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文檔簡介
1、精品試卷2021年中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一選擇題(共12小題)1.下列實數(shù)中,比1大的數(shù)是( )a. b. c. d. 22.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()a. b. c. d. 3.已知abcdef,相似比為3:1,且abc的周長為18,則def的周長為()a. 2b. 3c. 6d. 544.如圖,是的直徑,若,則的度數(shù)為( )a. 30b. 40c. 50d. 605.下列命題為真命題的是( )a. 直角三角形的兩個銳角互余b. 任意多邊形的內(nèi)角和為360c. 任意三角形的外角中最多有一個鈍角d. 一個三角形中最多有一個銳角6.估計的值應(yīng)在( )a. 4
2、和5之間b. 5和6之間c. 6和7之間d. 7和8之間7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作四元玉鑒中有一個“二果問價”問題,原題如下:“九百九十九文錢,甜果、苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個;”其大意為:用999文錢,可以買甜果和苦果共1000個,買9個甜果需要11文錢,買7個苦果需要4文錢,問買甜果和苦果的數(shù)量各多少個?設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為個、個,則可列方程組為( )a. b. c. d. 8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值,若輸入的值為,則輸出的值為( )a. b. c. d. 9.如圖,菱形在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交邊于點,若的面積為,則的值
3、為( )a. b. c. d. 410.如圖,某建筑物上掛著“巴山渝水,魅力重慶”宣傳條幅,王同學(xué)利用測傾器在斜坡的底部處測得條幅底部的仰角為60,沿斜坡ab走到b處測得條幅頂部c的仰角為50已知斜坡的坡度米,米(點在同平面內(nèi),測傾器的高度忽略不計),則條幅的長度約為(參考數(shù)據(jù):)a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米11.若數(shù)使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解,且使關(guān)于的不等式組有解,則所有符合條件的整數(shù)的個數(shù)為( )a. 1b. 2c. 3d. 412.如圖,在等腰三角形紙片中,點分別在邊上,連接,將沿翻折使得點恰好落在點處,則的長為( )a. b. c. d. 二填空題(
4、共6小題)13.計算:_14.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動截至2月27日,全市林業(yè)系統(tǒng)共出動執(zhí)法檢查人員12583人次,查辦案件69件(其中刑事案件24件),涉案野生動物37369只將數(shù)據(jù)37369用科學(xué)記數(shù)法表示為_15.現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片,正面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,將卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張記下數(shù)字后放回,洗勻后再次隨機抽出一張,則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率_16.如圖,正方形的邊長為4,分別以為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_17.疫情之下,中華兒女共抗時艱重慶和湖北同飲長江水,為更好地馳援武漢,打贏防疫攻堅戰(zhàn),我市
5、某公益組織收集社會捐獻物資甲、乙兩人先后從地沿相同路線出發(fā)徒步前往地進行物資捐獻,甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā),一段時間后乙追上甲,這時甲發(fā)現(xiàn)有東西落在地,于是原路原速返回地去?。兹|西的時間忽略不計),而乙繼續(xù)前行,甲乙兩人到達b地后原地幫忙已知在整個過程中,甲乙均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當乙到達地時,甲距地的路程是_米18.如圖,在矩形abcd中,ab,bc1,將abd沿射線db平移得到abd,連接bc,dc,則bc+dc最小值是_三解答題(共8小題)19.計算:(1); (2)20.如圖,abc為o內(nèi)接三角形,abc的
6、角平分線交o于點d,過點d作deac交bc的延長線于點e(1)求證:de為o的切線;(2)若deac,求acb的大小21.為了讓學(xué)生掌握知識更加牢固,某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進為理論+實踐,一段時間后,從九年級隨機抽取15名學(xué)生,對他們在教學(xué)方式改進前后的物理實驗成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績用表示,共分成4組:a,b,c,d),下面給出部分信息:教學(xué)方式改進前抽取的學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)為:80,83,85,87,89教學(xué)方式改進后抽取的學(xué)生成績?yōu)椋?2,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88教學(xué)
