工程力學(xué)工程靜力學(xué)課件

1、工程力學(xué)工程靜力學(xué) 合肥學(xué)院化學(xué)與材料工程系合肥學(xué)院化學(xué)與材料工程系 Department of Chemistry and Materials Engineering, Hefei University 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 主跨主跨 1006m 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mecha

2、nics 該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m加勁鋼桁架懸索橋，加勁鋼桁架懸索橋，1958年建成。大橋飛跨深谷，年建成。大橋飛跨深谷， 兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 該橋（港口橋）位于浙江省長(zhǎng)興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國(guó)首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混該橋（港口橋）位于浙江省長(zhǎng)興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國(guó)首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混 凝土斜拉式桁架橋。該橋全長(zhǎng)凝土斜拉式桁架橋。該橋全長(zhǎng)137.78，分跨，分跨307030(），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛 梁

3、，掛梁長(zhǎng)梁，掛梁長(zhǎng)8.92，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽(yáng)。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式形剛構(gòu)公路橋。橋長(zhǎng)該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽(yáng)。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式形剛構(gòu)公路橋。橋長(zhǎng)380.19 ,主孔長(zhǎng)主孔長(zhǎng)90，橋?qū)挘瑯驅(qū)?.5，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔100預(yù)應(yīng)力混凝土桁

4、式組預(yù)應(yīng)力混凝土桁式組 合拱橋，兩岸各以合拱橋，兩岸各以10邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長(zhǎng)邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長(zhǎng)138.6。橋面凈寬為：。橋面凈寬為：7 20.75(），矢跨比為。下弦），矢跨比為。下弦(拱圈）高拱圈）高1.0，寬，寬6.52，拱頂桁架片高，拱頂桁架片高1.30。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 強(qiáng)度失強(qiáng)度失 效效 構(gòu)件應(yīng)有足夠的構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞抵抗破壞的能力的能力 ( (足夠的強(qiáng)度足夠的強(qiáng)度) ) 構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不 可恢復(fù)的可恢復(fù)的塑性變形塑性變形或

5、或斷裂斷裂 塑性變形塑性變形斷裂斷裂塑性變形塑性變形+ +斷裂斷裂 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的過量的 彈性變形彈性變形 構(gòu)件應(yīng)有足夠的構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形抵抗變形的能力的能力 ( (足夠的剛度足夠的剛度) ) 風(fēng)振作用下風(fēng)振作用下 扭曲變形扭曲變形 發(fā)射架的剛發(fā)射架的剛 度要求很高度要求很高 剛度失剛度失 效效 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 構(gòu)件應(yīng)有足夠的構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡狀態(tài)保持原有平衡狀態(tài)的能力的能力 ( (足夠的穩(wěn)定性足夠的穩(wěn)定性) ) 構(gòu)件在外力作用下其構(gòu)件在外力作用下其平衡平衡 形式發(fā)生突然改變形式發(fā)生突然改變 穩(wěn)定失穩(wěn)定失 效效 工程力學(xué)工程

6、靜力學(xué) 學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的： 解決工程實(shí)際問題的基礎(chǔ) 有關(guān)后續(xù)課程的基礎(chǔ) 思維能力的培養(yǎng) 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 總評(píng)成績(jī)總評(píng)成績(jī) 考試成績(jī)考試成績(jī) （50%50%） 平時(shí)成績(jī)平時(shí)成績(jī) （50%50%） 筆記筆記 過程過程 考核考核 成績(jī)必須高于成績(jī)必須高于50分（教務(wù)處要求）分（教務(wù)處要求） 注 意！ 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 引引 言言 研究物體的受力和平研究物體的受力和平 衡的規(guī)律。衡的規(guī)律。 研究物體在外力作用研究物體在外力作用 下的內(nèi)力、變形和失下的內(nèi)力、變形和失 效的規(guī)律。效的規(guī)律。 工程力學(xué)工程力學(xué) 靜力學(xué)靜力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué) 提出保證構(gòu)件具有足夠強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)提出保證構(gòu)件具有足夠強(qiáng)度、

7、剛度和穩(wěn) 定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和方法。定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和方法。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 第1章 工程靜力學(xué) 靜力學(xué)靜力學(xué)研究作用于物體上的力及其平衡的一般規(guī)律。 平衡平衡是指物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直 線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。工程上一般把慣性系固結(jié)在地球上，研究物 體相對(duì)于地球的平衡問題。 靜力學(xué)研究以下三個(gè)問題： 一、物體的受力分析 二、討論力系的簡(jiǎn)化， 三、建立力系的平衡條件。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 1.2 靜力學(xué)基本原理靜力學(xué)基本原理 1.3 約束和約束力約束和約束力 受力分析受力分析 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念

