相對(duì)論與其解的論文

1、相對(duì)論與其解的論文一。狹義相對(duì)論的時(shí)空解及比較 在狹義相對(duì)論中，兩慣性系相對(duì)速度與和平行 （1） （）為坐標(biāo)系的坐標(biāo)，（）為坐標(biāo)系的坐標(biāo)，令，所以變換矩陣為 （2） 如果;,相對(duì)速度不變，那么 (3) 比較與 （4） （5） 比較后知道（4）式=（5）式 （6） 二。時(shí)空觀測(cè)的定義 為了較方便地說(shuō)清楚不同的觀測(cè)結(jié)果與不同坐標(biāo)中長(zhǎng)度與時(shí)間的相互比較 的關(guān)系，在字母頂部加3個(gè)指標(biāo)， 如： 定義為：左邊指標(biāo)為觀察目標(biāo)所在的坐標(biāo)系，中間指標(biāo)為觀察者選擇的單 位長(zhǎng)度與時(shí)間所在的坐標(biāo)系，右邊指標(biāo)為觀察者觀察時(shí)所在的坐標(biāo)系。這樣有： 其中，和是固有時(shí)，與是固有長(zhǎng)度。 三。的推導(dǎo) 在狹義相對(duì)論中有 (6.1)

2、 那么，在什么條件下上式會(huì)是普適的呢？ 先來(lái)考察歐幾里德幾何。對(duì)觀察者而言，在歐幾里德幾何中的二維空間的坐 標(biāo)中，觀察到的單位長(zhǎng)度，與在歐幾里德幾何中的二維空間坐標(biāo)中， 觀察到的單位長(zhǎng)度。觀察者是無(wú)法在長(zhǎng)度方面區(qū)別和的，即 （7） 這是歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)，也是符合經(jīng)驗(yàn)的假設(shè)，以前從未被指出過(guò)。 根據(jù)相對(duì)論，在四維時(shí)空坐標(biāo)中，時(shí)空量表示為： （8） 廣義相對(duì)論中的不變量原理確定了，任意四維時(shí)空坐標(biāo)都有（8）式。 現(xiàn)在，在非歐幾里德的四維時(shí)空坐標(biāo)中，推廣歐幾里德幾何的觀察者假設(shè)。 先定義一種四維時(shí)空坐標(biāo)，在觀察者觀察的時(shí)間內(nèi)，這個(gè)坐標(biāo)內(nèi)的時(shí)空度規(guī) 時(shí)間平移不變性和空間平移不變性，令為坐標(biāo)內(nèi)時(shí)

3、空?qǐng)? ,(i=1,2,3,4)，表示為李（Lie）微商有 ?g=0（9） 而 （10） 如果所取的時(shí)空體積足夠小，即，那么總可以成為這種坐標(biāo)。這種坐 標(biāo)具有普適性。 在四維時(shí)空中,隨意取兩個(gè)這種坐標(biāo)和，觀察者在坐標(biāo)內(nèi)所觀察到的單 位時(shí)空量和，如果觀察者不與坐標(biāo)外其他坐標(biāo)比較的話，他是無(wú)法在 時(shí)空量方面區(qū)分他在和坐標(biāo)內(nèi)觀察到的單位時(shí)空量和（觀察者在坐標(biāo)內(nèi)觀察時(shí)，也不能與坐標(biāo)內(nèi)的比較。他只能分別觀察和后，再比較和）。這是四維彎曲時(shí)空的觀察者假設(shè)。即觀察 者無(wú)法區(qū)分不同的這種坐標(biāo)系的固有時(shí)間和固有長(zhǎng)度。 這樣觀察者可以得到 （11） 令，得： （12） （12.1) 由（9）式和（10）式的定義，