7、方式改進前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖教學(xué)方式改進前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計表統(tǒng)計量改進前改進后平均數(shù)8888中位數(shù)眾數(shù)98根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出上述圖表中的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校九年級學(xué)生物理實驗成績在教學(xué)方式改進前好,還是改進后好?請說明理由(一條理由即可);(3)若該校九年級有300名學(xué)生,規(guī)定物理實驗成績在90分及以上為優(yōu)秀,估計教學(xué)方式改進后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?22.定義:將一個大于0的自然數(shù),去掉其個位數(shù)字,再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個位數(shù)字的4倍,如果得到的和能被13整除,則稱這個數(shù)是“一刀兩斷”數(shù),如果和太大無法直接觀察出來,就再次重復(fù)這個過程
8、繼續(xù)計算,例如,所以55263是“一刀兩斷”數(shù),所以3247不是“一刀兩斷”數(shù)(1)判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù):_(填是或否),并證明任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù);(2)對于一個“一刀兩斷”數(shù)均為正整數(shù)),規(guī)定若的千位數(shù)字滿是,千位數(shù)字與十位數(shù)字相同,且能被65整除,求出所有滿足條件的四位數(shù)中,的最大值23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時,我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面問題:在函數(shù)中,當時,;當時,(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)在
9、給出的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎,其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒市民出于防疫的需求,持續(xù)搶購防護用品某藥店口罩每袋售價20元,醫(yī)用酒精每瓶售價15元(1)該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100,且第一周這兩種防護用品的總銷售額為9000元,求該藥店第一周銷售口罩多少袋?(2)由于疫情緊張,該藥店為了幫助大家共渡難關(guān),第二周口罩售價降低了,銷量比第一周增加了,醫(yī)用酒精的售價保持不變,銷量比第一周增加
10、了,結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第一周增加了,求的值25.如圖,已知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,且(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)連接,在拋物線上是否存在一點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由26.如圖,在中,為邊上一點,過點作交于點,連接,為的中點,連接【觀察猜想】(1)的數(shù)量關(guān)系是_的數(shù)量關(guān)系是_【類比探究】(2)將圖中繞點逆時針旋轉(zhuǎn),如圖所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;拓展遷移】(3)將繞點旋轉(zhuǎn)任意角度,若,請直接寫出點在同一直線上時的長答案與解析一選擇題(共12小題)1.下列實數(shù)中,比1大的數(shù)是( )a. b.
11、c. d. 2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較,進行判斷即可【詳解】根據(jù)實數(shù)的大小比較,負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,比1大的是2,故選:d【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較,掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【詳解】從正面看第一層是3個小正方形,第二層左邊一個小正方形故選:a【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖3.已知abcdef,相似比為3:1,且abc的周長為18,則def的周長為()a. 2b. 3c.
12、 6d. 54【答案】c【解析】【分析】因為abcdef,相似比為3:1,根據(jù)相似三角形周長比等于相似比,即可求出周長【詳解】解:abcdef,相似比為3:1abc的周長:def的周長3:1abc的周長為18def的周長為6故選:c【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解(1)相似三角形周長的比等于相似比;(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方;(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比4.如圖,是的直徑,若,則的度數(shù)為( )a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】c【解析】【分析】連接cd,根據(jù)同弧所對圓周角相等,得出d=b,再利用直徑所對的圓周角等于90
