橢圓的第二定義含解析精編版

1、最新資料推薦課題：橢圓的第二定義【學習目標】1、掌握橢圓的第二定義；2、能應(yīng)用橢圓的第二定義解決相關(guān)問題； 一、橢圓中的基本元素（1） .基本量 :a、b、c、 e幾何意義： a-半長軸、 b-半短軸、 c-半焦距， e-離心率； 相互關(guān)系： c2 a2 b2,e ca（ 2） .基本點：頂點、焦點、中心（3） .基本線 :對稱軸二橢圓的第二定義的推導2問題：點 M （x，y） 與定點 F （ c，0）的距離和它到定直線 l: x a 的距離的比是常數(shù) c（a c 0） ，求點 M 的軌跡 ca解：設(shè) d是點 M 到直線 l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 P M| MF d將上式兩邊平方，

2、并化簡得 （a2 c2）x2 a2y2 a2（a2 c2） 22設(shè) a c b ，就可化成 2 2 1（a b 0） ab這是橢圓的標準方程，所以點 M 的軌跡是長軸長為 2a ，短軸長為 2b的橢圓由此可知， 當點 M 與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù) e c （0 e 1）時，這個點的 a軌跡是橢圓，一般稱為橢圓的第二定義，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)e 是橢圓的離心率2 2 2對于橢圓 x2 y2 1（a b 0） ，相應(yīng)于焦點 F （c，0） 的準線方程是 x a 根據(jù)橢圓的對稱性， 相應(yīng)于焦點 F （ c，0） a b c2的準線方程是 x a ，所以

3、橢圓有兩條準線c可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離的比，這就是離心率的幾何意義【注意】 :橢圓的幾何性質(zhì)中 ,有些是依賴坐標系的性質(zhì) （如 :點的坐標 線的方程 ）,有些是不依賴坐標系、圖形本身固有的 性質(zhì) （如:距離 角）,要注意區(qū)別。2 2 2 a a a 中心到準線的距離： d= 焦點到準線的距離： d= -c 兩準線間的距離： d=2 c c c三第二定義的應(yīng)用1、求下列橢圓的焦點坐標和準線22（ 1） xy 1100 362) 2x2y2 8最新資料推薦222、橢圓 x y1上一點 P到右準線的距離為 10,則:點 P 到左焦點的距離為 （ ）100 36A

4、.14 B.12 C.10 D.83、若橢圓的兩個焦點把兩準線間的距離三等分,則 :離心率 e=；4、離心率2 e=,且兩準線間的距離為4 的橢圓的標準方程為的橢圓標準方程5、若橢圓的短軸長為 2,長軸是短軸的 2 倍,則 : 中心到準線的距離為 6、求中心在原點 ,一條準線方程是 x=3，離心率為227、橢圓方程為 x y1,其上有一點 P,它到右焦點的距離為 14,求 P 點到左準線的距離100 64228、已知橢圓 x y 1內(nèi)有一點 P（1， 1），F(xiàn) 是橢圓的右焦點， 在橢圓上有一點 M ，使 MP 2MF 的值最小， 求M 的 43坐標（如圖）是橢有關(guān)，分析：若設(shè) M （x，y） ，求出 MP 2 MF ，再計算最小值是很繁的 由于 MF 圓上一點到焦點的距離，由此聯(lián)想到橢圓的第二定義，它與到相應(yīng)準線的距離 故有如下解法解：設(shè) M 在右準線 l 上的射影為 M1 由橢圓方程可知 a 2，b3，c 1，e 1 2最新資料推薦 根據(jù)橢圓的第二定義，有 MF 1 ，即 ME 1 MM 1 MP 2 MF MP MM 1 顯然，當 P，M，M1三點共線