8、 1.1.1 力的概念力的概念 力系及分類力系及分類 力是物體之間的相互機(jī)械作用。 這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，以及使物體發(fā)生變形。 變形效應(yīng) 運(yùn)動(dòng)效應(yīng) 力的三要素： 力的大?。罕硎疚矬w間相互機(jī)械作用的強(qiáng)弱，用運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)的變化情況或物體變形大小來體現(xiàn)。 力的方向：靜止質(zhì)點(diǎn)受一個(gè)力作用，開始運(yùn)動(dòng)的方向 即為力的方向。 力的作用點(diǎn)：表示物體相互作用的位置。 力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 集中力與分布力 力的圖示法 A 力是一個(gè)矢量。力是一個(gè)矢量。圖文并茂圖文并茂 才能將力表達(dá)清楚。才能將力表達(dá)清楚。 用有向線段來表示，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)用有向線段來表示，線段的起點(diǎn)

9、或終點(diǎn) 都表示作用點(diǎn)。都表示作用點(diǎn)。 F F 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 1.1.1 力的概念力的概念 力系及分類力系及分類 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1.1.2 力系與平衡力系力系與平衡力系 力系力系是指作用于物體上的一群力。 平面力系 空間力系 共線力系 匯交力系 平行力系 任意力系 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 力系力系 力系力系 10kN 8kN 9kN9kN 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 力系中各個(gè)力稱為合力的分力分力。 如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為力系的合力合力。 若使物體處于平衡狀態(tài)，作用在物體上的力系必須滿足一定 的條件力系的平衡條件平衡條件。 恰使物體處于平衡狀態(tài)的

10、力系稱為平衡力系平衡力系 或：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系平衡力系。 1.1.2 力系與平衡力系力系與平衡力系 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1.1.3 剛體的概念剛體的概念 剛體剛體是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距 離始終保持不變。 理想化的靜力學(xué)力學(xué)模型 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 實(shí)際物體在力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生程度不同的變形。工實(shí)際物體在力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生程度不同的變形。工 程實(shí)際中的構(gòu)件受力后的變形一般都很小，對(duì)討論力的運(yùn)動(dòng)程實(shí)際中的構(gòu)件受力后的變形一般都很小，對(duì)討論力的運(yùn)動(dòng) 效應(yīng)影響甚微，可以忽略不計(jì)，故抽象為剛體。這樣可使問效應(yīng)影響

11、甚微，可以忽略不計(jì)，故抽象為剛體。這樣可使問 題的研究大為簡(jiǎn)化。題的研究大為簡(jiǎn)化。 在討論物體受力后的變形和破壞時(shí)，需要把物體視為變形體。在討論物體受力后的變形和破壞時(shí)，需要把物體視為變形體。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解 sin y FF 投影的絕對(duì)值投影的絕對(duì)值 分力的大小，分力的大小， 分力的方向與坐標(biāo)軸一致時(shí)投影為正；反之，為負(fù)。分力的方向與坐標(biāo)軸一致時(shí)投影為正；反之，為負(fù)。 cos x FF 分力：分力： 已知力已知力 F (作用點(diǎn)作用點(diǎn)A) 與坐標(biāo)軸與坐標(biāo)軸 x、y 夾角為夾角為 ，求，求力力 F在在x、y 軸上的投影。軸上的

12、投影。 投影：投影： xy FFFij xy FFF Fy b a b Fx a cos x FF sin y FF i j y x B F A 1.1.4 力的投影力的投影 1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 y F x F Fy b a b Fx ai j y x B F A xx xy F F F F i j 分力的大小分力的大小: 工程力學(xué)工程靜力學(xué) Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0，F(xiàn)Ry0，所以合力指向第四象限，指向如圖。，所以合力指向第四象限，指向如圖。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 平面匯交

13、力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。 n 1i iR 0FF 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 平衡的解析條件：平衡的解析條件： 力系中各力在力系中各力在x、y軸上軸上 投影投影 的代數(shù)和為零。的代數(shù)和為零。 0Fxi 0F i y 22 11 0 nn Rixiy ii FFF 有有2個(gè)平衡方程，個(gè)平衡方程， 只能求解只能求解2個(gè)個(gè)未知量。未知量。 0 x F 0 y F 2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法 平衡的解析法平衡的解析法 2.1 平面匯交力系平面匯交力系 工程力學(xué)工程靜力學(xué)

14、利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為：利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為： 1、選選選取研究對(duì)象。選取研究對(duì)象。 應(yīng)既受已知力，又受要求的力或與要求力相關(guān)的力。應(yīng)既受已知力，又受要求的力或與要求力相關(guān)的力。 2、畫畫畫受力圖。畫受力圖。( (標(biāo)清幾何關(guān)系標(biāo)清幾何關(guān)系) ) 3、建建建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系。 原點(diǎn)可任意，使坐標(biāo)軸與較多的力平行（或垂直）。原點(diǎn)可任意，使坐標(biāo)軸與較多的力平行（或垂直）。 4、列列列平衡方程。列平衡方程。 注意：不要列成左式等于右式的形式。注意：不要列成左式等于右式的形式。 5、解解解平衡方程。解平衡方程。 6、答答答案，必要時(shí)作出討論或說明。答案，必要時(shí)作出討論或說明