13、即可得出dac的度數(shù)【詳解】連接cd,由題意可得:d=b=40,是的直徑,acd=90,dac=90-d=90-40=50,故選:c【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì),同弧所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角等于90,掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.下列命題為真命題的是( )a. 直角三角形的兩個銳角互余b. 任意多邊形的內(nèi)角和為360c. 任意三角形的外角中最多有一個鈍角d. 一個三角形中最多有一個銳角【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),對照選項逐一分析即可【詳解】a直角三角形的兩個銳角互余,故此選項正確;b任意多邊形的內(nèi)角和(n-2)180,故此選項錯誤;c在銳角三角形中,三個外角都是鈍
14、角,故此選項錯誤;d一個三角形中至少有兩個銳角,故此選項錯誤,故選:a【點睛】本題考查了三角形角的性質(zhì),掌握三角形角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.估計的值應(yīng)在( )a. 4和5之間b. 5和6之間c. 6和7之間d. 7和8之間【答案】b【解析】【分析】化簡二次根式,然后合并二次根式,利用無理數(shù)的大小估算判斷即可【詳解】原式=,6,故選:b【點睛】本題考查了二次根式的化簡計算,無理數(shù)的大小估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵7.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作四元玉鑒中有一個“二果問價”問題,原題如下:“九百九十九文錢,甜果、苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個;”其大意為:用999
15、文錢,可以買甜果和苦果共1000個,買9個甜果需要11文錢,買7個苦果需要4文錢,問買甜果和苦果的數(shù)量各多少個?設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為個、個,則可列方程組為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)甜果和苦果的總數(shù)量是1000個,總費用是999文錢,找到等量關(guān)系列出方程式即可【詳解】根據(jù)題意,設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為個、個,則可得:,故選:c【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式問題,掌握找題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值,若輸入的值為,則輸出的值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)程序框圖,把x=1,代入代數(shù)式求
16、解即可【詳解】由題意知,x=1,代入,故選:a【點睛】本題考查了程序框圖的判斷求解,代數(shù)式的的求值,掌握程序框圖的判斷是解題的關(guān)鍵9.如圖,菱形在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,交邊于點,若的面積為,則的值為( )a. b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】過a作aex軸于e,設(shè)oe=,則ae=,oa=,即菱形邊長為,再根據(jù)aod的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出,利用點a的橫縱坐標之積等于k即可求解.【詳解】如圖,過a作aex軸于e, 設(shè)oe=,在rtaoe中,aoe=60ae=,oa=a,菱形邊長為由圖可知s菱形aocb=2saod,即故選c.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與
17、幾何綜合問題,利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長及a點坐標是解決本題的關(guān)鍵.10.如圖,某建筑物上掛著“巴山渝水,魅力重慶”的宣傳條幅,王同學(xué)利用測傾器在斜坡的底部處測得條幅底部的仰角為60,沿斜坡ab走到b處測得條幅頂部c的仰角為50已知斜坡的坡度米,米(點在同平面內(nèi),測傾器的高度忽略不計),則條幅的長度約為(參考數(shù)據(jù):)a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米【答案】b【解析】【分析】過點b作bfae于點f,bhde于點h,在rtafb中,由坡度和勾股定理可以求出bf、af的長度,在rtbhc中,利用三角函數(shù)求出ch,再求出dh,最后用ch-dh求出cd即可【詳
18、解】如圖所示:過點b作bfae于點f,bhde于點h,的坡度m,bf為邊長,解得bf=5,則af=12m,ae=12m,ef=af+ae=24(m),bhe=hef=bfe=90,四邊形bfeh是矩形,eh=bf=5m,bh=ef=24m,在rtbhc中,cbh=50,ch=bh241.19=28.56(m),在rtade中,dae=60,de=ae=1220.76(m),cd=ch-dh=28.56-(20.76-5)=12.8(m),條幅cd的長度約為12.8m,故選:b【點睛】本題考查了坡度的應(yīng)用, 勾股定理的應(yīng)用,直角三角形中三角函數(shù)定義的應(yīng)用,掌握直角三角形中的三角函數(shù)的定義是解題的
