正態(tài)分布分析報(bào)告

1、正態(tài)分布以平均值為中心呈對(duì)稱分布的鐘形曲線。正態(tài)分布是最常見的統(tǒng)計(jì)分布，因?yàn)樵S多物理、生 物和社會(huì)方面的測(cè)量值都自然近似于正態(tài)。許多統(tǒng)計(jì)分析均要求數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布總 體。例如，居住在賓夕法尼亞州的所有成年男性的身高近似于正態(tài)分布。因此，大多數(shù)男性的身 高都將接近于 69 英寸的平均身高。高于和矮于 69 英寸的男性的數(shù)量相近。只有一小部分 身材特別高或特別矮。平均值 ( ) 和標(biāo)準(zhǔn)差 ( ) 是定義正態(tài)分布的兩種參數(shù)。 平均值是鐘形曲線的波峰或中心。 標(biāo)準(zhǔn)差決定數(shù)據(jù)的散布情況。大約有 68% 的觀測(cè)值與平均值相差不到 +/- 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差； 95% 與平均值相差不到 +/- 2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差；而

2、99% 的觀測(cè)值與平均值相差不到 +/- 3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。就賓夕法尼亞州男性的身高而言，平均身高為 69 英寸，標(biāo)準(zhǔn)差為 2.5 英寸。大約 68% 的賓夕法尼亞男性身高介于 66.5 ( 1 ) 和 71.5 ( 1 ) 英寸之間。大約 95% 的賓夕法尼亞男性身高介于 64 ( 2 ) 和 74 ( 2 ) 英寸之間。大約 99% 的賓夕法尼亞男性身高介于 61.5 ( 3 ) 和 76.5 ( 3 ) 英寸之間。過(guò)程能力 生產(chǎn)或提供滿足根據(jù)客戶需要定義的規(guī)格的產(chǎn)品或服務(wù)的能力。例如，影印機(jī)制造商要求橡 膠輥筒的寬度必須介于 32.523 cm 與 32.527 cm 之間，才能避免卡紙。能

3、力分析揭示了制 造過(guò)程滿足這些規(guī)格的程度，并提供有關(guān)如何改進(jìn)該過(guò)程和維持改進(jìn)的見解。在評(píng)估過(guò)程能力之前，必須確保過(guò)程是穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的過(guò)程是無(wú)法預(yù)測(cè)的。如果過(guò)程穩(wěn)定， 則可以預(yù)測(cè)將來(lái)的性能并改進(jìn)其能力。應(yīng)定期測(cè)量并分析過(guò)程的能力。能力分析有助于回答以下問(wèn)題：過(guò)程是否滿足客戶規(guī)格？過(guò)程將來(lái)的性能如何？過(guò)程是否需要改進(jìn)？過(guò)程是保持了這些改進(jìn)還是回復(fù)到了原來(lái)的未改進(jìn)狀態(tài)？可使用過(guò)程指標(biāo)（如 Cp、 Pp、Cpk 和 Ppk ）來(lái)分析過(guò)程能力。潛在（組內(nèi)）能力和整體能力大多數(shù)能力評(píng)估都可以分組為兩種類別中的一種：潛在（組內(nèi)）能力和整體能力。每種能力 都表示對(duì)過(guò)程能力的唯一度量。潛在能力通常稱為過(guò)程的“

4、權(quán)利”：它忽略子組之間的差異 并表示當(dāng)消除了子組之間的偏移和漂移時(shí)執(zhí)行過(guò)程的方法。另一方面， 整體能力是客戶所體 驗(yàn)到的；它考慮了子組之間的差異。 評(píng)估潛在能力的能力指標(biāo)包括 Cp、CPU、CPL 和 Cpk。 評(píng)估整體能力的能力指標(biāo)包括 Pp 、PPU、PPL、 Ppk 和 Cpm。例如，您檢查某一糖果廠的設(shè)備，其中包括將特定重量的糖果裝入容器的機(jī)器。糖果每周從 工廠出貨一次。為評(píng)估此過(guò)程的能力，在一周內(nèi)的每天，對(duì)袋子樣本進(jìn)行稱重；每個(gè)樣本在 分析中表示一個(gè)子組。觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)子組內(nèi)的變異性很小，但由于子組平均值每天都有偏 移，因此袋子重量的總體變異性很大。因此，整個(gè)一周的出貨在袋子重量上與

5、給定日期內(nèi)生 產(chǎn)的袋子重量之間存在較大的變異性。在下圖中，較小的分布表示連續(xù)七天內(nèi)每天的袋子重 量的分布。最上面的分布表示整周的出貨，它是子組的合計(jì)。整體能力考慮最 上面的曲線：客戶的感受 。也稱為 實(shí)際能 力或長(zhǎng)期能力。潛在能力考慮子組內(nèi)變異：如果排除子組間變異，過(guò)程的執(zhí) 行情況如何。也稱為 短期能力。只針對(duì)正態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算潛在能力實(shí)測(cè)性能過(guò)程輸出中超出規(guī)格限的單元數(shù)。該統(tǒng)計(jì)量基于所有子組的組合數(shù)據(jù)，因此它 代表著客戶的 體驗(yàn) 。實(shí)測(cè)性能可以使用每百萬(wàn)中的不符合數(shù) (PPM) 或每百個(gè)中的不符合數(shù)(百分?jǐn)?shù))來(lái)表 示。例如，一家奶牛場(chǎng)灌裝 1 加侖的盒裝牛奶， 您要分析灌裝機(jī)的灌裝能力。 管理者要