15、。 2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法 平衡的解析法平衡的解析法 2.1 平面匯交力系平面匯交力系 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 解：解： （3）建立坐標(biāo)系：）建立坐標(biāo)系：Axy 0 x F 0 y F （4）列平衡方程：）列平衡方程： （5）解得：）解得：FA= 22.4kN 例例2-3 剛架如圖所示，受水平力作用，剛架如圖所示，受水平力作用， P=20kN，不計(jì)剛架自重，求，不計(jì)剛架自重，求 A、D 處的約束反力。處的約束反力。 4m BP A C D 8m x y P FD 12 55 sincos （1）研究對(duì)象：剛架）研究對(duì)象：剛架 （2）受力如圖：）受力

16、如圖： FA cos + P= 0 FA sin FD= 0 FA 為負(fù)為負(fù)，表明其方向，表明其方向與圖示相反與圖示相反。 FD= 10kN FD為正為正，表明其方向，表明其方向與圖示相同與圖示相同。 8m 4m A BC D FA 工程力學(xué)工程靜力學(xué) y x FBC FCB C B FBA B A FAB B 30 FBC FBA F1 F2 （3）建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系：Bxy C A B D 30 60 P 例例2-42-4 已知如圖，不計(jì)桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。已知如圖，不計(jì)桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。 0 x F 0 y F （4）列平衡方程：列平衡方程： 解

17、：解： 分析題意分析題意 滑輪大小不計(jì)，可為點(diǎn)滑輪大小不計(jì)，可為點(diǎn)B。 （1）研究對(duì)象：滑輪和銷軸。研究對(duì)象：滑輪和銷軸。 （2）受力如圖受力如圖： F1cos30 FBCF2sin30 =0 FBA= 0.366P FBC為正，表明其方向與圖相同，為正，表明其方向與圖相同， FBC與圖相同，與圖相同，BC受壓。受壓。 FBC= 1.366P FBA為負(fù)，表明其方向與圖相反，為負(fù)，表明其方向與圖相反，F(xiàn)BA與圖相反，與圖相反，AB受壓。受壓。 （5）解得：解得： BF2 30 FBC FBA 30 F1 F1=F2=P F1sin30 F2cos30FBA=0 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 2.2 平面

18、力偶系平面力偶系 2.2.1平面力偶系的合成平面力偶系的合成 BA d F1 F1 d1 d2 F2 F2 FF3 F4 F2 d2F4 d m = Fd =（F3F4）d F3 F3 F4 F4 F1d1F3 d = m1 + m2 = F1d1F2d2 設(shè)同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶設(shè)同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶（F1，F(xiàn)1）、（）、（F2，F(xiàn)2），），力偶臂力偶臂 分別為分別為d1、d2， ，力偶矩分別為 力偶矩分別為 m1= F1d1 、m2=F2d2 。 。求它們的合 求它們的合 成結(jié)果。成結(jié)果。 d F F B A 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力平面力偶系的

19、合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力 偶矩的代數(shù)和。偶矩的代數(shù)和。 1 n i i mm 2.2.2 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡 1 0 n i i m 只有一個(gè)平衡方程，只能求解只有一個(gè)平衡方程，只能求解一個(gè)一個(gè)未知量。未知量。 平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代 數(shù)和等于零。數(shù)和等于零。 2.2 平面力偶系平面力偶系 2.2.1平面力偶系的合成平面力偶系的合成 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 45 AB RAC （2 2） 受力如圖。受力如圖。 （1）研究對(duì)象：）研究對(duì)象：AB （3 3）列平衡方程：列平衡方程： （5 5）由力偶的

20、特點(diǎn)，）由力偶的特點(diǎn)，A點(diǎn)反力點(diǎn)反力RA=RB，方向如圖。，方向如圖。 l45sinRB 0 i m 2 B m R l 0m （4 4）解方程解方程 解解 A D RCA m l RA RB B 例題例題2-5 已知如圖：求已知如圖：求A點(diǎn)點(diǎn)和和B點(diǎn)的點(diǎn)的約束力。約束力。 m 45 A D l 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 例例2-6 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時(shí)，每個(gè)鉆頭對(duì)工件施加一壓力用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時(shí)，每個(gè)鉆頭對(duì)工件施加一壓力 和一力偶，如圖所示。已知三個(gè)力偶矩分別為：和一力偶，如圖所示。已知三個(gè)力偶矩分別為： m1m210Nm，m3 20Nm。固定螺釘。固定螺釘A、B的間距為的間距為