19、關(guān)鍵11.若數(shù)使關(guān)于的分式方程有正數(shù)解,且使關(guān)于的不等式組有解,則所有符合條件的整數(shù)的個數(shù)為( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a-1且a1,根據(jù)不等式組有解,即可得:a0,即a-1,又,1,a1,a-1且a1,關(guān)于y的不等式組有解,a-1y8-2a,即a-18-2a,解得:a3,綜上所述,a的取值范圍是-1a3,且a1,則符合題意的整數(shù)a的值有0、2,有2個,故選:b【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍,不等式組的求解,找到整數(shù)解的個數(shù),掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵12.如圖,在等腰三角形紙片中,點
20、分別在邊上,連接,將沿翻折使得點恰好落在點處,則的長為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】過點e作ehab,交ab的延長線于點h,由等腰abc,點c與點b關(guān)于直線de對稱,可以推出be=ce=bc,在rtbeh中,ebh=60,利用三角函數(shù)求得eh、bh,然后由勾股定理求出ae即可【詳解】過點e作ehab,交ab的延長線于點h,如圖,h=90,abc是等腰三角形,abc=120,ab=bc=6,點c與點b關(guān)于直線de對稱,be=ce=bc=6=3,在rtbeh中,ebh=180-abc=180-120=60,bh=be=3cos60=3=,eh=be=3sin60=3=,a
21、h=ab+bh=6+,在rtaeh中,ae=,故選:c【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì),三角函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二填空題(共6小題)13.計算:_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)=1,=5相加計算即可【詳解】原式=1+5=6,故答案為:6【點睛】本題考查了非零數(shù)的零次冪等于1,絕對值的性質(zhì),注意任何非零數(shù)的零次冪都等于114.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動截至2月27日,全市林業(yè)系統(tǒng)共出動執(zhí)法檢查人員12583人次,查辦案件69件(其中刑事案件24件),涉案野生動物37369只將數(shù)據(jù)37369用科學(xué)記數(shù)
22、法表示為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式,n為正整數(shù)表示出來即可【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式,n為正整數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示37369=,故答案為:【點睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示形式,掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵15.現(xiàn)有5張除正面數(shù)字外完全相同的卡片,正面數(shù)字分別為1,2,3,4,5,將卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張記下數(shù)字后放回,洗勻后再次隨機抽出一張,則抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率_【答案】【解析】【分析】根據(jù)列舉法,把兩次抽取的所有結(jié)果都列出來,從中找出兩張卡片上所寫數(shù)字相同的結(jié)果,計算出概率即可【詳解】放回抽取,抽取的所有結(jié)
23、果有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5),共有25種,其中兩張卡片數(shù)字相同的結(jié)果為5種,所以抽出的兩張卡片上所寫數(shù)字相同的概率為,故答案為:【點睛】本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)以及求事件發(fā)生的概率問題,掌握列舉法計算事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵16.如圖,正方形的邊長為4,分別以為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析
24、】【詳解】解:如解圖,設(shè)兩半圓交點為,兩半圓的圓心分別為,連接,易證四邊形為正方形,由解圖可得,故答案為:12-217.疫情之下,中華兒女共抗時艱重慶和湖北同飲長江水,為更好地馳援武漢,打贏防疫攻堅戰(zhàn),我市某公益組織收集社會捐獻物資甲、乙兩人先后從地沿相同路線出發(fā)徒步前往地進行物資捐獻,甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā),一段時間后乙追上甲,這時甲發(fā)現(xiàn)有東西落在地,于是原路原速返回地去?。兹|西的時間忽略不計),而乙繼續(xù)前行,甲乙兩人到達b地后原地幫忙已知在整個過程中,甲乙均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當乙到達地時,甲距地的路程是_米
25、【答案】160【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙的速度,從而可以解答本題【詳解】由題意得,甲的速度為:801=80(米/分鐘),乙的速度為:(805-16)(5-1)=96(米/分鐘),甲乙到達c地的時間為第t分鐘,則80t=96(t-1),得t=6,乙從c地到b地用的時間為:(864-806)96=4(分鐘),乙到達b地時,甲與a地相距的路程是:80(6-4)=160(米),故答案:160米【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和追及問題的應(yīng)用,掌握函數(shù)圖象的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵18.如圖,在矩形abcd中,ab,bc1,將abd沿射線db平移得到abd,連接bc,dc,則bc+d
