中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)

1、中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)（專科）高等數(shù)學(xué)（2）課程考核說明（審定稿）I課程考核性質(zhì)高等數(shù)學(xué)（2）是中央廣播電視大學(xué)電子信息技術(shù)專業(yè)（?？疲┑囊婚T統(tǒng)設(shè)必修基礎(chǔ) 課該課程主要由空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、第二類曲 線積分和傅里葉級數(shù)等教學(xué)內(nèi)容組成，實(shí)行全國統(tǒng)一考核，考核合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)達(dá)到普 通高等?？茖W(xué)校教育的要求.II.有關(guān)說明與實(shí)施要求為使本課程的要求在考核命題中得到貫徹落實(shí)，現(xiàn)對有關(guān)問題作如下說明：1. 考核對象：廣播電視大學(xué)高等專科電子信息技術(shù)專業(yè)學(xué)生.2. 考核方式：本課程釆用形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式，滿分為100分: 期末考試成績滿分為100分，占考核成

2、績的80%；形成性考核（平時(shí)作業(yè)）的成績 占考核成績的20%.期末考試的具體要求按照本說明中的考核內(nèi)容與考核要求執(zhí)行.形成性考核的內(nèi)容及成績的評定按中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編寫的電子信息 技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)（2）四次作業(yè)中的規(guī)定執(zhí)行，由輔導(dǎo)教師按完成作業(yè)的質(zhì)量 評分.3. 命題依據(jù)：本課程使用的教學(xué)大綱是中央廣播電視大學(xué)高等?？聘叩葦?shù)學(xué) 課程教學(xué)大綱.使用的教材為分別是髙等數(shù)學(xué)（下冊）一一多元函數(shù)微積分 和高等數(shù)學(xué)（上冊）中第七章無窮級數(shù)中7, 8, 9節(jié)（柳重堪教授主編，中央 電大出版，2000年1月）.考試說明是考試命題的依據(jù).4. 考試要求：本說明對各章內(nèi)容規(guī)定了考核知識點(diǎn)和考核要求，有

3、關(guān)定義、 定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個(gè)層次要求；有關(guān)計(jì)算、 解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次要求.其中“理 解”和“熟練掌握”是較高層次，“知道”和“會是較低層次.5. 命題原則：在教學(xué)大綱和考核說明所規(guī)定內(nèi)容和要求X圍內(nèi)命題，注意知 識點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)突出重點(diǎn).試題的難易程度和題量要適宜，其難易 度分為易、中等、較難三個(gè)等級，其大致的比例為4:4:2.6. 試題類型及結(jié)構(gòu)：本課程的考試題型分為四種：填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì) 算題和應(yīng)用題，相應(yīng)的分?jǐn)?shù)比例大致為21:18:50:11.7. 考試形式：本課程期末考試的形式釆用閉卷筆試，

4、考試時(shí)間為120分鐘.Ill 考核內(nèi)容與考核要求第9章空間解析幾何與向量代數(shù)考核知識點(diǎn)：1. 空間直角坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系概念，兩點(diǎn)間距離公式.2. 向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的坐標(biāo)，方向余弦，向 量的加減法，數(shù)乘向量，向量的數(shù)量積、向量積，兩向量的夾角，平行、垂直的條 件.3. 空間平面：平面的點(diǎn)法式方程，一般方程，點(diǎn)到平面的距離.4. 空間直線：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，一般方程.平面與直線的位置關(guān) 系的討論5. 空間曲面與曲線：球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面. 以坐標(biāo)軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程.考核要求：1. 空間直角坐標(biāo)了解空間直角坐標(biāo)系概念

5、，掌握兩點(diǎn)間的距離公式.2. 向量代數(shù)了解向量、向量的模、單位向量、方向余弦等概念，掌握它們的坐標(biāo)表示.掌握向量的加減法、數(shù)乘向量及它們的坐標(biāo)表示.了解向量的數(shù)量積和向量積概念，掌握它們的坐標(biāo)表示，熟練掌握向量平行和 垂直的判別方法.3. 空間平面熟練掌握平面的點(diǎn)法式方程，掌握平面的一般方程，會求點(diǎn)到平面的距離.4. 空間直線熟練掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握參數(shù)方程和一般方程，會進(jìn)行這三種方程 間的互化.掌握用方向向量和法向量討論平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置 關(guān)系（平行、垂直、重合等）.5. 空間曲面與曲線知道球面、橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、以坐標(biāo)軸為軸的 圓錐

6、面的方程及圖形；知道空間曲線的參數(shù)方程.第10章 多元函數(shù)微分學(xué)考核知識點(diǎn)：1多元函數(shù)：多元函數(shù)定義，二元函數(shù)的幾何意義.2. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)定義和求法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，復(fù)合函數(shù)的（一 階）偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的（一階）偏導(dǎo)數(shù).3. 偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線.4多元函數(shù)極值：二元函數(shù)極值的概念，極值點(diǎn)存在的必要條件，拉格朗日 乘數(shù)法.考核要求：1 多元函數(shù)知道二元函數(shù)的定義和幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域.2. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分了解偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握給定的具體函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法.掌握復(fù)合函數(shù)（包括含有函數(shù)符號的，如2=/（與,上）一階偏導(dǎo)數(shù)的