6、求 PPM 不 合格數(shù)最多為 1900 。您生成了以下實(shí)測(cè)性能表：實(shí)測(cè)性能PPM USL 10000PPM合 計(jì)20000此過(guò)程超出規(guī)格上限和下限的輸出數(shù)量相同，且每百萬(wàn)中不符合要求的盒裝牛奶數(shù)量高于目 標(biāo)值 10 倍。該過(guò)程需要進(jìn)行重大改進(jìn)。注 Minitab 完全相同地為正態(tài)能力分析、組間 / 組內(nèi)能力分析以及非正態(tài) 能力分析計(jì)算實(shí)測(cè)性能。如果您沒有指定規(guī)格限， Minitab 將為超出規(guī)格限的 PPM 報(bào)告一個(gè)缺 失值 (*) 。預(yù)期性能過(guò)程輸出中預(yù)期會(huì)違反規(guī)格限制的單位數(shù)。此預(yù)期基于為執(zhí)行數(shù)據(jù)建模所選分布的累積分布 函數(shù) (CDF) 。預(yù)期性能可以用每百萬(wàn) (PPM) 或每一百(百分比

7、)個(gè)部件中的不一致部件來(lái)表 示。例如，您公司制造的鉆頭長(zhǎng)度為 50mm?？蛻粢箢A(yù)期性能為 2000 PPM 缺陷(最大值)。您 使用正態(tài)能力分析分析了此過(guò)程的能力，計(jì)算出以下預(yù)期性能統(tǒng)計(jì)量：預(yù)期的組內(nèi)性能 預(yù)期的整體性能PPM 1167.13PPM 306.55PPM 509.58USLUSL合計(jì)1473.68合計(jì)2264.64PPMPPM預(yù)期的整體性能是客戶將體驗(yàn)到的特征 ，因?yàn)檫@導(dǎo)致了整個(gè)過(guò)程輸出的變異。 其合計(jì) PPM 超 出了客戶規(guī)格 2000 PPM，因此過(guò)程不合格。但是， 預(yù)期組內(nèi)性能(基于子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差)不違 反客戶的規(guī)格。 您決定采取措施降低子組之間的變異，從而使不可接受的整體

8、性能更接近于 可接受的子組內(nèi)性能，也稱為權(quán)利。注 對(duì)于正態(tài)能力分析， Minitab 將使用過(guò)程的整體標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算預(yù)期整體 性能，并使用潛在(組內(nèi))標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算預(yù)期子組內(nèi)性能。對(duì)于組間 / 組內(nèi)能力分析， Minitab 將使用過(guò)程的整體標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算預(yù) 期整體性能，并使用組間 / 組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算預(yù)期組間 / 組內(nèi)性能。對(duì)于非正態(tài)能力分析， Minitab 僅使用指定分布的估計(jì)參數(shù)或歷史參 數(shù)來(lái)計(jì)算預(yù)期整體性能。如果未指定規(guī)格限制， Minitab 將報(bào)告超過(guò)規(guī)格限制的 PPM 的缺失值 (*) 。Ppk = PPL = PPU = 2.65Ppk = min PPL = 0.92, PPU

9、= 4.37 = 0.92Ppk = min PPL=4.37, PPU =0.92 = 0.92Ppk、 PPU 與 PPL整體過(guò)程能力的度量，用整體過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。它們度量的是過(guò)程平均值與規(guī)格限之間的距 離，與過(guò)程展開相比較：PPL 衡量過(guò)程平均值接近規(guī)格下限的程度PPU 衡量過(guò)程平均值接近規(guī)格上限的程度Ppk 等于 PPU 和 PPL 中的較小者。如果 Ppk 、PPU 和 PPL 相等，則該過(guò)程剛好集中在規(guī)格限的中點(diǎn)。將值與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，以 確定是否改進(jìn)過(guò)程；許多行業(yè)都使用 1.33 的基準(zhǔn)值。以下圖形說(shuō)明了各種各樣的情況：此圖顯示了一種理想情況。 所有三個(gè)指標(biāo)的值均為2.65 ，這表

