2021年人教版中考沖刺模擬考試《數(shù)學試題》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.-2的倒數(shù)是（ ）a. -2b. c. d. 22.下列計算正確的是（）a. b. c d. 3.2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示（）a. b. c. d. 4.下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 5.已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).a. 12b. 10c. 8d. 66.現(xiàn)有一數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，7，則下列

2、說法正確的是（ ）a. 眾數(shù)5和6b. 眾數(shù)是5.5c. 中位數(shù)是5.5d. 中位數(shù)是67.若關(guān)于x的一元一次方程xm+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是a. m2b. m2c. m2d. m28.九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)29.如圖，、在的對角線上，則的大小為（ ）a. b. c. d. 10.

3、已知拋物線經(jīng)過點、兩點，、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）a. 0b. c. 4d. 2二、填空題（每題4分，共24分）11.因式分解：_12.計算：_13.若點與點關(guān)于軸對稱，則_14.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、3個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_15.在菱形中，兩條對角線與的和是22則菱形的面積是_16.如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形若雙曲線經(jīng)過點，則的值為_三、解答題（共86分）17.解方程：x2 4x= 118.如圖，、四點

4、在一條直線上，且，求證：19.如圖，在中，是的角平分線（1）請在上確定點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：20.如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點（1）請求的值；（2）求的面積21.為防控“新型冠狀病毒”，某超市分別用1600元、6000元購進兩批防護口罩，第二批防護口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元（1）第一批口罩進貨單價多少元？（2）若這兩次購買防護口罩過程中所產(chǎn)生其他費用不少于600元，那么該超市購買這兩批防護口罩的平均單價至少為多少元？22.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全區(qū)范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動

5、在活動前和活動后分別隨機抽部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況（：每次戴、：經(jīng)常戴、：偶爾戴、：都不戴）進行問卷調(diào)查，將相關(guān)的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)68245510177合計1000（1）宣傳活動前，在抽取市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該區(qū)約有37萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，談?wù)勀銓痪块T宣傳活動的效果的看法23.如圖，、是

6、等腰兩腰上的高，、相交于點（1）求證：；（2）點在邊的延長線上，過作交的延長線于點，作交的延長線于點求證：24.如圖，矩形中，點在邊上，與點、不重合，過點作的垂線與的延長線相交于點，連結(jié)，交于點（1）當為的中點時，求的長；（2）當是以為腰的等腰三角形時，求25.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）當時，若點在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；（2）已知點，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點，且，求的值.答案與解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.-2的倒數(shù)是（ ）a. -2b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解

7、】-2倒數(shù)是-故選b【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握2.下列計算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡即可判斷【詳解】a、，故選項a不合題意；b，故選項b不合題意；c，故選項c符合題意；d，故選項d不合題意，故選c【點睛】本題考查了合并同類項、冪的運算以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵3.2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 【

8、答案】d【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將數(shù)58000用科學記數(shù)法表示為故選d【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結(jié)合各幾何體的主視圖逐一進

9、行分析即可.【詳解】a、主視圖是正方形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；b、主視圖是矩形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；c、主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故符合題意；d、主視圖是圓，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意，故選c【點睛】本題考查了立體圖形的主視圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5.已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).a. 12b. 10c. 8d. 6【答案】b【解析】【分析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】

10、解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選b【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容6.現(xiàn)有一數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，7，則下列說法正確的是（ ）a. 眾數(shù)是5和6b. 眾數(shù)是5.5c. 中位數(shù)是5.5d. 中位數(shù)是6【答案】c【解析】分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】解：數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，6，6，7的眾數(shù)是6、中位數(shù)是=5.5，故選：c【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)

11、和中位數(shù)的定義7.若關(guān)于x的一元一次方程xm+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是a. m2b. m2c. m2d. m2【答案】c【解析】試題分析：程xm+2=0的解是負數(shù)，x=m20，解得：m2，故選c考點：解一元一次不等式；一元一次方程的解8.九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（ ）a. b. c. x2+6=(10-x)2d. x2+62=(10-x)2【答案】d【解析】【分

