知識點033 實數(shù)與數(shù)軸 解答題

1、知識點033實數(shù)與數(shù)軸解答題1. （2009-湛江）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示-邁，設點B所表示的數(shù)為m.（1）求m的值：求 |m-l| + （m+6） 的值.-2 -1 0 1 2考點：實數(shù)與數(shù)軸：零指數(shù)幕。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)正負數(shù)的意義計算；（2）根據(jù)絕對值的意義和0指數(shù)幕的運算法則計算.解答：解：由題意可得滬2-農.把 m 的值代入得：m - 1 + （m+6）二 2 - 2 - 1 + （2 -寸+6）,=|1-/2 +（8-2）,=y2 - 1 + 1,=a/2.點評：本題考查了含有0指數(shù)幕的運算，任何非0數(shù)的0次幕等于1,還要注意去絕對

2、值符號時，結果為非負數(shù).2. （2006-新弭）如圖，數(shù)軸上點A表示住，點A關于原點的對稱點為B,設點B所表示的數(shù)為x,求x的值.BA04考點：實數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)幕。專題：計算題：數(shù)形結合。分析：根據(jù)數(shù)軸上的互為相反數(shù)的點關于原點中心對稱，點A表示住，為B為-謔，再計算即可.解答：解：點A表示的數(shù)是花，且點B與點A關于原點對稱，點B表示的數(shù)是一謔，即x二邊,則（x - V2）+a/2x=（-邊-V2）+V2X（-2）=1-2=-1.點評：解答此題不僅要熟悉數(shù)軸的結構，更要知道中心對稱的概念：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與列一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱.3（200

3、3-南昌）如圖，數(shù)軸上表示1,邊的對應點分別為A、B,點B關于點A的對稱點為C,設點C所示的數(shù)為x,0 1 2考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結合。分析：首先結合數(shù)軸利用已知條件求岀線段AB的長度，然后根據(jù)B, C兩點關于A點對稱即可解決問題. 解答：解：根據(jù)題意得冊住-1,又 TAC 二 AB,.ACp - 1,.x=l -(a/2 - 1)=2-/2,請預覽后下披!X 4-答：的值為4.點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，解答此題關鍵是熟知兩點關于某點對稱時這兩點到對稱點的 距離相等.4. 數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點0為圓心，正方形

4、的 對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A,則點A表示的數(shù)為這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做 (C )01 A 2 111 . -3-2-1012345&7 考點：實數(shù)與數(shù)軸。 專題：數(shù)形結合。 分析：結合題目的已知條件可以知道主要利用數(shù)形結合的思想，由此即可確定選擇項：利用題中給岀的方法畫圖，畫圖時即看曲是直角邊和斜邊分別多少，再從數(shù)軸上畫出來即可解決問題. 解答：解：數(shù)軸比較直觀的表示了抽象的實數(shù)， 這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法數(shù)形結合： 故選C；如圖: 如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作3X2的長方形，以數(shù)軸上的原點0為圓心，長方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸 交于一點A，則點A表

5、示的數(shù)就是伍. 點評：此題首先考査了數(shù)形結合的數(shù)學思想，也考查了學生根據(jù)題目的隱含條件正確解題的能力. 5. 在數(shù)軸上畫岀表示下列各數(shù)的點：5A.代入法B、換元法C、數(shù)形結合D、分類討論-3-2-10請你模仿上面的例子在下而的數(shù)軸上找出表伍的點：-4-3 -2-101234考點：實數(shù)與數(shù)軸；零指數(shù)幕。分析：首先可以對各個數(shù)進行正確化簡，即昇二1，-2=-4,屮二2,然后正確在數(shù)軸上進行表示. 解答：解：首先正確化簡各個數(shù)，即nM, -24, 1二2,如圖所示：432101234點評：掌握幕運算的有關性質：任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.理解算術平方根的意義.6. 我們在學習實數(shù)”時，畫了這樣

6、一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長為1的線段作一個正方形，然后以原點0為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：(1) 線段0A的長度是多少？(要求寫岀求解過程)(2) 這個圖形的目的是為了說明什么？(3) 這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了的數(shù)學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)A.數(shù)形結合；B、代入：C、換元；D、歸納.BC& _Q_Q-101 A 2考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結合。分析：(1)首先根據(jù)勾股左理求出線段0B的長度，然后結合數(shù)軸的知識即可求解；(2) 根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系即可求解：(3) 本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應關系即可解答.解答

