橢圓的第二定義含解析精編版

1、最新資料推薦課題：橢圓的第二定義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握橢圓的第二定義；2、能應(yīng)用橢圓的第二定義解決相關(guān)問(wèn)題； 一、橢圓中的基本元素（1） .基本量 :a、b、c、 e幾何意義： a-半長(zhǎng)軸、 b-半短軸、 c-半焦距， e-離心率； 相互關(guān)系： c2 a2 b2,e ca（ 2） .基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（3） .基本線(xiàn) :對(duì)稱(chēng)軸二橢圓的第二定義的推導(dǎo)2問(wèn)題：點(diǎn) M （x，y） 與定點(diǎn) F （ c，0）的距離和它到定直線(xiàn) l: x a 的距離的比是常數(shù) c（a c 0） ，求點(diǎn) M 的軌跡 ca解：設(shè) d是點(diǎn) M 到直線(xiàn) l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合 P M| MF d將上式兩邊平方，

2、并化簡(jiǎn)得 （a2 c2）x2 a2y2 a2（a2 c2） 22設(shè) a c b ，就可化成 2 2 1（a b 0） ab這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn) M 的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a ，短軸長(zhǎng)為 2b的橢圓由此可知， 當(dāng)點(diǎn) M 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù) e c （0 e 1）時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的 a軌跡是橢圓，一般稱(chēng)為橢圓的第二定義，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e 是橢圓的離心率2 2 2對(duì)于橢圓 x2 y2 1（a b 0） ，相應(yīng)于焦點(diǎn) F （c，0） 的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 x a 根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性， 相應(yīng)于焦點(diǎn) F （ c，0） a b c2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 x a ，所以

3、橢圓有兩條準(zhǔn)線(xiàn)c可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，這就是離心率的幾何意義【注意】 :橢圓的幾何性質(zhì)中 ,有些是依賴(lài)坐標(biāo)系的性質(zhì) （如 :點(diǎn)的坐標(biāo) 線(xiàn)的方程 ）,有些是不依賴(lài)坐標(biāo)系、圖形本身固有的 性質(zhì) （如:距離 角）,要注意區(qū)別。2 2 2 a a a 中心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離： d= 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離： d= -c 兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離： d=2 c c c三第二定義的應(yīng)用1、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)22（ 1） xy 1100 362) 2x2y2 8最新資料推薦222、橢圓 x y1上一點(diǎn) P到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 10,則:點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離為 （ ）100 36A

4、.14 B.12 C.10 D.83、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離三等分,則 :離心率 e=；4、離心率2 e=,且兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為4 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程5、若橢圓的短軸長(zhǎng)為 2,長(zhǎng)軸是短軸的 2 倍,則 : 中心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 6、求中心在原點(diǎn) ,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程是 x=3，離心率為227、橢圓方程為 x y1,其上有一點(diǎn) P,它到右焦點(diǎn)的距離為 14,求 P 點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離100 64228、已知橢圓 x y 1內(nèi)有一點(diǎn) P（1， 1），F(xiàn) 是橢圓的右焦點(diǎn)， 在橢圓上有一點(diǎn) M ，使 MP 2MF 的值最小， 求M 的 43坐標(biāo)（如圖）是橢有關(guān)，分析：若設(shè) M （x，y） ，求出 MP 2 MF ，再計(jì)算最小值是很繁的 由于 MF 圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，由此聯(lián)想到橢圓的第二定義，它與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離 故有如下解法解：設(shè) M 在右準(zhǔn)線(xiàn) l 上的射影為 M1 由橢圓方程可知 a 2，b3，c 1，e 1 2最新資料推薦 根據(jù)橢圓的第二定義，有 MF 1 ，即 ME 1 MM 1 MP 2 MF MP MM 1 顯然，當(dāng) P，M，M1三點(diǎn)共線(xiàn)