初中幾何變換——翻折

1、初中數學幾何變換之軸對稱一、知識梳理1、軸對稱基本要素：對稱軸。2、基本性質：（1）對應線段、對應角相等（2）對應點所連線段被對稱軸垂直平分（3）對稱軸上的點到對應點的距離相等?（4）對稱軸兩側的幾何圖形全等？3、應用翻折問題、最值問題等二、?？碱}型類型一：軸對稱性質1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB J3，AD 4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合,第1題則折痕AE的長為第3題將厶ABP沿BP翻折至 EBP,2、如圖， 矩形“口 中，AB=8, BC=6，P為AD上一點,PE與CD相交于點 0,且0E=0D，貝U AP的長為 3、如圖，在 ABC中，AB=AC, BC

2、=24, tanC=2，如果將厶ABC沿直線|翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線|與邊BC交于點D,那么BD的長為。4、 如圖，菱形紙片 ABCD中，/ A=60，將紙片折疊，點 A、D分別落在A、D處，且AD經過B, EF為折痕，當D F CD時，CF的值為 。FD5、 如圖，在 ABC中，/ C= 90,將厶ABC沿直線MN翻折后，頂點 C恰好落在AB邊上的點D處，已知 MN / AB, MC= 6, NC= 2.3，則四邊形MABN的面積是O，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且 三1一疋，貝U CE的長是7、如圖1，在矩形紙片 ABCD中，AB= 8丿3?, AD= 1

3、0,點E是CD的中點.將這張紙片依次 折疊兩次：第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE;第二次折疊紙片使點 N與點E重合，如圖3，點B落在B處，折痕為HG,連接HE,則tan /EHG=.?圖2圖3&如圖，在邊長為 6的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點，將 ADE沿AE對折至 AFE,延長交BC于點G,連接AG.(1) 求證： ABGBA AFG；(2 )求BG的長.類型二：軸對稱應用1、菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B (2, 0)，/ DOB=60。，點P是對角線0C上一個動點，E ( 0, - 1)，當EP+BP最短時，點P的坐標為 .

4、2、如圖，/ AOB=30。，點M、N分別是射線 OA、0B上的動點，0P平分/ AOB, 且 0P=6,當厶PMN的周長取最小值時，四邊形 PMON的面積為 .3、如圖，在銳角 ABC中,AB=6,/BAC=60，/ BAC的平分線交 BC于點D,點M,N分別是 AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為4、如圖，在等邊厶 ABC中，AB=4,點P是BC邊上的動點，點 P關于直線 AB, AC的對稱點 分別為M , N,則線段MN長的取值范圍是?. ?類型三：動點與軸對稱1、如圖，在矩形 ABCD中，AB=2 3 ,點E是邊BC的一個三等分點CEBE，F 是 AD邊上一動點，將圖形以EF為折

5、痕翻折后，當D、C的對應點D、C、與B在一條直線上時，？EFG 的周長是。DC第1題2、如圖，在矩形 ABCD中，AB=5,AD=13， E、F分別是 AB、AD邊上的動點，將 ？ABE向下翻折，點A落在BC邊上A、處，則A B的最小值是 3、如圖，正方形 ABCD的邊長為6，EF是正方形 ABCD的一條對稱軸，G、H分別在 AB、CD上，將圖形沿 GH對折后，點C落在E處，求tan ANE =E第4題4、如圖，在 Rt?ABC 中 AC=4, BC=3D是AB邊上一動點，點 E與點A關于直線CD對稱,當 DE/BC 時，AD=5、如圖，在 Rt?ABC 中，AB=4, BC=3, D 是 A

