北師大版初三數(shù)學上冊一元二次方程學案

1、第二章一元二次方程 2. 1認識一元二次方程（1） 【學習目標】1、知識與技能：理解一元二次方程的定義，會判斷滿足一元二次方程的條件。 2、能力培養(yǎng)：能根據(jù)具體情景應用知識。 3、情感與態(tài)度：體驗與他人合作的重要性及數(shù)學活動中的探索和創(chuàng)造性。 【學習重點】1、一元二次方程的定義； 2、一元二次方程的一般形式。 【學習過程】 、前置準備：1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？ 2、多項式2x2-3x+1是幾次幾項式？每項的系數(shù)和次數(shù)分別是幾? 二、自學探究： 理解一元二次方程的概念，并會把一元二次方程化為一般形式。 自學教材，回答： （1） 如果設未鋪地毯區(qū)域的寬為 xm，那么地毯中央長方

2、形圖案的長為 m，寬為 為m. 根據(jù)題意，可得方程 （2）試再找出（10、11、12、13、14以外）其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于 后兩個數(shù)的平方和： ； 如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為X，那么后面四個數(shù)依次可表示為 、 、，根據(jù)題意可得方程：_ （3） 根據(jù)圖2-2，由勾股定理可知， 滑動前梯子底端距墻m ，如果設梯子底端滑動 xm, 那么滑動后梯子底端距墻m，梯子頂端距地面的垂直距離為m ，根據(jù)題意，可 得方程： 三、合作交流： 觀察上述三個方程，它們的共同點為：:;這樣的方程叫 做。其中我們把 稱為一元二次方程的一般形 式，ax2，bx， c 分別稱為 、， a、b 分別

3、稱 為、。 1、分別把上述三個方程化為 ax2+bx+c=0的形式，并說明每個方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)和常數(shù)項： （1） （2） （3） 四、歸納總結： 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？與同學交流一下。 1. 一元二次方程的定義； 2、一元二次方程的一般形式。 五、當堂訓練： 1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，說明二次項及二次項系數(shù)、一次項及一次 項系數(shù)和常數(shù)項： 2 2 （1）2x+3x+5（ 2）（ x+5）（ x+2） =x+3x+1 （3）（ 2x-1）（ 3x+5）=-5（4）（ 3x+1）（ x-2）=-5x 2、把方程（3x+2） 2=4（x-3） 2化成一元

4、二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項 系數(shù)和常數(shù)項。 3、 關于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，當k時，是一元二次方程。 【課下訓練】 1、根據(jù)題意，列出方程： （1） 有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變 成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？ （2）三個連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為 242,這三個數(shù)分別是多少？ 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù) 項： 方程 一般形式 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x 2=0 2 2 3、關于 x 的方程（k -1）x+2（ k-1）x+2k+2=0. 當k時是一元二次方程；當 k時是一元一次方程。 2 4、把方程2x（x-3）=（x+1）（x-2）+3化成ax +bx+c=0的形式后，a,b,c的值分別是（） A.3、7、1B.2、-5、-1 C.1、-5、-1D.3、-7、-1 2 5、方程x -1=x; 1x2 2x2-y-1-0;3x2-+1-0;1中.其中是一元二次方程 x5 的是（