矩形菱形練習(xí)題及答案

1、矩形、菱形知識(shí)考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。精典例題：【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0, AE丄BD,垂足為E, ZDAE : ZBAE=3 : 1,求ZEAC 的度數(shù)。分析：本題充分利用矩形對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。 解略，答案45?！纠?】如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=2AB,連結(jié)EC并延 長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求AF的長(zhǎng)。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)定理，可使問(wèn)題得解。 解略,答案AF=。【例3】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，DE丄皿

2、，垂足為E, 3AB=2BC, 并且AB、BC的長(zhǎng)是方程/ 一伙一2)x + 2k= 0的兩根。(1) 求k的值；(2) 當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少時(shí)，AADE的面積是ADEM面積的3倍請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：用韋達(dá)定理建立線(xiàn)段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出k。3 略解：(1)由韋達(dá)定理可得AB+BC=k-2, ABBC=2,又由BC=-AB可消去AB,2得出一個(gè)關(guān)于k的一元二次方程3&237比+ 12 = 0,解得人= 12,匕=丄，因AB+BC= 3k 2Q、：k2、故k = = E舍去。3(2)當(dāng) k =12 時(shí)，AB+BC = 10, ABBC=2=24,由于 AB CD=6,且ZABC

3、=135,ZBCD=120你知道AD的長(zhǎng)嗎分析：這個(gè)四邊形是一個(gè)不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補(bǔ)割為規(guī)則四邊形才便于求解 略解：作AE丄CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E, DF丄BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,再作AG丄DF于GV ZABC =135% .ZABE=45 .ABE是等腰直角三角形又 VAB=a/6 , AAE=BE= V3V ZBCD=120 ZFCD=60 .DCF是含30的直角三角形VCD=6t CF=3, DF=3JJ/. EF= a/3 + (5 -+ 3 =8由作圖知四邊形AGFE是矩形 AG=EF=8, FG=AE= V3 從而 DG=DFFG=2、方 在ADG 中，ZAGD=90EB C F問(wèn)題圖AD=

4、 QAG +DG，= J64 + 12 =壓=2、【問(wèn)題二】把矩形ABCD沿BD折疊至如上圖所示的情形，請(qǐng)你猜想四邊形ABDE是什么 圖形，并證明你的猜想。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對(duì)稱(chēng)及全等三角 形的有關(guān)知識(shí)易證。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、若矩形的對(duì)稱(chēng)中心到兩邊的距離差為4,周長(zhǎng)為56,則這個(gè)矩形的面積為。2、已知菱形的銳角是60,邊長(zhǎng)是20cm,則較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是cm。3、如圖，矩形ABCD中，0是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若AE丄BD于E,且OE : OD=1 : 2, AE= JJcm,則 DE=emo4、如圖，P 是矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，PA=3, PD=4

5、, PC=5,則 PB=。5、如圖，在菱形 ABCD 中，ZB=ZE/F=60u, ZBAE=20,則ZCEF=。A第5題圖二. 選擇題:6、在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H,使EFGH為矩形，則這樣的矩形（）B、可以作四個(gè)D、可以作無(wú)窮多個(gè)A、僅能作一個(gè)C、一般情況下不可作7. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4cn）, AD=12cnu P點(diǎn)在AD邊上以每秒1 cm的速度從A向D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)段PQ有（）次平行于AB。A、 1B、 2C、3D、4第

6、7題圖AEDG第8題圖8、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD=9cni, AB=3cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別是（）A. 4cm、VR） cmB、5cm、V10 cmC、4cm、2-3 cmD、5cm 2-3 cm9、給出下面四個(gè)命題：對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形;有一個(gè)角是直角且對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是矩形;菱形的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于邊長(zhǎng) 平方的4倍。其中正確的命題有（）A、B、C、D、10、平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)，如果能?chē)梢粋€(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形一定是（）A.矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形三、解答題：11、如圖，

7、在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G, DE 丄AG于E,且DE=DC,根據(jù)上述條件請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。第11題圖第12題圖12. 如圖，在ABC中，ZACB=90 CD是AB邊上的高，ZBAC的平分線(xiàn)AE交CD于F, EG丄AB于G,求證：四邊形GECF是菱形。13、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即AABD、ABCE. ACF。請(qǐng)回答下列問(wèn)題(不要求證明)：(1) 四邊形ADEF是什么四邊形(2) 當(dāng)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形(3) 當(dāng)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：I、180； 2、20cm； 3. 3； 4. 3“ ； 5、20提示：4題過(guò)點(diǎn)P作矩形任一邊的垂線(xiàn)，利用勾股定理求解；5題連結(jié)AC,證 ACF得AE=AF,從而AAEF是等邊三角形。二、DDBBA三、解答題：II. 可證 DEAAABF12、略證：AE 平分ZBAC,且 EG丄AB, EC丄AC,故 EG=EC,易得ZAEC=ZCEF, VCF =EC, EG