4、觀察者總能認(rèn)為他所在的坐標(biāo)系內(nèi)滿足 （13） （14） 那么有 （6） 因 所以有相同的量綱。 所以可以，令 （15） （16） 那么有 （15.1) (16.1) 所以 (17) 而在上述定義的坐標(biāo)系中，總有 （18） 所以（19） 這樣就有在上述定義的坐標(biāo)系中，時(shí)間量平方的變化量與空間量平方的變化 量相等。這就是時(shí)空的對(duì)稱變化?？蓪憺?（6） 這里稱為時(shí)空對(duì)稱理論。上式的空間量是固有長(zhǎng)度和，時(shí)間量則 不是固有時(shí)，固有時(shí)和有下列關(guān)系： （20） 而和不符合中的任一 種時(shí)間量的微分，故 （16） 不是真實(shí)觀測(cè)值。 四。Schwarzchild解的分析 用時(shí)空對(duì)稱理論求解Schwarzchild

5、解十分簡(jiǎn)單，在得到后，因 （19） 可得 （15.2) (16.1) (13.1) 下面用廣義相對(duì)論四維時(shí)空標(biāo)架求解Schwarzchild解，并比較時(shí)空對(duì)稱理 論用四維時(shí)空標(biāo)架求解Schwarzchild解的辦法 （t=ict,c=1)(21) 這是靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)形式。 在求解過(guò)程中得到 ，（22） 令，得到 （23） 令，其物理意義是將絕對(duì)平直坐標(biāo)系內(nèi)的固有時(shí)與固有長(zhǎng)度之間 物理?xiàng)l件，應(yīng)用到有引力場(chǎng)的非慣性坐標(biāo)系。 因此 （16.2) 不是真實(shí)觀測(cè)值。 而固有時(shí)與之間有 （20.1) 這樣與固有長(zhǎng)度的度規(guī)有 （24） 又因?yàn)閷?duì)觀測(cè)者而言項(xiàng)是觀測(cè)不到的，所以觀測(cè)到的是正交時(shí)空 坐標(biāo)，這

6、樣靜態(tài)球?qū)ΨQ度規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)形式： （t=ict,c=1)（21） 不符合要求，只有 （25） 符合要求。 計(jì)算克里斯朵夫聯(lián)絡(luò)的非零分量，其中 ， ，。 與經(jīng)典的求解Schwarzchild解的計(jì)算值一樣。 （26） 也與經(jīng)典的求解Schwarzchild解的計(jì)算值一樣，也可得 ，（22） 令，Schwarzchild解中的長(zhǎng)度量，用固有長(zhǎng)度表示有 （23.1） 用時(shí)空對(duì)稱理論求解Schwarzchild解有 （13.1） 因?yàn)轫?xiàng)觀測(cè)不到，任何觀測(cè)坐標(biāo)都是正交的。 不變， （其中的r是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的觀測(cè)者的觀測(cè)值，） 這樣，時(shí)空對(duì)稱理論依舊可解釋引力紅移，引力引起的光線偏折和水星近 日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)（詳細(xì)內(nèi)容

7、在附錄中）。 這樣，用時(shí)空對(duì)稱理論和廣義相對(duì)論求得的Schwarzchild解時(shí)空物理意義 等價(jià)。 五。關(guān)于Kerr解 Kerr解中不全為0，不是真實(shí)觀測(cè)解，不能符合用四維時(shí)空的觀 察者假設(shè)推導(dǎo)出的時(shí)空對(duì)稱理論。 但用時(shí)空對(duì)稱理論分析自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，也能得到Kerr解才有的單位質(zhì)量的角 量a，這將在下面分析。 六。時(shí)間量和空間量 經(jīng)驗(yàn)告知，空間是三維的，時(shí)間是一維的。在觀測(cè)者的直接觀測(cè)中，是觀 測(cè)不到空間與時(shí)間，空間與空間的相互作用。 故假定：觀測(cè)者通過(guò)直接觀測(cè)，無(wú)法觀測(cè)到空間與時(shí)間的相互作用量。即： (27) 除非通過(guò)計(jì)算觀測(cè)結(jié)果，方可知道空間與時(shí)間的相互作用量。 這樣，對(duì)觀測(cè)者的直接觀測(cè)而言，

