2020屆廣東省東莞市高三期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題(原卷版)

1、a ,r2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑 .1.復(fù)數(shù) z 滿足z (1 -i) =2i，則z =a. 1 -i c. -1-i2.已知集合a =x|x2b. -1+id. 1 +i-3 x 0, b 0)的漸近線上，則該雙曲線的離心率為( )a.10f (x)=7.函數(shù)e x +1 x3 (ex-1)b. 2(其中ec.5為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )d.3a. b. c. d.8.為了紀念中華人民共和國成立 70

2、 周年，某單位計劃印制紀念圖案.為了測算紀念圖案的面積，如圖所示，作一個面積約為12 cm2的正六邊形將其包含在內(nèi)，并向正六邊形內(nèi)隨機投擲 300 個點，已知有 124 個點落在紀念圖案部分，據(jù)此可以估計紀念圖案的面積約為( )a. 3cm2b. 4cm2c. 5cm2d. 6 cm29.已知函數(shù)f ( x) =sin1 px -2 3，把函數(shù)f ( x )p的圖象上每個點向右平移 個單位得到函數(shù)3g ( x )的圖象，則函數(shù)g ( x)的一條對稱軸方程為( )a.x =3 p4b.x =pc.x =2pd.x =7p310.設(shè) a 是給定的平面， a，b 是不在 a 內(nèi)的任意兩點有下列四個命

3、題： 在 a內(nèi)存在直線與直線 ab 異面； 在 a 內(nèi)存在直線與直線 ab 相交； 存在過直線 ab 的平面與 a其中，一定正確的是( )垂直； 存在過直線 ab 的平面與 a 平行a. b. c. d. 11.已知橢圓 c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的左焦點為 f ，直線 y = 3 x與橢圓 c 相交于 a， b 兩點，且af bf ，則橢圓c的離心率為( )sin，則 a.2 -12b.2 -1c.3 -12d.3 -112.己知函數(shù)f ( x)( x r )滿足f ( x) =-f (2 -x )，函數(shù)g ( x) =a (ex-1-e1-x)，若方程f (

4、 x) =g ( x)有 2019個解，記為x (i =1,2, ,2019) i，則2019x =i( )i =1a. 2019 b. 4038c. 2020 d. 4040二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 .13.已知函數(shù) f ( x) =ex +1, x 0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系).nn甲乙(1)求證： bm dp ；的(2)求點 m 到平面 bdp 距離 hf ( x) =e-2 ax ( a r )20.已知函數(shù).xf ( x)(1)若的極值為 0，求實數(shù) a 的值；f ( x) 2 x ln x -2 x x (2,

5、4)(2)若對于 恒 a 取 .成立，求實數(shù) 值范圍2x回歸方程y=a+bx中斜率和.截距計算公式：b =x y -nx y i ii =1x 2 -nx 2i,a=y -bx .i =119.如圖甲，ad，bc 是等腰梯形 cdef 的兩條高， ad =ae =cd =2，點 m 是線段 ae 的中點，將該等腰梯形沿著兩條高 ad，bc 折疊成如圖乙所示的四棱錐 p-abcd(e，f 重合，記為點 p).21.交c已于知拋p，物o線兩c點:.y2=4x，在x軸正半軸上任意選定一點 m (的m,0)(m0)，過點m作與x軸垂直的直線 (1)設(shè) m =1，證明：拋物線 c : y =4 x 在點

6、 p，q 處 切線方程的交點 n 與點 m 關(guān)于原點 o 對稱；(2)通過解答(1)，猜想求過拋物線 c : y 2 =2 px ( p 0) 上一點 g (x, y )(不為原點)的切線方程的一種做0 0法，并加以證明.(二)選考題：共 10 分，請考生在第 22，23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號 . 選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系 xoy 中，圓c的普通方程為x 2 +y 2 -4 x -6 y +5 =0在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 rsin q+p 3 2=-4 2(1)寫出圓c的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程；(2)設(shè)點 p 在 c 上，點 q 在 l 上，求 pq 的最小值及此時點 p 的直角坐標選修 4-5：