《不等關(guān)系與不等式省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)》

1、不等關(guān)系與不等式教學(xué)目的：1 了解不等式的實(shí)際應(yīng)用及不等式的重要地位和作用；2 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)變的解題能力.教學(xué)重點(diǎn)：1 比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小2 理解在兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b之間具有以下性質(zhì)： 教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小理解差值比較法是比較實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小的基本方法. 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體課件教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法，互動(dòng)探究式教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的 研究

2、不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式 實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù) 因此，本節(jié)課我們有必要來(lái)探討、學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m (m0)克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證即可 怎么證呢? 二、講解新課： (一) 打出投影片，讓同學(xué)們解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：回顧不等式的定義，常用的不等號(hào)有哪些？問(wèn)題2：數(shù)軸的三要素是什么?（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）.問(wèn)題3：把下

3、列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序排列：，.師生共析在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.(二)請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第4頁(yè)內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：(教師打出投影片).問(wèn)題4：若ab，則ab 0；若ab，則ab 0；若ab，則ab 0.(若ab，則ab0；若ab，則ab0；若ab，則ab0，反之亦然).問(wèn)題5 ：“ab”與“ab0”等價(jià)嗎? ( “ab”與“ab0”等價(jià)). 師生共析 (三)講解：我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大例如，在右圖中，點(diǎn)a表示實(shí)數(shù)a，點(diǎn)b表示實(shí)數(shù)b, 點(diǎn)a在點(diǎn)b右邊，那么ab

4、我們?cè)倏从覉D，ab表示a減去b所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)一般地：若ab，則ab是正數(shù)；逆命題也正確.類(lèi)似地，若ab，則ab是負(fù)數(shù)；若 ，則ab.它們的逆命題都正確.這就是說(shuō)： 由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了 (四)引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩實(shí)數(shù)大小的方法-作差比較法: 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差ab的符號(hào)；比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小.（五）例題解析例1比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小.分析：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，可歸納為判斷它們的差ab的符號(hào)。由此，把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題.例2 已知x0，比較（x

5、21）2 與x4x21的大小.分析：同例1方法類(lèi)似，讓學(xué)生在理解基礎(chǔ)上作答.例2引伸：在例2中，如果沒(méi)有x0這個(gè)條件，那么兩式的大小關(guān)系如何?分析：此題意在培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，提醒學(xué)生在解決含字母代數(shù)式問(wèn)題時(shí)，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實(shí)數(shù)集的，可以省略不寫(xiě).（在例2中，如果沒(méi)有x0這個(gè)條件，那么意味著x可以全取實(shí)數(shù)，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)分x0和x0兩種情況進(jìn)行討論）.例3 已知ab0，m0，試比較與的大小解：ab0，m0，a-b0，a+m0 師生共析例1，例2，例3是用作差比較法來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是：作差-變形-判斷符號(hào)-下結(jié)論. 這樣把兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號(hào)問(wèn)題.三. 課堂練習(xí)1. 在以下各題的橫線處填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)： (1) 2； （2） ；（3） ； (4) 當(dāng)ab0時(shí)，loga logb2 比較大小：(1)（x）（x）與（x）2； (2) 如果x0，比較與的大小.（3）已知a0，比較（a21）（a21）與（a2a1）（a2a1）的大小.四. 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其化簡(jiǎn)目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式.第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須分類(lèi)討論.第三步：得出結(jié)論.1.