12、析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可【詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則ab=10-x，bc=6，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即x2+62=（10-x）2故選d【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用9.如圖，、在的對角線上，則的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)ade=x，由直角三角形的性質(zhì)得出de=af=ae=ef，從而dae=ade=x， de=

13、cd，證出dce=dec=2x，由ad/bc得acb=dae=x，然后根據(jù)bcd =54，得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)ade=x，ae=ef，adf=90，de=af=ae=ef，dae=ade=x，ae=ef=cd，de=cd，dce=dec=2x，四邊形abcd是平行四邊形，ad/bc，acb=dae =x，bcd =54，2x+x=54，解得：x=18，即ade=18故選d【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；根據(jù)角的關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵10.已知拋物線經(jīng)過點、兩點，、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）a. 0b. c. 4d.

14、2【答案】c【解析】【分析】先把整理成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=+4，再根據(jù)對稱軸公式求出代入即可【詳解】，ax2+(-4a+b)x+4a+c-2b=0，x1+x2=+4，拋物線經(jīng)過點、兩點，=0，x1+x2=0+4=4故選c【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】用平方差公式分解即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分

15、解法 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止12.計算：_【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)乘方的意義和零指數(shù)冪的意義計算，再算減法即可【詳解】9-1=8故答案為：8【點睛】本題考查了乘方的意義和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵13.若點與點關(guān)于軸對稱，則_【答案】【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可求出m2-3m的值【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，2m2-1-6m+2=0，2m2-6m+1=0，m2-3m=故答案為：【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，

16、縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)14.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、3個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_【答案】【解析】【分析】畫出樹狀圖求解即可【詳解】如圖，由圖可知，所有可能的情況有12種，符合條件的情況有6種，所以摸出的兩個球顏色相同的概率是故答案為：【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即15.在菱形中，兩條對角線與的和是22則菱形的面積是_【答案】72【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾

17、股定理列式求出acbd即可得解【詳解】解：如圖，四邊形abcd是菱形， oa=ac，ob=bd，acbd，在rtaob中，aob=90，根據(jù)勾股定理，得：oa2+ob2=ab2，ac2+bd2=ab2，(ac+bd)2-acbd=ab2，222-acbd=72，acbd=72，菱形abcd的面積是72故答案為：72【點睛】本題考查了菱形的面積公式，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16.如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形若雙曲線經(jīng)過點，則的值為_【答案】8【解析】【分析】作peoa于e，作dfoa于f通過證明e

18、apfda，可得df=ae，af=pe根據(jù)勾股定理求出ae的長，進而求出點d的坐標，即可求出k的值【詳解】作peoa于e，作dfoa于f四邊形apcd是正方形，ap=ad=cd=2， pad=90eap+daf=90， adf+daf=90，eap=adf在eap和fda中，eap=adf，aep=afd=90，ap=ad，eapfda，df=ae，af=pe，af=pe=，ae=，of=+=5，df=，d(，5)，k=5=8故答案為：8【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出點d的坐標是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共86分）17.

19、解方程：x2 4x= 1【答案】x1=2+，x2=2-【解析】試題分析：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，進行配方，兩邊直接開平方即可求得方程的解試題解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+，x2=2-考點：解一元二次方程-配方法18.如圖，、四點在一條直線上，且，求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)“sas”證明abfedc，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：aecf，aeefcfef，afce，ab/de，adec在abf和cde中，abfedc（sas)，bfdc【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌

20、握全等三角形的判定方法（即sss、sas、asa、aas和hl）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵19.如圖，在中，是的角平分線（1）請在上確定點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）作線段ab的垂直平分線即可；（2）先求出bac的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出bad的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出deb的度數(shù)，根據(jù)角的和差求出dbe的度數(shù)，從而可證dedb【詳解】（1）解：如圖，（2）證明：在rtabc中，c90，cba54，cab90cba36，ad是abc的角平分線

