廣東省梅縣東山中學高三上學期期中考試文科數學試題及答案

1、東山中學20132014學年度第一學期高三文科數學中段試題一、選擇題（510=50分）1已知集合,，則（ ） a. b. c. d. 2若復數為純虛數，則實數x的值為（ ）a b0 c1 d或13已知點,則直線的傾斜角是（ ） a b c d4. 函數的定義域是（ ）a. b. c. d. 5設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若 若 若其中正確的命題是（ ）abcd6數列是等差數列, , , 則數列前項和等于（ ）a b c d7在abc中，所對的邊長分別是，且則c（ ）a1 b2 c1 d8. 平面向量與的夾角為，則（ ）a b c d 79已知變量的最大值為（

2、）a0bc4d510如圖1，正四棱錐 (底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心) 的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（ ） a. b. c.12 d.24二、填空題（54=20分）（一）必做題（1113題）11。12設等比數列的公比為q2，前n項和為，則 。 13已知關于的不等式0的解集是，則 。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，兩道題都做的，只計14題的分）14（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中, 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線截圓所得的弦長等于 。15. （幾何證明選講選做題）如圖2,中,d、e分別在邊ab、ac上,

3、cd平分acb,debc,如果ac=10，ae=4，那么bc= 。三、解答題（本大題共6小題，共80分.）16（本小題滿分12分）設函數(,)，且以為最小正周期。（1）求的值； （2）已知，求的值。17（本小題滿分13分）設向量，其中。（1）若，求的值； （2）在（1）條件下求的面積。18（本小題滿分13分）已知二次函數，滿足條件，且方程有兩個相等實根。 （1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍。19（本小題滿分14分）abcddefgpabcdefgph。 （1）求證：； （2）求證：平面平面efg； （3）求三棱錐pefg的體積。20（本小題滿分14分）設為數列的前項和

4、，對任意的n，都有為常數，且。（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足 ，n，求數列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和。21（本小題滿分14分）已知，函數。（1）若函數在區(qū)間內是減函數，求實數的取值范圍；（2）求函數在區(qū)間上的最小值；（3）對（2）中的，若關于的方程有兩個不相等的實數解，求實數的取值范圍。東山中學20132014學年度第一學期高三文科數學中段試題答卷班級 姓名 座號 成績 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.12345678910二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（一）必做題11 12 13 （二）選做題14 1

5、5 三.解答題：本大題共6小題，共80分.16（12分）17（13分）18（13分）abcddefgpabcdefgph19（14分）班級 姓名 座號 20（14分）21（14分）東山中學20132014學年度第一學期高三文科數學中段試題答案一.選擇題：12345678910dacbdbbbca二.填空題： 11. 12. 13.-2 14.4 15.15三、解答題16. （12分）解：（1）, , 3分 5分 （2）, 9分12分17. （13分）解：（1）依題意得，2分，4分 ， 6分（2）由，得 8分， 11分的面積為 12分18. （13分）解：（1）f(1+x)=f(1-x), f(

6、x)的圖象關于直線x=1對稱。f(x)的對稱軸=1. -3分又f(x)=x，即ax2+(b-1)x=0有等根 -6分由，解得： -8分(2)， 且在區(qū)間上是單調函數 abcddefgpabcdefgph 即 -13分19. （14分）（1）證明：連接gh，fhe，f分別為pc，pd的中點， g，h分別為bc，ad的中點， e，f，h，g四點共面。f，h分別為dp，da的中點， 平面efg，平面efg， 平面efg 4分（2）證明：平面abcd ，平面abcd 又addc，且 平面pda e，f分別為pc，pd的中點 平面pda 又平面efg， 平面pda平面efg。 8分（3）解：平面abcd，平面abcd， abcd為正方形， 平面pcd， 14分20. （14分）（1）證明：當時，解得1分當時，即 2分為常數，且， 3分數列是首項為1，公比為的等比數列 4分（2）解：由（1）得， 5分， ，即7分是首項為，公差為1的等差數列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，則 10分所以，即， 則 12分得， 13分 14分21. （14分）（1）解：，. 1分函數在區(qū)間內是減函數， 即在上恒成立，3分， 即實數的取值范圍為 4分（2）解：，令得5分若，即，則當時，在區(qū)間上是增函數，6分若，即，則當時，在區(qū)間上是增函數， 7分若，即，則當時，；當時， 在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是