《直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式》教案(公開課)

1、直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式教案一、教學目標(一)知識教學點在直角坐標平面內，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求 直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點；能 化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線(二)能力訓練點通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點式方程向截距式方程的過 渡，訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位 置特征，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力(三)學科滲透點通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學生的美學意識二、教材分析1 重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式 方程的特殊情況，教學重

2、點應放在推導直線的斜截式方程和兩點式方程上2 難點：在推導出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即 直線上每個點的坐標都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點在直線 上的坐標不滿足這個方程，但化為 y-y1=k(x-x1)后，點 p1 的坐標滿足方程三、活動設計分析、啟發(fā)、誘導、講練結合四、教學過程(一)點斜式已知直線 l 的斜率是 k，并且經(jīng)過點 p1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可 求的，怎樣求直線 l 的方程(圖 1-24)？第 1 頁 共 7 頁設點 p(x，y)是直線 l 上不同于 p1 的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的斜率公式得注意方程(1)與方程(2)的差異：點

3、p1 的坐標不滿足方程(1)而滿足方程(2)， 因此，點 p1 不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能 稱作直線 l 的方程重復上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標都是這個方程的解；對上面 的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標的點都在直線 l 上，所以這個方程 就是過點 p1、斜率為 k 的直線 l 的方程這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式 當直線的斜率為 0時(圖 1-25)，k=0，直線的方程是 y=y1當直線的斜率為 90時(圖 1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點 斜式表示但因 l 上每一點的橫坐標都等于 x1，

4、所以它的方程是 x=x1第 2 頁 共 7 頁(二)斜截式已知直線 l 在 y 軸上的截距為 b，斜率為 b，求直線的方程這個問題，相當于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率 k，求直線的方程， 是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程為什么叫斜截式方程？因為它是由直線 的斜率和它在 y 軸上的截距確定的當 k0 時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中 k 和 b 的幾 何意義就是分別表示直線的斜率和在 y 軸上的截距(三)兩點式已知直線 l 上的兩點 p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，(x1x2)，直線的位置是 確

5、定的，也就是直線的方程是可求的，請同學們求直線 l 的方程當 y1y2 時，為了便于記憶，我們把方程改寫成第 3 頁 共 7 頁請同學們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點確定的，叫做直線的兩 點式對兩點式方程要注意下面兩點：(1)方程只適用于與坐標軸不平行的直線， 當直線與坐標軸平行(x1=x2 或 y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點式方 程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見 y 就用 x 代換得到，足碼的規(guī)律完全 一樣(四)截距式例 1已知直線 l 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是 a 和 b(a0，b0)，求直線 l 的方程此題由老師歸納成已知兩點求直線的方程問題，由

6、學生自己完成 解：因為直線 l 過 a(a，0)和 b(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得就是學生也可能用先求斜率，然后用點斜式方程求得截距式引導學生給方程命名：這個方程是由直線在 x 軸和 y 軸上的截距確定的，叫 做直線方程的截距式對截距式方程要注意下面三點：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直 接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線 在 x 軸和 y 軸上的截距，這一點常被用來作圖；(3)與坐標軸平行和過原點的直 線不能用截距式表示(五)例題例 2三角形的頂點是 a(-5，0)、b(3，-3)、c(0，2)(圖 1-27)，求這個三角形三邊所

7、在直線的方程第 4 頁 共 7 頁本例題要在引導學生靈活選用方程形式、簡化運算上多下功夫 解：直線 ab 的方程可由兩點式得：即 3x+8y+15=0這就是直線 ab 的方程bc 的方程本來也可以用兩點式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：由斜截式得：即 5x+3y-6=0這就是直線 bc 的方程 由截距式方程得 ac 的方程是即 2x+5y+10=0這就是直線 ac 的方程(六)課后小結(1) 直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式的命名都是可以顧名思義 的，要會加以區(qū)別(2) 四種形式的方程要在熟記的基礎上靈活運用第 5 頁 共 7 頁(3)要注意四種形式方程的不適用范圍五、布置作業(yè)1(1.5 練習第 1 題)寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形： (1)經(jīng)過點 a(2，5)，斜率是 4；(4)經(jīng)過點 d(0，3)，傾斜角是 0； (5)經(jīng)過點 e(4，-2)，傾斜角是 120 解：2(1.5 練習第 2 題)已知下列直線的點斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng) 過的已知點、直線的斜率和傾斜角：解：(1)(1，2)，k=1， =45；(3)(1，-3)，k=-1， =135；3(1.5 練習第 3 題)寫出下列直線的斜截式方程：第 6 頁 共 7 頁(2)傾斜角是 135，y 軸上的截距是 34(1.5 練習第