26、c的最小值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得bd2,即為bd的長,作點c關(guān)于bd的對稱點g,連接cg交bd于e,連接dg,如圖,則有cdgd,cebd,cg2ce,利用三角形的面積可求得cg,然后以bd,gd為鄰邊作平行四邊形bdgh,可得bhdgcd,于是當c,b,h在同一條直線上時,cb+bh最短,且bc+dc的最小值ch,再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果【詳解】解:四邊形abcd是矩形,adbc1,a90,將abd沿射線db平移得到abd,bdbd2,作點c關(guān)于bd的對稱點g,連接cg交bd于e,連接dg,如圖,則cdgd,cebd,cg2ce,ce,cg,以bd,gd為
27、鄰邊作平行四邊形bdgh,則bhdgcd,當c,b,h在同一條直線上時,cb+bh最短,則bc+dc的最小值ch,四邊形bdgh是平行四邊形,hgbd2,hgbd,hgcg,ch故答案為:【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識,具有一定的難度,利用軸對稱和平移的思想把所求bc+dc的最小值轉(zhuǎn)化為求cb+bh的最小值是解題的關(guān)鍵三解答題(共8小題)19.計算:(1); (2)【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平方差公式,完全平方公式展開后相加減即可;(2)根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可【詳解】(1)原式,故答案為:;(2)原式,
28、故答案為:【點睛】本題考查了整式的乘法,整式的加減計算,分式除法,分式加減計算問題,掌握整式和分式的運算法則是解題的關(guān)鍵20.如圖,abc為o的內(nèi)接三角形,abc的角平分線交o于點d,過點d作deac交bc的延長線于點e(1)求證:de為o的切線;(2)若deac,求acb的大小【答案】(1)見解析;(2)90【解析】【分析】(1)連接od交ac于h,因為abc的角平分線交o于點d,所以abd=cbd,即,可得odac,由deac,得odde,進而得出de為o的切線; (2)證明四邊形chde為矩形,可得acb=e=90【詳解】(1)如圖,連接od交ac于h,abc角平分線交o于點d,abdc
29、bd,odac,deac,odde,de為o的切線;(2)odac,chac,deac,chde,deac,四邊形chde為平行四邊形,ode90,四邊形chde為矩形,acbe90【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì),切線的判定,矩形的判定和性質(zhì)掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵21.為了讓學(xué)生掌握知識更加牢固,某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學(xué)方式由之前的理論教學(xué)改進為理論+實踐,一段時間后,從九年級隨機抽取15名學(xué)生,對他們在教學(xué)方式改進前后的物理實驗成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績用表示,共分成4組:a,b,c,d),下面給出部分信息:教學(xué)方式改進前抽取的學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)為:8
30、0,83,85,87,89教學(xué)方式改進后抽取的學(xué)生成績?yōu)椋?2,70,76,100,98,100,82,86,95,90,100,86,84,93,88教學(xué)方式改進前抽取的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖教學(xué)方式改進前后抽取的學(xué)生成績對比統(tǒng)計表統(tǒng)計量改進前改進后平均數(shù)8888中位數(shù)眾數(shù)98根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出上述圖表中的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校九年級學(xué)生的物理實驗成績在教學(xué)方式改進前好,還是改進后好?請說明理由(一條理由即可);(3)若該校九年級有300名學(xué)生,規(guī)定物理實驗成績在90分及以上為優(yōu)秀,估計教學(xué)方式改進后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?【答案】(1);(2)教學(xué)方
31、式改進后學(xué)生成績好,理由:教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的中位數(shù)高于改進前,說明改進后成績好;教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的眾數(shù)高于改進前,說明改進后成績好;(3)估計教學(xué)方式改進后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有140人【解析】分析】(1)根據(jù)題意可知,抽取15人,中位數(shù)是第八個,從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表分析即可得出結(jié)果,從改進后的所有成績可以得出眾數(shù);(2)教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的中位數(shù)高于改進前,說明改進后成績好;教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的眾數(shù)高于改進前,說明改進后成績好;(3)根據(jù)教學(xué)方式改進后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占抽取人數(shù)的比,乘以總
