新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《圖形的變換》教材解讀

1、新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元圖形的變換教材解讀一.單元教材解讀圖形的變換是在學(xué)生在已有的關(guān)于對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活去情境進(jìn)行安排的。主要內(nèi)容包括：軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、欣賞設(shè)計(jì)。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感知了生活中的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，能在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。本單元在此基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形和一個(gè)簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生通過觀察、想象、分析和推理等過程，獨(dú)立探究問題。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫對(duì)稱軸、觀察軸對(duì)稱

2、圖形的特征和畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的活動(dòng)，加深學(xué)生的軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，從而讓學(xué)生在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上探索知識(shí)。教材設(shè)計(jì)了需要學(xué)生進(jìn)行想象、猜測、和推理的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和思維能力。本單元的欣賞設(shè)計(jì)內(nèi)容是結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用和利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感。這一內(nèi)容是在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展。二.單元總體目標(biāo)知識(shí)與能力1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形周對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用

3、對(duì)稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。過程與方法1.重視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)。2.注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。3.通過大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的變換，增強(qiáng)空間觀念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過欣賞與設(shè)計(jì)圖案，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉已學(xué)過的幾何圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2.讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。3.引導(dǎo)學(xué)生欣賞美、感受美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、創(chuàng)造力和審美意識(shí)。三.單元重難點(diǎn)一覽重點(diǎn)1.軸對(duì)稱圖形的特征；準(zhǔn)確判斷

4、軸對(duì)稱圖形，并找出軸對(duì)稱。、2.探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。3.能在方格紙上畫一個(gè)簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形。難點(diǎn)：1.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)和制作簡單的圖形的過程中感受到物體或圖形的對(duì)稱美。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)突破：教學(xué)圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)是，縣讓學(xué)生復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形和畫對(duì)稱軸，再讓學(xué)生觀察軸對(duì)稱圖形的特征和畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的，從而使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)讓學(xué)生觀察鐘表表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，認(rèn)識(shí)它們是怎樣按照順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。通過直觀形象

5、的圖形教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)圖形特征的理解。在教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)適量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)和變換，培養(yǎng)空間觀念。四.單元課時(shí)分配本單元建議用四課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體安排如下：軸對(duì)稱 一課時(shí)旋轉(zhuǎn) 一課時(shí)欣賞設(shè)計(jì) 一課時(shí)練習(xí)課 一課時(shí)五.教學(xué)建議：（課本例1例2）教材與學(xué)情分析：教材從學(xué)生熟悉的事物入手，通過形式多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生感知生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，進(jìn)而探索簡單圖形的軸對(duì)稱特性，把握簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，以及為利用軸對(duì)稱的方法對(duì)圖形進(jìn)行變換或設(shè)計(jì)圖案打好基礎(chǔ)。學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)軸對(duì)稱有了初步了解，知道了軸對(duì)稱圖形的概念，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。主要知識(shí)點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形的特征和

6、性質(zhì)。2.如何畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征。教學(xué)難點(diǎn)：掌握判別軸對(duì)稱圖形的方法。教學(xué)建議：這是一堂欣賞美與動(dòng)手操作為一體的綜合實(shí)踐課，為了更有效的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)應(yīng)按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主題、訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)：數(shù)學(xué)問題生活化，注重學(xué)生觀察、交流、操作、探究能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。（課本第五頁旋轉(zhuǎn)例3例4）教材與學(xué)情分析：學(xué)生已對(duì)旋轉(zhuǎn)有初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)教材讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)

7、在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度。循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。主要知識(shí)點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。2.把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度。教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義教學(xué)難點(diǎn)：探索圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性質(zhì)教學(xué)建議：例3 例4 教學(xué)建議（見教材培訓(xùn)網(wǎng)）教學(xué)時(shí)要通過學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，先認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而探索圖形變換的一些基本性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)或他們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞圖形的旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。在課堂上要盡可能的多地讓學(xué)生主動(dòng)參與和動(dòng)手操作，拓展學(xué)生思考與探索的空間，在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，努力讓學(xué)生會(huì)合情推理與數(shù)學(xué)說理。要通過一些日常生活中學(xué)生所熟悉的圖形與現(xiàn)象，引出圖形的旋轉(zhuǎn)的概念，并在學(xué)生參與的探索活