10、示過(guò)程平均值與兩個(gè)規(guī)格限制之間的距 離都是 2.65 乘以單側(cè)過(guò)程展開。當(dāng) PPL PPU 時(shí)，過(guò)程不居中。更可能產(chǎn)生違反 規(guī)格上限的缺陷單元。Ppk 指標(biāo)的一個(gè)缺點(diǎn)在于它只表示過(guò)程曲線的一側(cè)， 而無(wú)法提供有關(guān)另一個(gè)極值的任何信息 例如，下面的兩個(gè)圖形顯示了 Ppk 值相同的過(guò)程。但是，一個(gè)圖形同時(shí)違反了兩個(gè)規(guī)格限， 另一個(gè)圖形只違反了規(guī)格下限。為避免錯(cuò)誤，請(qǐng)將所有指標(biāo)與圖形化匯總結(jié)合起來(lái)考慮，以 得出有意義的結(jié)論。Ppk = PPL = PPU = 0.92= 4.37 = 0.92注： 這些能力指標(biāo)與 Cpk、CPL 和 CPU 類似，它們都使用來(lái)自子組的信息評(píng)估相同的屬 性。Cp 和 P

11、p能力指數(shù)，通過(guò)計(jì)算規(guī)格展開和過(guò)程展開之間的比率來(lái)度量過(guò)程是否能夠滿足規(guī)格要求。總 體上講， Cp 和 Pp 值越高，過(guò)程的能力越大。要計(jì)算 Cp 和 Pp，必須知道規(guī)格上限和下限。Cp 指數(shù)認(rèn)可這樣的事實(shí)， 即您的樣本代表的是合理的子組， 它表明如果能夠消除子組間的偏 移和漂移，過(guò)程的執(zhí)行效果會(huì)如何。因此，它使用子組內(nèi)變異來(lái)計(jì)算過(guò)程展開。另一方面， Pp 會(huì)忽略子組并考慮整個(gè)過(guò)程的整體變異。 此整體變異囊括了子組間可能發(fā)生的 偏移和漂移；因此，可用于度量能力隨時(shí)間的變化。 如果 Pp 值與 Cp 值相差很大，則可以 得出結(jié)論：子組間存在顯著變異。將 Cp 和 Pp 值與基準(zhǔn)值相比較以確定是否

12、要改進(jìn)過(guò)程； 許多行業(yè)都使用基準(zhǔn)值 1.33 。如果 您的指數(shù)值小于基準(zhǔn)值，則必須采取措施改進(jìn)過(guò)程。例如，一家黃油制造商使用一臺(tái)自動(dòng)填充機(jī)來(lái)生產(chǎn) 500 克裝的黃油。 經(jīng)理想要確保填充過(guò)程 符合規(guī)格，即每罐中裝入 498 克至 502 克的黃油。為評(píng)估此過(guò)程的能力，經(jīng)理在 20 天內(nèi) 每天隨機(jī)收集并稱重 5 罐黃油：每天的收集是此分析的一個(gè)子組。 進(jìn)一步的檢查發(fā)現(xiàn)機(jī)器中 存在泄漏，因此經(jīng)理修復(fù)了此問(wèn)題，并在這一改進(jìn)生效后又收集了另外 20 個(gè)子組（每組 5 罐）。下面的圖形揭示了此填充過(guò)程改進(jìn)前和改進(jìn)后的 Cp 和 Pp 值。Cp = 0.70 ，Pp = 0.48在過(guò)程改進(jìn)之前，過(guò)程展開大于

13、規(guī)格展開。也就是說(shuō)，有過(guò) 多罐裝的重量大于 502 克或小于 498 克。此過(guò)程的 Cp 和 Pp 值較低，需要改進(jìn)。Cp 和 Pp 指數(shù)的缺點(diǎn)是它們只能比較過(guò)程展開與規(guī)格展開， 而不能比較它們的位置。 也就是 說(shuō)，它們不能描述過(guò)程距目標(biāo)區(qū)域有多遠(yuǎn)。例如，下面兩個(gè)過(guò)程具有相同的 Cp 和 Pp 值， 但顯然其中一個(gè)過(guò)程能力不足。為避免錯(cuò)誤，請(qǐng)結(jié)合其他能力指數(shù)(如Cpk 、Ppk 等)使用這些圖形，以便根據(jù)數(shù)據(jù)得出有意義的結(jié)論。Cp = 3.14 ，Pp = 2.18百萬(wàn)分?jǐn)?shù) (PPM)每百萬(wàn)個(gè)部件中的不合格部件數(shù)。例如，快餐店經(jīng)理注意到，每 1000 位顧客中有 20 位顧 客等待服務(wù)的時(shí)間超過(guò) 3 分鐘。PPM = 20 * 1000000 = 20000 1000這意味著，每百萬(wàn)顧客中有 20,000 位顧客等待服務(wù)的時(shí)間超過(guò) 3 分鐘 用 PPM 而非能力指數(shù)來(lái)表示時(shí)，更容易理解能力的改進(jìn)量。設(shè)一個(gè)過(guò)程得到了改進(jìn)， 它的 Cpk 從 1 增加到 1.33 。此變化可能并不能清楚表示改進(jìn)程度 但是，也可以將此改進(jìn)表示為 PPM 的顯著