指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題及答案匯編

1、2學(xué)習(xí)-好資料指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、（2009 湖南文）- 2alog22的值為（ ） 2bc-1 1d2 2【解析】由log22 =log 2212=1 1log 2 =2 2,易知 d 正確.2、（2012 安徽文）log 9 log 4 =2 3（ ）a14b12c2d4【解析】選dlog 9 log 4 =2 3lg9 lg 4 2lg3 2lg 2 = =4lg 2 lg3 lg 2 lg33、（2009 全國文）設(shè)a =lg e, b =(lg e ) 2, c =lg e,則 ( )a.a b cb.a c bc.c a bd.c b a【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1l

2、ge0,知 ab,又 c=12lge, 作商比較知 cb,選 b。4、（ 2009 廣 東 理 ）若函數(shù)y = f ( x )是函數(shù)y =a x ( a 0, 且a 1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)( a , a )，則f ( x) =（ ）log xlog xa.b.212f ( x ) =log x ，代入 ( a , a )【解析】，解得aa =12c.，所以12 xf ( x) =log x12，選 b.d.x25、（2009 四川文）函數(shù)y =2 x +1( x r )的反函數(shù)是（ ）a.c.y =1 +log x ( x 0)2y =-1+log x ( x 0)2b.d.y =log

3、( x -1)( x 1) 2y =log ( x +1)( x -1) 2【解析】由y =2 x +1 x +1 =log y x =-1+log y2 2，又因原函數(shù)的值域是y 0，其反函數(shù)是y =-1+log x( x 0)26、（2009 全國理）設(shè)a =log3p, b =log23, c =log32，則（ ）a.a b cb.a c bc.b a cd.b c a更多精品文檔11b2a b-學(xué)習(xí)-好資料【解析】l o g2log332 logl o g =2 222 log2pl o cl oag b abc.7、（2009 天津文）設(shè)1a =log 2, b =log 3, c

4、 =( )20.3，則（ ）3 2a.a b cb.a c bc.b c ad .b a c【解析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到a 0,0 c 12，因此選 d?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能力。8、(2009 湖南理) 若log2a0，1( )2b1，則 ( )aa1,b0ba1,b0 c. 0a1, b0 d. 0a1, b01【解析】由 log a 0 得 0 a 1 得 b 0 ，所以選 d 項(xiàng)。29、（2009 江蘇）已知集合 a =xlog x 2,b=( -,a) ，若 a b2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( c, +)，其中c=【解

5、析】 考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由log2x 2 得 0 4 ，所以 c =4。10、（2010 遼寧文）設(shè) 2a =5b =m，且1 1+ =2a b，則m =（ ）a.10b.10 c.20 d.100【解析】選 a.1 1+ =log 2 +log 5 =log 10 =2, m2 =10, 又 m 0, m = 10. m m m11、（2010 全國文）函數(shù)y =1 +ln( x -1)( x 1)的反函數(shù)是( )a.y=ex +1-1(x0) b. y=ex -1+1(x0) c. y=ex +1-1(x r) d.y=ex -1+1 (x r)【答案】d12、

6、（2012 上海文）方程4 x -2 x +1-3 =0的解是_ .【解析】(2 x ) 2 -2 2x-3 =0,(2x+1)(2x-3) =0,2x=3,x =log 32.13、（2011 四川理）計(jì)算(lg141-lg 25) 100 2_【答案】2014、（2011 江蘇）函數(shù)f ( x) =log (2 x +1)5的單調(diào)增區(qū)間是_。更多精品文檔2 3 22學(xué)習(xí)-好資料【答案】( -12,+)15、（2012 北京文）已知函數(shù)f ( x) =lg x ,若 f ( ab) =1 , f ( a 2 ) + f (b2 ) =_ .【解析】f ( x) =lg x , f ( ab)

7、 =1, lg( ab ) =1 f ( a 2 ) + f (b 2 ) =lg a 2 +lg b 2 =2lg( ab ) =2【考點(diǎn)定位】本小題考查的是對數(shù)函數(shù),要求學(xué)生會利用對數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡,同時(shí)也要求學(xué)生對于 基礎(chǔ)的對數(shù)運(yùn)算比較熟悉.3 2 216、（2010 安徽文）（7）設(shè) a =（ ）5 ,b =（ ）5，c =（ ）5 ，則 a，b，c 的大小關(guān)系是5 5 5a.acb b.abc c.cab d.bca【解析】a2y =x 5 在 x 0 時(shí)是增函數(shù)，所以 a c ， y =( )5x在 x 0 時(shí)是減函數(shù)，所以 c b ?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直

8、接可以判斷出來.17、（2010 四川理）2 log 10 +log 0.25 = 5 5（ ）a.0 b.1 c. 2 d.4 【答案】 c18、（2010 天津文）設(shè)a =log 4，b =（log 3）2，c =log 5 ，則 （ ） 5 5 4aa c bb.b c ac.a b cd.b a c【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因?yàn)? log 4 1, 所以 ba0, a 1)的圖象可能是（ ）更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料【解析】采用特殊值驗(yàn)證法. 函數(shù)y =a x -a (a 0, a 1)恒過(1,0),只有 c 選項(xiàng)符合.【點(diǎn)評】函數(shù)大致圖像