8、任何觀測(cè)四維時(shí)空的線元長(zhǎng)度為 (13) 而項(xiàng)是觀測(cè)不到的。 絕對(duì)平直時(shí)空的四維時(shí)空線元 （13） 就是任何觀測(cè)者的直接觀測(cè)結(jié)果。 設(shè)有一種坐標(biāo)系： 在該坐標(biāo)系內(nèi)任何一點(diǎn)觀測(cè)，光在此坐標(biāo)系內(nèi)的任何兩點(diǎn)的行走路徑，都 是直線；在坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的真空中光速恒定，稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。在彎曲時(shí) 空取足夠小的時(shí)空范圍，可得到此類坐標(biāo)系，這類似微分。在彎曲時(shí)空取足夠小 的時(shí)空范圍，該范圍的時(shí)空近似平直。這與上面關(guān)于直接觀測(cè)是觀測(cè)不 到項(xiàng)是一致的。在此坐標(biāo)系內(nèi)有統(tǒng)一的時(shí)空單位和統(tǒng)一的鐘和尺。 所以，此坐標(biāo)系有： （28） v是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)真空中光的速度，t是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的 時(shí)間。 以后本文中的坐標(biāo)

9、系都是此類坐標(biāo)系。稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。 不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系之間是”平行”的，須通過(guò)物理參數(shù)的變化，物質(zhì)方 能從一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系進(jìn)入另一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系。 （29） （29）是時(shí)空對(duì)稱理論，即時(shí)間量平方的變化量與空間量平方的變化量相等。所 用的坐標(biāo)系是相對(duì)平直坐標(biāo)系。其中和不是固有時(shí)，設(shè)這兩個(gè)坐標(biāo)系 固有時(shí)為和，有： （30） 所以，這里的時(shí)間量平方與空間量平方不能理解為： 可用時(shí)間單位或空間單位的平方代替，而應(yīng)理解為類似密度的一種量，稱為時(shí) 間量密度與空間量密度。時(shí)空對(duì)稱理論是指時(shí)間量密度與空間量密度的對(duì)稱變 化。 令時(shí)間量密度為，空間量密度為， 類比固有時(shí)平方的倒數(shù)，并可以替代； 類比固

10、有長(zhǎng)度平方，并可以替代； （分別為固有時(shí)和固有長(zhǎng)度） 令時(shí)空密度為，不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系有不同的時(shí)空密度，任意相對(duì)平直坐標(biāo)系中有 （31） 在同一個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系中，類比線元，但是不可以替代。 不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系比較時(shí)空觀測(cè)值時(shí)，須使用時(shí)間量密度和空間量密 度，通過(guò)設(shè)定某一相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)間量密度和空間量密度為1，得到不同的相 對(duì)平直坐標(biāo)系的不同時(shí)間量密度和空間量密度。然后，對(duì)不同的相對(duì)平直坐標(biāo)系 換算出不同的時(shí)間量和空間量單位。 這樣時(shí)空對(duì)稱理論實(shí)際上是關(guān)于時(shí)空密度的變化的理論，可表示為： （32） 為不同的兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系時(shí)空密度，為時(shí)空密度的變化量。 七。時(shí)空密度的變化量 在狹義相對(duì)

11、論中 （33） 在Schwarzschild解中 （c=1）(34) 引力（35） 根據(jù)等效原理有慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量，或在局域時(shí)空內(nèi)慣性力和引力不 可區(qū)分，在本文中局域時(shí)空為相對(duì)平直坐標(biāo)系代替，那么在相對(duì)平直坐標(biāo)系中 （36） （37） （38） 所以有： （39） 在狹義相對(duì)論和Schwarzschild解中 （33） 那么，時(shí)空對(duì)稱理論中，時(shí)空密度變化量，在時(shí)， （33） 這樣（37） 變?yōu)椋?0） 此積分為不定積分。 這里是能量的一種形式。用四維時(shí)空觀點(diǎn)看，是二階逆變二階 協(xié)變張量而不是狹義速度矢量的平方。 時(shí)空對(duì)稱理論在時(shí)表示為 （41） 為須觀測(cè)的坐標(biāo)系的時(shí)空密度；為觀測(cè)者所在的坐