7、：解:(DTOBJF+化2,.OBp,. OA=OBp：(2)數(shù)軸上的點和實數(shù)-一對應關系；A.點評：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的定義關系，此題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉平方根的泄義.也 要求學生了解數(shù)形結合的數(shù)學思想.IIII,7. 在數(shù)軸上表示a、b、c三數(shù)點的位置如下圖所示c0 a b化簡：同一 J(C +4- J/?_ _ ” 一 /?| .考點：實數(shù)與數(shù)軸；立方根：實數(shù)的性質。分析：首先根拯數(shù)軸可以確左a、b、c的符號，以及各個絕對值數(shù)內而的數(shù)的大小，然后即可去掉絕對值符號，從 而對式子進行化簡.解答：解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：cOab,且a jb V|c ,則：|j J(

8、c + d)- 4- -Jb 1 /?|=-c+ (c+a) +b - (b - a)=-c+c+a+a=2a.點評：本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)的特點，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，并且考查了絕對值的立義，即數(shù)表示的點 到原點的距離.8. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點，表示的數(shù)分別為-1和心，點B關于點A的對稱點為C,求點C所表示的實數(shù).AB *考點：實數(shù)與數(shù)軸。分析：首先結合數(shù)軸和利用已知條件可以求岀線段AB的長度，然后利用對稱的性質即可求出點C所表示的實數(shù). 解答：解：.數(shù)軸上A、B兩點，表示的數(shù)分別為-1和書，點B到點A的距離為1+心，則點C到點A的距離也為1+&,設點C的坐標為x,則點A到點C的距

9、離為-1 - x二1+羽，x- - 2 - yjz.點評：此題主要考査了實數(shù)與數(shù)軸之間的泄義關系，其中利用了：當點C為點B關于點A的對稱點，則點C到點A 的距離等于點B到點A的距離.兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.9. 在下圖的數(shù)軸上，用點A大致表示-書.-3 -2_1 _Q123考點：實數(shù)與數(shù)軸。分析：因為一 3審一2,所以一審在-3與-2之間，由此即可確左A的位置.解答：解：3&0, c-b0, c-aVO,所以原式二(a - b) - (c - b) - (c - a)二a - b - c+b - c + a二2a - 2c；(2)由題意可知：x+y二0, z=- 1, mn=l, 所以

10、 a=0, b= - ( - 1)3= - 1, c= - 4, .98a+99b + 100c二-99 - 400= - 499；(3)滿足條件的D點表示的整數(shù)為-7、3,整數(shù)和為-4.點評：本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系和代數(shù)式求值，利用數(shù)軸可以簡化運算，使計算更直觀便捷.14. 回答下列問題：(1) 數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是:(2) 數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是,如果AB匸2,那么x二:(3) 當代數(shù)式x+1 + x-2取最小值時，相應x的取值范用是.R:點入E在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a

11、、b , A, E兩點之間的匣離表示AB： r則有結論：數(shù)軸上兩點之間C 的距離 Lii=|a-b 考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：閱讀型。分析：(1)規(guī)律為：數(shù)軸上兩點間的距離二兩個數(shù)之差的絕對值；請預覽后下披!(2)注意絕對值等于2的數(shù)有2或2兩個:請預覽后下披!(3)|x+l +|x-2的最小值，意思是x到-1的距離之和與到2的距離之和最小，那么x應在-1和2之間的線段 上.解答：解:(1) |25|二|3二3：-2- (-5)1 = ) -2+51=3：1 - ( - 3) =|4|=4；(2) x - ( - 1)二 x+1 ,由 x+1 -2 得 x +1-2 或 x+1 二-2所以x二1

12、或x二-3：(3) 數(shù)形結合，若x+l|+ x-2|取最小值，那么表示x的點在-1和2之間的線段上，所以點評：本題考查的知識點為：數(shù)軸上兩點間的距離二兩個數(shù)之差的絕對值.絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個.15.將齊數(shù)與數(shù)軸上點對應起來.a/2, -1.5,審，n, 3,考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應關系，從左到右點所表示的數(shù)為-1.5： 2：點：3： n.解答：解：點A表示的數(shù)為-1.5：點B表示的數(shù)為電：點C表示的數(shù)為審：點D表示的數(shù)為3；點A表示的數(shù)為n.點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，要熟練掌握無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間，是基礎知識比較簡單.16.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：ca O5化簡： 2c - a J- c - b - a+b - a - c - b I.考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：數(shù)形結合。分析：根據(jù)數(shù)軸，可得cVaVOVb, b=-c,進而可得2c -a0, c - b0, a - c - b0,進一步可以將2c - a J- c - b - a+b - a - c - b|的絕對值化簡，計算可得答案.解答：解：根據(jù)數(shù)軸，可得cVaVOVb, b二-c,則 2c - a0, c - b0, a - c - bVO,貝0 I 2