2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)試卷一、選擇題本題有10小題，每小題3分，共30分)1．下列事件是必然事件的是(．明年10月有31天)B．校園排球比賽，九年級(jí)一班獲得冠軍C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞．在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)2.（2023濰坊下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.（2023北京若關(guān)于x的一元二次方程2－3＋＝0m的值為()9494．－9B．－C.．94.（2024蘇州月考如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是()14131234B.C.第4題)近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩個(gè)月售價(jià)的月均下降率是，則所列方程正確的是(5.)．16(1＋2＝23B．23(1－2＝16．23(1－2＝16C．23－23(1－2＝166Rt△ABCACB＝B＝AB＝8Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，連接AB，當(dāng)A，B，A三點(diǎn)共線時(shí)，AA的值為()111111第6題)C．63第7題)．12B．83．8＋437＝ax2＋－6的圖象與x軸交于A－30)B(．拋物線的對(duì)稱軸為直線＝1)1B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為－，－2C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5．當(dāng)＜－1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大8.（2023青島ABCD是⊙OB＝ACD＝若⊙O的半︵徑為5，則DC的長(zhǎng)為()13π10B.π12C．ππ39第8題)第10題)9．小婷同學(xué)在研究二次函數(shù)＝－－h(huán)2－h(huán)＋1(h為常數(shù)的性質(zhì)時(shí)得到以下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線＝－＋1上；②當(dāng)－2<時(shí)，y隨x的增大而減小，則h的取值范圍為h≤－2；③點(diǎn)Ax，y與點(diǎn)Bx，y在函數(shù)圖象上，若x－h(huán)|>|x－h(huán)，則yy；11221212④存在一個(gè)h的值，使得函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和函數(shù)圖象的頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論有(．1個(gè))B．2個(gè)C．3個(gè)．4個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－－2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C，D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD＝2，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C，D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△面積的最大值是(．8B．6)C．4．3第13題)第14題)第15題)二、填空題本題有6小題，每小題4分，共24分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為a*b＝a2－b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程＋2)*5＝0的解為________．第16題)1230×30cm)ab數(shù)a、落在正方形白紙上的米粒數(shù)b.會(huì)在常數(shù)________(結(jié)果保留π附近擺動(dòng)．13P線為＝2，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，4)．若將此透明膠片進(jìn)行平移后，使點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3)，則此時(shí)拋物線的解析式為________________．14O是正六邊形ABCDEFOE為邊構(gòu)造正五邊形OEGHK，則∠DEG＝________．15．商場(chǎng)衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部圖如圖①所示，圖②是其工作簡(jiǎn)化圖，其中＝3.5cm，在把手底端到達(dá)A處B恰好卡AB的豎直高度差為0.5cm的長(zhǎng)度是________cm.當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)到OC⊥時(shí)，此時(shí)CH⊥EF，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差BH是________cm.16．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)，與BC相交于點(diǎn)，連接BD，CD.下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝，則∠BEC＝BD＝DEG為BCBG⊥________．三、解答題本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17．分解下列方程：(1)(－3)＝6－2.(2)2－10＋16＝0.18．分已知關(guān)于x的一元二次方程2－(2＋1)＋－2＝0.(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，x，且3xx＝－x－x，求m的值．12121219分（2024無錫月考4張相同的A.宜興竹海，B.宜興善卷洞，C.闔閭城遺址博物館，.應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票．(1)小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是________．(2)小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．20(10分Rt△ABCC＝△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBEC，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF.(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)；(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．21．(10分如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，為︵半徑的半圓分別交AC，BC，AB于點(diǎn)，E，F(xiàn)，且點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)．(1)求證：BC是半圓O的切線；(2)若CE＝2，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保留π．22．(10分（2023蘇州如圖，二次函數(shù)＝2－6＋8的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)l是對(duì)稱軸．點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)大于4PB點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為，以點(diǎn)M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點(diǎn)為T.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若以⊙M的切線長(zhǎng)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積與△M不經(jīng)過點(diǎn)(32)，求PM長(zhǎng)的取值范圍．23.