6、B 邊上一動點， DE/BC, A、A關于 DE 對稱，當？A、EC為直角三角形是 AD=類型四：綜合應用1、如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿 EC對折矩形ABCD使B點落在點P處,折痕為EC連結AP并延長AP交CD于F點,(1) 求證：四邊形 AECF為平行四邊形；(2) 若厶AEP是等邊三角形，連結 BP,求證： APBBA EPQ(3) 若矩形 ABCD的邊AB=6, BC=4,求厶CPF的面積.2、如圖(1),在矩形ABCD中，把/ B/ D分別翻折，使點 B、D分別落在對角線 BC上的點E、F處，折痕分別為 CM、AN.(1) 求證： ANDA CBM.(2) 請連接MF

7、、NE,證明四邊形 MFNE是平行四邊形，四邊形 MFNE是菱形嗎？請說明理由？(3) P、Q是矩形的邊 CD AB上的兩點，連結 PQ、CQ MN，如圖(2)所示，若 PQ=CQPQ/ MN。且 AB=4, BC=3,求 PC的長度.M Ii A1/ 0 B圖圖(2)3、已知一個矩形紙片 OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A ( 11, 0),點B( 0,6)，點P為BC邊上的動點(點 P不與點B、C重合)，經過點 O、P折疊該紙片，得點 B 和折痕OP.設BP=t.(I) 如圖，當/ BOP=3CP時，求點P的坐標；(n)如圖，經過點 P再次折疊紙片，使點 C落在直線PB上，得點

8、C和折痕PQ,若 AQ=m,試用含有t的式子表示m ;(川)在(n)的條件下，當點C恰好落在邊 oa上時，求點P的坐標(直接寫出結果即可)4、如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=8.把厶BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C 處，BC交AD于點G; E、F分別是 C D和BD上的點，線段 EF交AD于點出把厶FDE 沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合.(1) 求證： ABGA C DG;(2) 求 tan/ ABG 的值；(3) 求EF的長.5、問題提出？(1)如圖，已知 ABC,請畫出 ABC關于直線AC對稱的三角形.?問題探究？(2) 如圖，在矩形 ABCD中，AB=

9、4, AD=6, AE=4, AF=2，是否在邊 BC CD上分別存在點G、H,使得四邊形 EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說 明理由.?問題解決？(3) 如圖，有一矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90 , EF=FG=?米，/ EHG=45,經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFv BF,并滿足點 H在矩形ABCD內部或邊上時，才EFG H部件?有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形若能，求出裁得的四邊形 EFGH部件的面積；若不

10、能，請說明理由 .?圖闔三、課后作業(yè)1、如圖，等邊 ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若 AE=2,EM+CM 的最小值為？?？.2、如圖1,在銳角三角形 ABC中，AB=4 ，/BAC=45,Z BAC的平分線交 BC于點D,M,N分別是 AD和AB上的動點，貝U BM+MN的最小值為?圖2第2題3、 如圖，已知點 C(1 , 0)，直線y= x+ 7與兩坐標軸分別交于 A, B兩點，D, E分別是AB, OA上的動點，則 CDE周長的最小值是.?4、 如圖1,將正方形紙片 ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2,展開后再折 疊一次，使點

11、 C與點E重合，折痕為 GH,點B的對應點為點 M , EM交AB于N,貝U tan/ANE=BFC 占Ml圖25、如圖，/ AOB=30,點 M、N 分別在邊 OA、OB上，且 0M=1 , ON=3,點 P、Q 分別在邊OB、OA上，貝V MP+PQ+QN的最小值是 .6、如圖，Rt ABC 中，/ C=90 , AB=5 , AC=3 ,在邊 AB 上取一點 D,作 DE 丄AB交BC于點E,先將 BDE沿DE折疊，使點B落在線段DA上，對應點記為AEB,將 AFG沿AF折疊得到 AFD，延長BE和DF相交于點C.探究一：猜想：四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？請證明自己的猜想.探究二：連接BD分別交AE、AF于點M、N，將 ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到 ADH ,試判斷線段?MN 2、ND2、DH2之間的數量關系，并 說明理由.探究三：若EG=4 , GF=6 , BM=3,你能求出AG、MN的長嗎？C18、數學課上，老師出了一道題，如圖，Rt ABC中，/ C=90 , AC=AB,2求證