12、標(biāo)系的時(shí)空密度，時(shí)間密度，空間密度；是能量的一種形式。哪個(gè)坐標(biāo)系絕對(duì)地得到能量，這個(gè)坐標(biāo)系的時(shí)空密度絕對(duì)地改變。 八。時(shí)空對(duì)稱理論和狹義相對(duì)論 假設(shè)兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系，一個(gè)靜止，一個(gè)角速度為做圓周運(yùn)動(dòng)。 用時(shí)空對(duì)稱理論分析 (42) 對(duì)于角速度為的坐標(biāo)系，離心力為（r為圓周半徑）， 即（43） （44） 所以，時(shí)空密度的變化量為 （45) 有（46） 對(duì)于固有時(shí)和固有長(zhǎng)度有 （47） 用狹義相對(duì)論分析固有時(shí)和固有長(zhǎng)度有 （48）(是速度方向） 可以看出兩理論對(duì)固有時(shí)有相同結(jié)論；對(duì)于固有長(zhǎng)度，時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為 固有長(zhǎng)度全方向改變，狹義相對(duì)論認(rèn)為只是平行瞬間速度方向的固有長(zhǎng)度 改變。 用時(shí)空對(duì)稱理

13、論和狹義相對(duì)論分析以速度v做直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系也有相同 結(jié)論，只不過(guò)時(shí)空對(duì)稱理論將以速度v做直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系當(dāng)做繞無(wú)窮遠(yuǎn)處某 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，狹義相對(duì)論是用慣性系中光速恒定來(lái)解釋，時(shí)空 對(duì)稱理論是用相對(duì)平直坐標(biāo)系中光速不變來(lái)解釋。 九。時(shí)空對(duì)稱理論的詳細(xì)表述 假設(shè)1：設(shè)有時(shí)空坐標(biāo)系 (28) （即光速恒定,項(xiàng)觀測(cè)不到） 是指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)光的速度，指此坐標(biāo)系內(nèi)任意點(diǎn)的固有時(shí)。 此類坐標(biāo)系稱為相對(duì)平直坐標(biāo)系。 假設(shè)2：任何觀測(cè)者所觀測(cè)到的真實(shí)時(shí)空坐標(biāo)系都是相對(duì)平直坐標(biāo)系。 不論是慣性系或非慣性系，只要坐標(biāo)系足夠小，都是此類坐標(biāo)系。 相對(duì)平直坐標(biāo)系之間比較時(shí)空量，使用時(shí)空密

14、度 （31） 是時(shí)間密度，是空間密度。 在任一相對(duì)平直坐標(biāo)系中，觀測(cè)者處在相同的時(shí)空密度中，就有相同 的時(shí)間密度和空間密度，因而有相同的固有時(shí)和固有長(zhǎng)度。 的大小正比于固有時(shí)流逝的快慢。 的大小正比于固有長(zhǎng)度的長(zhǎng)短。 時(shí)空對(duì)稱理論可表述為 (32) 為不同相對(duì)平直坐標(biāo)系的時(shí)空密度。 當(dāng)，有（42） (40) 用四維時(shí)空觀點(diǎn)看是二階逆變二階協(xié)變張量。 時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為是能量的一種形式，而不是狹義的速度平方或加速 度，或二階逆變二階協(xié)變張量，上式的積分為不定積分。 當(dāng)能量形式絕對(duì)的改變，時(shí)空密度絕對(duì)的改變。 十。時(shí)空對(duì)稱理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間的觀測(cè)比較 時(shí)空對(duì)稱理論對(duì)不同坐標(biāo)系之間的觀測(cè)比較可簡(jiǎn)單的

15、分為兩種情況。其計(jì) 算結(jié)果是真實(shí)觀測(cè)值。 1。兩個(gè)相對(duì)平直坐標(biāo)系,比較，有時(shí)空密度， 假設(shè)： 那么：（42） 為兩坐標(biāo)系時(shí)空密度的比較 坐標(biāo)系的固有時(shí)比坐標(biāo)系的固有時(shí)流逝快。 坐標(biāo)系的固有長(zhǎng)度比坐標(biāo)系的固有長(zhǎng)度長(zhǎng)。 并通過(guò)（40） 與經(jīng)典的速度，引力和加速度對(duì)比，從而得到不同坐標(biāo)系的固有時(shí)和固有 長(zhǎng)度的區(qū)別。 2。設(shè)有三個(gè)坐標(biāo)系，時(shí)空密度分別為， 假設(shè) 有 （32.1) (49) 其中（,） 不論觀測(cè)者在坐標(biāo)系都將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，觀測(cè)者在第四坐標(biāo)系也將得到（49）式觀測(cè)結(jié)果，這是時(shí)空對(duì)稱理論中所得計(jì)算結(jié)果是真實(shí)觀測(cè) 值的推論，也是時(shí)空對(duì)稱理論的兩個(gè)假設(shè)的推論。 十一。關(guān)于時(shí)空對(duì)稱理論可