8、動(dòng)中，得到旋轉(zhuǎn)的基本特征與性質(zhì)。注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以及利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的能力。欣賞設(shè)計(jì)（課本第7頁）教材與學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)、畫軸對(duì)稱圖形的另一半、旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，以及畫一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形后進(jìn)行教學(xué)的，教材先讓學(xué)生觀察美麗的圖案，體會(huì)各種變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，接著讓學(xué)生應(yīng)用對(duì)稱、平移、和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案并進(jìn)行交流，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的方法的價(jià)值。教師在教學(xué)的過程中要注意引導(dǎo)和小節(jié)，作為參與者，主動(dòng)地加入到學(xué)生的討論中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的變換的認(rèn)識(shí)。主要知識(shí)點(diǎn)：1.體會(huì)數(shù)學(xué)的美感、數(shù)學(xué)的價(jià)值2.利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：應(yīng)用對(duì)稱、

9、平移和旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)圖案教學(xué)建議:這是一個(gè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的活動(dòng)，教學(xué)時(shí)可以分兩步完成成。（1）指導(dǎo)學(xué)生在欣賞美麗的圖案的同時(shí),分析對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)在其中的應(yīng)用,從而加深對(duì)圖形變換的基本特征和方法的理解,為接下來的自主設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備。（2）通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了在方格紙上將圖形平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的方法。此時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)獨(dú)立完成設(shè)計(jì)圖案的任務(wù)，再在全班展示交流。學(xué)生可能分別運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案；也可能綜合運(yùn)用不同方法設(shè)計(jì)圖案。教師不必作統(tǒng)一要求，同時(shí)注意對(duì)學(xué)生的設(shè)計(jì)要多給予肯定和贊賞。在教學(xué)時(shí)要通過小組合作探究、自由討論，鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法交流。注重培養(yǎng)學(xué)生想象和操

10、作相結(jié)合，分析圖形之間的關(guān)系。7. 有關(guān)練習(xí)一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1題，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)美麗的圖案。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了畫一個(gè)簡單圖形的軸對(duì)稱圖形。作簡單圖形的軸對(duì)稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過程中，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱

11、”所要求的想像、猜測和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會(huì)得到發(fā)展。如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過來，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對(duì)稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想像。第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。第5題，可仿照第4頁的“做一做”和第

12、2題進(jìn)行教學(xué)。第6題，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生畫出每個(gè)圖形的兩條對(duì)稱軸，確定中心o，再讓學(xué)生想像這個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。如果學(xué)生有困難，教師可以通過操作幫助學(xué)生直觀的看到這些現(xiàn)象。可以事先為學(xué)生準(zhǔn)備一張底卡（印有這些圖形的硬紙卡）和這些圖形卡片，讓學(xué)生畫或折出兩條對(duì)稱軸后確定這些圖形的中心o，再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心o，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。8

13、. 數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。四年級(jí)學(xué)生初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現(xiàn)象，本單元在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案，進(jìn)一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應(yīng)用。本活動(dòng)可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案時(shí)，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都是把可鑲嵌的基本幾何圖形進(jìn)行分割后再經(jīng)過圖形變換拼組而成的鑲嵌圖形。教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問題要糾正，同時(shí)以表揚(yáng)為主。六本單元疑難問題解答：1關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)背景。旋轉(zhuǎn)的描述性定義是：像這樣（如圖4），把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。根據(jù)描述性定義可知，要完成旋轉(zhuǎn)就必須確定兩個(gè)要素，即

14、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（包括旋轉(zhuǎn)方向）。改變其中的任何一個(gè)要素，旋轉(zhuǎn)都會(huì)發(fā)生改變：如圖5中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心一樣，旋轉(zhuǎn)角不同，最后得到的圖案就不同；同樣，圖6中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度一樣，得到的圖案也不同。因此，當(dāng)要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，就有必要讓學(xué)生說清楚他是繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的角度是多少。圖4 圖5 圖6旋轉(zhuǎn)變換具有三個(gè)特征：（1）圖形的形狀、大小不變（如上圖4中三角形abc與三角形abc的形狀、大小相同）；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（如上圖4中線段oc的長度和oc的長度相等）；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（即上圖4中角aoa的大小與旋轉(zhuǎn)的角度相等，角coc的大小也與旋轉(zhuǎn)的角度相等，這里的旋轉(zhuǎn)角度是90）。按照旋轉(zhuǎn)的定義，擺動(dòng)在數(shù)學(xué)上也是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如圖7、圖8）。 、圖7 圖82對(duì)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)。 （1）把握好教學(xué)要求。通過這一單元的教學(xué)，學(xué)生描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，只要說明繞著哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）、向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)了多少度（旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）就可以了。 （2）旋轉(zhuǎn)特征的教學(xué)是后面教學(xué)畫圖的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生體