7、計(jì)算方法, 會計(jì)算隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù).掌握全微分的求法.3. 偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用會求曲線（參數(shù)方程表示）的切線與法平面方程，曲面的切平面與法線的方程.4多元函數(shù)極值：了解二元函數(shù)極值的概念，知道極值點(diǎn)存在的必要條件，掌握用拉格朗日乘數(shù) 法求較簡單的極值應(yīng)用問題.第11章重積分考核知識點(diǎn)：1. 重積分概念：二重積分的定義，幾何意義、性質(zhì).2. 二重積分的計(jì)算：直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法、極坐標(biāo)系下二重積 分的計(jì)算方法.3. 二重積分的應(yīng)用：求立體的體積.考核要求：1. 重積分知道二重積分的定義，了解二重積分的幾何意義和性質(zhì).2. 二重積分的計(jì)算熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法.會在直角坐標(biāo)系下交

8、換積分次 序.掌握在極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法.3. 二重積分的應(yīng)用掌握曲頂柱體的體積的求法，會求由簡單曲面圍成的空間立體的體積.第12章第二類曲線積分考核知識點(diǎn)：1. 曲線積分概念：第二類曲線積分的概念、性質(zhì).2. 曲線積分計(jì)算方法：把曲線積分化為定積分再計(jì)算.3. 格林公式：用格林公式將曲線積分化為二重積分計(jì)算.4. 曲線積分與路徑無關(guān)的條件.考核要求：1. 曲線積分理解第二類曲線積分的概念和性質(zhì)（線性性質(zhì)、對積分路徑的可加性）.2. 第二類曲線積分的計(jì)算方法掌握把曲線積分化為定積分的計(jì)算方法；掌握用格林公式將曲線積分化為二重積分的方法；3. 曲線積分與路徑無關(guān)的條件理解曲線積分與路徑無

9、關(guān)的條件.第7章 無窮級數(shù)（7, 8, 9節(jié)傅里葉級數(shù)部分）考核知識點(diǎn)：1. 傅里葉級數(shù)：傅里葉級數(shù)的概念、傅里葉系數(shù)公式，周期為2龍函數(shù)或定義在 -兀刃上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理.2. 正弦級數(shù)或余弦級數(shù)：定義在0,刃上的函數(shù)展為正弦級數(shù)或余弦級數(shù). 考核要求：1. 傅里葉級數(shù)熟練掌握周期為2龍或定義在-兀,刃上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，并會利用狄 利克雷定理討論它的收斂性.2. 正弦級數(shù)或余弦級數(shù)掌握定義在0,刃上的函數(shù)展開成正弦級數(shù)或余弦級數(shù)，并會利用狄利克雷定理 討論它的收斂性.IV.試題類型及規(guī)X解答舉例一、填空題1. 設(shè)z = （l + y）“，則竺=.勿在橫線上填寫答案“班

10、1 +刃門”.（容易題）2. 當(dāng)常數(shù)&二時(shí)，積分曲線j+ 與路徑無關(guān).L在橫線上填寫答案“2”.（中等題）二、單項(xiàng)選擇題1. 函數(shù)z=ln（4A V?）的定義域?yàn)椋ǎ?A. x2 + y2 1C. x2 + y2 4D. 1 x2 + y2 4（C）正確，將C填入題中括號內(nèi).（中等題）2. 二重積分jjx2dxdy可表示為累次積分（）（其中D = （x,y）|l-v2+y24.DA.,B. 冷xdvc.(A)正確，將A填入題中括號內(nèi).(較難題)三、計(jì)算題1. 求平行于平面x + y-2z-l= 0和x + 2y - z +1 = 0 ,且通過點(diǎn)(-1, 2,1)的直 線方程.解： 因?yàn)樗笾本€

11、的方向向量為：i J kl=,tixn2 = 11-2 =(3,-1,1)1 2 -1所以直線方程為：1=z_2=_1 (容易題)3 -112. 計(jì)算JJ(F+y)dxdy,其中是由y = x2與y=x圍成的區(qū)域.D解：因?yàn)榉e分區(qū)域可以由0xl, x2yfx確定.所以JJ( + A)血dy 二 j*drj (x2 + 刃 dy*(x2V7 + |-|x4)dr鼻/+丄宀工?)卜皂7410 b 14o(中等題)四、應(yīng)用題求拋物線r =4x到直線X-y + 4 = 0之間的最短距離.解：設(shè)拋物線上點(diǎn)(x,y)到直線x-y + 4 = 0的距離為： d=,即d2 = (x-，+4)2+(-1)2 2 條件函數(shù)為：y2 =4x令 F(x,y,2) = +4+ A(y2 -4x)=x y + 4 42 = 0 dx解方程組丿=-x + y - 4 + 2Av = 0 dy6F.人c=y _4x = 0dA 因?qū)嶋H問題確有最小值，所以拋物線到直線的最短距離為:IV.樣卷一、填空題（本題共21分，每小題3分）1. 平面2y-3 = 0平行于坐標(biāo)平面.2. 函數(shù)z = ,1= + arc sin-一-的定義域?yàn)?Vi-