《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計及反思

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計與反思【教學(xué)內(nèi)容】 人教版五年級上冊第 129-130 頁“雞兔同籠”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程 等策略解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、 假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在 生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重、難點】重點： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。難點：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久

2、， 在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事， 一直流傳到今天。（多媒體出示）課題： “今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚 兔各有幾何？”師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題板書： 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 師：今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧二、探究新知，通過觀察、探索用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。（一）出示情景，獲取信息課件出示例 1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個頭；從下面數(shù)， 有 26 條腿。雞和兔各有幾只？師：看完

3、這道題， 從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一 起，你還能說出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)： 雞和兔共有 8 只，雞和兔共有 26條腿（只腳），雞有 2條腿， 兔有 4 條腿。（二）猜想驗證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？（給予 少許時間讓學(xué)生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？生 1：（雞和兔一共 8 只）2、師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張 表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報（課件里展示正確答案）3、師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好， 能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫

4、做列表法（板書：列表法）4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同 學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法 不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的， 引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。 ）學(xué)生預(yù)設(shè)： 學(xué)生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是 數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時間。5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學(xué)們再來觀察下自己剛才 列的表格， 看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律， 請將你的想法跟同組 的同學(xué)相互交流下。開始。（三）嘗試假設(shè)法（難點）。1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對于有困難的小組給

5、予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報方法學(xué)生預(yù)設(shè)： 雞的數(shù)量每減少 1 只，兔的數(shù)量就增加 1只，腿的數(shù)量也跟著 增加 2 條。 兔的數(shù)量每減少 1只，雞的數(shù)量就增加 1 只，腿的數(shù)量反而減 少 2 條。 或者直接能說出全是雞的時候是 16 條腿，題目要求 26條腿， 所以 26-16=10（條），每只雞比兔少 2 條腿（ 4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。 所以 10-2=5 （只）一一兔，8-5=3 （只）一一雞。（略）3、肯定學(xué)生的想法，同時引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（ 1 ）假設(shè)全是雞師：假設(shè)全是雞一共是 16條腿。實際有 26條腿，這樣籠子里就少了 10條 腿，為什么會少了 10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩

6、子雞比兔少 2條腿。）你們 能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。 一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿， 那把 5只兔當(dāng) 成了雞算就會少算 10條腿，即 10里面有 5個2。用 5只兔當(dāng)成了雞算，這個 5 就表示應(yīng)該有 5 只兔，從而得到雞有 3 只。學(xué)生反饋： 學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。8X2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8X 2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算， 4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔 就少了兩條腿， 10條腿是少算了兔的腿）4-2=2 （假設(shè)全是雞，是把 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是

7、一只兔當(dāng)成一只雞就要少算 2條腿。）10- 2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少 10條腿呢？就看10里面 有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10十2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)， 8-5=3 只雞）2）假設(shè)全是兔師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8X 4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有 8X 4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成 4條腿兔算，每只雞就 多了兩條腿， 6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有 4條腿的兔。所以 4-2 表示是 一只雞當(dāng)成一

8、只兔多算了 2 條腿。）6-2=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以 6十2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案， 用課件結(jié)合畫圖法再演示一次， 最需要強(qiáng)調(diào)的是 4-2=2 的 2 是怎么來。4、小結(jié)：其實我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律 師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）（四）列方程法 、師：同學(xué)們在解決雞兔同籠問題時，除了列表法，假設(shè)法外，還有別的 方法嗎？（方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 通過給出信 息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？學(xué)生預(yù)設(shè)

9、： （兔的只數(shù) +雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出 示） 、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可 以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（課件演示） 、師：出現(xiàn)了負(fù)2X,我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為 X最好，其實就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看 、師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。 列方程解的關(guān)鍵是在于找出 等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計算。三、鞏固練習(xí)，加深對新知識的理解，體會可能性與生活息息相關(guān)。1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做 嗎？用你喜歡的一種方

10、法做2、課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評3、課件出示“做一做 1”師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題” 與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué) 生作業(yè)，并抽生說說思路。4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要 能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我 們就用剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？ 有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集 體講評

11、。5、師：同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其 實只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難， 再復(fù)雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。四、全課小結(jié)，起到畫龍點睛的作用。師：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué) P129頁下面內(nèi)容。好的，今天的課就上到這里五、板書設(shè)計：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠列表法：假設(shè)法：1 、假設(shè)全是雞2 、假設(shè)全部是兔2X8= 16 （條）4 X 6= 24 （條）26-16=10（條）24-20 = 4（條）兔：10-2 = 5 （只）雞：4十2= 2 （只）雞： 8-5= 3（只）兔： 6-2 = 4（只）列方程：先設(shè)腳多的為 X 容易解教學(xué)反思：1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思 維過程，讓復(fù)雜問題簡單化了。 但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、 表象 這一層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識 的模型。2、在時間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容，導(dǎo) 致最后沒有時間來