滄區(qū)中考一模)如圖，是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓,其邊緣AB=C=20cm,小明要在AB上選取一點(diǎn)E,能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離為 m(取3）【答案】【解析】試題分析：其側(cè)面展開圖如圖:作點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接F,中間可供滑行的部分的截面是半徑為cm的半圓，BCR5=15cm，ABC=20cm,CF=0c，在RtCF中,DFc,故他滑行的最短距離約為c.故答案為:.考點(diǎn):平面展開-最短路徑問題12.(2015屆湖北省黃石市6月中考模擬)如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,A、CD相交于點(diǎn)，則anAPD的值是_.【答案】.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；3銳角三角函數(shù)的定義；4.網(wǎng)格型.13（215屆山東省威海市乳山市中考一模)如圖，已知SBC=8m,AD平分B