高一數(shù)學(xué)寶典-二次函數(shù)的最值問(wèn)題_第1頁(yè)
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1、第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容,也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道:二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得最小值,無(wú)最大值;當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得最大值,無(wú)最小值本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)的最值問(wèn)題同時(shí)還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問(wèn)題在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例1】當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值分析:作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖,觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值 解:作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),【例2】當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值解:作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由

2、上述兩例可以看到,二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi),對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置,函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出一些常見情況:【例3】當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍解:作出函數(shù)在內(nèi)的圖象可以看出:當(dāng)時(shí),無(wú)最大值所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的取值范圍是【例4】當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析:由于所給的范圍隨著的變化而變化,所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置解:函數(shù)的對(duì)稱軸為畫出其草圖(1) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)即時(shí):當(dāng)時(shí),;(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間即時(shí):當(dāng)時(shí),;(3) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)即時(shí):當(dāng)時(shí)

3、,綜上所述:在實(shí)際生活中,我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題:【例5】某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)(1) 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2) 若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?解:(1) 由已知得每件商品的銷售利潤(rùn)為元,那么件的銷售利潤(rùn)為,又(2) 由(1)知對(duì)稱軸為,位于的范圍內(nèi),另拋物線開口向下當(dāng)時(shí),當(dāng)每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)每天有最大銷售利潤(rùn),最大銷售利潤(rùn)為432元練 習(xí) A 組1拋物線,當(dāng)= _ 時(shí),圖象的頂點(diǎn)在軸上;當(dāng)=

4、_ 時(shí),圖象的頂點(diǎn)在軸上;當(dāng)= _ 時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn)2用一長(zhǎng)度為米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,則其所圍成的最大面積為 _ 3求下列二次函數(shù)的最值:(1) ;(2) 4求二次函數(shù)在上的最大值和最小值,并求對(duì)應(yīng)的的值5對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),求的取值范圍6求函數(shù)的最大值和最小值7已知關(guān)于的函數(shù),當(dāng)取何值時(shí),的最小值為0? B 組1已知關(guān)于的函數(shù)在上(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;(2) 當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),求函數(shù)的最大值2函數(shù)在上的最大值為3,最小值為2,求的取值范圍3設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是,最大值是0,求的值4已知函數(shù)在上的最大值為4,求的值5求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題答案A 組14 14或2,23(1) 有最小值3,無(wú)最大值;(2) 有最大值,無(wú)最小值4當(dāng)

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