21、l200mm。 求兩個(gè)螺釘所受的水求兩個(gè)螺釘所受的水 平力。平力。 m3 m1 m2 l A B m3 m1 m2 A m3 m1 m2 A B FB FA 解： 研究對(duì)象：工件研究對(duì)象：工件 由力偶系的平衡條件：由力偶系的平衡條件： 0 i m 123 0 A Flmmm A 200NF BA 200NFF 結(jié)果為正，說明圖示方向?yàn)榱Φ膶?shí)際方向。結(jié)果為正，說明圖示方向?yàn)榱Φ膶?shí)際方向。 FA、FB必組成力偶與其它三個(gè)力偶平衡。必組成力偶與其它三個(gè)力偶平衡。 從而從而 解得：解得： 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 2.3 平面一般力系平面一般力系 2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 O O O簡(jiǎn)

22、化中心簡(jiǎn)化中心 Fn mn m3 F3 F2 m2 mO F3 F2 F1 Fn O n FFFF ., 321 平面一般力系平面一般力系 平面匯交力系平面匯交力系 n FFFF. 321 ， 平移平移 iOO mm (F ) 為原力系的為原力系的主矢主矢。作用在。作用在O點(diǎn)，大小和方點(diǎn)，大小和方 向與簡(jiǎn)化中心向與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。無關(guān)。 R F 為原力系的為原力系的主矩主矩。大小和方向一般與簡(jiǎn)化。大小和方向一般與簡(jiǎn)化 中心中心O有關(guān)。有關(guān)。 O m 平移平移合成合成 iiiiO FFmmF ， i F iR FF R F 力力 合成合成 O M力偶矩力偶矩 合成合成 R F F1 m1 平面力

23、偶系平面力偶系 123 n m ,m ,m .m 工程力學(xué)工程靜力學(xué) mO R F () iOO mmF 主矩的大小：主矩的大?。?12Ryyynyy FFFFF 12Rxxxnxx FFFFF O y x O m 平面一般力系平面一般力系 平面匯交力系平面匯交力系R F 力力 平面力偶系平面力偶系力偶矩力偶矩 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xy 主矢的大小：主矢的大?。?i F iR FF 利用力和投影的關(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。利用力和投影的關(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。 2.3 平面一般力系平面一般力系 2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 固定端約束固定端約

24、束 約束反力的確定：約束反力的確定： 按平面一般力系的簡(jiǎn)化，得到一按平面一般力系的簡(jiǎn)化，得到一 個(gè)力和一個(gè)力偶。個(gè)力和一個(gè)力偶。 為便于計(jì)算，固定端的為便于計(jì)算，固定端的 約束反力畫成正交分力約束反力畫成正交分力 和一個(gè)力偶。和一個(gè)力偶。 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 a d 簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖 b c FAx FAymA mA FA 2.3 平面一般力系平面一般力系 2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)。此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)。 2.3.2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理 此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置

25、有關(guān)。此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)。 簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果 0 O m0 R F （2 2） 0 R F （1 1） 0 O m合力偶合力偶原力系原力系力偶系力偶系 其合力偶矩其合力偶矩 iOO mm (F ) 0 O m 0 R F 0 O m 0 R F 0 R F 0 O m 0 R F 0 O m 原力系原力系匯交力系匯交力系 iR FF 合力合力 R F 2.3 平面一般力系平面一般力系 工程力學(xué)工程靜力學(xué) mO O R F d O O R F 即：即：合力矢等于主矢；合力矢等于主矢；合力作用線在簡(jiǎn)化中心合力作用線在簡(jiǎn)化中心O O那一側(cè)取決于主矢、那一側(cè)取決于主矢、 主矩方向；合力作

26、用線到主矩方向；合力作用線到O O點(diǎn)的距離由點(diǎn)的距離由d d 確定。確定。 0 O m (3) 0 R F 原力系原力系合力合力 R F O R m d F RRR FFF O R F R F O R F d 2.3.2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理 力偶等力偶等 效表示效表示 減去平減去平 衡力系衡力系 2.3 平面一般力系平面一般力系 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 合力矩定理合力矩定理dFR OR mF O m Oi mF 平面一般力系的合力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系平面一般力系的合力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系 中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。中各力

27、對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。 原力系為平衡力系。原力系為平衡力系。（4） 0 R F 0 O m 2.3.2 平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理 2.3 平面一般力系平面一般力系 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 求合力的大?。航⒆鴺?biāo)系求合力的大?。航⒆鴺?biāo)系A(chǔ)xy。 x y dxx qx 解：解：合力的方向向下。合力的方向向下。 取微段取微段dx， 其上合力其上合力dFR =qxdx，方向向下。，方向向下。 q l x qx 在任意截面在任意截面 x 處處 分布力合力分布力合力 求合力的作用線求合力的作用線( (利用合力矩定理利用合力矩定理) ) xC 0 l Rx F

28、q dx xdx l q l 0 ql x l q l 2 1 2 0 2 1 2 R Fql即：即： 0 l RCx Fxqdx x 2 0 3 3 1 3 ql x l q l dxx l q l 2 0 lxC 3 2 即即 dFR 例例2-72-7：水平梁水平梁AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的 最大值為最大值為q(N/m），試求合力的大小及作用線的位置。），試求合力的大小及作用線的位置。 q（N/m） A B l FR 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1 2 R Fql 總結(jié)：總結(jié)：分布力的合力分布力的合力 （2 2）大?。旱扔谳d荷集度）大?。?/p>