16、能的實(shí)驗(yàn)證實(shí) 一種是檢測(cè)高速自轉(zhuǎn)物體的半徑和厚度是否縮短？ 這種情況下，狹義相對(duì)論認(rèn)為只有沿速度方向的周長(zhǎng)縮短，半徑和厚度不 變。而時(shí)空對(duì)稱理論認(rèn)為周長(zhǎng)，半徑和厚度都將縮短。半徑縮短后為 （略去以后項(xiàng)）（49） 項(xiàng)與Kerr-Newman解中的單位質(zhì)量角動(dòng)量項(xiàng)a一致。 厚度縮短后為 （50） 另外一種是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與相對(duì)靜止的坐標(biāo)系之間，在的情況下，將有時(shí)空密度的變化。 那么，當(dāng)發(fā)射光譜的元素做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將有類似引力紅移的光譜紅移現(xiàn) 象。 如果，是發(fā)射光譜的元素靜止，而觀測(cè)光譜的儀器和觀測(cè)者做加速運(yùn)動(dòng)， 將有光譜紫移現(xiàn)象。 除去多普勒效應(yīng)，由振動(dòng)頻率公式可得，光譜線發(fā)生紅移時(shí)，移動(dòng)的頻

17、率 為：（51） 是光子的固有振動(dòng)頻率 很顯然，對(duì)于相對(duì)平直坐標(biāo)系中的物體而言，當(dāng)時(shí)，物體進(jìn)入類似黑洞事件視界的另一種事件視界。 參考文獻(xiàn) A.愛(ài)因斯坦相對(duì)論的意義科學(xué)出版社1961 E.G.哈里斯現(xiàn)代理論物理導(dǎo)論上海科學(xué)技術(shù)出版社1975 張鎮(zhèn)九現(xiàn)代相對(duì)論及黑洞物理學(xué)華中師范大學(xué)出版社1986 王仁川廣義相對(duì)論引論中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社1996 俞允強(qiáng)廣義相對(duì)論引論北京大學(xué)出版社1997 趙崢黑洞的熱性質(zhì)與時(shí)空奇異性北京大學(xué)出版社1999 附錄 （用時(shí)空對(duì)稱理論解釋光子軌線的引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)） 廣義相對(duì)論中求質(zhì)點(diǎn)和光子的軌道方程時(shí)，取球坐標(biāo)，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)滿足于 ,（1） 協(xié)變動(dòng)量和是守恒量，

18、有 （2） E和L的物理意義，為觀測(cè)者所測(cè)到的質(zhì)點(diǎn)或光子的能量和角動(dòng)量。 四維速度的歸一條件有 （3） 得到質(zhì)點(diǎn)的軌道微分方程 （4） 光子的軌道微分方程 （5） 廣義相對(duì)論用這兩個(gè)軌道微分方程解釋了光子的引力偏折和水星近日點(diǎn) 進(jìn)動(dòng)。 廣義相對(duì)論用來(lái)解釋引力紅移的方法也一樣適用于時(shí)空對(duì)稱理論。這里 就不重復(fù)了。只討論時(shí)空對(duì)稱理論解釋光子軌線的引力偏折和水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。 因?yàn)闀r(shí)空對(duì)稱理論是用真實(shí)觀測(cè)值來(lái)解釋時(shí)空的理論。用它得到的Schw- arzschild解有 （6） （7） 固有時(shí)的關(guān)系有 （8） 固有長(zhǎng)度的關(guān)系有 （9） 為時(shí)空密度，為時(shí)間密度，為空間密度。 按固有時(shí)和固有長(zhǎng)度來(lái)看，觀測(cè)者

