隨機變量及其分布答案

1、1 設(shè)隨機變量 X 的概率分布為X 0 1 2 p a 0.2 0.5，則 a = 0.32 某產(chǎn)品 15 件，其中有次品 2 件?，F(xiàn)從中任取 3 件，則抽得次品數(shù) X 的概率分布為P(X 0)C133C13566 ， P(x 1)105C12C312336 ，P(x 2)C135105C22C113C1353105概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機變量及其分布（一）選擇題：1 設(shè) X 是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是Xx1x2x3 B x4（A）Xx1 x2x3x4p12 1418116（B）p12141818（C）Xx1 x2x3x4（D）Xx1x2x

2、3x4p12 1314112p1213141122 設(shè)隨機變量的分布列為X0123 F（x） 為其分布函數(shù)，則 F（2） = p0.10.3 0.40.2（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1、填空題：三、計算題：1 同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機變量（1）X 的概率分布；（2）1解：（1） P（X 2） ，36P（X 6） 356 ，P（X 10） 336 ，X為“兩顆骰子點數(shù)之和”求：P(X3) ；（3）P(XP(X3)236，P(XP(X7)636 ，P(XP(X11)236，P(X12)344) ， P(X 5) ，36 36548) 356 ， P(X 9) 34612) 136所以

3、X 的概率分布列： X 23 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 5 4 3 22)3)36 36 36 36 3636 36 36 36 36 363P(X 3) 336P(X12)=02 產(chǎn)品有一、 二、三等品及廢品四種， 任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量其中一、 二、三等品及廢品率分別為 60%，10%，20%及 10%， X描述檢查結(jié)果。解：設(shè) X=1、 2、3 及 4 分別表示一、二、三等品及廢品1 2 3 40.2 0.1P 0.6 0.13已知隨機變量X 只能取1，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為1 3 5 71 , 3 , 5 , 7 ，試確定常

4、數(shù) 2c 4c 8c 16cc，并計算 P(X1)解：由于(Xk)1，12c34c5718c 16c所以 C3716P(X 1)P(X1)P(X0)123737374 一袋中裝有 5 只球編號 碼，寫出隨機變量 X 的分布律和分布函數(shù)。解： X的可能取值為 3、4、5。隨機變量 X 的分布律為：1， 2， 3， 4，5。在袋中同時取 3 只，以 X表示取出的 3 只球中最大號1P(X 3) 3C51110 ， P(X 4)CC33 130， P(X 5)C53 10C42 6C53 10X 分布函數(shù)為x33x44x5x55F(x)0.10.45設(shè)隨機變量 X B(2,P),Y B(3,P)，若

5、 PX 1 5，求 PY 19解：由于 PX 1 1 P(X 1) 1 P(X 0) 1 C20 p0(1 p)2 591所以 p31 0 1 3 8 19 PY 1 1 P(Y 1) 1 P(Y 0) 1 C301 13 3 3 27 27概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 專業(yè) 班 姓名 隨機變量及其分布(二)第二章學(xué)號、選擇題：1 設(shè)連續(xù)性隨機變量X 的密度函數(shù)為f (x)2x0其x他 1，則下列等式成立的是A)P(X1) 1) P(X12) 12)P(X 1) 122)P(X12) 122 設(shè)連續(xù)性隨機變量X 的密度函數(shù)為f (x)ln xA) eB) e 11,b ，則常數(shù)1,bC)D)3設(shè) X

6、 N( , 2)，要使 Y N (0,1) ，則XA)YB) YXC)D)4 設(shè) X N (0,1) ，1x(x) 2x2e2dt(x 0)，則下列等式不成立的是 C (A) (x) 1 (x) ( B) (0)0.5C)( x) (x)(D)P(| x| a)2 (a) 115 X 服從參數(shù)9的指數(shù)分布，則P(3X9) C 1111119x(D) e 9 dx3(A) F(1) F(3)(B)9(3e1) e(C)3 e e、填空題：1 設(shè)連續(xù)性隨機變量Ax 設(shè)隨機變量 X的密度函數(shù)為 f(x)0 x 1X 的密度函數(shù)為f (x)，則常數(shù) A = 30其他2 設(shè)隨機變量 X N(2, 2)

7、，已知P(2 X4)0.4 ，則 P(X 0) 0.1三、計算題：1設(shè) X U (1,4),求 P(X 5) 和P(0 X 2.5)解： P(X 5) = 1 2.5 1xP(0 X 2.5)= 2.5 1 dx x |12.5 0.5x 0 x 137 ax b 1 x 2 ，且 P(0 X )280 其他 2 8求：(1)常數(shù) a ,b解：( 1) 由歸一性2) P(1232)3) X 的分布函數(shù) F(x)f (x)dx0xdx(axb)dx1 3a b22又 P(0 X 3)20xdx312 (ax b)1 5a b 72 8 2 8解得 a 1, b 2由此得f (x)x21x20其他

8、131332）P(X)1 xdx1 3設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位： h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三 600 個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：（1）一個元件時間在 200h 以上的概率； ( x2)0.75222143）X 的分布函數(shù)0x0xtdt0x1F(x)10xtdt01 ( t2)dt1x21x20x00.5x20x10.5x22x11x21x2x0x1解：（1） P（X 200）1e200 6001x600 dxP(Y 2) P (Y 2) P(Y 3)1112C32(e （ 2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h 以上的概率。)2(1e3)(e 3 )3

9、3e 3 2e2）設(shè) Y 表示“三個元件中使用時間在200h 以上元件的個數(shù)”概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號第二章 隨機變量及其分布（三）X210123Pi0.20.10.30.10.10.2Y X 2 13010382）Y X 2 1的概率分布為：2 設(shè)隨機變量 X 在（ 0，1）服從均勻分布，求：X（1）Y eX 的概率密度；（2）Y2ln X 的概率密度。2Y X 2 1 1 0 3 8Pi0.3 0.2 0.3 0.2X 2 1 0 1 2 31 已知 X 的概率分辨為 ，試求：pi2a0.1 3a a a2a1）常數(shù) a；（2）YX21 的概率分布。解：由于 2a 0

10、.1 3a aa2a 1 ，所以 a0.1則 X 的概率分布列為：X210123pi 0.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2解：（1）當 y 0 時，yFY(y) P(Y y) P( 2lnX y) P(X e 設(shè) X N (0,1) ，求： 2) yy1 P(X e 2 ) 1 e 2f(y)dF(y) 1e y2dy 2即 f(y)1e 2y2y0y01)Y22X 2 1的概率密度；2)Y|X | 的概率密度。解：（1）FY (y) P(Y y)2P(2X2y) P(X2 y21)P( y21y21)f(y)dFY(y)dyy211122y1f(y)12 (y 1)e2) F(y)P(Yy) P( Xf(y)dFdy12ef (y)y224 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為解： FY(y) P(YfY(y) dFdYy(y)dy12ey12y)f(x)y) P(sin XFX (arcsin y)fX (arcsin y)2 arcsin y221 y2y21e(y 1)y122