29、等于載荷集度 q q 乘以分布長(zhǎng)度，即乘以分布長(zhǎng)度，即 ql。 （1 1）方向：與分布力）方向：與分布力 q 相同。相同。 （3 3）作用線：通過分布長(zhǎng)度的中點(diǎn)。）作用線：通過分布長(zhǎng)度的中點(diǎn)。 FR A B l xC C D q （1 1）方向方向：與分布力相同。：與分布力相同。 （2 2）大小大?。旱扔谟煞植驾d荷組成的：等于由分布載荷組成的 幾何圖形的面積。幾何圖形的面積。 （3 3）作用線作用線：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。 lxC 3 2 ql BA l q 2 l 均布載荷的合力。均布載荷的合力。 載荷集度為載荷集度為 q。 工程力學(xué)工程靜

30、力學(xué) 2.3.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件 平面一般力系平衡的充要條件：平面一般力系平衡的充要條件： 0 R F 0 O M主矢主矢，主矩，主矩 即：即： 平衡的解析條件平衡的解析條件是是：所有各力在兩個(gè)：所有各力在兩個(gè)任選任選的坐標(biāo)軸上的投影的代的坐標(biāo)軸上的投影的代 數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。上式的矩的代數(shù)和也等于零。上式 稱為平面一般力系的平衡方程。稱為平面一般力系的平衡方程。 有獨(dú)立三個(gè)方程，只能求解三個(gè)未知數(shù)有獨(dú)立三個(gè)方程，只能求解三個(gè)未知數(shù) 0 O MF 2 2、矩心應(yīng)取在兩未知力的交點(diǎn)上。、矩心應(yīng)

31、取在兩未知力的交點(diǎn)上。 1 1、坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。、坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。 0 x F 0 y F 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 例例2-8 水平梁長(zhǎng)為水平梁長(zhǎng)為4m，重，重P=10kN，作用在梁的中點(diǎn)，作用在梁的中點(diǎn)C。承受均。承受均 布載荷布載荷q=6kN/m ，力偶矩，力偶矩M8kNm。試求。試求A、B處的約束力。處的約束力。 P 4m 2m q m C B A 45 解：解： 0 x F Ax F kNFAy12 14 14 B F.kN 0 y F Ay F 26 45 B F sin 10 0 0)(FmB4 Ay F326 210 0 8 10

32、Ax FkN 解方程得：解方程得： 研究對(duì)象：水平梁研究對(duì)象：水平梁AB 45 B F cos 0 FB y x 注意應(yīng)用合力投影定理與合力矩定理得出：（注意應(yīng)用合力投影定理與合力矩定理得出：（1）均布載荷）均布載荷 的投影與對(duì)點(diǎn)之矩。（的投影與對(duì)點(diǎn)之矩。（2）力偶的投影與力矩。）力偶的投影與力矩。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) ABD P FB 45 y x 解得：解得：FB28.28kN 例例：已知如圖已知如圖ABBDl，載荷，載荷 P10kN。設(shè)梁和桿的自重不。設(shè)梁和桿的自重不 計(jì)，求鉸鏈計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿的約束反力和桿BC所受的力。所受的力。 C B FC FB P AD C 45 解：

33、解： 研究對(duì)象：研究對(duì)象：ABD梁。梁。 0m (F ) A FAxFBcos 45 0 FAyFBsin 45 P0 FBsin 45l P 2 l 0 ll FAx 20kN FAy10kN (負(fù)號(hào)表明反力方向與圖示相反負(fù)號(hào)表明反力方向與圖示相反) B FAx FAy 0 x F 0 y F 由作用反作用公理，由作用反作用公理，BC桿受壓力桿受壓力 28.28kN 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 0 B m (F) A m (F)= 0 450 AxB FF cos 45 B F sinl lFAy PFAy 2 2 B FP 0 A m (F ) 0 B m (F ) 0 C m (F ) PFAx

34、2 P AD B C 45 y x ll A FAx FAy FC B 45 P D C l 如果寫出對(duì)如果寫出對(duì)A、 B兩點(diǎn)的力矩方程和對(duì)兩點(diǎn)的力矩方程和對(duì)x 軸的投影方程：軸的投影方程： 如果寫出對(duì)如果寫出對(duì)A、 D、 C三點(diǎn)的力矩方程：三點(diǎn)的力矩方程： lP2 0 lP 0 lFC 45sinlP2 0 PFC22 lFAx lP2 0 lFAy lP 0 PFAx2 說明三個(gè)方說明三個(gè)方 程相互獨(dú)立程相互獨(dú)立 說明三個(gè)方說明三個(gè)方 程相互獨(dú)立程相互獨(dú)立 0 x F PFAy 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式 二矩式：二矩式： 三矩式：三矩式： x 軸不得

