高一數(shù)學寶典-二次函數(shù)的最值問題

1、第五講 二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學習的重要基礎在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值本節(jié)我們將在這個基礎上繼續(xù)學習當自變量在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問題同時還將學習二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的簡單應用【例1】當時，求函數(shù)的最大值和最小值分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應自變量的值 解：作出函數(shù)的圖象當時，當時，【例2】當時，求函數(shù)的最大值和最小值解：作出函數(shù)的圖象當時，當時，由

2、上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對應的圖象是拋物線上的一段那么最高點的縱坐標即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出一些常見情況：【例3】當時，求函數(shù)的取值范圍解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象可以看出：當時，無最大值所以，當時，函數(shù)的取值范圍是【例4】當時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置解：函數(shù)的對稱軸為畫出其草圖(1) 當對稱軸在所給范圍左側即時：當時，；(2) 當對稱軸在所給范圍之間即時：當時，；(3) 當對稱軸在所給范圍右側即時：當時

3、，綜上所述：在實際生活中，我們也會遇到一些與二次函數(shù)有關的問題：【例5】某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件銷售價之間的函數(shù)關系式；(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？解：(1) 由已知得每件商品的銷售利潤為元，那么件的銷售利潤為，又(2) 由(1)知對稱軸為，位于的范圍內(nèi)，另拋物線開口向下當時，當每件商品的售價定為42元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為432元練 習 A 組1拋物線，當= _ 時，圖象的頂點在軸上；當=

4、_ 時，圖象的頂點在軸上；當= _ 時，圖象過原點2用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 _ 3求下列二次函數(shù)的最值：(1) ；(2) 4求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，并求對應的的值5對于函數(shù)，當時，求的取值范圍6求函數(shù)的最大值和最小值7已知關于的函數(shù)，當取何值時，的最小值為0？ B 組1已知關于的函數(shù)在上(1) 當時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2) 當為實數(shù)時，求函數(shù)的最大值2函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍3設，當時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值4已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值5求關于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))第五講 二次函數(shù)的最值問題答案A 組14 14或2，23(1) 有最小值3，無最大值；(2) 有最大值，無最小值4當