32、人數(shù)300即可得【詳解】(1)根據(jù)題意,可得:,故答案為:87;88;100;(2)教學(xué)方式改進后學(xué)生成績好,理由如下(寫出其中一條即可):理由:教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的中位數(shù)高于改進前,說明改進后成績好;教學(xué)方式改進前后成績的平均數(shù)一樣,而改進后的眾數(shù)高于改進前,說明改進后成績好,故答案為:教學(xué)方式改進后學(xué)生成績好;(3)(人),答:估計教學(xué)方式改進后成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有140人,故答案為:140【點睛】本題考查了中位數(shù),眾數(shù)的定義,依據(jù)數(shù)據(jù)的計算結(jié)果分析前后的優(yōu)勢,利用樣本估計總體的思想,掌握中位數(shù),眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22.定義:將一個大于0的自然數(shù),去掉其個位數(shù)字,
33、再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個位數(shù)字的4倍,如果得到的和能被13整除,則稱這個數(shù)是“一刀兩斷”數(shù),如果和太大無法直接觀察出來,就再次重復(fù)這個過程繼續(xù)計算,例如,所以55263是“一刀兩斷”數(shù),所以3247不是“一刀兩斷”數(shù)(1)判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù):_(填是或否),并證明任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù);(2)對于一個“一刀兩斷”數(shù)均為正整數(shù)),規(guī)定若的千位數(shù)字滿是,千位數(shù)字與十位數(shù)字相同,且能被65整除,求出所有滿足條件的四位數(shù)中,的最大值【答案】(1)是;證明見解析;(2)的最大值為45【解析】【分析】(1)根據(jù)“一刀兩斷”數(shù)的定義,計算即可得,設(shè)任意一個能被13整除的位數(shù)前位
34、數(shù)字為,個位數(shù)字為,則這個位數(shù)可表示為,根據(jù)定義進行推理即可證得;(2)由m能被65整除,得出m是13的倍數(shù)也是5的倍數(shù),可得d=0或5,分情況討論,分別求出滿足條件的所有的m的值,代入中計算即可判斷出【詳解】(1),所以5928是“一刀兩斷”數(shù)證明:設(shè)任意一個能被13整除的位數(shù)前位數(shù)字為,個位數(shù)字為,則這個位數(shù)可表示為(為正整數(shù)),是“一刀兩斷”數(shù);任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù),故答案為:是;(2)能被65整除,且a=c,既能被13整除又能被5整除或當時,是13的倍數(shù),又,當時,是13的倍數(shù),或或或或的最大值為45,故答案為:45【點睛】本題考查了“一刀兩斷”數(shù)的新定義,分類討論
35、的思想,5的倍數(shù)的特征數(shù),代數(shù)式求值,理解“一刀兩斷”數(shù)的新定義是解題的關(guān)鍵23.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時,我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面問題:在函數(shù)中,當時,;當時,(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)在給出平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集【答案】(1);(2)畫出函數(shù)圖象見解析; 函數(shù)在時,隨的增大而減??;函數(shù)在時,的值不變;
36、(3)的解集為【解析】【分析】(1)把點直接代入函數(shù)解析式,列出方程組求解即可得出;(2)根據(jù)描點,連線的方法畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,可以看出在時,隨的增大而減?。辉跁r,的值不變;(3)從圖象可以直接得出圖象在上方時,所對應(yīng)的x的取值范圍即可得出結(jié)果【詳解】(1)在函數(shù)中,當時,;當時,解得或(舍去),這個函數(shù)的表達式為,故答案為:;(2)畫出函數(shù)圖象如圖: 函數(shù)的性質(zhì)(寫出其中一條即可):函數(shù)在時,隨的增大而減??;函數(shù)在時,的值不變,故答案為:在時,隨的增大而減??;在時,的值不變;(3)由函數(shù)圖象可得:解集為,故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解,從函數(shù)圖象得出性質(zhì),利用圖象求不等式
37、的解集,掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎,其病原體是一種先前未在人體中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒市民出于防疫的需求,持續(xù)搶購防護用品某藥店口罩每袋售價20元,醫(yī)用酒精每瓶售價15元(1)該藥店第一周口罩的銷售袋數(shù)比醫(yī)用酒精的銷售瓶數(shù)多100,且第一周這兩種防護用品的總銷售額為9000元,求該藥店第一周銷售口罩多少袋?(2)由于疫情緊張,該藥店為了幫助大家共渡難關(guān),第二周口罩售價降低了,銷量比第一周增加了,醫(yī)用酒精的售價保持不變,銷量比第一周增加了,結(jié)果口罩和醫(yī)用酒精第二周的總銷售額比第一周增加了,求的值【答案】(1)第一周銷售口罩300袋;(2)的值為20【解析】【分析】(1)設(shè)第一周銷售口罩袋
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