35、垂直于軸不得垂直于A、B連線。連線。A、B、C三點(diǎn)不共線。三點(diǎn)不共線。 0 B m (F ) 0 x F 0 A m (F ) 0 A m ( F ) 0 C m ( F ) 0 B m ( F ) 這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見P49P49） 對(duì)于受平面任意力系作用的對(duì)于受平面任意力系作用的單個(gè)研究對(duì)象單個(gè)研究對(duì)象的平衡問題，的平衡問題， 只可以寫出只可以寫出三個(gè)獨(dú)立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解三個(gè)未知量。任何的平衡方程，求解三個(gè)未知量。任何 第四個(gè)方程只是前三個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的。第四個(gè)方程只是前

36、三個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) P lb BA W Q 2a 0 B m (F ) A F 0 Q P laWa ab (2)當(dāng)空載時(shí)，受力如圖。當(dāng)空載時(shí)，受力如圖。 A 0m (F) 1 B FWaQ ba b FB0 1 WaQ ba b 0 Q Wa ba 解解：(1)當(dāng)滿載時(shí)，受力如圖。當(dāng)滿載時(shí)，受力如圖。 例例2-10： 塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重力塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重力W，吊起的最大重物重力吊起的最大重物重力P，欲使起欲使起 重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，求平衡配重的重量重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。 Q Wa ba P laWa ab

37、因此，起重機(jī)不翻倒的條件：因此，起重機(jī)不翻倒的條件： 20 A Q(ab) WaP laFa 20 B Q baWaFa 1 2 A FQ abWaP la a 0 1 2 Q abWaP la a 為使起重機(jī)不繞點(diǎn)為使起重機(jī)不繞點(diǎn)A翻倒，必須翻倒，必須FB0。 FBFA 為使起重機(jī)不繞點(diǎn)為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒，必須翻倒，必須FA0。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 2.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 摩擦摩擦 按物體間相對(duì)按物體間相對(duì) 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 工程實(shí)際中，物體的接觸面不會(huì)完全光滑，摩擦總會(huì)存在。工程實(shí)

38、際中，物體的接觸面不會(huì)完全光滑，摩擦總會(huì)存在。 摩擦摩擦 有利：剎車制動(dòng)，皮帶傳動(dòng)等。有利：剎車制動(dòng)，皮帶傳動(dòng)等。 有弊：零件的磨損，能量消耗等。有弊：零件的磨損，能量消耗等。 摩擦摩擦 干摩擦干摩擦 濕摩擦濕摩擦 按物體間按物體間 接觸面狀況接觸面狀況 靜滾動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦 動(dòng)滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 2.4.1 基本概念基本概念 大小大小根據(jù)主動(dòng)力的情況，用不同的計(jì)算方法計(jì)算。根據(jù)主動(dòng)力的情況，用不同的計(jì)算方法計(jì)算。 兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有有相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)滑動(dòng)或或相對(duì)滑相對(duì)滑 動(dòng)趨勢(shì)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，即時(shí)

39、，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，即滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力。 摩擦力：摩擦力： 作用于作用于相互接觸處；相互接觸處； 方向方向與相對(duì)滑動(dòng)的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；與相對(duì)滑動(dòng)的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反； 2.4 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 1、靜摩擦力、靜摩擦力 P FN G Fs （1）P為零時(shí)，物體為零時(shí)，物體沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力，摩擦力Fs為零。為零。 （2）P 較小時(shí)，物體較小時(shí)，物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但仍靜止有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但仍靜止( (平衡平衡) )，摩，摩 擦力擦力Fs 不不為零。為零。由平衡方程確定靜摩擦力大小由平衡方程確定靜摩擦力大小。 靜滑動(dòng)摩擦

40、力：當(dāng)兩物體有相靜滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)兩物體有相 對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上有阻礙對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上有阻礙 物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力。物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力。靜摩擦力靜摩擦力 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): FFF sx 0 （3）當(dāng)主動(dòng)力）當(dāng)主動(dòng)力P 增加到某個(gè)數(shù)值，物體處于增加到某個(gè)數(shù)值，物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨將動(dòng)未動(dòng)的臨 界平衡狀態(tài)界平衡狀態(tài)。這時(shí)的摩擦力稱為。這時(shí)的摩擦力稱為最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力Fmax。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) FN：正壓力。正壓力。 fs：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和 接觸面狀況決定。實(shí)驗(yàn)測(cè)定。接觸面狀況決定。實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 靜摩擦定律靜摩擦定律 一般平衡狀態(tài)一