9、問題,解決方法多樣,其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用,且簡單易用.21、(2009 廣東文) 若函數(shù)y = f ( x)是函數(shù)y =a（x a 0，且 a 1）的反函數(shù)，且f (2) =1 ，則 f ( x ) =（ ）alog x2b11 xclog x1d2x -22【解析】函數(shù)y =a（x a 0，且a 1）的反函數(shù)是f ( x ) =log xa, 又f (2) =1, 即log 2 =1a, 所以,a =2,故f ( x ) =log x2,選 a.22、（2009 北京理）為了得到函數(shù)y =lgx +310的圖像，只需把函數(shù)y =lg x的圖像上所有的點(diǎn)（ ）a向左平移 3 個單位長

10、度，再向上平移 1 個單位長度 b向右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度 c向左平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度 d向右平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度【答案】c23、（2009 全國文）函數(shù)y =log22 -x2 +x的圖像（ ）a. 關(guān)于原點(diǎn)對稱b.關(guān)于直線y =-x對稱c.關(guān)于 y 軸對稱d.關(guān)于直線 y =x 對稱【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域?yàn)? -2,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f ( -x) = f ( x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，選 a。24 、（ 2009 遼寧文） 已知函數(shù)f ( x)滿足： x4, 則1f

11、 ( x ) ( ) x ；當(dāng) x 4 時(shí)2f ( x) f ( x +1)，則f (2 +log 3)2( )a.1 1 1 3b. c. d.24 12 8 8【解析】32log 34,所以 f(2log 3)f(3log 3)2 2 2且 3log 342f (2 +log 3)2f(3log 3) 21( )23+log 32=1 1 1 1 ( ) log 2 3 = ( )8 2 8 2log12131 1 1= =8 3 24更多精品文檔或 3b =lg a 2b =2lg a =lg a 2學(xué)習(xí)-好資料25、（2010 天津理）若函數(shù)f ( x)=log x , x 0, 2l

12、og ( -x), x f ( -a),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）a.（-1，0）（0，1） b.（-，-1）（1,+）c.（-1，0）（1,+） d.（-，-1）（0,1）【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題。 由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對 a 的正負(fù)進(jìn)行分類討論。f ( a) f (-a) a 0 alog a log ( -a) log ( -a) 2 1 1 22 2a 0 a 1或-1 a 0 32x , x 01 ，則 f ( f ( ) =9（ ）a.4 b.14c.-4 d-141 1 1 1【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得 f ( )

13、=log =-2，則 f ( f ( ) = f (-2) =2 -2 = ，所以 b 正確.9 9 9 427、（2011 安徽文）若點(diǎn)( a, b) 在 y =lg x圖像上， a 1 ,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（ ）1a.（ , b ) b. (10 a ,1 -b )a【解析】由題意 ， ，即10c. ( , b +1) a(a2,2b )也在函數(shù)d.y =lg x( a 2 ,2b )圖像上.【命題意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，考查對數(shù)函數(shù)的圖像與對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系.28、（2011 遼寧理）設(shè)函數(shù)21-x, x 1f ( x ) =1 -log x, x 1 2，則滿足f ( x )

14、 2的 x 的取值范圍是 ( )a-1,2b0,2c1,+)1，+ d 0,+)【答案】d29、（2012 重慶文）設(shè)函數(shù)f ( x) =x 2 -4 x +3, g ( x) =3 x -2,集合 m = x r | f ( g ( x ) 0,n = x r | g ( x ) 0得g 2 ( x ) -4 g ( x ) +3 0則 g ( x ) 3即 3 x -2 3所以 x log 5 ;由 g ( x ) 2 得 33x-2 2 即 3x4 所以 x log 4 故 m3n =( -,1)?！究键c(diǎn)定位】本題考查了利用直接代入法求解函數(shù)的解析式以及指數(shù)不等式的解法.本題以函數(shù)為載體

15、, 考查復(fù)合函數(shù),關(guān)鍵是函數(shù)解析式的確定.30、（2012 上海春）函數(shù)y = log x + 24log x2( x 2,4)的最大值是_ .【答案】531、 (2011 重慶文)若實(shí)數(shù), ,滿足,，則的最大是 .【答案】2 -log 3232、（2012 北京文）已知f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3),g ( x) =2x-2.若x r , f ( x ) 0或g ( x) 0,則m的取值范圍是_ .【解析】首先看g ( x) =2x -2 沒有參數(shù),從 g ( x) =2 x-2入手,顯然 x 1 時(shí), g ( x) 0 , x 1時(shí),g ( x) 0,而對x

16、r , f ( x ) 0或g ( x) 0成立即可,故只要x 1時(shí),f ( x) 0 時(shí),由 f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3) 0得-m -3 x 2 m,并不對x 1成立,舍去;當(dāng)m 0時(shí),由f ( x) =m ( x -2 m )( x +m +3) 0, x 1,故x -2 m 0,所以x +m +3 0,即m -(x +3),又x 1,故-(x +3) ( -,-4,所以m -4,又 m 0 ,故 m ( -4,0) ,綜上, m 的取值范圍是 (-4,0) .【考點(diǎn)定位】 本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力,涉及到二次函數(shù)的圖像的開口,根的大小,涉及到指數(shù)函數(shù), 還涉及到簡易邏輯中的“或”,還考查了分類討論的思想,對 m 進(jìn)行討論.33、（2012 上海文理）已知函數(shù)f ( x) =lg( x +1).(1)若0 f (1 -2 x ) - f ( x ) 0【解析】(1)由 x +1 0,得-1 x