不等式知識點總結

1、不 等 式知 識 點 總 結1不等式的基本性質(zhì)（對稱性）a b= b . a（傳遞性）（可加性）a b a c b c（同向可力口性）a . b,c . 6 a c . b囂d （異向可減性） a . b,c ： d 二 a _c . b -d （可積性）a b, c 0 二 ac a bea b, c 0 = ac be （同向正數(shù)可乘性）a b =0, c d 0=）ac bd（異向正數(shù)可除性）a b 0 0 cb 0=）7b（ n 壬 N,且 n 1）1 1 1 1（倒數(shù)法則）a b 0; a b . 0 =a ba b2、幾個重要不等式a2 b2 _2ab a, b R ,（當且僅當a

2、 =b時取=號）變形公式:ab -a2（基本不等式）b R ,（當且僅當a二b時取到等號變形公式：a+b2jOb用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積2 最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等” （三個正數(shù)的算術一幾何平均不等式）a b c A毎abc （a、b、c匸R ）（當且僅當a = b = c3時取到等號）. a2b2c ab bc ca a, bR（當且僅當a = b = c時取到等號）. a3b3c 3abc（a 0,b0,c0）（當且僅當a = b = c時取到等號）.b ab a 若ab。則2 （當僅當a=b時取等號） 若ab： 0,則.2 （當僅當a=ba ba b

3、時取等號）_ bbm, ana, 1其中（a b 0， m 0， n 0）規(guī)律：小于1同加則變大，大于1aam bnb同加則變小. 當 a0 時，x Aa 呂 x2 a2u x v-a 或 x Aa;xva二 X2 v a2 二 a v x g(x)規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解9、指數(shù)不等式的解法：當 a 1 時,af(x) ag(x)= f (x) g (x)當 0 ： a ： 1 時，af(x)ag二 f(x)：g(x)規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法當 a 1 時,loga f(x) logag(x)f(x) 0g(x) 0

4、當 0 ： a ：: 1 時,f(x) g(x)f(x) 0loga f(x) logag(x)：= g(x) .0f (x) cg(x)規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化a (a 色 0)11、含絕對值不等式的解法：定義法：a平方法：-a (a c 0)f (x) w|g(x) u f 2(x) wg2(x).同解變形法，其同解定理有： x 蘭a二一a 蘭x蘭a(aHO); x Za= xZa或x 蘭一a(aO); f(x)| 蘭 g(x)二g(x)蘭 f (x)蘭 g(x) (g(x) 3 0) f (x) _g(x)u f(x) _g(x)或 f(x) Kx) (g(x) _0)規(guī)律：關鍵是去

5、掉絕對值的符號12、含有兩個(或兩個以上)絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集13、含參數(shù)的不等式的解法解形如ax2 bx c 0且含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，分類討論的標準有：討論a與0的大??；討論 厶與0的大小；討論兩根的大小14、恒成立問題2不等式ax bx c 0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當 a =0 時=b =0,c 0;當 a=0 時二!a 0二 Q 0.不等式ax2 bx c ： 0的解集是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是：當 a = 0 時=b = 0, c ： 0;當 a = 0 時、工a :0A0. f (x) ： a 恒成立二 f (x)ma