2014屆高考總復(fù)習(xí)資料：第10章 第6講 幾何概型

1、第第6講講 幾何概型幾何概型 不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 2. 了解幾何概型的意義. 1條重要規(guī)律 對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)， 它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握 “測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解 方法 2點(diǎn)必記提醒 1. 有時(shí)與長(zhǎng)度或角度有關(guān)的幾何概型，題干并不直接給 出，而是將條件隱藏，與其他知識(shí)綜合考查 2. 當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)連續(xù) 變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成 了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決 3項(xiàng)必須注意 1.

2、計(jì)算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題(如時(shí)間問題 等)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題 2. 幾何概型中，線段的端點(diǎn)、圖形的邊框是否包含在事件 之內(nèi)不影響所求結(jié)果 3. 幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長(zhǎng) 度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時(shí) 做比的上下“測(cè)度”要一致. 課前自主導(dǎo)學(xué) 1. 幾何概型 (1)幾何概型的定義 如 果 每 個(gè) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 只 與 構(gòu) 成 該 事 件 區(qū) 域 的 _成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模 型，簡(jiǎn)稱幾何概型 (2)幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) 古典概型與幾何概型有哪些異同點(diǎn)？ 判斷下列概率模型，是否是幾何概型(請(qǐng)?jiān)?/p>

3、括號(hào)中填寫 “是”或“否”) 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；() 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的 數(shù)的概率；() 在區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1而小于2 的數(shù)的概率；() 向一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離 中心不超過1 cm 的概率() 2幾何概型的概率公式 P(A)_. 解幾何概型題的關(guān)鍵是什么？ (1)一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為 5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的 概率是_ 1. 長(zhǎng)度(面積或體積)無(wú)限多個(gè)等可能性 想一想：提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可 能

4、性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何 概型的基本事件有無(wú)限個(gè) 判一判：否是否是 核心要點(diǎn)研究 審題視點(diǎn)本小題主要考查幾何概型. 解題的突破口為弄 清是長(zhǎng)度之比、面積之比還是體積之比 答案C 奇思妙想：本例條件不變，求該矩形的面積大于20 cm2的 概率 將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一 點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件 的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的 點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解 答案：B 例2(1)2012福建高考如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形 OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為() 審題

5、視點(diǎn)本題考查幾何概型的計(jì)算與求解以及定積分 的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積， 再利用幾何概型公式求解 答案C 與面積有關(guān)的幾何概型問題，可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變 量，把兩變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的平 面圖形，于是符合幾何概型求概率的方法，這類題常與線性 規(guī)劃、定積分知識(shí)聯(lián)系在一起 變式探究設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20. (1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè) 數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； (2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任 取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率 (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果

6、所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3， 0b2 構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab 如圖 審題視點(diǎn)求與角度有關(guān)的幾何概型的概率的方法是 把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為角度，然后求解 答案D 1. 若試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用角度來(lái)表 示，則其概率公式為 2. 解決此類問題時(shí)注意事件的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及所 求事件的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，然后再利用公式計(jì)算. 答案：A 課課精彩無(wú)限 【選題熱考秀】 2012湖北高考如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分 別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(A) 答案A 【備考角度說】 No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角 隨機(jī)事件“在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)”屬無(wú)限總體，歸結(jié) 為幾何概型，把概率轉(zhuǎn)化為區(qū)域面積比，通過數(shù)形結(jié)合，圖形 的分解與組合，可知圖中陰影部分的面積就是圖中直線AB與曲 線圍成的弓形的面積 No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破 很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量 值的計(jì)算上來(lái)，在解決問題時(shí)要善于根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行 轉(zhuǎn)化，如把從兩個(gè)區(qū)間內(nèi)取出的實(shí)數(shù)看作坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐 標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為平面上的區(qū)域問題等，這種轉(zhuǎn)化策略是化解 幾何概型試題難點(diǎn)的關(guān)鍵. 經(jīng)典演練提能 答案：A 答案：C 3. 2013