(12分某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在水平地面上，從箱外向箱內(nèi)投彈珠，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系正方形ABCD為箱子截面圖，x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，某同學(xué)將彈珠從點(diǎn)P(0，3)處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L＝－2＋bx＋單位長(zhǎng)度為11，已知OA＝AB＝AD＝2.物線經(jīng)過，24(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子；14(3)若在自變量x的值滿足≤≤＋y的最大值為3.5接寫出m的值；(4)若彈珠投入箱子后立即向右上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動(dòng)，且無阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)3，請(qǐng)判斷彈珠能否彈出箱子，并說明理由．答案一、1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.C9.D10．D點(diǎn)撥：如圖，作⊥AB于點(diǎn)，連接OP，，OC.∵CD＝2，OC＝＝1，∴OC2＋2＝2.∴△OCD為等腰直角三角形．由＝－－2得點(diǎn)A－2，0)，B(0，－2)，∴OA＝OB＝2.∴△OAB為等腰直角三角形．∴AB＝22.∴OQ＝2.由題意得，當(dāng)P，，Q三點(diǎn)共線時(shí)，S△ABP最大．∵P為等腰直角三角形OCD斜邊的中點(diǎn)，1222∴OP＝CD＝.322∴PQ＝OP＋＝.12∴S△ABP＝ABPQ＝3.故選π4二、x＝3，x＝－712.13.＝＋2)2－11214．48°15．12.5;15.5點(diǎn)撥：如圖，過B作⊥于點(diǎn)，延長(zhǎng)CH，AO交于點(diǎn)，則∠BMO＝90°，易知CG⊥OA.由題意可得AM＝0.5cm，BM＝＝3.5設(shè)OB＝OA＝xcm.在Rt△BOM中，2＋BM2＝OB2，∴－0.5)2＋3.52＝2＝12.5.∴OB＝12.5cm＝OA.∴易得BD＝＝OA－AM＝12.5－0.5＝12cm.∵CG⊥AG，OC⊥OB，∴∠CGO＝，∠COB＝∴∠BOM＝90°－∠COG＝∠GCO.又∵OB＝OC，∠CGO＝＝∠BMO，∴△BOM≌△OCGAAS．∴＝BM＝3.5cm.∴易得＝＝3.5cm.∴BH＝BD＋＝12＋3.5＝15.5(cm)．16．①②③④點(diǎn)撥：①∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC.∴∠BAD＝∠CAD.故結(jié)論①正確．②∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，1212∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB.∵∠BAC＝，∴∠ABC＋∠ACB＝－∠BAC＝180°－60°＝12∴∠BEC＝－∠EBC＋∠ECB＝－∠ABC＋∠ACB＝120°.故結(jié)論②正確．③如圖，連接，由題意知BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.易知∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC＋∠EBC＝∠EBA＋∠EAB.∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.故結(jié)論③正確．︵︵④∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC.∴垂直平分BC.∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴G一定在上，即G為與BC的交點(diǎn)．∴∠BGD＝90°，即BG⊥.故結(jié)論④正確．三、17.解：(1)原方程可化為－3)＝－2(x－3)，－3)＋2(－3)＝0，－3)(＋2)＝0，∴－3＝0或＋2＝0.∴x＝3，x＝－2.12(2)原方程可化為2－10＋25＝9，－5)2＝9，∴－5＝±3.∴x＝8，x＝2.1218．(1)證明：∵＝－(2＋1)]2－4×1×－2)＝42＋4＋1－4＋8＝42＋9>0，∴無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x＋x＝2＋，xx＝－2，由3xx＝1－x－x，得x＋121212121x＋3xx＝1，21265∴2＋1＋3(－2)＝1，解得＝.1419．解：(1)(2)畫樹狀圖如圖所示．16A和景區(qū)B門票的情況有2種，21∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為＝.16820．解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝，∠BAC＝，∴∠ABC＝－∠BAC＝－40°＝50°.∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠FBE＝∠ABC＝50°，AB＝BF.1212∴∠BAF＝∠＝－∠ABF＝－50°)＝65°.(2)∵∠C＝，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋＝82＋6＝10.∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠BEF＝∠C＝，BE＝BC＝6，EF＝AC＝8.∴AE＝AB－BE＝10－6＝4.∵∠AEF＝－∠BEF＝－90°＝90°，∴在Rt△AEF中，AF＝AE2＋EF＝42＋8＝45.21．(1)證明：連接OE，，如圖．∵∠C＝，AC＝BC，∴∠OAD＝∠B＝45°.∵OA＝，∴∠ADO＝∠OAD＝45°.∴∠AOD＝90°.∴∠DOF＝︵︵︵∵點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴DE＝EF.12∴∠DOE＝∠EOF＝∠DOF＝45°.∴∠OEB＝－∠EOF－∠B＝∴OE⊥BC.∵是半圓O的半徑，∴BC是半圓O的切線．(2)解：∵∠EOF＝∠B＝，∴OE＝BE.設(shè)BE＝OE＝OA＝，則BC＝2＋，∵OE⊥BC，∴OB＝2.∴AB＝＋2.易知AB＝2BC，∴＋2＝2(2＋，解得x＝2.即BE＝OE＝2.45π×2212π2∴S陰影＝S△OEB－S＝×2×2－＝2－.扇形OEF36022．解：(1)令＝0，則2－6＋8＝0，解得x＝2，x＝4，12∴結(jié)合題意知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．(2)∵＝2－6＋8＝(x－3)2－1，∴對(duì)稱軸為直線＝3.設(shè)P，2－6＋8)．∵PM⊥l，∴(3，2－6＋8)，∴PM＝－3.如圖①，連接MT，則MT＝r，MT⊥PT，∴PT2＝PM2－2＝－3)2－r2，即以切線長(zhǎng)PT為邊長(zhǎng)的正方形的面積為－3)2－r2.∵A(2，0)，B(4，0)，∴AB＝4－2＝2.如圖①，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為點(diǎn).∴PH＝2－6＋8.12∴S△＝ABPH＝2－6＋8.由題意得－3)2－r22－6＋8，解得r＝±1.∵r＞0，∴r＝1.假設(shè)⊙M經(jīng)過點(diǎn)N(3，2)，則有兩種情況：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，(3，3)，∴2－6＋8＝3，解得＝5或＝1.∵＞4，∴＝5.∴PM＝5－3＝2.②如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，(3，1)，∴2－6＋8＝1，解得＝3±2.∵＞4，∴＝3＋2.∴PM＝(3＋2)－3＝2.綜上所述，PM＝2或2，∴當(dāng)⊙M不經(jīng)過點(diǎn)N(32)PM長(zhǎng)的取值范圍為1＜PM＜2或2＜PM＜2或PM＞2.3＝，1223．解：(1)將(0，3)和b＝2，，的坐標(biāo)分別代入＝－x＋bx＋，得151142解得24＝－＋b＋，4＝3.∴拋物線的解析式為＝－2＋2＋3.∵＝－2＋2＋3＝－(－1)2＋4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)．(2)∵OA＝AB＝2，∴OB＝4.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AD＝2.易知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2C的橫坐標(biāo)是4＝22＋2＋3＝2