21、，badcab18點e在ab的垂直平分線上，eaeb，ebacab18，debebaeab36，dbecbaeba36，debdbe，dedb【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵20.如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點（1）請求的值；（2）求的面積【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）把點代入，即可求出n的值；（2）求出點a的坐標，進而可求出pab的面積【詳解】解：（1）點在直線上，；（2）在直線中，當y0時，即，解得：x=2，點的坐標為，p（1，2），【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，圖形與

22、坐標以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，熟練掌握一次函數(shù)圖像上點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵21.為防控“新型冠狀病毒”，某超市分別用1600元、6000元購進兩批防護口罩，第二批防護口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元（1）第一批口罩進貨單價多少元？（2）若這兩次購買防護口罩過程中所產(chǎn)生其他費用不少于600元，那么該超市購買這兩批防護口罩的平均單價至少為多少元？【答案】（1）8元；（2）口罩平均單價至少為10.25元.【解析】【分析】（1）設(shè)第一批口罩進貨單價為元，則第二批進貨價為x2，然后根據(jù)第二批防護口罩的數(shù)量是第一批的3倍列方程求解即可；（2）設(shè)口罩平均單價為m元，根據(jù)兩次購買防護口罩過程

23、中所產(chǎn)生其他費用不少于600元列不等式求解即可【詳解】解：（1）設(shè)第一批口罩進貨單價為元，則第二批進貨價為x2，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：第一批口罩進貨單價為8元；（2）解：設(shè)口罩平均單價為m元，依題意得：(m8)(m10) 600，解得：m10.25，答：口罩平均單價至少為10.25元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，仔細審題，找出列方程及不等式所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵22.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全區(qū)范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車

24、戴安全帽情況（：每次戴、：經(jīng)常戴、：偶爾戴、：都不戴）進行問卷調(diào)查，將相關(guān)的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)68245510177合計1000（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該區(qū)約有37萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，談?wù)勀銓痪块T宣傳活動的效果的看法【答案】（1）c類偶爾戴的市民人數(shù)最多，占比為51%；（2）65490人

25、；(3)小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，活動有效果.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)得出“偶爾戴”（或c類）的人數(shù)最多，用“偶爾戴”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案；（2）用該區(qū)總?cè)藬?shù)乘以“都不戴”安全帽的人數(shù)所占的百分比即可；（3）分別求出宣傳活動前后騎電瓶車“都不戴”安全帽所占的百分比，再進行比較，即可得出小明的分析不合理【詳解】解：（1）c類偶爾戴的區(qū)民人數(shù)最多，占比為：100%51%；（2）37000065490人，答：活動前全區(qū)騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)約有65490人；（3）不合理活動開展前，“都不戴”占比為：100%17.7%，“每次戴”占比為：100%6.8%，活動開展后，

26、“都不戴”占比為：100%8.9%，“每次戴”占比為：100%44.8%，“都不戴”的人數(shù)所占的百分比明顯下降，而“每次戴”百分比明顯上升，說明活動有效果【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23.如圖，、是等腰兩腰上的高，、相交于點（1）求證：；（2）點在邊的延長線上，過作交的延長線于點，作交的延長線于點求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“aas”證明bmccnb，可得obcocb，再根據(jù)經(jīng)等角對等邊可證結(jié)論成立；（2）由，可得pepfbm，由bomban

27、，得，再證明aman，代入整理可證結(jié)論成立【詳解】解：（1）等腰abc中，abac，abcacb，cmab，bnac，bmccnb90，又bcbc，bmccnb，obcocb，oboc；（2）連接op，pe/ab，pf/ac，pecbmc90，pfbcnb90，ocbmocpeobpf，oboc，pepfbmbmcanb90，bmonba，bomban，ombnbman(pepf)anbmccnb，bmcn，abac， aman，ombn(pepf)am，ampfombnampe【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24.如圖，矩形中，點在邊上，與點、不重合，過點作的垂線與的延長線相交于點，連結(jié)，交于點（1）當為的中點時，求的長；（2）當是以為腰的等腰三角形時，求【答案】（1）4；（2）或【解析】【分析】（1）利用垂線性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等可得