41、般平衡狀態(tài) 臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài) 綜上所述：綜上所述： 00FsFmax FmaxfsFN FmaxfsFN 靜摩擦力大小和方向靜摩擦力大小和方向 由平衡方程確定。由平衡方程確定。 方向恒與物體相對(duì)滑動(dòng)方向恒與物體相對(duì)滑動(dòng) 的趨勢(shì)方向相反。的趨勢(shì)方向相反。 3. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 F = f FN FN：法向反力（正壓力）：法向反力（正壓力） f ：動(dòng)摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般：動(dòng)摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般 f 0 0 z OFxyFxy FM z 0 0 z O Fxy 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 例題例題3-1 如圖所示，已知手柄的如圖所示，已知手柄的A點(diǎn)作用力點(diǎn)作用力

42、F500N。求力。求力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上在三個(gè)坐標(biāo)軸上 的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。（單位：的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。（單位：mm） 解解： FxyFcos 60 Fz Fsin 60 433.01N 作輔助坐標(biāo)系作輔助坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，先將先將 F 沿沿z 軸和軸和Axy面分解，再將面分解，再將Fxy沿沿 x、y軸軸 分解。根據(jù)分力和投影的關(guān)系可得力分解。根據(jù)分力和投影的關(guān)系可得力F 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影： FxFcos 60 cos 45 176.75N FyFcos 60 sin45 176.75N 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 例題例題3-1 如圖所示，已知手柄的如圖所示，已知手

43、柄的A點(diǎn)作用力點(diǎn)作用力F500N。求力。求力F在三個(gè)坐標(biāo)在三個(gè)坐標(biāo) 軸上的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。（單位：軸上的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。（單位：mm） 解：解： 力力F 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的力矩： 176 75 0 235 35Nm xxy mm.FF 176 75 0 2433 01 0.05=57Nm xz FFF yyy mmm. 176 7 0.05=8.8Nm y FF zz mm. Fz 433.01N Fx176.75N Fy176.75N 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 3.3 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程 1、可仿照平面一般力系的簡(jiǎn)化，由力系簡(jiǎn)化得到平衡方程。、可仿照

44、平面一般力系的簡(jiǎn)化，由力系簡(jiǎn)化得到平衡方程。 2、直觀上，空間力系可使物體、直觀上，空間力系可使物體 x 、 y 、 z 沿方向移動(dòng)、繞沿方向移動(dòng)、繞x 、 y 、 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 6個(gè)獨(dú)立方程，求解個(gè)獨(dú)立方程，求解 6個(gè)未知量。個(gè)未知量。 x z O y 用下列方法可得到空間力系的平衡方程：用下列方法可得到空間力系的平衡方程： 若物體處于平衡狀態(tài)，則物體不會(huì)沿任意方向變速移動(dòng)和不會(huì)若物體處于平衡狀態(tài)，則物體不會(huì)沿任意方向變速移動(dòng)和不會(huì) 繞任意軸變速轉(zhuǎn)動(dòng)。繞任意軸變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 不移不移不轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn) 不移不移 不移不移 不轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn) 不轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn) 0 0 0 0 0 0 x y z x y z F F

45、F m m m 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 設(shè)匯交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則：設(shè)匯交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則： 3個(gè)獨(dú)立方程，求解個(gè)獨(dú)立方程，求解3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 空間匯交力系平衡方程：空間匯交力系平衡方程： 000 xyz mmm 平衡方程為：平衡方程為： O F1F2 Fn 空間力系平衡方程空間力系平衡方程 x z y 00 00 00 xx yy zz Fm Fm Fm 0 0 0 x y z F F F 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 空間力系平衡方程空間力系平衡方程 00 00 00 xx yy zz Fm Fm Fm 設(shè)各力平行設(shè)各力平行 z 軸，則：軸，則： 0 0 0 z x y F m m 3個(gè)獨(dú)立方程，求

46、解個(gè)獨(dú)立方程，求解3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 000 xyz FFmF F1 F2 Fn 空間平行力系平衡方程：空間平行力系平衡方程： 平衡方程為：平衡方程為： x z O y 工程力學(xué)工程靜力學(xué) P Q A B C D M a 例題例題3.2 已知圓桌半徑已知圓桌半徑r500mm，重力，重力P600N，圓桌的三腳，圓桌的三腳A、B、 C形成等邊三角形。若中線形成等邊三角形。若中線CD上距圓心為上距圓心為a的點(diǎn)的點(diǎn)M作用鉛垂力作用鉛垂力Q 1500N。求：。求：1、三腳對(duì)地面的約束力；、三腳對(duì)地面的約束力； 2、使圓桌不致翻到的最大、使圓桌不致翻到的最大 距離距離a。 FAFB FC 解：解： 以

47、圓桌為研究對(duì)象以圓桌為研究對(duì)象 a M x y y x z D A B C 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 解：解： 以圓桌為研究對(duì)象以圓桌為研究對(duì)象 0 z F 0 x M 0 y M FA+FB+FCP Q 0 FBrcos30FArcos30 0Q a +FCrFArsin30FBrsin30 0 例題例題3.2 AB 900NFF C 12 300N 33 Qa FPQ r C 12 0 33 Qa FPQ r mm 6001500500 350 22 1500 PQ r a Q 在載荷在載荷Q作用下，圓桌要翻倒時(shí)，作用下，圓桌要翻倒時(shí)，C腿將離開地面，使腿將離開地面，使FC0。 因此，若要圓桌不

