2020高考數(shù)學(xué)考前沖刺解答題限時(shí)專練

1、2020 屆高考數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺之解答題題型專練1、已知 abc 的內(nèi)角 a, b, c (1)求 c ;的對(duì)邊分別為 a, b, c ,已知 2cos c ( a cos b +b cos a) =c.(2)若 c = 7, abc 的面積為3 32,求 abc 的周長.2、如圖,在四棱錐 p -abcd 中, ab / / cd ,且 bap =cdp =90.(1)證明:平面 pab 平面 pad ;(2)若pa =pd =ab =dc,apd =90,且四棱錐p -abcd的體積為83,求該四棱錐的側(cè)面積.3、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16 個(gè)零

2、件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布n(m,s2).(1)假設(shè)生產(chǎn)正態(tài)正常,記 x 表示一天內(nèi)抽取的(px 1)及 x 的數(shù)學(xué)期望.的零件數(shù),求16個(gè)零件中其尺寸在(m-3s,m+3s)之外(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(m-3s,m+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. 試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;i ( )2 ii22下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9. 9510. 2610.129.919. 9610. 139. 9610. 02

3、10.019.229. 9210. 049. 9810. 0510.049.95經(jīng)計(jì)算得1 16x = x =9.97 16i =1,1 16 1 16 s = x -x = x 2 -16 x 216 16i =1 i =1=0.212,其中xi為抽取的第 i 個(gè)零件的尺寸, i =1,2, ,16.用樣本平均數(shù) x 作為 m 的估計(jì)值 m,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為s的估計(jì)值s,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除(m-3s,m+3s)之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)m和s(精確到0.01).附:若隨機(jī)變量 z服從正態(tài)分布n(m,s2),則p (m-3szb 0) 的左焦點(diǎn)為 f ,右頂

4、點(diǎn)為 a ,離心率為 .已知 a 是拋物線 a 2 b 2 2y2=2 px( p 0) 的焦點(diǎn), f 到拋物線的準(zhǔn)線 l1 的距離為 .2(1).求橢圓的方程和拋物線的方程;(2).設(shè) l上兩點(diǎn) p , q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱,直線 ap 與橢圓相交于點(diǎn) b ( b 異于點(diǎn) a ),直線 bq 與 x軸相交于點(diǎn) d .若 apd 的面積為62,求直線 ap 的方程.5、設(shè)函數(shù)f ( x ) =ax 2 -(4 a +1)x +4 a +3e x(1).若曲線 y = f ( x )在點(diǎn) (1, f (1)處的切線與x軸平行,求a(2).若 f ( x)在 x =2 處取得極小值,求a的取值范圍

5、o答案以及解析1 答案及解析：答案：（1） c =3（2） 5 + 7解析：(1)由已知及正弦定理得, 2cos c (sina cos b +sin b cos a )=sinc ,即 2cos c sin (a+b)=sinc ,故 2sin c cos c =sin c .可得 cos c =12,所以 c =3.1 3 3(2)由已知 ab sinc = .2 2又 c =3,所以 ab =6.由已知及余弦定理得 a2+b2-2 ab cos c =7 ,故 a2+b2=13 ,從而 (a+b)2=25.所以 abc 的周長為 5 + 72 答案及解析：答案：(1)bpa =cdp =

6、90, ab pa ,cd pd,ab / / cd, ab pd ,p -abcd12 ab pa , ab pd , papd=p pa平面 pad,q pd 平面 pad, ab 平面 pad,又 ab平面 pab ,平面 pab平面 pad.,(2)由(1)得ab 平面pad, ab ad,四邊形 abcd為矩形,設(shè)pa =pd =ab =dc =a apd =90,有 ad =,2 a,作ph ad于 h . ph =22a,ph ad, ph ab, ph平面 abcd , ph 為四棱柱的高,1 2 8 v = a a2a =3 2 3, a =2 , s = 2 2 =2 ,d

7、pads =s =dpab dpdc122 2 =2 ,s四邊形 abcd=122 2 2 =2 2 ,pb =2 2 , pc =2 2 , bc =2 2, pbc 為等邊三角形,sdpbc=2 3,四棱錐的側(cè)面積為2 +2+2+23 =6+2 3.解析：3 答案及解析：答案：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(m-3s,m+3s)之內(nèi)的概率為 0.9974, 2 從而零件的尺寸在(m-3s,m+3s)之外的概率為 0.0026,故x b (16,0.0026),因此p (x1)=1-p(x=0)=1-0.9974160.0408,x的數(shù)學(xué)期望為ex=16 0.0026 =0.0416.(2)如

8、果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(m-3s,m+3s)之外的概率只有 0.0026,一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(m-3s,m+3s)之外的零件的概韋只有 0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情 況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢査,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.由x =9.97, s 0.212 ,得 m 的估計(jì)值為m=9.97, s 的估計(jì)值為s =0.212 ,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在 (m-3s,m+3s)之外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢査.剔除 (m-3s,m+3s)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下

9、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(169.97 -9.22)=10.02因此 m 的估計(jì)值為 10.02.16i =1x 2i=16 0.212 2 +16 9.97 2 1591.134剔除16x 2i=16 0.2122+16 9.9721591.134之外的數(shù)據(jù) 9.22.i =1剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(159.134 -9.222-15 10.022)0.008.因此 s 的估計(jì)值為 0.008 0.09 . 解析：4 答案及解析：答案：(1).設(shè) f 的坐標(biāo)為 (-c,0) .依題意,c 1 p 1 1= , =a , a -c = ,解得 a = 1 , c = , p =2 , a 2

10、2 2 2于是 b2 =a 2 -c 2 =34.所以,橢圓的方程為 x2 +4 y32=1 ,拋物線的方程為 y2=4 x .(2).設(shè)直線 ap 的方程為 x =my +1(m 0) ,與直線 l的方程 x =-1聯(lián)立,可得點(diǎn) p -1, - ,故 m 2 ,3m 2 +4 3m 2 +4 2 2223m 2 +2 1 q -1, .將 x =my +1 與 x m 2+4 y32=1 聯(lián)立,消去 x ,整理得 (3m2+4) y2+6my =0 ,解得 y =0 ,或 y =-6m 3m 2 +4.由點(diǎn) b 異于點(diǎn) a ,可得點(diǎn) b-3m2 +4 -6m .由 q -1, ,可得直線 b

11、q 的 m 方程為 -6m 2 -3m +4 2 - (x +1) - +1y- =0,令 y =0 ,解得 x = 3m +4 m 3m +4 m 2 -3m 2 3m 2 +2,故2 -3m 2 d ,0 .所以 ad =1 - 2 -3m 2 6m2=3m 2 +2 3m 2 +26.又因?yàn)?dapd 的面積為 ,故21 6 m 2 2 6 = ,整理得 3m 2 3m 2 +2 m 226 6-2 6 m +2 =0 ,解得 m = ,所以 m = .所以,直線3 3ap 的方程為 3 x + 6 y -3 =0 ,或 3 x - 6 y -3 =0 . 解析：5 答案及解析：答案：(1).a =1(2). a 的取值范圍是12, +解析：(1). 因?yàn)?f ( x ) =ax 2 -(4 a +1)x +4a +3ex ,所以f (x)=2ax-(4a+1)ex+ax2-(4a+1)x+4a+3ex(xr)=ax2-(2a+1)x+2ex,f (1)=(1-a)e.由題設(shè)知 f (1)=0,即(1-a)e=0,解得a =1.此時(shí) f (