九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相似形》重點(diǎn)解析 新人教版

1、相似形重點(diǎn)解析 1已知矩形abcd中，ab=1,在bc上取一點(diǎn)e ,沿ae將abe向上折疊，使b點(diǎn)落在ad上的f點(diǎn)，若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad=（ ）ab c d2考點(diǎn)：多邊形的相似、一元二次方程的解法解答：根據(jù)已知得四邊形abef為正方形。因?yàn)樗倪呅蝒fdc與矩形abcd相似所以df:ef=ab:bc 即 （ad-1）:1=1:ad 整理得：,解得由于ad為正，得到ad=，本題正確答案是b.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了一元二次方程和多邊形的相似，綜合性強(qiáng)。2如圖，abc中，點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（ ）a.bc=2de b. adeabc c. d. 解析：

2、根據(jù)三角形中位線定義與性質(zhì)可知，bc=2de；因de/bc，所以adeabc，ad：ab=ae：ac，即ad：ae=ab：ac，.所以選項(xiàng)d錯(cuò)誤.答案：d點(diǎn)評(píng)：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.有三角形中位線，可以得出線段倍分關(guān)系、比例關(guān)系、三角形相似、三角形面積之間關(guān)系等.3如圖，在abc中，c90，將abc沿直線mn翻折后，頂點(diǎn)c恰好落在ab邊上的點(diǎn)d處，已知mnab，mc6，nc，則四邊形mabn的面積是ab cd（第10題圖）【解析】由mc6，nc，c90得scmn=，再由翻折前后cmndmn得對(duì)應(yīng)高相等；由mnab得cmncab且相似比為1:2，故兩者的面積比為1:4，從而得sc

3、mn：s四邊形mabn=1:3，故選c.【答案】c【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直角三角形的面積算法、翻折的性質(zhì)、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似圖形的面積比等于相似比的平方等一些類知識(shí)點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)豐富；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題的能力.難度較大.4如圖，點(diǎn)d,e分別在ab、ac上，且abc=aed。若de=4，ae=5，bc=8，則ab的長(zhǎng)為_。10解析：abc=aed，bac=eadaedabc，de=10答案：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)。利用兩三角形的相似比，通過已知邊長(zhǎng)度求解某邊長(zhǎng)度，是常用的一種計(jì)算線段長(zhǎng)度的方法。5已知abcdef，abc的周長(zhǎng)為3，def的

4、周長(zhǎng)為1，則abc與def的面積之比為_解析：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的基本性質(zhì)。6如圖，abcd中，e是cd的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，be與ad交于點(diǎn)f，cd=2de.若def的面積為a，則abcd中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示)【解析】根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，利用已知得出defceb，defabf，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出ceb、abf的面積為4a、9a，然后推出四邊形bcdf的面積為8a即可.【答案】12a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解

5、答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理7(1)如圖，dab=cae，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件_,使得abcade，并說明理由.【解析】從已知條件中可得出一組角對(duì)應(yīng)相等，要判定兩個(gè)三角形相似，可以增加另外一組對(duì)應(yīng)相等或者是這兩角的兩邊對(duì)應(yīng)成比.【答案】 -2分 理由：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似-6分【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)三角形相似的條件中兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似比較常用，在選擇方法一定要根據(jù)題目中或圖形中所給提供的條件進(jìn)行添加.8已知abcdef，abc的周長(zhǎng)為3，def的周長(zhǎng)為1，則abc與def的面積之比為_解析：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，故可求出答

6、案。答案：9：1點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的基本性質(zhì)。9如圖，點(diǎn)d是abc的邊ab的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)f是邊bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b重合）.以bd、bf為鄰邊作平行四邊形bdef，又apbe（點(diǎn)p、e在直線ab的同側(cè)），如果，那么pbc的面積與abc面積之比為a. b. c. d.【解析】連接fp, 延長(zhǎng)ap交bc的延長(zhǎng)線于h, 過點(diǎn)a、p分別作,垂足m、n.四邊形bdef是平行四邊形，,又apbe，e、f、p共線，即,四邊形apeb是平行四邊形，ep=ab，又 ef=db=ab=pf,pf=ab,abhpfh,. 【答案】d.【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了平行四邊形，相似三角形和三角形面積的相關(guān)知識(shí)，能夠

7、合理作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，10如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8,沿直線mn對(duì)折，使a、c重合，直線mn交ac于o.（1）、求證：comcba； （2）、求線段om的長(zhǎng)度.【解析】要證明comcba就是要找出com=b即可，求線段的長(zhǎng)就是利用第（1）問中的相似建立比例式，構(gòu)造出om的方程求解.【解】（1）證明： a與c關(guān)于直線mn對(duì)稱acmncom=90在矩形abcd中，b=90com=b-又acb=acb-comcba -（2）在rtcba中，ab=6，bc=8ac=10-oc=5comcba-om=-【點(diǎn)評(píng)】求證兩個(gè)三角形相似的方法主要是兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似、兩邊對(duì)應(yīng)成

8、比例及夾角相等，兩三角形相似及三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似，求線段的長(zhǎng)的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.11如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc和def的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，p1，p2，p3，p4，p5是def邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）試證明三角形abc為直角三角形；（2）判斷abc和def是否相似，并說明理由；（3）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為中的3個(gè)格點(diǎn)并且與abc相似；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）【解析】在網(wǎng)格中借助勾股定理求abc三邊的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理來判斷abc的形狀.【答案】解：（1）根據(jù)勾股定理，得，bc=5 ； 顯然有，根據(jù)勾股定理的