19、在遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的坐標(biāo)系，觀測(cè)引力場(chǎng)坐 標(biāo)系有 （10） 是引力場(chǎng)坐標(biāo)系固有時(shí)，是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)的坐標(biāo)系固有時(shí)，是引力場(chǎng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)平面角。這樣就有 （11） 因?yàn)閮蓚€(gè)坐標(biāo)系之間的能量，角度，角動(dòng)量和長(zhǎng)度的比較有 （12）（能量守恒） （13）（項(xiàng)為零） （14）（坐標(biāo)系之間固有時(shí)和固有長(zhǎng)度的比較） （15）（坐標(biāo)系之間固有長(zhǎng)度的比較） 代入（11）式有 （16） 四維速度的歸一條件變?yōu)檎鎸?shí)觀測(cè)值有 （17） 將（16）式代入（17）式有 (18) ,這就是時(shí)空對(duì)稱理論的引力場(chǎng)中的軌道微分方程。 能量E是遠(yuǎn)離引力場(chǎng)中的觀測(cè)者觀測(cè)到引力場(chǎng)中的能量，為引力場(chǎng)坐標(biāo)系與無(wú)窮遠(yuǎn)處坐標(biāo)系的能量差，數(shù)量級(jí)為略去二級(jí)小

20、量，時(shí)空對(duì)稱理論的軌道微分方程成為相對(duì)論的質(zhì)點(diǎn)軌道微分方程 （4） 對(duì)于光子而言，角動(dòng)量，因?yàn)楣庾釉谌跻?chǎng)中走的幾乎是直線， 可以認(rèn)為光子繞無(wú)窮遠(yuǎn)處某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。 （4）式略去小量后，得到相對(duì)論的光子軌道微分方程 （5） 這樣，用時(shí)空對(duì)稱理論就可以解釋引力紅移，光子軌線的引力偏折和水星日 點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)了。 參考文獻(xiàn) A.愛(ài)因斯坦相對(duì)論的意義科學(xué)出版社1961 張鎮(zhèn)九現(xiàn)代相對(duì)論及黑洞物理學(xué)華中師范大學(xué)出版社1986 王仁川廣義相對(duì)論引論中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社1996 俞允強(qiáng)廣義相對(duì)論引論北京大學(xué)出版社199715 1、最靈夢(mèng)想是一個(gè)天真的詞，實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想是個(gè)殘酷的詞。21.2.152.15.202112

21、:5112:51:442月-2112:512、只有收獲，才能檢驗(yàn)耕耘的好處；只有貢獻(xiàn)，方可衡量人生的價(jià)值。二二一二二一年二月十五日2021年2月15日星期一3、不要放棄，你要配的上自己的野心，也不要辜負(fù)了所受的苦難。12:512.15.202112:512.15.202112:5112:51:442.15.202112:512.15.20214、找一個(gè)理由，否認(rèn)憂傷，笑容就會(huì)燦爛到無(wú)所不在。2.15.20212.15.202112:5112:5112:51:4412:51:445、成功與不成功之間有時(shí)距離很短只要后者再向前幾步。二月 21星期一, 二月 15, 20212/15/20216、只

22、要努力抬起你的雙腳，勝利將屬于你。12時(shí)51分12時(shí)51分15-2月-212.15.20217、青春如此華美，卻在煙火在散場(chǎng)。21.2.1521.2.1521.2.15。2021年2月15日星期一二二一二二一年二月十五日8、真正沒(méi)有資格談明天的人，是那個(gè)不懂得珍惜今日的人。12:5112:51:442.15.2021星期一, 二月 15, 20211、你始終不屬于我，屬于我的只是我自己。21.2.152.15.202112:5112:51:442月-2112:512、一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。二二一二二一年二月十五日2021年2月15日星期一3、你是唯一的，你是十分獨(dú)特的，你就是你生命中的第一名。12:512.15.202112:512.15.202112:5112:51:442.15.202112:512.15.20214、要跟成功者