48、翻到，必須因此，若要圓桌不翻到，必須FC0。 解得：解得： 解得：解得： 工程力學(xué)工程靜力學(xué) AA 60 xy FF cos BB 60 xy FF cos CC 60 xy FF cos TT 60 xy FF cos 0 x F AB 30300 xyxy FcosFcos 0 y F ABTC 30300 xyxyxyxy FsinFsinFF 0 z F ABCT 606060600F sinF sinF sinF sinP AB 31 55kNFF. C 1 55kNF. 解得：解得： 列平衡方程：列平衡方程： 解：解： 各力在各力在xy面的投影為：面的投影為： 取整體為研究對(duì)象取整

49、體為研究對(duì)象 例例3-3 用三腳架和絞索提升重為用三腳架和絞索提升重為P 30kN的物體，已知如圖。的物體，已知如圖。 求勻速提升物體時(shí)各桿所受的力。求勻速提升物體時(shí)各桿所受的力。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) 0 x F ABT1T2 30300 xx FFF cosFcos 0 z F ABT1T2 30300 zz FFF sinFsinP 0F x m BT1T2 100030600306003000 z FF sinFsinP 0F y m T1T2 1002002000PFF 0F z m T1T2B 306003060010000 x F cosFcosF A 5.2kN x F A 8k

50、N z F B 7 8kN x F. B 4 5kN z F. T1T2 210kNFF 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： 解： 研究對(duì)象：研究對(duì)象： 皮帶輪、鼓輪、軸以及重物皮帶輪、鼓輪、軸以及重物 例例3-4 起重裝置如圖，皮帶輪半徑起重裝置如圖，皮帶輪半徑R200mm，鼓輪半徑，鼓輪半徑r100mm， 皮帶緊邊張力皮帶緊邊張力FT1是松邊張力是松邊張力FT2的的2倍。皮帶與水平方向夾角為倍。皮帶與水平方向夾角為30 。 試求勻速提升重為試求勻速提升重為10kN的物體時(shí)，皮帶的張力和兩個(gè)軸承的約束力。的物體時(shí)，皮帶的張力和兩個(gè)軸承的約束力。 工程力學(xué)工程靜力學(xué) x z y o 3.4 3.4 重心

51、重心 P C1 P1 P2 Pi Ci C2 C 物體的重力物體的重力是地球?qū)ξ矬w的吸引力。是地球?qū)ξ矬w的吸引力。 若將物體視為無數(shù)微元的若將物體視為無數(shù)微元的 集合，則所有微元所受地球引集合，則所有微元所受地球引 力近似構(gòu)成力近似構(gòu)成空間平行力系空間平行力系。 實(shí)驗(yàn)證明，無論物體怎樣放置，其重力永遠(yuǎn)通過物實(shí)驗(yàn)證明，無論物體怎樣放置，其重力永遠(yuǎn)通過物 體內(nèi)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)為物體的重心。體內(nèi)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)為物體的重心。 其合力即為物體的重力。其合力即為物體的重力。 i PP 其中心即為物體的重心。其中心即為物體的重心。 3.4.1重心的概念及坐標(biāo)公式 工程力學(xué)工程靜力學(xué) C1122nnii

52、 -PyPyP yP yPy C1 122nnii PxPxP xP xPx C1 122nnii -PzPzP zP zPz 根據(jù)合力矩定理，對(duì)根據(jù)合力矩定理，對(duì)x軸取矩：軸取矩： 對(duì)對(duì)y軸取矩：軸取矩： 為求重心位置為求重心位置zC，將坐標(biāo)系和物體同時(shí)繞，將坐標(biāo)系和物體同時(shí)繞x軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)90 如圖如圖,對(duì)對(duì)x軸取矩：軸取矩： 3.4 重心重心 3.4.1重心的概念及坐標(biāo)公式 ii c x P x P ii c y P y P ii c z P z P 重心坐標(biāo)公式: 工程力學(xué)工程靜力學(xué) x z y C1 P1 P2 Pi P Ci C2 C xCyC zC xi yi zi ii c x P x P 對(duì)于均質(zhì)物體，單位體積的重量為對(duì)于均質(zhì)物體，單位體積的重量為 。 則：則：Pi=Vi P= V ii c y P y P ii c z P z P 重心坐標(biāo)重心坐標(biāo) ii c xV x V ii c yV y V ii c zV z V 一般情況下，重心的坐標(biāo)公式：一般情況下，重心的坐標(biāo)公式： V dVx x V c V dVy y V c V dVz z V c 對(duì)于對(duì)于均質(zhì)物體均質(zhì)物體重心位置僅取決于物體的幾何形狀和尺寸，此重心位置僅取決于物體的幾何形